史慧超, 康希銳, 孟 濤

(1. 北京化工大學 信息科學與技術(shù)學院, 北京 100029; 2. 中國計量科學研究院, 北京 100029)

1 引 言

流量測量技術(shù)的應(yīng)用已滲透到各個工業(yè)領(lǐng)域,對國民經(jīng)濟的發(fā)展有著不可忽視的現(xiàn)實意義[1]。流量計是測量流量的主要儀表,流量計的校準及性能評價在水流量標準值裝置上完成。在流量計校準過程中,水流量標準裝置運行狀態(tài)的改變,如水泵葉片損壞以及各種調(diào)節(jié)閥和部件的異常開合等[2]不穩(wěn)定因素，電源電壓或頻率不穩(wěn)引起的離心泵轉(zhuǎn)速變化、管路中的水擊現(xiàn)象、局部流速的劇烈變化以及氣體的侵入等[3,4],都會使水流量裝置管路內(nèi)產(chǎn)生某一特定頻率的流量波動[5],而且這些流量波動主要為正弦波動[6,7]。流量波動必然會使得管道內(nèi)的流量穩(wěn)定性變差,影響流量計的校準結(jié)果及對流量計性能的評價[8,9]。例如,在電磁流量計國家計量檢定規(guī)程中規(guī)定,在對準確度等級優(yōu)于或等于0.5級的流量計檢定中,流量裝置的流量穩(wěn)定性應(yīng)優(yōu)于0.2%[10]。因此,在流量計校準過程中,通過測量不同頻率的流量波動,可以監(jiān)測裝置是否正常運行,為尋找波動產(chǎn)生的原因提供參考。然而,在流量計測量的結(jié)果信號中,多個頻率的流量波動信號往往疊加在一起,而且流量計自身的噪聲也與流量波動信號疊加在一起。一般流量計噪聲多為白噪聲,該類噪聲信號具有較大的不確定性,且對于白噪聲的單維降噪手段目前也非常有限。因此,需要將流量計輸出信號中的流量信號、流量波動信號和噪聲進行有效分離,在消除噪聲的同時獲取特定頻率流量波動信號。

奇異值分解(singular value decomposition, SVD)可以將帶噪聲信號矢量空間劃分為多個子空間,分別包含不同的信號或噪聲,然后通過去除噪聲子空間中的噪聲得到相應(yīng)信號[11～13],該方法為解決流量計流量波動信號的分離問題提供了思路。本文提出了基于奇異值分解的流量計流量波動信號分離方法,將流量計測量結(jié)果擴展為多維矩陣的基礎(chǔ)上,把采集到的流量計輸出信號進行分離,提取出混雜在輸出信號中的流量信號、流量波動信號和噪聲,在消除流量計自身噪聲的同時,準確獲得被測管路中的不同流量波動信號,實現(xiàn)對水流量標準裝置運行狀態(tài)的監(jiān)測,及分析產(chǎn)生波動信號的原因。最后通過模擬疊加多個頻率流量信號的仿真實驗、疊加水泵失穩(wěn)和閥門擺動等問題引起的流量波動的實驗驗證了所提方法的可行性。

2 分解原理

2.1 基于SVD的波動流量信號分解原理

SVD分解方法屬于子空間算法的一種,它將帶噪聲信號向量空間分解為分別由不同信號主導(dǎo)的多個空間,不同向量空間對應(yīng)不同的信號[11,12]。通過選取不同向量空間的奇異值和向量可以恢復(fù)出不同的信號。如去除落在噪聲空間中的噪聲信號向量后,可以恢復(fù)去除噪聲后的純信號,從而實現(xiàn)噪聲分離,而分別選取被測流量以及流量波動對應(yīng)的奇異值和向量,則可以有效分離出流量波動信號。

假設(shè)S為帶有噪聲的測量信號構(gòu)成的n×m矩陣。 對于矩陣S,它的秩r(S)=rS

(1)

式中:Ux1∈Sn×r,Ux2∈Sn×(n-r),Vx1∈Sr×r,Vx2∈S(n-r)×m分別為S的左右奇異向量;Σx為S的rS個最大奇異值σk組成的對角矩陣,k=1,2,…,rS。

將這些奇異值按從大到小的順序排列,其中奇異值越大,對應(yīng)的向量成分包含的原有信號的信息越多,而奇異值越小對應(yīng)的向量包含的原有信號的信息越小。這時可以認為較大的奇異值對應(yīng)的向量為信號子空間內(nèi)的信號向量,而較小的奇異值對應(yīng)的向量為噪聲子空間內(nèi)的噪聲向量。將影響較小的奇異值及其對應(yīng)的向量刪掉之后進行反算可以得到無噪聲信號。而將較大的奇異值及其向量進行分組,可以獲得落在不同空間中的信號。

