李潔

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以“說(shuō)題”活動(dòng)為載體，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生自我探索和合作交流，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流、語(yǔ)言理解和表達(dá)能力，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 文章以“平行線與角平分線”習(xí)題課程教學(xué)為例，探究了初中數(shù)學(xué)“說(shuō)題”活動(dòng)教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)說(shuō)題;核心素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的能力是素質(zhì)教育的核心理念之一，也就是要將傳統(tǒng)“教師教，學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)楦雨P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式. 而實(shí)施解題訓(xùn)練是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，所以如何跳出題海、提高解題能力顯得尤為重要. 因此，以“說(shuō)題”教學(xué)活動(dòng)為載體，探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略具有重要的意義.

初中數(shù)學(xué)“說(shuō)題”活動(dòng)教學(xué)價(jià)值

1. 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，尊重學(xué)生主體地位

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，而實(shí)施“說(shuō)題”活動(dòng)能夠有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 聊題、論題等活動(dòng)，不僅可以促使學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，而且能留給學(xué)生更多的時(shí)間和空間，這樣便充分尊重了學(xué)生的主體地位. 例如，當(dāng)學(xué)生闡釋自己對(duì)題目的理解時(shí)，“說(shuō)題”活動(dòng)會(huì)鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑、補(bǔ)充，這樣會(huì)讓學(xué)生逐漸感覺(jué)到教師對(duì)他們的肯定和尊重，從而感覺(jué)到自己才是課堂教學(xué)活動(dòng)的主體.

2. 提高表達(dá)能力，促進(jìn)思想交流

靦腆是初中生普遍的反應(yīng)，而“說(shuō)題反思”活動(dòng)可以呈現(xiàn)給學(xué)生更多交流的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，能擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的交互性，能增加師生、生生之間交流與對(duì)話的頻率. 特別是當(dāng)學(xué)生進(jìn)行口頭語(yǔ)言闡述時(shí)，需要不斷地理清解題思路，轉(zhuǎn)化生活語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和思維語(yǔ)言，從而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力、語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力.

3. 促進(jìn)理性思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的理性思維是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，而“說(shuō)題”活動(dòng)的實(shí)施是學(xué)生獨(dú)立思考、比較分析、形成個(gè)人見(jiàn)解的思維能力的過(guò)程，不僅可以“原生態(tài)”地呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，還能發(fā)展邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1] . 同時(shí)，其他學(xué)生參與的質(zhì)疑和補(bǔ)充活動(dòng)，能幫助學(xué)生突破思維障礙，培養(yǎng)縝密思維，多角度地辯證和分析問(wèn)題.

4. 深化知識(shí)理解，提高學(xué)習(xí)效能

課堂上能夠聽(tīng)明白，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)卻不能完整地解答出來(lái)，而“說(shuō)題”活動(dòng)的實(shí)施可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解[2] . 例如，在“說(shuō)題”準(zhǔn)備階段，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的薄弱知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;開展“說(shuō)題”活動(dòng)時(shí)，可以幫助學(xué)生探尋解題思路，幫助學(xué)生正確地理解題目所要表達(dá)的意思;點(diǎn)評(píng)“說(shuō)題”活動(dòng)時(shí)，可以幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

初中數(shù)學(xué)“說(shuō)題”活動(dòng)教學(xué)策略

1. 營(yíng)造平等民主的氛圍

營(yíng)造寬容的、支持性課堂氛圍是實(shí)施“說(shuō)題”活動(dòng)的首要任務(wù). 教師應(yīng)在學(xué)生“說(shuō)題”活動(dòng)中，模糊學(xué)生和教師的概念，營(yíng)造平等民主的氛圍. 例如，提問(wèn)學(xué)生時(shí)目標(biāo)要明確，不能讓學(xué)生處于茫然的狀態(tài)，特別是發(fā)現(xiàn)學(xué)生目光與自己目光相撞后馬上回避時(shí)，教師應(yīng)意識(shí)到這位學(xué)生不知道如何解題，此時(shí)務(wù)必及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行交流，啟發(fā)學(xué)生如何審題、如何找到問(wèn)題的切入點(diǎn).

2. 鼓勵(lì)學(xué)生自我探索和合作交流

知識(shí)的獲得并不是簡(jiǎn)單的復(fù)制和遷移，教師應(yīng)在學(xué)生“說(shuō)題”之前激活學(xué)生大腦中原有的知識(shí)，促使學(xué)生交流自己的想法和困惑，并在課堂教學(xué)時(shí)將“說(shuō)題”作為解題的一種紐帶，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)條件、說(shuō)聯(lián)系、說(shuō)思維、說(shuō)反思，并要求其他學(xué)生在聆聽(tīng)的過(guò)程中做出必要的回應(yīng)，或贊同，或辯駁，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生勇于表達(dá)自己的看法.

