邢婷婷，關(guān) 陽(yáng)，劉子涵，樊鳳杰，孟 宗

(1.燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004; 2.唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河北 唐山 063000)

1 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)大多是非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，如何從振動(dòng)信號(hào)中提取和分析豐富的故障信息，一直是機(jī)械故障診斷的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1,2]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[3]作為一種常用的時(shí)頻分析方法，可以自適應(yīng)地將信號(hào)分解為若干個(gè)不同頻段的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中[4～6]。然而當(dāng)頻率比小于1.5時(shí)，EMD分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，不能將兩個(gè)單頻信號(hào)正確分離成IMF分量。當(dāng)滾動(dòng)軸承同時(shí)有兩種或多種故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的頻率成分由于故障特征頻率和倍頻的存在變得十分復(fù)雜，兩種故障的特征頻率還可能十分接近，因此分離和提取故障信號(hào)中的相近特征頻率具有重要實(shí)際意義[7～9]。

2014年Dragomiretskiy K等人提出一種新的信號(hào)分解方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)[10]，該方法有較強(qiáng)的抗噪能力，對(duì)于相近頻率信號(hào)有更高的分辨率，還能夠提取出較微弱的信號(hào)成分[11]。文獻(xiàn)[12]中用VMD對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，取得了很好的效果；文獻(xiàn)[13]將VMD成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中；文獻(xiàn)[14]將VMD與EMD對(duì)比，證明了VMD在軸承故障診斷中具有更好的頻率分辨率。

本文將變分模態(tài)分解與奇異值分解相結(jié)合，利用VMD較強(qiáng)的抗噪能力和對(duì)相近頻率信號(hào)的高分辨率特性，以及奇異值分解能有效去除虛假頻率的特點(diǎn)[15～19]，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，然后對(duì)所有分量進(jìn)行奇異值分解，通過(guò)奇異值分解檢測(cè)虛假成分，實(shí)現(xiàn)相近頻率成分的有效分離。

2 變分模態(tài)分解

VMD將輸入信號(hào)分解為子帶信號(hào)的離散數(shù)據(jù)，在分解過(guò)程中具有一定的稀疏屬性，信號(hào)被分解為數(shù)個(gè)模態(tài)uk和中心頻率ωk，分解過(guò)程為：

(1)

(2)

式中：{uk}={u1,…,uk}表示分解所得的K個(gè)分量；{ωk}={ω1,…,ωk}表示各個(gè)分量中的中心頻率。

各模態(tài)分解優(yōu)化算法如下：

2)采用循環(huán)n=n+1，k=1:K

(3)

(4)

采用對(duì)偶上升法：ω≥0

(5)

直到收斂滿足：

(6)

3 奇異值分解理論

對(duì)于一個(gè)矩陣A∈Rm×n，必定存在正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得下式成立：

A=USVT

(7)

(8)

式中：S∈Rm×n；O為零矩陣；q=min(m,n)；Δ1≥Δ2≥,…,Δq>0，Δi(i=1,2,…,q)為矩陣A的奇異值。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解首先要將信號(hào)構(gòu)造成Hankel矩陣，令m=N-n+1，設(shè)有離散數(shù)字信號(hào)x(i),i=1,2,…，N，N是信號(hào)的長(zhǎng)度，構(gòu)造的Hankel矩陣形式如下：

(9)

分解后的所有奇異值按從大到小的順序形成序列：

S=Δ1,Δ2,…,Δq，q=min(m,n)

(10)

奇異值的大小反映了信號(hào)的能量強(qiáng)弱，從而根據(jù)能量強(qiáng)弱的不同區(qū)分不同的信號(hào)成分[20]。

4 基于VMD和奇異值分解的信號(hào)特征提取算法

與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)相比，VMD具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，噪聲魯棒性好，在模態(tài)分離方面也有更高的分辨力。但是在信號(hào)分解前需要設(shè)定模態(tài)分解層數(shù)和懲罰因子α，算法步驟如下：

(1)設(shè)定懲罰因子α和VMD分解層數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解；

(2)通過(guò)奇異值分解檢測(cè)虛假分量，如果虛假分量超過(guò)兩個(gè)則重新設(shè)定分解層數(shù)；

(3)對(duì)分解后的各分量進(jìn)行幅值譜分析；

(4)從幅值譜中提取故障特征頻率。

流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm

5 仿真分析

為驗(yàn)證方法的有效性，通過(guò)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。仿真信號(hào)表達(dá)式如下所示：

x=2(1+3sin(200 π t))sin(500 π t)+

sin(140 π t)+sin(120 π t)+n(t)

(11)

