吳遐

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出了“幾何直觀”，主要是指利用圖形描述和分析問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也把這種借助圖形，數(shù)形結(jié)合解決問題的策略稱為“畫圖策略”。它能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，有利于學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，解決問題。但在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生借助畫圖策略解決問題的意識(shí)較為薄弱，分析題意的能力不強(qiáng)。就如何在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“畫圖策略”闡述一些想法。

關(guān)鍵詞：畫圖策略;低段數(shù)學(xué);數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生正處于形象思維逐步過渡到抽象思維的階段，許多數(shù)學(xué)問題都以抽象的文字形式呈現(xiàn)，造成學(xué)生不理解題意或?qū)ζ渲袛?shù)量關(guān)系的理解有誤。特別是低段的學(xué)生，由于解題的方法和經(jīng)驗(yàn)十分有限，在解決問題時(shí)會(huì)遇到困難。如果教師在教學(xué)中能借助生動(dòng)活潑的圖畫，并引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，將抽象問題具體化、形象化、情境化，可以幫助學(xué)生更全面、準(zhǔn)確地理解題意，找到解決問題的思路。因此，在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容滲透不同的畫圖策略，筆者認(rèn)為可以從以下三點(diǎn)入手。

一、培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力

如果連圖都看不懂，何來的畫圖呢？讀圖是畫圖的基礎(chǔ)。一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果沒有培養(yǎng)良好的讀圖能力，那么在后期運(yùn)用“畫圖策略”解決問題將難以實(shí)施。因此，在教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的讀圖習(xí)慣，提高學(xué)生的讀圖能力。從教材的編排上可以看到，教材大多數(shù)呈現(xiàn)生動(dòng)有趣的情境圖。如“20以內(nèi)的退位減法”所呈現(xiàn)的主題圖是游樂園，這是學(xué)生喜歡的生活場(chǎng)景，除了這些與學(xué)生的生活、娛樂相關(guān)的情境圖，在解決問題時(shí)大多數(shù)是以直觀、形象的圖表呈現(xiàn)，這些都是符合低段兒童的思維方式。教師要充分利用這些淺顯易懂的情境圖，讓學(xué)生充分讀圖，在讀圖中獲取所需的數(shù)學(xué)信息。

低段讀圖能力的培養(yǎng)主要集中在一年級(jí)，看懂圖意是解題的關(guān)鍵。學(xué)生要了解一些基本數(shù)學(xué)符號(hào)的使用及含義，如在教學(xué)減法時(shí)，課本中的例子是4-1=3，教材呈現(xiàn)4個(gè)圓，將其中1個(gè)圓用虛線圈起來，表示減去。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，減去的部分可以用虛線圈起來或者劃掉，這一表示方法也能讓學(xué)生明確減法就是從總體中扣除一部分，讓學(xué)生直觀地理解減法的含義。再如大括號(hào)表示總數(shù)，問號(hào)表示要解決的問題等。在教學(xué)中，教師可以先進(jìn)行示范，讓學(xué)生完整表達(dá)出題意，將圖中的信息轉(zhuǎn)化為文字，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

二、教會(huì)學(xué)生畫圖的方法

課標(biāo)中提出：“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神?！苯處煵粌H要教會(huì)學(xué)生讀懂圖意，更重要的是教會(huì)學(xué)生畫圖解題的正確方法。這就要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生畫圖的需要，為學(xué)生制造畫圖的時(shí)機(jī)。讓學(xué)生利用淺顯易懂的圖形，將抽象的問題具體化。學(xué)生一開始也許不能區(qū)別數(shù)學(xué)“畫圖”和美術(shù)“畫圖”的不同，作品比較粗糙，所呈現(xiàn)的信息和題意不同或者信息不完整等，在一次次修改和完善后，學(xué)生逐步掌握畫圖的方法，并能根據(jù)不同的問題畫出相對(duì)應(yīng)的圖，在這個(gè)過程中，對(duì)于好的作品，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)不正確的作品要及時(shí)給予糾正，培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣。

正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，畫圖要畫什么？怎么畫？該選擇哪種畫圖方式來解決問題？這就要求教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

（一）圖形替代圖

畫圖的目的是為了讓題目變得簡(jiǎn)單，在低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，題目中經(jīng)常出現(xiàn)卡通形象。學(xué)生在解題過程中無法畫出或者花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間畫圖，這就可以使用簡(jiǎn)易的圖形或者符號(hào)來代替。如一年級(jí)下冊(cè)練習(xí)九第7題：

對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生還無法用連減的方法解題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先用畫圖的方法。在畫圖過程中存在以下幾個(gè)問題：（1）學(xué)生不會(huì)畫毽子;（2）有的學(xué)生為了畫好毽子浪費(fèi)了很多時(shí)間。因此，在這道題目中，建議用三角形或者圓形來代替毽子，加上大括號(hào)。不僅簡(jiǎn)單易操作，而且一看就懂。同時(shí)用圈一圈的方法，讓學(xué)生明白“做一個(gè)毽子要用四根”含義，為后續(xù)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法奠定基礎(chǔ)。