3. 關(guān)注“說(shuō)題”的層次性與滯后性

為了激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知，充分呈現(xiàn)學(xué)生的思維，教師應(yīng)在學(xué)生“說(shuō)題”之前準(zhǔn)確把握題目的難度. 要按照先易后難、先指向性后開放性的原則要求學(xué)生“說(shuō)題”，且在“說(shuō)題”時(shí)，由教師示范出自己的出聲思維，即大聲地說(shuō)出自己解決問(wèn)題的思想、方法和過(guò)程，隨后要求學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開深入的思考，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模仿. 最后，在評(píng)價(jià)學(xué)生“說(shuō)題”中所展現(xiàn)出的思維或解題方法時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在自我評(píng)價(jià)、相互評(píng)價(jià)中不斷組織與重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，最后由教師進(jìn)行總結(jié)性的點(diǎn)撥.

4. 引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)

為了幫助學(xué)生最終形成自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師應(yīng)在“說(shuō)題”過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生深入剖析題目中的每個(gè)條件，激活學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法，并通過(guò)觀察、聯(lián)想、分析和判斷等方式，引導(dǎo)學(xué)生表述自己的思維，最終幫助學(xué)生形成自己獨(dú)特的“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”[3] . 例如，對(duì)于某些以生活現(xiàn)象為題材的“說(shuō)題”過(guò)程，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察生活中的現(xiàn)象，再將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促使學(xué)生在“說(shuō)題”過(guò)程中感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué).

初中數(shù)學(xué)“說(shuō)題”活動(dòng)教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)的理論是不夠的，因此，為了研究的深入，筆者以“平行線與角平分線”習(xí)題教學(xué)為例，呈現(xiàn)了如下試題進(jìn)行深入探究.

試題？搖如圖1，AB∥CD，EG，F(xiàn)G分別為∠BEF，∠DFE的平分線，試求△EFG的形狀，并說(shuō)明判斷的理由.

1. 說(shuō)審題

由于學(xué)生對(duì)題目的條件分析不夠，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，因此，教師在呈現(xiàn)題目之后首先要求學(xué)生仔細(xì)審題，即說(shuō)出題目中的已知條件、涉及的知識(shí)點(diǎn)以及題目所要解決的問(wèn)題. 值得一提的是，對(duì)于題目中的某些隱含條件，教師可以通過(guò)誘導(dǎo)的方式啟發(fā)學(xué)生的思維.

生1：該試題是要判斷△EFG的形狀，因此要從特殊三角形的角度進(jìn)行考慮，如等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等，根據(jù)題目所給的圖像，該三角形最有可能為直角三角形.

生2：該題目中的已知條件是兩條平行的直線和角平分線，由此可以聯(lián)想到兩直線平行的性質(zhì)定理以及角平分線的定義.

2. 說(shuō)思路

清晰的思路是學(xué)生順利解決習(xí)題的關(guān)鍵. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從已知條件入手，說(shuō)出該題目的已知條件和所求問(wèn)題之間的相互關(guān)系，以及應(yīng)用哪些數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決，并要求學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行討論、補(bǔ)充.

生3：利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和角平分線的定義.

生4：如圖2，由等腰三角形的性質(zhì)添加輔助線構(gòu)造三角形.

生5：如圖3，根據(jù)圖形特征構(gòu)造特殊四邊形.

生6：如圖4，利用“三角形的內(nèi)角和為180°”構(gòu)造平行線.

生7：如圖5，利用“在圓中直徑所對(duì)的圓周角是90°”構(gòu)造圓.

3. 說(shuō)拓展

為了防止就題論題，學(xué)生解答完所呈現(xiàn)的試題之后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行拓展，即通過(guò)改變題目條件或結(jié)論說(shuō)出自己對(duì)它的變式，特別是對(duì)于同一類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生找出解題的規(guī)律.

生8：若兩條直線平行，則鄰補(bǔ)角和同旁內(nèi)角的角平分線均互相垂直.

生9：根據(jù)圖1的兩條平行線圖形，可以得到以下圖形變式，如圖6～圖8. 試猜想∠ABE，∠CDE，∠BED的數(shù)量關(guān)系. 對(duì)于這一類型的題目，都可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造基本圖形的方法來(lái)解答.

生10：若AB和CD不平行，BD和CD分別平分∠ABC，∠ACB，可以得到如圖9的變式，試求∠A和∠BDC之間的關(guān)系.

4. 說(shuō)反思

為了達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，教師應(yīng)在解題之后激發(fā)學(xué)生反思每一個(gè)解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)，促使學(xué)生及時(shí)調(diào)整思維策略和解題方向，挖掘和提煉數(shù)學(xué)思想.

生11：以前我都是孤立地看一個(gè)圖形，通過(guò)學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)很多知識(shí)點(diǎn)都有聯(lián)系.

生12：把已知或者結(jié)論變一下就可以得到不同的結(jié)果，但總體上解題思路是相同的.

總之，初中數(shù)學(xué)“說(shuō)題”活動(dòng)應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，應(yīng)營(yíng)造平等民主的氛圍，更加關(guān)注說(shuō)題的層次性與滯后性，鼓勵(lì)學(xué)生自我探索和合作交流. 只有這樣，才能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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[3]朱捷. “說(shuō)題”在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中的實(shí)踐性思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（9）.