梁立翠 彭建日 梁鳳華

“認識厘米”是人教版數(shù)學二年級上冊第一單元《長度單位》第1課時的內(nèi)容。為了解學生現(xiàn)有的認知水平，執(zhí)教者對學生進行前測發(fā)現(xiàn)，學生能夠直觀地比較物體的長短，但不會寫“厘米”“米”長度單位;大部分學生會看尺子讀刻度，但不會寫長度“6厘米”，缺乏對長度單位的認知。執(zhí)教者將本課教學目標確定為：①經(jīng)歷長度單位形成的過程，體會統(tǒng)一長度單位的必要性;②在實踐活動中認識長度單位“厘米”，初步建立“1厘米”的表象;③嘗試估測物體的長度，初步培養(yǎng)估量物體長度的意識和能力。本課教學實施過程如下。

一、制造認知沖突，引出核心問題

師：上課前，老師想先認識同學們，誰來介紹一下自己？（請兩名身高相差懸殊的學生做自我介紹）

兩名學生分別做自我介紹。

師：一名同學陽光可愛，另一名同學愛好廣泛。他們并排站在一起，誰高一些？高多少呢？

生：（仔細觀察）高一個頭。

師：你借助身體的一部分——“頭”作為標準進行目測，是個好辦法！很久以前，古人也是這樣想的，他們利用身體的一部分作為測量長度的單位。

【評析】這是學生在小學階段首次學習長度單位，執(zhí)教者根據(jù)學生的認知特點，創(chuàng)設(shè)“比身高”情境，引出學習內(nèi)容。對于二年級學生而言，“長短”概念的形成基于“比較”的認識方法，用“一個頭”來比較兩名同學的身高，符合學生的認知特點。

課件演示：

①將雙臂伸開的長度作為測量長度的單位，叫作一庹。請問，這塊石頭有幾庹寬呢？

②用腳作為測量長度的工具，把腳的長度作為測量長度的單位，叫作腳長。請問，這根竹竿有幾個腳長呢？（見圖1）

③把手作為測量長度的工具，將手張開，大拇指和中指兩端的長度作為測量長度的單位，叫作一拃。請問，這塊布有幾拃長呢？（見圖1）

師：請你用自己的一拃量一量課桌的一條邊有幾拃長？

生用手測量課桌一條邊的邊長，有的測量得4拃長，有的測量得5拃長。

師：同樣是課桌的一條邊，為什么測量結(jié)果不一樣？

生交流、討論。

師：（小結(jié)）有的同學一拃長一些，有的同學一拃短一些，所以，測量的結(jié)果不一樣。（追問）要獲得同樣的測量結(jié)果，我們可以借助什么工具？

【評析】執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)測量課桌邊長的情境，讓學生體驗一拃有長有短，在認知沖突中引發(fā)思考，明白學習長度單位的必要性，同時引出測量工具——直尺。

二、統(tǒng)一長度單位，在活動中建立“1厘米”表象

（一）統(tǒng)一長度單位的必要性

師：請你拿出尺子量一量紫色小棒的長度。

生用直尺測量紫色小棒的長度，師巡視。

師：老師看到有的同學是這樣測量的，對嗎？為什么？（課件出示紫色小棒對齊尺子的一頭，而非刻度0）

生討論。

師：（點撥）你是想提醒他測量的時候應該把紫色小棒的一端對準刻度0是嗎？像現(xiàn)在這樣測量正確嗎？紫色小棒有多長呢？

【評析】執(zhí)教者請學生用尺子測量紫色小棒的長度，是為了發(fā)現(xiàn)學生不正確的測量方法，同時讓學生明確：度量的一般方法是“測量物體的長度時，把物體的一端對準0刻度，另一端對著刻度幾就是幾厘米”。

師：同學們測量出紫色小棒的長度是6，是6米還是6厘米呢？尺子上的什么使得我們測量的結(jié)果一樣？尺子里藏著什么秘密？

師：老師這里有一把特別的尺子，你會測量嗎？怎么測量？誰來量一量？（見圖2）

生：先用這把直尺測量出1大格，做上標記，然后再測量1大格，做上標記，這樣一直測量下去。

師：你們聽懂他的表述了嗎？我們根據(jù)這名同學的描述一起來測量?，F(xiàn)在小棒的長度是幾個大格？為了讓大家看得更清楚，老師在每個大格的位置上做了標記。一共有幾個大格？

生：有6個大格。

師：如果小棒再長一些，還能用這個方法測量嗎？

生：可以。

師：看來同學們都找到了尺子上的“奧秘”：尺子上的1個大格發(fā)揮了重要作用，只要以1個大格的長度作為標準，我們就能測量出物體的長度。

師：（小結(jié)）在數(shù)學上，我們規(guī)定，尺子上這1大格的長度是“1厘米”。有了“1厘米”這個“法寶”，我們測量出來的結(jié)果就一樣了。這就是我們將要學習的內(nèi)容——認識長度單位“厘米”。（板書課題）