式中：n(t)為隨機(jī)噪聲；采樣頻率為1kHz；信號(hào)x的波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.2 Time domain waveform of simulation signal

圖3 VMD分解后各分量Fig.3 Signal components after variational mode decomposition

VMD分解時(shí)，懲罰因子α采用默認(rèn)值2 000，分解層數(shù)設(shè)為6，分解后各個(gè)分量如圖3所示。對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行奇異值分解，奇異值分布如表1所示。

表1 各分量的奇異值分布Tab.1 Singular value distribution of signal components

由于奇異值的時(shí)域能量聚集性，比較發(fā)現(xiàn)分量6的奇異值發(fā)生突變，所占能量也非常小，故判定分量6為虛假成分。為了驗(yàn)證奇異值檢測(cè)的可靠性，對(duì)每個(gè)分量求幅值譜，如圖4所示。

圖4 各分量幅值譜Fig.4 Amplitude spectrum of signal components

圖4中分量6的幅值譜較為混亂且幅值較小，故判定分量6為虛假成分，可以剔除。由以上仿真實(shí)驗(yàn)可以看出VMD經(jīng)過(guò)6層過(guò)分解后可以將頻率相近信號(hào)60 Hz和70 Hz的分量準(zhǔn)確的分離開，證明了VMD經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)倪^(guò)分解有利于信號(hào)的充分分離，同時(shí)用奇異值分解可以檢測(cè)出虛假成分，剔除后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響。

對(duì)仿真信號(hào)用EMD分解后，同樣對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行幅值譜分析，如圖5所示。

圖5 EMD分解后各IMF的幅值譜Fig.5 Amplitude spectrum of signal components after empirical mode decomposition

由圖5可以看出，信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后，并沒有將不同頻率成分的分量有效分開，發(fā)生了模態(tài)混疊的現(xiàn)象，還伴有虛假分量出現(xiàn)，大大降低了算法的精度。

6 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)研究

以美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障為研究對(duì)象，采用驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈和風(fēng)扇端內(nèi)圈混合故障的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為5 120點(diǎn)。計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈故障特征頻率為159.93 Hz，風(fēng)扇端內(nèi)圈故障特征頻率為146.10 Hz，混合振動(dòng)信號(hào)如圖6所示。

圖6 混合振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Mixed vibration signal

用VMD將其分解，層數(shù)設(shè)置為6，分解后得到各個(gè)分量如圖7所示。

圖7 VMD分解后各分量Fig.7 Signal components after variational mode decomposition

對(duì)各分量求其幅值譜如圖8所示。

圖8中，VMD分解后各分量的頻率分布較為分散且沒有嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象，有利于對(duì)特征頻率的提取。用奇異值檢測(cè)過(guò)分解后再對(duì)各分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，選取有用信號(hào)的包絡(luò)譜如圖9所示。

圖9 VMD分解后分量的包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrum of signal components after variational mode decomposition

由圖9包絡(luò)譜可見振動(dòng)信號(hào)中的驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈和風(fēng)扇端內(nèi)圈故障特征頻率被分離開來(lái)，驗(yàn)證了本文提出的方法能夠準(zhǔn)確地提取出頻率相近的多故障特征頻率成分。作為對(duì)比，將該振動(dòng)信號(hào)用EMD分解，分解后各分量的幅值譜如圖10所示。

EMD分解后各分量的頻率分布都有一定的重疊，大量的模態(tài)混疊對(duì)故障特征提取造成了很大干擾。對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖11所示。

圖10 EMD分解后各分量的幅值譜Fig.10 Amplitude spectrum of signal components after empirical mode decomposition

圖11 EMD分解后分量的包絡(luò)譜Fig.11 Envelope spectrum of signal components after empirical mode decomposition

由圖11可知EMD只分離出該振動(dòng)信號(hào)中驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈故障特征頻率，在IMF3之后出現(xiàn)大量的無(wú)用頻率。說(shuō)明EMD不能將振動(dòng)信號(hào)中的相近頻率信號(hào)分離出來(lái)，不利于提取有用信號(hào)。

7 結(jié) 論

本文針對(duì)故障診斷中相近頻率信號(hào)難以分離，復(fù)合故障中各類故障特征頻率難以提取的問(wèn)題，提出了用VMD和奇異值分解相結(jié)合的方法對(duì)原信號(hào)中的頻率成分進(jìn)行分離提取。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法對(duì)于相近頻率信號(hào)提取有非常好的效果；又通過(guò)復(fù)合故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)成功提取出了不同的故障特征頻率，相比于EMD方法有更高的分辨率，也有很好的抗噪能力。對(duì)于推動(dòng)VMD在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷工程實(shí)際應(yīng)用中有一定的價(jià)值。