闕 江

(北京博飛儀器股份有限公司，北京 100176)

一、問題的提出

現(xiàn)行標準《垂準儀校準規(guī)范》(JJF 1081—2002)(簡稱《規(guī)范》)中，針對垂準測量標準偏差給出了以下測量方法：轉(zhuǎn)動儀器照準部使其望遠鏡分劃板的一根分劃絲轉(zhuǎn)至與平行光管的分劃板的一根分劃絲平行，并以此作為0°位置，讀取讀數(shù)a1ij，然后將豎軸轉(zhuǎn)動180°讀取數(shù)值a2ij，完成一個測回，則本測回的測量值

(1)

10個測回構(gòu)成一個測量列。

將儀器依次相對0°旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°，重復上述測量步驟，共構(gòu)成4個測量列，將這4個測量列的測量值代入下式計算垂準測量標準偏差S垂。

(2)

S垂=tanS點

(3)

式中，vij為測量值Xij的改正數(shù)。

這個測量方法看上去與通常所見的標準偏差的測量方法沒什么不同，但在實際的垂準測量標準偏差測量過程中，上述方法難以操作。原因是垂準測量中的測量值是激光光斑中心的二維點坐標，或者是激光束的二維方向值，它們都不能直接代入式(1)進行標準偏差的計算，當然也就無法繼續(xù)通過式(2)、式(3)計算標準偏差。從《規(guī)范》及附表A.5《一測回垂準測量標準偏差室外校準方法數(shù)據(jù)記錄表》和附表A.6《一測回垂準測量標準偏差室外校準方法數(shù)據(jù)計算表》可以看出,《規(guī)范》中的測量值的取值是以對徑方向上兩光斑中心坐標(x，y)在該對徑方向上的坐標軸投影作為光斑中心坐標的測量值的，以此將二維坐標變?yōu)橐痪S坐標，它忽略了垂直于對徑方向的坐標分量，在此基礎(chǔ)上計算出來的標準偏差顯然不能準確反映被測點的離散度。

由于上述原因，在《規(guī)范》的執(zhí)行過程中，測量人員往往根據(jù)自己的理解，對測量數(shù)據(jù)進行所謂的預(yù)處理，將二維數(shù)據(jù)變?yōu)橐痪S數(shù)據(jù)，再代入公式進行標準偏差計算。從有關(guān)資料上看，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要有4種方法：

1) 由對徑兩光斑中心的坐標值求它們之間的距離, 即

取該距離的一半作為測量值, 即

然后套用部分公式得到測量結(jié)果。

2) 將光斑中心的坐標值合成為光斑中心距原點的距離值, 即

然后套用全部公式得到測量結(jié)果。

3) 將光斑中心的坐標值合成為光斑中心距原點的距離值, 即

再利用二者之差的一半作為測量值，即

然后套用部分公式得到測量結(jié)果。

4) 分別用光斑中心水平和鉛垂的坐標值代替光斑中心，即

a1ij=x1ij;a2ij=x2ij; 和a1ij=y1ij;a1ij=y2ij

然后兩次套用全部公式，取其值較大者為測量結(jié)果。

上述4種方法雖然從表面上解決了《規(guī)范》中垂準測量標準偏差計算無法操作的問題，卻違背了《規(guī)范》中的基本思想，也不符合標準偏差的基本概念?！兑?guī)范》中的基本思想是：以對徑方向上的兩個光斑中心的連線的中點坐標(或兩束激光軸線的角平分線)作為測量值，然后以此測量值計算標準偏差。下面根據(jù)《規(guī)范》中垂準測量標準偏差的基本思想和標準偏差的基本概念，探討垂準測量標準偏差的測量方法。

二、垂準測量標準偏差計算公式推導

問題的關(guān)鍵是如何把標準偏差的概念從一維擴展到二維?，F(xiàn)以《規(guī)范》中“室外方法”(有限距離)為例，“室內(nèi)方法”(平行光管)與此類似。

1. 讀取測量值

在0°位置讀取光斑中心坐標(x1,y1),然后儀器轉(zhuǎn)動180°讀取光斑中心坐標(x2，y2)，此為一個測回。按照規(guī)范中的基本思想，本測回的測量值X為兩光斑中心連線的中點坐標(Xx，Xy)，其中

如此反復10個測回為一個測量列。

將儀器依次相對0°旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°，重復上述測量步驟，共構(gòu)成4個測量列。

2. 求最或然值

在上一步驟，以對徑光斑中心的連線的中點坐標(Xx，Xy)作為一測回的測量值，接下來就要按照標準偏差的基本概念計算測量值的離散度。首先求解測量值的最或然值，即測量值的均值。

3. 計算標準偏差

式中，i為每個測量列中的測回序號；j為 測量列序號；n為每個測量列中的測回數(shù)，n=10；m為測量列數(shù)，m=4；Sxj為第j測量列中x坐標的標準偏差；Syj為第j測量列中y坐標的標準偏差;e為測量距離，單位為mm。

之所以將S點表示為f(Sxj,Syj)形式，是因為利用Excel中的標準偏差計算功能可以很方便地計算出Sxj和Syj,進而計算出S點，從而避免了繁瑣的計算。下面以國內(nèi)某廠的激光垂準儀的一測回垂準測量標準偏差的測量為例，說明標準偏差的計算過程。

三、測量實例

儀器檢測裝置如圖1所示，垂準儀發(fā)出向上的激光，經(jīng)五角棱鏡轉(zhuǎn)折90°，再經(jīng)反光鏡轉(zhuǎn)折180°投射到二維靶標上，旋轉(zhuǎn)x、y方向測微手輪可使光斑中心與靶標中心重合，從而得到光斑中心的(x、y)坐標。按照《規(guī)程》要求，依次在0°—180°、45°—225°、90°—270°、135°—315°四個對徑方向進行測量，利用Excel表進行計算。測量數(shù)據(jù)及處理見表1。

圖1

四、結(jié)束語

本文根據(jù)《垂準儀校準規(guī)范》(JJF 1081—2002)中垂準測量標準偏差校準方法的基本思想和標準偏差的基本概念，針對《規(guī)范》實施過程中出現(xiàn)的問題，探討并提出了一種求解二維點坐標測量值標準偏差的方法。該方法可操作性強，推動了《規(guī)范》的貫徹實施，也為進一步完善《規(guī)范》提供參考。

表1

參考文獻：

[1] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局. JJF 1081—2002 垂準儀校準規(guī)范[S].北京：中國計量出版社，2004.

[2] 黃穌.論激光垂準儀測量數(shù)據(jù)處理的合理性[J].中國計量，2008(1)：78-79.