江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué) 葛岫虹

數(shù)學(xué)中的概念、定理和性質(zhì)來(lái)自從古至今數(shù)學(xué)家們的不斷研究和探索，是歷史中不斷積累進(jìn)步的果實(shí)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有據(jù)可循，樹(shù)立學(xué)生探索和創(chuàng)建精神。其中對(duì)無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)歷程，更是可以讓學(xué)生對(duì)它們的研究背景有所掌握，便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)，并在課題實(shí)踐中正確應(yīng)用。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師在數(shù)學(xué)史的部分只是一帶而過(guò)，沒(méi)有深入下去，不能將數(shù)學(xué)史的作用發(fā)揮出來(lái)。本文介紹了如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的一些具體方法，以促進(jìn)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步發(fā)展。

一、選取合適的數(shù)學(xué)史

相應(yīng)的數(shù)學(xué)史對(duì)應(yīng)的是與之相符合的教學(xué)內(nèi)容，所蘊(yùn)含的教學(xué)意義也是特有的，教師在利用數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)，需要考慮如下幾個(gè)問(wèn)題：應(yīng)用到課堂之中是否合適？是否與課文內(nèi)容相契合？所選內(nèi)容是否具有針對(duì)性和典型性？教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，需要對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題深思熟慮后，對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容作出合理篩選。首先，要對(duì)數(shù)學(xué)史的真實(shí)性進(jìn)行嚴(yán)格性的考察。教師必須在教學(xué)內(nèi)容中加入對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，不能對(duì)真實(shí)的史實(shí)進(jìn)行篡改，虛構(gòu)教學(xué)內(nèi)容；其次，教師必須觀察和分析學(xué)生的特點(diǎn)，在學(xué)生的理解和接受范圍能力之內(nèi)，與教材內(nèi)容相貼合，有針對(duì)性地選取數(shù)學(xué)史材料，為學(xué)生留有適當(dāng)?shù)奶剿骺臻g，推動(dòng)學(xué)生研究探索能力。

例如，我在教學(xué)“證明勾股定理”時(shí)，在為學(xué)生講解了一般的定理后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生了解國(guó)內(nèi)外相關(guān)的知識(shí)背景和推理證明，以此來(lái)拓展學(xué)生知識(shí)面和思維寬度，從不同角度透徹理解“勾股定理證明”，形成一定的數(shù)學(xué)思維模式。最后，將證明勾股定理的歷程與結(jié)論全面梳理與整合，將數(shù)學(xué)史對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用發(fā)揮到極致。

二、數(shù)學(xué)史與具體教學(xué)相結(jié)合

將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史相結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常用策略，通常教師會(huì)在上課前介紹具體數(shù)學(xué)史例來(lái)引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。例如在學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用一節(jié)時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)史，如公元前6 世紀(jì)，著名數(shù)學(xué)家泰勒斯所做的測(cè)量金字塔高度及輪船與海岸距離的工作，在測(cè)量中他運(yùn)用了對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似的知識(shí)；同時(shí)期的歐帕里羅斯所做的開(kāi)掘直線穿山隧道則運(yùn)用了對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)；而在公元前2 世紀(jì)的古代中國(guó)《周髀算經(jīng)》中早有關(guān)于運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)來(lái)測(cè)算太陽(yáng)直徑的記錄。數(shù)學(xué)教師在正式開(kāi)始教學(xué)之前可以提前引入史實(shí)，將其中的問(wèn)題交由學(xué)生自主探究思考，可以是小組合作解決，也可以是獨(dú)立思考或查閱數(shù)學(xué)資料，之后再由教師詢問(wèn)學(xué)生是否已經(jīng)找到解決辦法，并讓學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行講解，隨后老師根據(jù)學(xué)生提出的方法做出一些指導(dǎo)或是糾正。在講解之后，再由學(xué)生獨(dú)立自主地將其總結(jié)歸納出其中一般的結(jié)論。教師進(jìn)行最后的總結(jié)，在課堂的最后，還可以介紹與其相關(guān)的數(shù)學(xué)史作為并引出有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題作為拓展，讓學(xué)生課后思考或作為課后作業(yè)。通過(guò)引入數(shù)學(xué)史實(shí)的方法能夠讓學(xué)生明白某一定理的來(lái)源，弄清楚其背后的原理以及它是用來(lái)做什么的，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，其相比傳統(tǒng)教學(xué)中不加證明地給出某一陌生的定理要容易理解得多，它激起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深化培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，同時(shí)也為教師教學(xué)提供了一種新的方法，進(jìn)而優(yōu)化了傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高。

三、從數(shù)學(xué)史中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展前進(jìn)的重要?jiǎng)恿Γ菙?shù)學(xué)理論的總的概括和升華，是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法則通常由數(shù)學(xué)思維發(fā)展得到。數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)有幾千年，其歷史中蘊(yùn)含著無(wú)窮的數(shù)學(xué)思想，其中也包含著大量的營(yíng)養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力以面對(duì)考試，還需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。在教學(xué)時(shí)，教師同樣需要用數(shù)學(xué)史來(lái)引出具體的數(shù)學(xué)理論，同時(shí)引起學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生的思維。例如，在講解等差數(shù)列求和一節(jié)時(shí)，可以引入高斯的案例，高斯被大家稱之為數(shù)學(xué)王子，在小學(xué)時(shí)期，他的老師為學(xué)生出了一道計(jì)算從1 到100 的和的問(wèn)題，教室里的學(xué)生基本上都被難住了，有的人一張紙根本不夠算，而這時(shí)候高斯早已給出了正確解答，即將這串?dāng)?shù)字首尾相加構(gòu)成了50 個(gè)相同的數(shù)101 再求和，答案即為5050，當(dāng)老師看到他的解題方法時(shí)大吃一驚，年紀(jì)尚小便有如此思維。這道題運(yùn)用了等差數(shù)列求和首尾相加的方法，對(duì)于大多數(shù)學(xué)過(guò)的學(xué)生而言自然是十分簡(jiǎn)單，而對(duì)于一個(gè)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其思維可見(jiàn)多么寬闊。這時(shí)候教師可以試著引導(dǎo)學(xué)生探索這個(gè)方法背后的原理，首先，等差數(shù)列的性質(zhì)是每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)之差相等，然后可以試著讓學(xué)生將長(zhǎng)度較小的數(shù)列收尾相加，發(fā)現(xiàn)有沒(méi)有什么規(guī)律，最后便可得出結(jié)論。由此可見(jiàn)，每一段著名的數(shù)學(xué)史后面都蘊(yùn)含著無(wú)窮的數(shù)學(xué)思維，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)試著引導(dǎo)學(xué)生多思多想，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)發(fā)展。

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)人們的不斷探索，從而構(gòu)成了現(xiàn)在的數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著一定的作用，其對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論背后的原理、發(fā)展學(xué)生思維起著重要的作用。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要注意將數(shù)額學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生既接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，又實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。