亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        楊輝三角形模5的絕對最小余數(shù)分布的分形結(jié)構(gòu)特征

        2015-03-27 06:15:11朱桂靜
        關(guān)鍵詞:楊輝三角結(jié)構(gòu)特征分形

        朱桂靜, 吳 康

        (華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 510632)

        楊輝三角形模5的絕對最小余數(shù)分布的分形結(jié)構(gòu)特征

        朱桂靜, 吳 康

        (華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 510632)

        定義楊輝三角形中一些特殊的三角形:n度基三角、n度零三角、n度倍三角、n度反三角、n度叁倍三角、n度三角,并在此基礎(chǔ)上猜想和證明了楊輝三角形中n+1度基三角可由n度三角通過某種特定的排列得到,從而論證了楊輝三角形中組合數(shù)模5的絕對最小余數(shù)分布具有自相似結(jié)構(gòu)特征.

        楊輝三角形;自相似結(jié)構(gòu);模5

        0 引言

        目前對于楊輝三角形中組合數(shù)整除性的研究十分豐富,如楊輝三角形被素?cái)?shù)整除的組合數(shù)及個(gè)數(shù)等.然而針對楊輝三角形模5分布的結(jié)構(gòu)特征的研究較少,而在將楊輝三角形中的每個(gè)組合數(shù)換做模5的絕對最小余數(shù)后,其分布圖似乎與謝爾賓斯基三角具有某種相似性[1].是否楊輝三角形模5的分布結(jié)構(gòu)具有某種特殊結(jié)構(gòu)呢?

        1 引理[2]

        引理1設(shè)p是質(zhì)數(shù),m為正整數(shù),n為非負(fù)整數(shù).m,n的p進(jìn)制表示為

        m=(asas-1…a1a0)p,n=(bsbs-1…b1b0)p,

        2 楊輝三角形中的相關(guān)新定義

        圖1 2度基三角Fig.1Two dimension based triangles

        圖2 2度零三角Fig.2 Tow dimension zero triangle

        定義6n度三角:將所有的n度基三角、n度零三角、n度反三角、n度倍三角、n度叁三角統(tǒng)稱為n度三角.

        3 楊輝三角形模5分布的分形結(jié)構(gòu)猜想

        由定義可知,n+1度基三角有5n行,即有5個(gè)5n-1行.不妨將n+1度基三角平分為5層,稱其第i·5n-1行到第(i+1)·5n-1-1行為n+1度基三角的第i層,其中0≤i≤4.如i=1時(shí),第5n-1行到第2·5n-1-1行為n+1度基三角的第1層.

        下面猜想,n+1度基三角可由n度三角通過以下方式組合得到:

        1)n+1度基三角第0層是一個(gè)n度基三角;

        2)n+1度基三角第1層是n度基三角+n度零三角+n度基三角頂行對齊的排列.

        3)n+1度基三角第2層是n度基三角+n度零三角+n度倍三角+n度零三角+n度基三角頂行對齊的排列;

        4)n+1度基三角第3層是n度基三角+n度零三角+n度叁三角+n度零三角+n度叁三角+n度零三角+n度基三角頂行對齊的排列;

        5)n+1度基三角第4層是n度基三角+n度零三角+n度反三角+n度零三角+n度基三角+n度零三角+n度反三角+n度零三角+n度基三角頂行對齊的排列.

        例如當(dāng)n=1時(shí),3度基三角第0層和第1層如圖3所示.若用一個(gè)△或▽表示一個(gè)n度三角,則n+1度基三角可表示成圖4所示的形式. 由此猜想:楊輝三角形模5分布具有自相似結(jié)構(gòu)(分形中的一種常見結(jié)構(gòu)).

        圖3 3度基三角(部分)Fig.3 Three dimension based triangles(part)

        圖4 由n度三角構(gòu)成的n+1度基三角Fig.4 The triangle formed by 3 dimension based triangles

        4 楊輝三角形模5分布的自相似結(jié)構(gòu)證明

        定理1在n+1度基三角中,第i層第j行第k+1項(xiàng)恒有

        (1)

        故命題得證[3-5].

        推論1在n+1度基三角中,第i層第j行第j+i·5n-1-k+1項(xiàng)恒有

        定理2在n+1度基三角中,第4層第j行第k+2·5n-1+1項(xiàng)恒有

        由引理1可得

        所以命題得證.

        定理3在n+1度基三角中,第i層第j行第k+1項(xiàng)恒有

        由引理1可得

        所以命題得證.

