黃蓉潔

[摘要]學習的本質(zhì)是思維發(fā)展，高階思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要目標。語言是思維的載體，也是互動交流的重要工具。要實現(xiàn)“用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達世界”，需要教師立足課堂，發(fā)展學生“數(shù)學語言”的組織、表達能力，促進高階思維的發(fā)展。

[關鍵詞]數(shù)學語言；思維能力

一、數(shù)學語言的價值及特點

小學高年級學生已經(jīng)具有一定的數(shù)學學習能力，所以教師在教學過程中不僅要讓學生理解、掌握微觀的數(shù)學知識，還要讓學生走進數(shù)學的宏觀世界，而數(shù)學語言就是打開數(shù)學大門的金鑰匙。

（一）感知數(shù)學語言的價值

數(shù)學語言是指表述數(shù)學定義、定理、法則、公式、思路、方法等，它是人類最美妙的創(chuàng)作。音樂能抒發(fā)情懷，書畫能陶冶性情，哲學能使人聰慧，科學可以改變生活，而數(shù)學語言能提供以上的一切，這就是數(shù)學的魅力。

1.數(shù)學語言是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學是符號化的語言，是各種能力的基礎，對學生學習數(shù)學知識和提高數(shù)學能力起著重要的作用。

2.正確理解數(shù)學語言是解決數(shù)學問題的前提。解決數(shù)學問題的過程其實是一個經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證的活動過程。正確理解題意，抽象出問題本質(zhì)，畫出符合的圖形，分析條件與結(jié)論之間的關系，直至解答過程及結(jié)論的正確表述等，都離不開對數(shù)學語言的正確理解和掌握。

3.優(yōu)化數(shù)學語言有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。語言是思維的外衣，思維依賴于語言，具有高度邏輯性的語言是發(fā)展邏輯思維的助力器。學習、掌握數(shù)學語言能讓學生將題目看得真切、解得明白。

（二）數(shù)學語言的特點

1.準確性。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學的表達也要準確。比如，在教學“三角形面積”時，根據(jù)面積推導過程得出“三角形面積是平行四邊形面積的一半”這個結(jié)論，這樣是不完全準確的，這個結(jié)論只有在三角形的底和高相等時才成立。

2.抽象邏輯性。數(shù)學語言通常以多種形式出現(xiàn)，如符號、圖形、公式等，具有一定的抽象性。在解決過程中，可以抽象成線段圖來解決問題。

3.簡潔性。數(shù)學有很多概念、結(jié)論，死記硬背并不利于學生運用，所以在表述時要簡潔明了。

二、數(shù)學語言表述要求

教師要關注學生的個體差異和不同需求。數(shù)學語言可以通過文字語言、符號語言、圖形語言三種形態(tài)呈現(xiàn)。教師在培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力時，同樣不用一種標準衡量所有學生，應該允許學生在發(fā)展程度和素質(zhì)結(jié)構(gòu)上存在差別。

（一）表述內(nèi)容要清晰

經(jīng)過較長時間的數(shù)學學習，班級中有70%的學生已經(jīng)能夠通過觀察、比較、計算、推理，得出初步的結(jié)論，雖然，結(jié)論不夠嚴謹，但時，一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學語言的發(fā)展。班級中30%的學生在學習上還缺乏主動性，數(shù)學語言發(fā)展停滯，邏輯思維得不到提升。第一學段的目標中提到：①在觀察、操作等活動中，能夠提出一些簡單的猜想；②會獨立思考，表達自己的想法。所以，筆者對學生提出數(shù)學語言的基本要求，要求學生能夠積極主動地發(fā)表自己的想法，這個目標達成率要達到100%。

（二）表述內(nèi)容要符合邏輯

解決數(shù)學問題是“抽絲剝繭”的過程，能夠體現(xiàn)數(shù)學思維的邏輯性。班級學生在數(shù)學課堂上能有序表達數(shù)學語言的只有35%，究其原因是學生不注重傾聽，不會抽象、概括、總結(jié)。大部分學生不能理解別人的想法，停留在自己的思維空間里。針對學生學習現(xiàn)狀，教師應鼓勵、引導學生經(jīng)歷解決問題的過程、思考的過程，要求學生注意傾聽、激發(fā)思辨、表述有條理，這個目標達成率要達到60%。