經(jīng)過SVD分解之后,采用最小二乘方法,可以對信號矩陣S進行平方誤差最小化估計[13],從而有效地分離出流量計測量結(jié)果中的流量信號、流量波動信號和噪聲。

(2)

y(t)=y0(t)+yi(t)+n(t)

(3)

式中:y(t)為流量計的輸出值;y0(t)為流量信號;yi(t)為第i個波動源產(chǎn)生的流量波動信號;n(t)為流量計的噪聲;t為時間。由于流量計測量結(jié)果為一維信號,無法直接通過SVD對信號進行分解。所以需要對信號數(shù)據(jù)進行升維處理之后再分解。

2.2 基于流量計測量結(jié)果的多維矩陣構(gòu)建

基于SVD的波動流量信號分離,需要對流量計測量結(jié)果進行升維,構(gòu)建帶有噪聲的測量信號矩陣S。本文采用Hankel矩陣構(gòu)造方法將一維測量結(jié)果數(shù)據(jù)擴展成為多維數(shù)據(jù)矩陣[14]。對流量計輸出信號y(t)進行連續(xù)采樣,采用下一行數(shù)據(jù)比上一行數(shù)據(jù)延續(xù)一位的方法,構(gòu)建的Hankel矩陣:

(4)

通過對不同頻率和不同數(shù)據(jù)長度的大量實驗發(fā)現(xiàn),n為流量計輸出的數(shù)據(jù)長度的一半左右時,分離效果最好[14～16]。通過以上方法構(gòu)建矩陣S,并進行SVD分解,將流量計測量結(jié)果進行分離。

3 仿真實驗

3.1 仿真信號

通過仿真模擬產(chǎn)生50 m3/h的流量信號,在該信號上疊加了3個頻率為0.1 Hz、1 Hz和8 Hz的正弦流量波動信號來模擬裝置的流量波動信號,并疊加不同強度的高斯隨機噪聲。3個頻率的正弦流量波動信號分別為: 1 Hz, 0.707 m3/h; 8 Hz, 0.354 m3/h; 0.1 Hz, 1.414 m3/h。仿真產(chǎn)生的高斯隨機噪聲均值為0,方差分別為0.01、0.1和1。將這3個流量信號、不同頻率的流量波動信號和隨機噪聲進行疊加,運用SVD方法去除噪聲,并將基礎(chǔ)流量信號和3個頻率的流量波動信號分離。仿真產(chǎn)生的模擬信號為:

y(t)=y0(t)+y1(t)+y2(t)+y3(t)

(5)

(6)

式中:y0(t)為流量信號;y1(t)、y2(t)、y3(t)分別為3個正弦流量波動信號。

對模擬產(chǎn)生的信號疊加高斯隨機白噪聲n(t),噪聲的均值為零,方差分別為0.01,0.1,1,疊加后的信號如圖1所示。

圖1 仿真信號與不同噪聲強度的疊加信號圖Fig.1 Simulation signal and superposition signal with noise

3.2 基于SVD的疊加信號分離

根據(jù)基于SVD的波動流量信號分離原理,將均值為0,方差分別為0.01、0.1和1的高斯隨機白噪聲加到疊加信號中進行信號分離。疊加信號進行SVD后,通過對其奇異值進行分析,可將奇異值及其對應(yīng)的向量進行分組重構(gòu)信號,同時對分離之后的流量波動信號進行 FFT變換以驗證分離信號的頻率是否與實際頻率一致。圖2、圖3和圖4分別給出了不同噪聲強度下的信號分離結(jié)果。

從圖2、圖3和圖4可以看出,SVD可以將仿真產(chǎn)生的疊加信號中不同的信號成分有效分離,從而獲得消除噪聲之后的流量信號和不同頻率的流量波動信號。對疊加了3種強度噪聲的流量信號,當噪聲方差分別為0.01,0.1和1時,分離出的信號y1(t)的頻率均為0.11 Hz,y2(t)的頻率均為1.01 Hz,y3(t)的頻率為均8.00 Hz,與仿真信號的設(shè)定頻率0.1 Hz、1 Hz和8 Hz非常接近。分離后各個信號的幅值:當噪聲方差為0.01時,分離出的流量為50.012 8 m3/h,3個頻率流量波動信號的幅度分別為1.456 1, 0.625 6, 0.353 3 m3/h;當噪聲方差為0.1時,分離出的流量為50.011 8 m3/h, 3個頻率流量波動信號的幅度分別為1.435 0, 0.615 9, 0.362 9 m3/h;當噪聲方差為1時,分離出的流量為50.019 9 m3/h, 3個頻率流量波動信號的幅度分別為1.467 4, 0.638 9, 0.322 3 m3/h。

