王 莉

（江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇海安 226600）

引 言

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)安排了“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”單元，這是認(rèn)數(shù)教學(xué)的第三個(gè)階段，從往年的教學(xué)來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾方面。①“拐彎”處的數(shù)數(shù)，如“一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從786 數(shù)到805”，學(xué)生在數(shù)到789 之后，往往不知道下一個(gè)數(shù)是多少。②對(duì)數(shù)的組成的多元理解。當(dāng)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)超過了10 個(gè)，學(xué)生對(duì)如“40 個(gè)十是多少”及“為什么”表達(dá)不清。③判斷一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是幾百或幾千。二年級(jí)學(xué)生還未學(xué)習(xí)“四舍五入”法，主要根據(jù)對(duì)數(shù)的大小的感悟判斷一個(gè)數(shù)接近幾百或幾千，這讓一部分學(xué)生感到困難。

客觀上看，二年級(jí)的學(xué)生遇到這樣的學(xué)習(xí)困難是正常的，畢竟他們?cè)谌粘Ｉ钪泻苌俳佑|比較大的數(shù)目，即便看到、聽到過，也只是停留在“數(shù)字多”“比較大”這些淺層感覺上。

那么，這一單元的教學(xué)應(yīng)如何開展呢？結(jié)合筆者所在學(xué)校正在研究的江蘇省前瞻性課題，筆者從結(jié)構(gòu)化的視角進(jìn)行思考，抓住認(rèn)數(shù)教學(xué)的核心目標(biāo)，幫助學(xué)生理解數(shù)的概念，進(jìn)而有效突破難點(diǎn)。

一、思考：把握核心目標(biāo)

“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”單元的教學(xué)內(nèi)容分為四大板塊：“萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序”“萬以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫法、大小比較”“近似數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”“用算盤表示萬以內(nèi)的數(shù)”，教材的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”涉及數(shù)的意義、數(shù)的讀寫、數(shù)的大小比較和簡單的近似數(shù)，知識(shí)點(diǎn)比較多，給教學(xué)帶來一定的困難。

然而，從結(jié)構(gòu)化的角度思考，數(shù)的認(rèn)識(shí)有哪些基本的、核心的學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？有人說，任何一個(gè)“數(shù)”都是“計(jì)數(shù)單位”的累積。因此，認(rèn)識(shí)和掌握新的計(jì)數(shù)單位應(yīng)該是認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)的首要目標(biāo)。

因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)以讓學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位和十進(jìn)制關(guān)系作為核心目標(biāo)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)的組成、大小比較、近似數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，并通過必要的小結(jié)和提煉，使單元學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、條理化和系統(tǒng)化。

二、實(shí)踐：教學(xué)結(jié)構(gòu)化

【片段一】

在“認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)”一課中，面對(duì)“999 添上1 是多少”這一問題，學(xué)生能脫口而出“是一千”。但筆者認(rèn)為這個(gè)環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點(diǎn)，應(yīng)放慢腳步，讓學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系。

師：現(xiàn)在計(jì)數(shù)器上表示多少？

生：999。

師：個(gè)位上再添一個(gè)珠子，你們能想到是多少？

生：1000。

師：誰來撥一撥？

學(xué)生到前面演示，然后教師借助課件動(dòng)態(tài)顯示過程：移去個(gè)位上10 顆珠子，換成十位上1 顆珠子，出示“10 個(gè)一是1 個(gè)十”（見圖2）。

圖2

移去十位上10 顆珠子，換成百位上1 顆珠子，出示“10個(gè)十是1 個(gè)百”。

當(dāng)學(xué)生看到百位上10 顆珠子，馬上說：“10 個(gè)百是1 個(gè)千”，于是，舊的計(jì)數(shù)器“升級(jí)”成新的計(jì)數(shù)器（見圖3）。

圖3

計(jì)數(shù)器是抽象化的計(jì)數(shù)工具，學(xué)生經(jīng)過一年級(jí)“認(rèn)識(shí)100 以內(nèi)的數(shù)”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步理解了計(jì)數(shù)器的“位值”原理，知道相同的珠子在不同數(shù)位上表示的大小不同。上述教學(xué)環(huán)節(jié)基于學(xué)生的已有認(rèn)知，通過在計(jì)數(shù)器上撥珠，形象直觀地表征“999 添上1，是一千”。更為主要的是，這一過程凸顯了“個(gè)、十、百、千”四個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，有利于學(xué)生整體感受十進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則。

【片段二】

教材第36 頁第3 題第（4）小題：“40 個(gè)十是（ ）。”學(xué)生解答時(shí)感到很困惑，于是，筆者利用方塊圖幫助學(xué)生理解。

依次出示方塊圖：從1 個(gè)十，2 個(gè)十到10 個(gè)十，一邊出示，一邊讓學(xué)生數(shù)（見圖4）。

接著，筆者整體添加10 個(gè)十，問學(xué)生：“現(xiàn)在有了多少個(gè)十？”學(xué)生回答：“20 個(gè)十?！保ㄒ妶D5）

圖4

圖5

接下來，筆者再添加兩次10 個(gè)十，問學(xué)生：“現(xiàn)在有了多少個(gè)十？”學(xué)生回答：“40 個(gè)十?！?/p>

筆者接著提問：“40 個(gè)十是多少？”學(xué)生回答：“400，因?yàn)?0 個(gè)十是100，40 個(gè)十是4 個(gè)100。”

