王俊華

山西省太原市小店區(qū)第三中學(xué)校，山西太原 030032

錯(cuò)誤為什么總在重復(fù)？

教學(xué)《完全平方公式》時(shí)，我安排了兩條教學(xué)主線，一條算（代數(shù)角度探索），一條看（幾何角度解釋）。既有推理又有驗(yàn)證。

過(guò)程簡(jiǎn)述：學(xué)生列舉形如（x+1）2式子進(jìn)行計(jì)算。先用冪的定義展開(kāi)，得出結(jié)果，歸納結(jié)論，舉例驗(yàn)證，繼而得到完全平方和公式的表達(dá)形式；讓學(xué)生用“首平方，尾平方，積的2倍在中央”的口訣對(duì)公式作了理解與認(rèn)識(shí)；又進(jìn)行了幾何直觀的解釋。我理想化地認(rèn)為學(xué)生既清晰地看出公式的結(jié)構(gòu)，又感受到抽象代數(shù)運(yùn)算的直觀背景。

但作業(yè)中仍有形如（a+1）2=a2+1 的錯(cuò)誤。這個(gè)計(jì)算誤區(qū)是怎么形成的？于是重溫冪的定義、整式乘法、幾何解釋。又問(wèn)，難不成（a+b）3=a3+b3？還沒(méi)從特殊值的角度代入驗(yàn)證，辰大喊：“不是！老師，這個(gè)是4 項(xiàng)！”集體停頓注視他！然后大家私語(yǔ)起來(lái)。“你們看么！25頁(yè)！人家‘讀一讀’里說(shuō)來(lái)么！”辰是收作業(yè)的隊(duì)長(zhǎng)，認(rèn)真負(fù)責(zé)，但成績(jī)不好，上課很少發(fā)言。我必須讓他在擲地有聲的“發(fā)現(xiàn)”中有所突破。“好！我們和他一起讀一讀！”突然，他指著圖片，小眼睛認(rèn)真地盯著我問(wèn)：“老師，這寫(xiě)的啥呀？看不清。”大家想我可能倒在這個(gè)問(wèn)題上了！但真沒(méi)有。因?yàn)槲抑肿鰯?shù)學(xué)史的課題研究，對(duì)“楊輝三角”是有認(rèn)識(shí)的。我大聲念道：“左袤乃積數(shù)，右袤乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命實(shí)面除之。這張圖片還有一個(gè)小故事呢?！蓖瑢W(xué)們的眼睛仿佛道道閃耀的星河。我靜心說(shuō)道：“一位數(shù)學(xué)專家去劍橋圖書(shū)館訪學(xué)，想看看《永樂(lè)大典》，原稿是半米高的大開(kāi)本，全是宣紙手寫(xiě)版，特別讓人震撼。這雖然是我們國(guó)家的文化遺產(chǎn)，但館方不讓照像。經(jīng)過(guò)溝通，館方才讓他拍了一張有楊輝三角的那頁(yè)圖片。我們看一下這頁(yè)珍寶里蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?！薄?/p>

對(duì)于前三行，學(xué)生馬上作出了解釋。（a+1）3=？辰說(shuō)“算”！我們開(kāi)始算?！澳? 次方呢，要這樣算下去嗎？”“如果進(jìn)行5 次方，13 次方，2019 次方呢？”學(xué)生立馬叫苦?！澳怯惺裁春?jiǎn)便辦法嗎？有規(guī)律可循嗎？”“肯定有，試試吧?！睂W(xué)生分組進(jìn)行了計(jì)算，很快找到了系數(shù)之間、字母的次數(shù)方面的規(guī)律?！靶∧樀皞儭鄙癫赊绒葓?bào)著發(fā)現(xiàn)：項(xiàng)數(shù)就是n！好像對(duì)稱了！……這時(shí)我發(fā)現(xiàn)辰拿著筆桿子邊畫(huà)邊笑，笑完不忘咬咬那根手指頭。“辰，你笑什么？”他一瞇眼說(shuō)：“這和編草帽一樣兒！”大家溫和地笑了?！澳悄憬o大家編編這個(gè)草帽兒?！背皆诤诎迳闲蜗蟮亍熬幙棥敝蠹疫呅咟c(diǎn)頭：“對(duì)的了！”“（a+b）2=？（a+b）3=？”“大家回答的肯定、愉快。我順勢(shì)說(shuō)：“除了楊輝，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的很多創(chuàng)新和發(fā)展都居世界前列，都是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期努力和堅(jiān)持的結(jié)果，大家對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的任何問(wèn)題都不要怕，停一停，想一想，保持一份熱愛(ài)與執(zhí)著。因?yàn)槟愕目炭鄬W(xué)習(xí)有時(shí)候改變的不僅僅是你的命運(yùn)?！边@一談話在我和學(xué)生之間的炯炯注視中結(jié)束……