圖2 噪聲方差為0.01的信號分離結(jié)果Fig.2 Signal separation result with noise variance 0.01

圖3 噪聲方差為0.1的信號分離結(jié)果Fig.3 Signal separation result with noise variance 0.1

圖4 噪聲方差為1信號分離結(jié)果Fig.4 Signal separation result with noise variance 1

通過仿真實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),基于SVD的流量波動信號分離方法可以準確得到測量結(jié)果中的流量信號以及不同頻率的流量波動信號,而且分離結(jié)果受噪聲影響較小,即使在噪聲方差為1時,分離得到的流量的絕對誤差也只有0.019 9 m3/h,而此時獲得的3個頻率流量波動信號幅度的絕對誤差分別為0.053 4,0.068 1,0.031 7 m3/h,同樣也非常小。因此,基于SVD的分離方法對不同頻率流量波動信號的分離效果極好,并且分離出來的流量波動信號可以作為監(jiān)測水流量標準裝置狀態(tài)以及分析狀態(tài)改變原理的重要參考信號。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

為了驗證基于SVD的信號分離方法,搭建了基于水流量標準裝置的實驗平臺。水泵可以為水流量標準裝置提供穩(wěn)定流量。本文中使用水泵為非理想狀態(tài)工作,其輸出流量失穩(wěn),在管道中產(chǎn)生1個3.9 Hz的流量波動。此外,裝置管道上安裝了1個模擬流量發(fā)生器,采用伺服驅(qū)動電機控制蝶閥的擺動,產(chǎn)生1 Hz的流量波動,模擬閥門擺動工作引起的流量波動。因此,整個實驗裝置管路內(nèi),存在頻率分別為1 Hz和3.9 Hz 的2個流量波動。

實驗使用文丘里管流量計測量疊加了流量波動的流量。此外,流量計自身的噪聲也疊加在測量結(jié)果中。實驗時文丘里管流量計信號使用NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集。實驗平臺搭建于中國計量科學研究院流量實驗室,實驗裝置主要管路連接如圖5所示。

圖5 水流量管路連接圖Fig.5 The main pipeline of the flow standard facility

4.2 實驗及結(jié)果分析

水流量標準裝置可提供47 m3/h的標準流量,并且裝置管路中存在2個反映裝置特定狀態(tài)的流量波動。使用文丘里管流量計測量管路內(nèi)波動流量時,流量計自身噪聲同樣會疊加到測量結(jié)果中。使用基于SVD的分解方法對文丘里管流量計測得的流量信號進行分離。根據(jù)基于SVD的波動流量信號分離原理,首先對采集到的信號進行矩陣重構(gòu),對重構(gòu)后的矩陣進行SVD分解,根據(jù)奇異值大小排序,并根據(jù)奇異值大小進行分組并恢復(fù)不同的信號。分離后的結(jié)果如圖6所示。

圖6 流量計流量信號分離結(jié)果Fig.6 Separation result of flowmeter flow signal

基于SVD的信號分離方法分離出來的流量為46.963 0 m3/h,同時分離出幅度分別為0.341 3 m3/h 和0.116 5 m3/h的2個幅度相對較大的流量波動信號,頻率分別為1 Hz和3.9 Hz,與管路中真實存在的水泵失穩(wěn)和閥門擺動等問題引起的流量波動頻率一致。同時,根據(jù)流量裝置的流量穩(wěn)定性計算方法,SVD分離方法獲得的2個頻率的流量波動相對幅度分別為0.73%和0.25%,這已經(jīng)無法滿足電磁流量計國家計量檢定規(guī)程中對準確度等級優(yōu)于或等于0.5級的流量計檢定時流量裝置的流量穩(wěn)定性應(yīng)優(yōu)于0.2%的規(guī)定。由此可見,基于SVD的流量波動信號分離方法,可以將流量計測量結(jié)果中的不同信號進行有效分離,能夠準確獲得與水流量標準裝置運行狀態(tài)相關(guān)的特定頻率的流量波動信號,這為水流量標準裝置狀態(tài)監(jiān)測以及裝置狀態(tài)變化原因的分析提供重要參考。

5 結(jié) 論

本文提出了基于奇異值分解的流量信號分離方法,利用Hankel矩陣對一維流量計輸出信號進行升維,通過SVD分解將信號進行分解,有效分離出混雜在流量信號中的流量信號、流量波動信號和噪聲,在消除流量計自身噪聲影響的同時,準確獲得被測量管路中不同頻率的流量波動,并通過分離的波動信號計算流量裝置流量波動相對幅度,量化判斷波動是否滿足流量裝置的流量穩(wěn)定性的要求,最終實現(xiàn)對裝置自身狀態(tài)的監(jiān)測及問題的分析。通過仿真實驗準確分離出了不同頻率的流量波動信號，而且即使噪聲方差為1時的最大幅值誤差也只有0.068 1 m3/h。最后通過實驗分離得到幅度分別為0.73%和0.25%的流量波動信號與管路中的水泵失穩(wěn)和閥門擺動引起的流量波動頻率一致。仿真與實驗結(jié)果驗證了所提方法的可行性。