喻拓夏，奚 清，楊 丹

(中國工程物理研究院, 四川 綿陽 621900)

1 引 言

X射線在物質(zhì)中的衰減系數(shù)μ是一個重要的物理量，是射線照相探傷中參數(shù)選擇的一個重要參考指標(biāo)；在放射醫(yī)療[1]、射線工業(yè)探傷屏蔽材料種類及厚度選取、材料半值層計算[2]等方面具有重要意義。

衰減系數(shù)μ值描述的是射線與物質(zhì)相互作用的概率[3]，受射線的能量、作用材料的原子序數(shù)A和密度ρ等因素的影響。日本學(xué)者用高靈敏度的探測器放置于射線機(jī)窗正下方，用光闌將射線約束成窄束射線，改變試件厚度進(jìn)行多次透照，根據(jù)測試結(jié)果可繪制出吸收曲線，再通過計算可得衰減系數(shù)[4]。這種方法對探測器的要求很高，且操作復(fù)雜、數(shù)據(jù)處理困難。王同權(quán)等根據(jù)EPDL光子截面數(shù)據(jù)庫編輯了一套計算程序，可計算出X射線的衰減系數(shù)[5]，但該方法計算復(fù)雜，編程難度較高。張小海等用Newton-Cotes梯形數(shù)值計算方法，結(jié)合Matlab軟件模擬計算得出了X射線強(qiáng)度衰減的理論近似算法[6], 但該方法的核心公式推導(dǎo)復(fù)雜，變量多，梯形公式的多步差值誤差較大。

在射線照相中，底片黑度與曝光量有很好的線性對應(yīng)關(guān)系。因此，基于X射線照相法，提出了一種快速計算X射線在物質(zhì)中的衰減系數(shù)μ值的方法。

2 理論分析

X射線照相原理是一定強(qiáng)度的入射X射線，通過被檢物質(zhì)產(chǎn)生一定程度的衰減后作用于底片上，在底片上形成一定的感光度。根據(jù)作用在底片上的射線強(qiáng)度，經(jīng)過顯影、定影處理后，不同感光度的底片上可顯示出不同的黑度值D。

在射線照相中，管電壓與射線能量有良好的對應(yīng)關(guān)系：X射線管發(fā)出的光子最大能量Emax由管電壓U決定，有如下關(guān)系：

(1)

式中：h為普朗克常量；c為光速：e為電子電荷量；λmin為X射線最短波長。

在實際檢測中，起主要作用的部分是連續(xù)譜中最大強(qiáng)度波長臨近的射線[7]。照射到膠片上的射線進(jìn)行過濾波，隨著工件厚度的變化，線質(zhì)和衰減系數(shù)變化很小。而濾波后的射線在X射線光譜中的分布應(yīng)為從最大強(qiáng)度附近處到最短波長的范圍。文獻(xiàn)[8]中以平均波長λ來簡化，并認(rèn)為：

λ=φλmin(φ=1.1～1.8)

2.1 膠片特性曲線

膠片特性曲線是表示曝光量與底片黑度之間的關(guān)系曲線，用橫坐標(biāo)表示X射線曝光量的對數(shù)值，縱坐標(biāo)表示膠片顯影后所得的黑度。增感型膠片特性曲線如圖1所示，cd段為曝光正常區(qū)，黑度值與曝光量對數(shù)值成正比關(guān)系。在X射線照相過程中，主要關(guān)注點就在該區(qū)域。

圖1 增感型膠片特性曲線Fig.1 Characteristic curve of screen-type film

可以用函數(shù)表示曝光正常區(qū)cd段：D=klgE+c，其中k，c為常數(shù)。該式可寫成：

E=10aD+b

(2)

用相同電壓U和不同曝光量E1和E2對厚度為T的試塊進(jìn)行兩次拍照，得到的黑度值為D1和D2的兩張膠片，這兩組數(shù)據(jù)對下式成立：

E1e-μT=10aD1+b

(3)

E2e-μT=10aD2+b

(4)

D1、D2可通過黑度計測得，E1、E2為設(shè)定值已知，聯(lián)立式(3)、式(4)可得：

(5)

2.2 μ值計算

a值求得后再通過兩次拍照求得該材料的衰減系數(shù)μ值。用相同電壓U和相同曝光量E對厚度分別為T1、T2的同一材質(zhì)的試塊進(jìn)行兩次拍照，得到黑度為D1、D2的兩組膠片，則這兩組數(shù)據(jù)滿足以下關(guān)系：

10aD1+b=Ee-μT1

(6)

10aD2+b=Ee-μT2

(7)

其中:D1、D2可通過黑度計測得，T1、T2也易測得，聯(lián)立式(6)、式(7)可得：

(8)

3 實 驗

為了論證該方法的有效性，用標(biāo)準(zhǔn)鋼臺階試塊做了射線照相實驗，并對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

3.1 實驗條件

3.1.1 標(biāo)準(zhǔn)鋼射線透照

為得到多組黑度值以選擇最佳黑度，對鋼質(zhì)臺階試塊進(jìn)行透照，臺階厚度分別為：8～15 mm(相鄰臺階厚度差為1 mm)；在曝光量為10 mA·min的條件下，分別用140、130、120 kV的管電壓進(jìn)行了透照；在曝光量為15 mA·min的條件下，分別用140、130 kV的管電壓進(jìn)行了透照，用黑度計測得底片黑度值，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和分析。

3.1.2 原始數(shù)據(jù)分析

測出黑度值后作出D-T散點圖，并分別進(jìn)行了一次函數(shù)、二次函數(shù)，三次函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。