（二）理清數(shù)量關(guān)系圖

解決問題最重要的是理清題目中的數(shù)量關(guān)系，這也是畫圖中最常見的用途。在“倍的認(rèn)識(shí)”練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)用畫圖策略理清數(shù)量關(guān)系。如：蘋果的數(shù)量是梨的2倍，蘋果比梨多5個(gè)，請(qǐng)你計(jì)算出蘋果和梨的個(gè)數(shù)。學(xué)生審題結(jié)束后，并未能從題中尋找到蘋果或者梨的數(shù)量，導(dǎo)致解題時(shí)無從下筆。此時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖策略來解決，題目難度就會(huì)有所降低?？梢韵却_定梨為一倍數(shù)，蘋果是兩倍數(shù)，因此一倍數(shù)就是5，得到梨的數(shù)量為5個(gè)，蘋果的數(shù)量就是2個(gè)5，也就是10個(gè)。從這里入手，問題就解決了。

又如一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)的退位減”例5：

根據(jù)題意可知有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，題目中的“我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)”是干擾信息。有了前面替換的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用常見的圖形表示圖中的人和球。有的學(xué)生用虛線圈圈出了來的人，有的用斜線劃掉來的人，還有的用大括號(hào)表示，通過畫圖，可以去掉干擾項(xiàng)，學(xué)生對(duì)題意也就更加清楚明了。

還有一些純文字的題目，對(duì)于低段的學(xué)生來說，難度還是比較大的。如“排隊(duì)問題”：我的前面有5人，我的后面有4人，一共有幾人。像這一類的題目，學(xué)生單純從文字入手還是比較難的。學(xué)生通過畫圖記錄下對(duì)題目的理解，不僅直觀，同時(shí)也避免學(xué)生忘記自己的思路，在檢查的過程中也有依據(jù)。

畫圖的過程，其實(shí)就是梳理信息、理清思路的過程，無論哪種方法，都不能依樣畫葫蘆，要結(jié)合實(shí)際情況加以靈活運(yùn)用。

三、養(yǎng)成畫圖解題的習(xí)慣

畫圖解題是幫助學(xué)生解決問題大門的一把“金鑰匙”，在掌握了畫圖的方法后，最為關(guān)鍵的是增強(qiáng)畫圖解題的意識(shí)，養(yǎng)成畫圖解題的習(xí)慣。低年段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，勇于嘗試。教師要抓住這一特點(diǎn)，巧妙設(shè)置有效問題，讓學(xué)生產(chǎn)生畫圖需求。在解決問題的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生借助不同的方法解題。通過對(duì)比優(yōu)化，讓學(xué)生感受到畫圖的簡(jiǎn)潔明了，凸顯畫圖優(yōu)勢(shì)，從而滲透畫圖策略。

如“小紅做了11朵花，小明比小紅多做了3朵，小英比小紅少做了3朵，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？”，這道題中數(shù)學(xué)信息較多，較為復(fù)雜。在教學(xué)過程中，我先讓學(xué)生利用學(xué)具盒中的材料拼擺，并提問，你打算怎么做？學(xué)生提出用小棒表示小紅的數(shù)量，三角形表示小明的數(shù)量，圓片表示小英的數(shù)量。等學(xué)生在頭腦中建立了實(shí)物概念后，追問學(xué)生，如果不用學(xué)具盒，你還有其他方法嗎？學(xué)生表示可以用畫圖的方式，此時(shí)，我再追問：在紙上畫出來，又該如何表示小紅、小明、小英的花朵數(shù)呢？學(xué)生很快就找到了方法，用＼表示小紅的，用△表示小明，用○表示小英的：

小英：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

小紅：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼

小明：△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △

緊接著，我讓學(xué)生觀察畫出來的圖，思考這兩種方法有什么異同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除了擺學(xué)具外，畫圖也是解決問題的一種方法，并且更具有普遍性和實(shí)用性。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生產(chǎn)生畫圖需要，教師教授畫圖的方法，這樣一來，低段學(xué)生從操作到畫圖逐步過渡，在腦海中建立起運(yùn)用畫圖策略解決問題的初步意識(shí)。

數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾經(jīng)說過：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖形，那么就整體把握了問題，并能創(chuàng)造出思考問題的解法?！碑媹D策略不僅體現(xiàn)了數(shù)與形的關(guān)系，同時(shí)也是學(xué)生對(duì)題目的另一種表達(dá)，是學(xué)生獲取信息、分析整理信息的體現(xiàn)。在今后的教學(xué)中，如果教師能讓學(xué)生讀懂并理解題意，用圖畫正確表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并且能完成表述自己的觀點(diǎn)和看法，從“要我畫”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙嫛保嘈艑W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情會(huì)愈發(fā)濃厚，真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李建軍