李樂(lè) 劉迪

摘要：

π是一個(gè)很重要的無(wú)理數(shù)，它是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，在數(shù)學(xué)和物理中應(yīng)用頻率很高。從古到今，很多學(xué)者對(duì)如何更精確的計(jì)算圓周率感興趣，到目前為止，圓周率已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位。在本文中，主要討論在數(shù)學(xué)分析中利用冪級(jí)數(shù)、極限公式以及數(shù)值積分的方法計(jì)算圓周率，并利用MATLAB軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：

圓周率;泰勒級(jí)數(shù);極限公式;數(shù)值積分;MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：

TP311.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：

A

文章編號(hào)：

1672-9129（2020）15-0111-01

德國(guó)數(shù)學(xué)史家Cantor講過(guò)：“歷史上一個(gè)國(guó)家所計(jì)算的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為

衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)水平的指標(biāo)。”圓周率π的計(jì)算方法和精度計(jì)算一直吸引著很多學(xué)者，到目前為止，圓周率已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位。本文將討論在數(shù)學(xué)分析中可以計(jì)算圓周率的方法：冪級(jí)數(shù)法、極限公式以及數(shù)值積分法，并結(jié)合MATLAB軟件實(shí)驗(yàn)，對(duì)其計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比，了解計(jì)算方法對(duì)提高計(jì)算效率的意義。

1冪級(jí)數(shù)法

2數(shù)值積分法

分別取n=2，5和10時(shí)，得到相應(yīng)的π的近似值為3.141568627450980，3.141592613939215，3.141592652969785。有效數(shù)字依次為5位，8位，9位。

3極限法

3.1利用極限公式lim

分別取n=2，5和10時(shí)，得到相應(yīng)的π的近似值為3.06146745892071825423386144394，3.14033115695475251172297248559，3.14159142151119974428752357198。有效數(shù)字依次為1位，3位，6位。

4小結(jié)

通過(guò)數(shù)值算例比較，Maqin公式冪級(jí)數(shù)法收斂速度最快，可以得到很好的精度;其次為Simpson法，有一定的計(jì)算精度但是計(jì)算量較大，收斂速度慢;極限法的收斂速度最慢，精度較差。圓周率的精度計(jì)算仍然需要我們不斷探索，將其用到正確的領(lǐng)域，促進(jìn)社會(huì)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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