【評析】執(zhí)教者通過探究性問題“只剩1大格的直尺，你還能用它測量出小棒的長度嗎”，引導學生將思維聚焦“用1個大格測量，看看小棒里究竟有幾個這樣的1大格”這一問題，感悟“用厘米量”的本質(zhì)就是看“被度量的對象里包含了幾個1大格，即含有幾個1厘米”。

（二）在活動中建立“1厘米”表象

師：看來這個1厘米真的很重要，大家敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)，把1厘米的長度牢牢地記在腦子里？

生：敢！

師：老師這里有一條直線，在它的上面有一個點，請你多標出1個點，使得這兩個點之間的長度最接近1厘米。想一想，如果不借助尺子，你有什么好辦法？

生在紙上做標注。

師：誰畫的長度最接近1厘米？請用尺子量一量。

生上臺演示用尺子測量。

師：這名同學畫的比1厘米長還是短？

生：長了一點點。

師：這名同學畫的呢？

生：接近1厘米了。

師：你是用什么方法畫出這兩個點之間的距離接近1厘米的呢？

生：不停地看直尺上的1厘米，然后把它記住。

師：仔細觀察，然后記住它，好方法！現(xiàn)在請全班同學拿出尺子，像他那樣，先仔細觀察1厘米有多長，然后把它的長度記在腦子里。

師：現(xiàn)在老師提高難度，請你用大拇指和食指比畫出1厘米，看誰比畫得更精準？

生用大拇指和食指比畫出1厘米。

師：比畫出來后，再用尺子量一量。接下來，請你找一找，我們身邊有沒有藏著“1厘米的尺子”？哪些物體的長度大約是1厘米？

生1：食指指節(jié)的寬度大約是1厘米。

生2：衣服上這顆紐扣的寬度大約是1厘米。

師：這就是我們身邊“1厘米的尺子”，看來同學們很善于觀察。經(jīng)過剛才的挑戰(zhàn)，相信同學們都把“1厘米”牢牢地記在心里了。下面，請同學們在這條直線上標注兩個點，使得這兩個點之間的長度最接近1厘米。

生在兩點之間做標注。

師：畫好了嗎？拿出尺子量一量，比一比誰畫的最接近1厘米？

生用直尺測量、比較。

師：下面請你拿出回形針，估一估它的長度大約是幾厘米？你是怎么估的？

指名學生說一說。

師：同學們估的準不準呢？請用尺子量一量。

【評析】數(shù)學表象的建立需要依賴學生的親身體驗，如何將“1厘米”的教學轉(zhuǎn)化為學生對“1厘米”的體驗過程呢？執(zhí)教者設(shè)計了以下活動環(huán)節(jié)：在只有1大格的直尺上認識1厘米→畫出1厘米→牢記1厘米→比畫1厘米→找出1厘米→再畫出1厘米→估一估有幾厘米。富有層次感的操作活動，有利于調(diào)動學生多種感官參與探究，使學生頭腦中的“1厘米”長度表象越來越清晰，為建立“1厘米”的長度概念奠定了基礎(chǔ)。

三、在比較中揭示度量的本質(zhì)

師：相信同學們已經(jīng)把“1厘米”的長度深深地印在腦海里了。像剛才這樣，用逐一測量“1厘米”的方法，你覺得怎么樣？

生：太麻煩了。

師：你有什么方法讓我們在測量時更方便嗎？你希望尺子是什么樣子的呢？

生：我希望尺子上多畫一些這樣的1厘米。

師：你希望尺子上不僅有1厘米，還有更多的1厘米，對嗎？好，老師來滿足你的要求。（課件演示將只有1厘米的尺子變出更多的1厘米，見圖3）

師：尺子上1大格的長度是1厘米，把它和我們手中的尺子比較一下，有什么不一樣？

生：我們的尺子上有數(shù)字和字母。

師：尺子上的字母cm是厘米的英文縮寫，讀作cm。你覺得尺子上的數(shù)字有必要出現(xiàn)嗎？它有什么作用？（課件對比兩把尺子，見圖3）

生：有必要出現(xiàn)數(shù)字，因為一眼就能看出是幾厘米。

師：（小結(jié)）對！我們把小棒一端對著刻度0，另一端對著刻度幾，它的長度就是幾厘米。

【評析】教學時，執(zhí)教者非常注重學生對基礎(chǔ)知識的掌握和理解，借助一把特殊的尺子，引導學生觀察、對比，分析有1格還不行，還要有這樣的很多格;有很多格還不行，還要有相應的數(shù)字。這個過程讓學生經(jīng)歷尺子構(gòu)造的過程，明白尺子這樣設(shè)計是有其道理的。

