廣東省廣州市番禺區(qū)南村中學(xué) 董海燕

數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，基于數(shù)學(xué)知識，又高于數(shù)學(xué)知識的一種隱性知識，是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的滲透結(jié)合起來，對于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力具有重要意義。然而，在實際初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法并不是一件容易的事。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)幾個主要環(huán)節(jié)入手，探討并提出數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)策略，以期提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

一、在概念定理引入過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)基本知識和技能的重要途徑。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)根據(jù)概念的產(chǎn)生可以分為“概念形成”和“概念同化”兩種基本形式。在概念形成時，學(xué)生將接觸到大量的具體例子，并結(jié)合實際生活經(jīng)驗概括得出本質(zhì)屬性。而在概念同化時，學(xué)生調(diào)動原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系和理解。此兩種過程與數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)基本思想方法聯(lián)系緊密。

以一元二次方程概念教學(xué)為例，教材中利用例子介紹了一元二次方程的得出過程，并在最后給出了一元二次方程的一般形式和定義。既然涉及一般形式，那么必然會有各種各樣的變式出現(xiàn)。教材中也不例外，緊接著舉出了一元二次方程的變式，要求學(xué)生將變式化為一般形式。這一過程是對學(xué)生化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想的考驗，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行括號、移項、合并同類項的過程中，可以簡單介紹化歸方法，并適時跳出具體的操作層面，為學(xué)生指出其中化歸方法所依賴的簡單化、直觀化等原則，從而有效地滲透思想方法。

二、在解決問題過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法鍛煉

數(shù)學(xué)教材的編排及數(shù)學(xué)教學(xué)都是以問題為引導(dǎo)展開的，問題可以說既是知識原理產(chǎn)生的緣由，也是知識原理最終的指向。因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生免不了要解決大量的問題。這一過程是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的反復(fù)運用，是學(xué)生鞏固解題方法、鍛煉數(shù)學(xué)思想的絕佳時機(jī)。教師應(yīng)該避免毫無目的和指向的題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)在總結(jié)和歸納的基礎(chǔ)上，充分利用解題訓(xùn)練，鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的思想方法，從而讓學(xué)生學(xué)會統(tǒng)攝解題過程，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

以一元二次方程這一章“實際問題與一元二次方程”下的探究題為例，解答探究1 的關(guān)鍵是用x變量表示每一輪中患流感的人數(shù)，經(jīng)過分析第一輪感染人數(shù)、第二輪感染人數(shù)以及兩輪感染人數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生很容易列出一元二次方程來解這道題。然而，到了探究2，學(xué)生就犯難了：年平均下降率和最終的成本價格之間是什么關(guān)系？如何用年平均下降率來表示最終成本價格？學(xué)生在這里變得暈乎乎的。其實，這兩個探究都關(guān)乎化歸思想，學(xué)生只需要抓住用一元二次方程來表示年平均下降率與最終成本價格的關(guān)系這一點，并依次用年平均下降率表示每年成本價格就能破解，將一個大問題轉(zhuǎn)化為一個個小問題就能破解。教師鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運用，可以將題目關(guān)聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生一步步化歸問題，相信這樣能夠輕松解決問題。

三、在階段復(fù)習(xí)中鞏固對數(shù)學(xué)思想方法的掌握

階段復(fù)習(xí)是對基礎(chǔ)知識的梳理和鞏固，幫助學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建知識框架。在這一階段，學(xué)生已經(jīng)見識過很多關(guān)于基礎(chǔ)知識的變式和習(xí)題，通過階段復(fù)習(xí)中對數(shù)學(xué)知識和技能的歸納、整理，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和考試中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，能夠更加精準(zhǔn)地聯(lián)絡(luò)到相關(guān)知識和方法。因此，在這一階段中，教師要更加注重將數(shù)學(xué)思想方法與基礎(chǔ)知識和技能的運用聯(lián)絡(luò)起來，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。

以平行四邊形知識點總復(fù)習(xí)為例，教師不妨以代表性習(xí)題、性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程等為線索，跟學(xué)生共同總結(jié)、歸納這一章中潛藏的數(shù)學(xué)思想方法，比如，平行四邊形定義的推導(dǎo)運用了從特殊到一般的思想方法，而從平行四邊形得出矩形、菱形、正方形并將這些圖形互相區(qū)分開來所依據(jù)的則是分類討論的思想方法，將平行四邊形根據(jù)邊、角相等或不相等進(jìn)行歸類，可以推出不同的平行四邊形類型。

四、在數(shù)學(xué)活動中拓展對數(shù)學(xué)思想方法的運用

始終囿于教材或習(xí)題進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，學(xué)生在面對真實的生活情境時，沒有現(xiàn)成的問題擺在面前，很容易陷入無法施展思想方法的局面。將數(shù)學(xué)思想方法拓展到各種數(shù)學(xué)活動中去，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，并幫助學(xué)生結(jié)合實際拓展對數(shù)學(xué)思想方法的運用，才能更好地構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

比如說，教師可以充分利用學(xué)校資源，開展數(shù)學(xué)文化節(jié)、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)校本教材、數(shù)學(xué)海報的設(shè)計比賽等活動，重視學(xué)生在這些活動中思想方法的遷移和形成。例如，在數(shù)學(xué)海報設(shè)計比賽中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合、抽象概括、符號與模型等思想去設(shè)想海報的版面設(shè)計、顏色搭配、內(nèi)容選擇與呈現(xiàn)，從而拓展對數(shù)學(xué)思想方法的運用。

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師跳出知識和技能層面，注重數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生問題解決的過程，并做到在教學(xué)各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生熟悉、內(nèi)化、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。