師：如果再添加3 個(gè)十，是多少？

生：430。

師：再添加幾個(gè)十是500？

生：再添加7 個(gè)十后，3 個(gè)十與7 個(gè)十又合成了一個(gè)百，400 加100 是500。

師：也就是說，有10 個(gè)十，就能合成多少？

生：一個(gè)百。

師：除“十”和“百”以外，我們還學(xué)習(xí)了比“十”小的單位是“一”，比百大的計(jì)數(shù)單位是“千”，相鄰兩個(gè)單位之間的關(guān)系也都是“10”。

學(xué)生通過這樣的練習(xí)，體會(huì)超過10 個(gè)計(jì)數(shù)單位時(shí)，要合成一個(gè)大的計(jì)數(shù)單位，這樣不僅鞏固了數(shù)的組成，理解了數(shù)的意義，也再次對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法有了整體認(rèn)識(shí)。

【片段三】

教師呈現(xiàn)問題：510、580 各接近幾百？學(xué)生各抒己見，有的學(xué)生不知如何判斷。

師：為了便于研究，我們畫出一把數(shù)尺（數(shù)軸）（見圖6）。

圖6

師：如果把500 和600 中間這一段再分一分，你們認(rèn)為應(yīng)該怎樣分才能找到510、580 的位置呢？

生：平均分成10 份（見圖7）。

圖7

師：500 后面第一個(gè)點(diǎn)為什么是510，而不是501 呢？

生：因?yàn)?00 里面有10 個(gè)十。

師：一百里面有10 個(gè)十，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們把數(shù)尺500 和600 中間平均分成10 份，所以1 份就是10。

師：現(xiàn)在能看出510、580 各接近幾百嗎？

生：510 接近500，580 接近600。

師：（出示683）這個(gè)數(shù)接近幾百呢？

生：接近700。

生：因?yàn)?83 靠近700，只差十幾，離600 遠(yuǎn)，相差83。

生：如果在數(shù)尺上表示的話，600 和700 之間平均分成10 份，600 后面的第8 份才是680，680 后面才是683。

師：判斷683 接近幾百，首先想680 接近幾百，好辦法。

二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)近似數(shù)，不涉及“四舍五入”法，需要有良好的數(shù)感，對(duì)數(shù)的大小要有較好的判斷。借助數(shù)軸和相鄰單位之間的十進(jìn)關(guān)系，學(xué)生可以先建立中間9 個(gè)數(shù)的表象，即兩個(gè)整百數(shù)之間的9 個(gè)整十?dāng)?shù)的大小及位置，或者兩個(gè)整千數(shù)之間的9 個(gè)整百數(shù)的大小及位置。有了這樣的表象支撐，學(xué)生判斷某個(gè)數(shù)接近整百（或整千）的數(shù)就不再困難。在這一過程中，學(xué)生再次感受到十進(jìn)關(guān)系對(duì)求近似數(shù)的作用。

三、思考：彰顯結(jié)構(gòu)的力量

如前所述，“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元的知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生缺少接觸大數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，給教學(xué)帶來很大的挑戰(zhàn)，于是，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)成為一種理想的選擇。

首先，把“萬以內(nèi)的數(shù)”放在整個(gè)自然數(shù)系統(tǒng)中來考慮，其核心是理解計(jì)數(shù)單位和相鄰單位之間的進(jìn)率[1]。單元教學(xué)中，無論數(shù)的意義、組成，數(shù)的讀法、寫法，還是用算盤表示數(shù)、數(shù)的大小比較、求近似數(shù)，都要緊扣這一核心進(jìn)行教學(xué)，這樣才能讓所有知識(shí)點(diǎn)服務(wù)于對(duì)數(shù)的意義的理解。

其次，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是他們已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，包括知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)的數(shù)”之前，已經(jīng)積累了學(xué)習(xí)“百以內(nèi)的數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮這些經(jīng)驗(yàn)的遷移作用，能讓他們輕松地將新知同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

最后，把握素材的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。教學(xué)活動(dòng)的展開離不開基本的素材，結(jié)構(gòu)化的素材有助于喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知的效率。認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)中，小棒、計(jì)數(shù)器、算盤、方塊圖、數(shù)軸（數(shù)尺）都是學(xué)生熟悉的結(jié)構(gòu)化素材，合理地運(yùn)用這些素材，有助于學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考。

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過對(duì)教材整體性的把握，對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的尊重和喚醒，對(duì)結(jié)構(gòu)化素材的巧妙運(yùn)用，單元教學(xué)才顯得主線清晰，重點(diǎn)突出，教學(xué)難點(diǎn)才能得到有效突破，這正是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義所在。