師：為什么小棒這一頭對著6，它的長度就是6厘米？

生：因為它的另一頭對著刻度0。（但是說不出理由）

師：當小棒的一頭對著直尺的刻度0，另一頭對著刻度6，那么這根小棒中包含了幾個1厘米？請你數(shù)一數(shù)。

生數(shù)完后發(fā)現(xiàn)里面包含6個1厘米。

師：（點撥）6個1厘米就是6厘米。如果小棒變得更長一些，是幾厘米呢？（課件演示尺子上放一根9厘米長的紅色小棒，小棒一頭對準刻度0）

生：9厘米。

師：如果小棒變短了，現(xiàn)在呢？（課件演示尺子上放一根7厘米長的紅色小棒，小棒一頭對準刻度0）

生：7厘米。

師：小棒再變身，現(xiàn)在是幾厘米？有幾個1厘米？（課件演示尺子上放一根4厘米長的紅色小棒，小棒一頭對準刻度0）

生：4厘米。

師：你們怎么這么快就知道小棒的長度呢？

生：小棒一頭對著刻度幾就是幾厘米。

【評析】學生通過“數(shù)一數(shù)”的活動再次明確，之所以看另一端的數(shù)字就能讀出小棒的長度，是因為另一端的數(shù)字與小棒中包含幾個1厘米正好對應。前面的學習側(cè)重讓學生感悟單位的本質(zhì)，統(tǒng)一標準，這個長度的標準就是一個尺度;這個過程就是感悟測量的本質(zhì)，工具的產(chǎn)生就是讓學生感受到，所謂測量就是單位的累積，包含幾個單位就是幾厘米。

師：現(xiàn)在呢？（課件演示尺子上放一根7厘米長的藍色小棒，小棒一頭對準刻度2，見圖4）不是說對著刻度幾就是幾厘米嗎？現(xiàn)在還管用嗎？這到底是怎么回事呢？

生：小棒的一端沒有對準刻度0。

師：這根小棒到底有多長？你是怎么想的？

生：小棒長7厘米，因為它有7個1厘米。

師：這位細心的同學提醒我們，如果小棒的一頭對準刻度0，我們就可以直接看后面的數(shù)字;如果小棒的一頭沒有對準刻度0，就不能直接看后面的數(shù)字。不過，不管它對著刻度幾，我們要知道小棒的長度，只需要知道它有幾個1厘米。

【評析】幾厘米就是從某一刻度起，連續(xù)數(shù)出幾個1厘米，這樣的變式練習，將學生的思維再一次聚焦到了度量的本質(zhì)。

師：測量比較短的物體時，我們可以用“厘米”作單位。如果測量教室的長度、操場的長度、學校到家的距離，你還愿意用厘米作單位嗎？用什么長度單位表示更好呢？剛才在畫1厘米的過程中，有的同學畫得比1厘米長了一點點，有的畫得短了一點點，這長出的一點點和短了的一點點要用什么單位來表示呢？以后我們會繼續(xù)研究。

【評析】課堂小結(jié)將知識進行延伸、拓展，比厘米大的長度單位有分米、米等，比厘米小的長度單位是毫米，這自然成了學生學習的需求。

【總評】

數(shù)學教學要關(guān)注學生的認知經(jīng)驗起點和現(xiàn)有思維水平。本節(jié)課基于學生的真實認知起點，在解決問題過程中喚醒學生的已有經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)對“厘米”這一長度單位的認知，體現(xiàn)在以下兩個方面。

第一，從問題入手，引領(lǐng)學生積極思考。執(zhí)教者以核心問題“1厘米究竟有多長”引領(lǐng)課堂教學，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生思考的意識與習慣。在認識“厘米”這一概念基礎(chǔ)上，通過豐富的動手操作活動，學生在頭腦中逐步建立起清晰準確的“1厘米”的長度表象。

第二，執(zhí)教者引領(lǐng)學生開展探究活動，讓學生經(jīng)歷尺子的構(gòu)造過程，把握度量的本質(zhì)。首先，從一把只有“1厘米”的尺子入手，測量小棒的長度;接著通過觀察、對比、分析等活動，動態(tài)演示尺子的形成過程，利用問題串引發(fā)學生思考“為什么有1格還不行，還要有這樣的多格;有多格還不行，還要有數(shù)字”，讓學生理解尺子的設(shè)計是有其道理的;最后思考“不是從刻度0開始測量，怎么看長度是幾厘米呢”，將學生的思維聚焦到用厘米測量的本質(zhì)——不管從尺子的哪一條刻度線開始測量，關(guān)鍵看被度量的對象究竟包含了多少個“1厘米”，那么它的長度就是幾厘米，即測量的本質(zhì)就是單位的累積，包含幾個單位就是幾厘米。

本課教學注重讓學生在“做數(shù)學”中不斷經(jīng)歷數(shù)學、思考數(shù)學，學生在學習中不僅收獲了知識，還掌握了學習數(shù)學的方法。

注：本課例曾獲2019年南寧市小學數(shù)學教師教學技能比賽一等獎。

（責編 歐孔群）