（三）表述要準確

學生在經(jīng)歷自主探索、合作交流等數(shù)學活動后，掌握分析問題、解決問題的基本方法，使數(shù)學語言有深度、有廣度，全面、簡潔地體現(xiàn)數(shù)學知識的正確性、邏輯性，同時對數(shù)學知識有質(zhì)疑的能力，嘗試對別人的想法提出建議。筆者在開學第一個月對本班學生進行實時統(tǒng)計，結(jié)果發(fā)現(xiàn)能夠準確用數(shù)學語言表達的僅為6%，這一點引起了筆者的重視，于是對一部分學生提出更高的要求，要求學生樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)，這個目標達成率要達到40%。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的方法

（一）閱讀數(shù)學教材

數(shù)學閱讀是學生根據(jù)已有的經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學教材，建構(gòu)數(shù)學意義和方法的過程，這一過程是學生初步獲取知識、發(fā)展數(shù)學思維、掌握數(shù)學語言的主要途徑之一。實踐中，筆者堅持布置預習作業(yè)，預習的第一要求就是閱讀下一堂課的內(nèi)容，熟讀數(shù)學語言（概念、規(guī)律、公式等）。學生通過閱讀，對知識有一個初步的理解，再通過隔天的一系列數(shù)學活動，如質(zhì)疑、觀察、驗證等，找到解題策略，形成思想方法。

（二）學會在傾聽中提升

小學高年級學生已有較高的模仿能力。學生只要在課堂上認真傾聽，就能將教師、同學所表述的數(shù)學語言化為己用；反之，教師講了數(shù)遍，有學生仍舊一頭霧水。為了讓學生耳朵“動”起來，在開學初，筆者就與學生約法三章：①老師上課不帶話筒，不制造噪聲；（超過40分貝容易讓學生煩躁）②每個同學回答問題，要讓離你最遠的人也聽得見；③當回答不出問題時，主動請好朋友幫助，然后復述一遍。這些約定促使學生認真傾聽，在此基礎上，通過教師的示范引導、學生的不斷模仿，學生的數(shù)學語言能力有所提升。

（三）小組交流探討

交流的主要形式有小組討論、同桌交流、個人敘述。筆者在教學過程中最常用的是同學交流、個人敘述。同桌交流不僅可以發(fā)表自己的見解，同時，在同桌不理解時，可以很快地將自己的語言符號化、圖形化，提高學習效率。當然，也增進了同桌間的友誼。個人敘述主要是讓學生回答問題、小結(jié)方法、總結(jié)內(nèi)容、提出疑問，讓學生在交流中完善數(shù)學語言。

（四）動手操作

操作是學生動手和動腦的協(xié)同活動，是培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的有效方式。在操作中發(fā)展學生的空間觀念，使學生的圖形語言有據(jù)可循。學生在教學中重視動手操作，并用數(shù)學語言有條理地敘述操作過程，能達到深化理解知識的目的。

（五）在思辨中發(fā)展

小學高年級學生已經(jīng)積累了豐富的學習經(jīng)驗，掌握了一定的數(shù)學知識，為了更進一步發(fā)展數(shù)學語言，提升數(shù)學素養(yǎng)，要讓學生積極動腦、勇于創(chuàng)新。

1.文字語言推敲重點。數(shù)學概念和數(shù)學規(guī)律一般都是用文字來描述的。概念和規(guī)律比較抽象，不利于學生吸收，比較有效的方法就是抓住重點字詞，推敲其準確性、不可替代性。激發(fā)思辨，讓學生在推敲中牢記概念、把握規(guī)律。

2.符號語言探究含義。符號語言簡約但不簡單，要真正掌握符號的內(nèi)涵和外延，學生需要不斷探究其含義，經(jīng)常運用符號語言。教師應該讓學生探究符號所透露的信息，也可以將符號轉(zhuǎn)化為文字語言，從而發(fā)展數(shù)學語言。

3.圖形語言強化想象。相對于文字語言、符號語言，圖形語言比較形象直觀，便于學生觀察、想象。數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，這是數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學生的觀察能力，提高學生圖形語言的運用能力，使學生的邏輯思維外顯。

發(fā)展學生數(shù)學語言，提升學生數(shù)學素養(yǎng)是筆者矢志不渝的目標。經(jīng)過一學期的嘗試，學生的數(shù)學語言能力有明顯的進步，但離預期的目標還有一些距離。在今后的教學過程中，筆者將繼續(xù)注重數(shù)學語言的培養(yǎng)和訓練，使學生既能夠正確理解數(shù)學語言，又能夠準確、流暢地應用數(shù)學語言，讓數(shù)學語言表達能力的提升成為促進學生高階思維發(fā)展的強力助推器。