案例分析：

（1）發(fā)展核心素養(yǎng)，是落實(shí)立德樹(shù)人的重要舉措，而文化基礎(chǔ)又是“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的第一個(gè)方面，因?yàn)槲幕侨舜嬖诘母突辏Ｍ麑W(xué)生具備一定的文化基礎(chǔ)，具有一定的人文底蘊(yùn)和文化自信。數(shù)學(xué)課本上的“讀一讀”在一定程度上承載了較多的數(shù)學(xué)文化史，可借助它讓學(xué)生積累人文領(lǐng)域中的基本知識(shí)和成果，初步了解其中所蘊(yùn)含的認(rèn)識(shí)方法和實(shí)踐方法。我們要通過(guò)細(xì)節(jié)化的教育實(shí)踐來(lái)落實(shí)核心素養(yǎng)。大家聽(tīng)“楊輝三角的遭遇史”時(shí)非常認(rèn)真，愛(ài)國(guó)情懷已經(jīng)是每個(gè)中國(guó)人骨骼里的東西。教學(xué)中核心價(jià)值觀是什么？我們不應(yīng)該讓學(xué)生讀史、懂史、鑒史，從而學(xué)史、明史、創(chuàng)史嗎？這樣的“播種”是可以實(shí)時(shí)發(fā)生的。通過(guò)這次“讀一讀”的介入，我更加相信高效的教學(xué)設(shè)計(jì)與深入地課題研究并不矛盾、相互促進(jìn)！

（2）山西省的中考快速、鮮明、準(zhǔn)確地進(jìn)行了教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐的導(dǎo)向與調(diào)整。數(shù)學(xué)文化一直是教學(xué)中美麗的櫥窗，但被束之高閣的“讀一讀”是可以縱橫穿插在教學(xué)過(guò)程的一部“春秋”。它的背后，是各個(gè)數(shù)學(xué)家艱苦卓絕的奮斗史，也是諸多數(shù)學(xué)家競(jìng)相角逐的春秋史！這樣的數(shù)學(xué)文化應(yīng)該作為教材的組成部分，滲透到教學(xué)研究過(guò)程中。

（3）為什么“讀一讀”推進(jìn)過(guò)程慢？主要原因有：①內(nèi)容一般較深，詳之太多，簡(jiǎn)之不明；思想方法一般也高于基礎(chǔ)目標(biāo)和基礎(chǔ)知識(shí)，課標(biāo)上沒(méi)有針對(duì)性要求，滲透力不強(qiáng)，使用度不高。②“讀一讀”中的內(nèi)容沒(méi)有做具體的實(shí)踐性開(kāi)發(fā)，操作較單一。③怎么去推進(jìn)？其實(shí)讀的范圍不僅限于課本，可讓學(xué)生進(jìn)行廣泛地閱讀，同時(shí)教師也應(yīng)該深入地閱讀，適時(shí)地落實(shí)核心素養(yǎng)。

（4）因?yàn)橐粋€(gè)錯(cuò)題、一個(gè)孩子、一個(gè)問(wèn)語(yǔ)、一張圖片，生發(fā)了多少思想上的百轉(zhuǎn)千回。我掩卷深思，溫暖感觸，“讀一讀”促成的美好讓我們不容忽視一切對(duì)教學(xué)、對(duì)課堂、對(duì)學(xué)生素養(yǎng)有用的東西……