        推論2在n+1度基三角中,第i層第j行第j+i·5n-1-k+1項(xiàng)恒有

        同理可得

        定理4在n+1度基三角中,第i層第j行第k+1項(xiàng)恒有

        定理5在n+1度基三角中,第2層第j行第k+5n-1+1項(xiàng)恒有

        定理6在n+1度基三角中,第4層第j行第k+5n-1+1項(xiàng)恒有

        推論3在n+1度基三角中,第4層第j行第j+3·5n-1-k+1項(xiàng)恒有

        定理7在n+1度基三角中,第3層第j行第k+5n-1+1項(xiàng)恒有

        5 結(jié)束語

        從分形數(shù)學(xué)的角度研究楊輝三角形中模5分布的結(jié)構(gòu)特征,從看似雜亂無章的分布中揭示出其隱藏的規(guī)律性、層次性,可以通過楊輝三角形模5分布的局部認(rèn)識(shí)整體.再者,楊輝三角形模5的自相似結(jié)構(gòu),可以類比推廣到楊輝三角形模p的余數(shù)分布結(jié)構(gòu)中,其中p為任意素?cái)?shù).

        [1] 陳颙,陳凌.分形幾何學(xué)[M].北京:地震出版社,2005:163-180.

        [3] 胡圣團(tuán).關(guān)于組合數(shù)的幾個(gè)整除問題[J].中等數(shù)學(xué),2010(5):7-10.

        [4] 胡恩良,朱維宗.楊輝三角形中的幾條組合性質(zhì)[J].云南民族學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2002,11(3):132-135.

        [5] 曹汝成.組合數(shù)學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

        The Self-similar Structure of the Distribution of Absolute Minimum Remainder of Combinatorial Number Mod Five of Pascal Triangle

        ZHU Gui-jing, WU Kang

        (SchoolofMathematicsSciences,SouthChinaNormalUniversity,Guangzhou510632,China)

        Some specific triangles in Pascal Triangles are defined, namelyndimension based triangle,ndimension zero triangle,ndimension double triangle,ndimension contrary triangle,ndimension contrary-double triangle andndimension triangle. Based on these definitions, a hypothesis is put forward. It proves thatn+1 dimension based triangle in Pascal Triangle can be achieved through some particular arrangement ofndimension triangle. Thus, the distribution of absolute minimum remainder of combinatorial number mod five shows a self-similar structure.

        Pascal Triangle; self-similar structure; mod five

        2014-11-04

        朱桂靜(1990—),女,廣東梅州人,華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生.

        10.3969/j.issn.1007-0834.2015.01.007

        O1

        1007-0834(2015)01-0021-04

        猜你喜歡
        楊輝三角結(jié)構(gòu)特征分形
        數(shù)學(xué)作畫
        感受分形
        楊輝三角的探究之旅
        楊輝三角中的“幾何圖形”
        分形之美
        分形空間上廣義凸函數(shù)的新Simpson型不等式及應(yīng)用
        特殊環(huán)境下雙駝峰的肺組織結(jié)構(gòu)特征
        2012年冬季南海西北部營養(yǎng)鹽分布及結(jié)構(gòu)特征
        自然數(shù)的類楊輝三角性與循環(huán)性
        基于分形理論的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法:分形學(xué)習(xí)
        亚洲av无码专区国产乱码4se| 亚洲AV无码一区二区三区精神| 手机在线观看亚洲av| 自拍偷自拍亚洲一区二区| 亚洲av无码一区二区三区人| 久久精品国产精品亚洲毛片 | 国产精品国产午夜免费看福利 | 欧美高清视频一区| 女同欲望一区二区三区| 亚洲a无码综合a国产av中文| 少妇高潮尖叫黑人激情在线 | 日韩少妇人妻一区二区| 一区二区三区四区中文字幕av| 天堂网在线最新版www| 九九精品视频在线观看| 日本午夜理伦三级好看| 国产精品日韩经典中文字幕| 亚洲av无码国产精品色软件下戴| 精品亚洲日韩国产一二三区亚洲| av天堂一区二区三区精品| 亚洲天堂av三区四区不卡| 午夜精品一区二区三区的区别| 久久人人做人人妻人人玩精| 日本一区二区三区免费| 亚洲无码在线播放| 激情久久av一区av二区av三区| 黄色大片一区二区中文字幕| 女同一区二区三区在线观看| 婷婷五月婷婷五月| 欧美在线观看一区二区| 国产自拍在线视频观看| 人妻 丝袜美腿 中文字幕 | 亚洲精品中文字幕码专区| 夜夜躁日日躁狠狠久久av| 日韩精品一区二区亚洲av| 欧美xxxxx精品| 国产精品一区二区黄色| 国产午夜无码片在线观看影院| 四虎成人精品国产一区a| av在线一区二区精品| 精品成在人线av无码免费看|