比較三次擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)：一次擬合所得方程標(biāo)準(zhǔn)偏差η=0.017，二次擬合所得方程標(biāo)準(zhǔn)偏差η=0.007 4，三次擬合所得方程標(biāo)準(zhǔn)偏差η=0.003，根據(jù)文獻(xiàn)[8 ]可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差越小預(yù)判的線性變化趨勢越準(zhǔn)確?？梢娫紨?shù)據(jù)的變化趨勢最接近于三次函數(shù)。這是由于黑度區(qū)間包括了曝光不足區(qū)和曝光補(bǔ)償區(qū)，在這段區(qū)域內(nèi)黑度值與相對曝光量不是一次函數(shù)變化關(guān)系。為此，需找出數(shù)據(jù)的可信任區(qū)間。

圖2 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次擬合、二次擬合、三次擬合曲線結(jié)果Fig.2 Results of primary fitting, secondary fitting and cubic fitting curves of original data

3.1.3 可信區(qū)間數(shù)據(jù)分析

反復(fù)去除前后的幾個點并進(jìn)行擬合后，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中黑度值小于1.5的數(shù)據(jù)可能處于膠片特性曲線中的曝光不足區(qū)；黑度值大于3.5的數(shù)據(jù)可能處于曝光過度區(qū)或反轉(zhuǎn)區(qū)。將該區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)剔除，并對剔除后的散點圖進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一次擬合所得方程標(biāo)準(zhǔn)偏差η=0.011，二次擬合所得方程標(biāo)準(zhǔn)偏差η=0.017，三次擬合所得方程標(biāo)準(zhǔn)偏差η=0.02。

可見，在曝光正常區(qū)內(nèi)，D-T曲線最接近于直線擬合，這與王玉玲等人的研究結(jié)果吻合。因此，射線照相法獲得射線衰減系數(shù)實驗中黑度值的可信任區(qū)間為1.5～3.5?？尚艆^(qū)間的D-T曲線一次擬合結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3中的擬合結(jié)果，將該斜率絕對值變化情況進(jìn)行作圖比較，見圖4。

圖3 可信任區(qū)間內(nèi)鋼的一次函數(shù)擬合D-T圖Fig.3 Primary function fitting of steel in the trusted interval D-T diagram

圖4 一次函數(shù)擬合圖中的斜率變化圖Fig.4 Slope change diagram in the curve fitting function

圖4顯示：管電壓相同時，直線斜率絕對值基本相同，可見當(dāng)管電壓不變時，曝光量的增減不會影響衰減系數(shù)。隨著管電壓增加，直線斜率絕對值逐漸減小，說明管電壓越高，射線的衰減系數(shù)越小，這與射線衰減規(guī)律相符。

將實驗數(shù)據(jù)代入式(9)求得了140、130、120 kV管電壓下鋼質(zhì)臺階試塊的μ值，如表1所示。

表1 實驗測得不同管電壓下鋼的X射線衰減系數(shù)Tab.1 Experimental measurement of X-ray attenuation coefficients of steel at different tube voltages

將實驗值與理論值對比如圖5所示[10 ]。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)鋼衰減系數(shù)實驗值與理論值對比圖Fig.5 Comparison of experimental value and theoretical value of attenuation coefficient of standard steel

由圖5可見，實驗算得的μ值與理論值非常接近，以理論值為標(biāo)準(zhǔn)，可算得誤差<3%，誤差可能來源于黑度計的讀數(shù)誤差、膠片感光的統(tǒng)計漲落等。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)鋁射線照相

為避免單一材料的偶然性，對標(biāo)準(zhǔn)鋁階梯試塊進(jìn)行了射線照相實驗，臺階厚度為28～40 mm(相鄰臺階厚度差為2 mm)，管電壓選用為：91、93、95、97 kV。將測得的數(shù)據(jù)中黑度值在1.5～3.5范圍內(nèi)的點進(jìn)行了一次擬合，如圖6所示。

圖6 不同管電壓下鋁的D-T關(guān)系一次擬合圖Fig.6 Primary fitting diagram of D-T relation of aluminum at different tube voltages

圖6顯示：標(biāo)準(zhǔn)鋁D-T關(guān)系的一次擬合標(biāo)準(zhǔn)偏差極小，說明在可信區(qū)間內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)鋁的D-T曲線也是一次函數(shù)?？梢娛?8)同樣適用于鋁的衰減系數(shù)求值。

將實驗數(shù)據(jù)代入式(8)算得了標(biāo)準(zhǔn)鋁階梯試塊在不同管電壓下的X射線衰減系數(shù)如表2所示。

表2 不同管電壓下鋁階梯試塊的X射線衰減系數(shù)Tab.2 X-ray attenuation coefficients of stepped aluminum specimen at different tube voltages

表2所示鋁的衰減系數(shù)與杜繼星等在鋁半值層計算中得出的衰減系數(shù)相符[11]。在實際應(yīng)用中，只需取可信區(qū)間內(nèi)的任意兩點來進(jìn)行D-T曲線斜率的計算即可，這樣可省去數(shù)據(jù)擬合的過程，其誤差也只是增加了膠片感光的統(tǒng)計漲落帶來的誤差，可控制在較小的范圍內(nèi)。在對其它材料進(jìn)行μ值測量時，也只需要選擇合適的透射條件，得到落在可信區(qū)間內(nèi)的點進(jìn)行計算。

4 結(jié) 論

(2) 證明了D-T曲線在可信區(qū)間內(nèi)接近于直線，并得出了黑度值可信區(qū)間為1.5～3.5。

(3) 基于射線照相法測得了管電壓為140、130、120 kV下標(biāo)準(zhǔn)鋼的μ值，與理論值對比誤差<3%。測得了管電壓為91～97 kV下鋁的μ值，與理論值相近。證明了射線照相法求μ值的可靠性和普遍性。