梁立翠 彭建日 梁鳳華

“認(rèn)識(shí)厘米”是人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第一單元《長(zhǎng)度單位》第1課時(shí)的內(nèi)容。為了解學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，執(zhí)教者對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠直觀地比較物體的長(zhǎng)短，但不會(huì)寫“厘米”“米”長(zhǎng)度單位;大部分學(xué)生會(huì)看尺子讀刻度，但不會(huì)寫長(zhǎng)度“6厘米”，缺乏對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)知。執(zhí)教者將本課教學(xué)目標(biāo)確定為：①經(jīng)歷長(zhǎng)度單位形成的過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性;②在實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“厘米”，初步建立“1厘米”的表象;③嘗試估測(cè)物體的長(zhǎng)度，初步培養(yǎng)估量物體長(zhǎng)度的意識(shí)和能力。本課教學(xué)實(shí)施過(guò)程如下。

一、制造認(rèn)知沖突，引出核心問(wèn)題

師：上課前，老師想先認(rèn)識(shí)同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)介紹一下自己？（請(qǐng)兩名身高相差懸殊的學(xué)生做自我介紹）

兩名學(xué)生分別做自我介紹。

師：一名同學(xué)陽(yáng)光可愛(ài)，另一名同學(xué)愛(ài)好廣泛。他們并排站在一起，誰(shuí)高一些？高多少呢？

生：（仔細(xì)觀察）高一個(gè)頭。

師：你借助身體的一部分——“頭”作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行目測(cè)，是個(gè)好辦法！很久以前，古人也是這樣想的，他們利用身體的一部分作為測(cè)量長(zhǎng)度的單位。

【評(píng)析】這是學(xué)生在小學(xué)階段首次學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，執(zhí)教者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“比身高”情境，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。對(duì)于二年級(jí)學(xué)生而言，“長(zhǎng)短”概念的形成基于“比較”的認(rèn)識(shí)方法，用“一個(gè)頭”來(lái)比較兩名同學(xué)的身高，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

課件演示：

①將雙臂伸開的長(zhǎng)度作為測(cè)量長(zhǎng)度的單位，叫作一庹。請(qǐng)問(wèn)，這塊石頭有幾庹寬呢？

②用腳作為測(cè)量長(zhǎng)度的工具，把腳的長(zhǎng)度作為測(cè)量長(zhǎng)度的單位，叫作腳長(zhǎng)。請(qǐng)問(wèn)，這根竹竿有幾個(gè)腳長(zhǎng)呢？（見(jiàn)圖1）

③把手作為測(cè)量長(zhǎng)度的工具，將手張開，大拇指和中指兩端的長(zhǎng)度作為測(cè)量長(zhǎng)度的單位，叫作一拃。請(qǐng)問(wèn)，這塊布有幾拃長(zhǎng)呢？（見(jiàn)圖1）

師：請(qǐng)你用自己的一拃量一量課桌的一條邊有幾拃長(zhǎng)？

生用手測(cè)量課桌一條邊的邊長(zhǎng)，有的測(cè)量得4拃長(zhǎng)，有的測(cè)量得5拃長(zhǎng)。

師：同樣是課桌的一條邊，為什么測(cè)量結(jié)果不一樣？

生交流、討論。

師：（小結(jié)）有的同學(xué)一拃長(zhǎng)一些，有的同學(xué)一拃短一些，所以，測(cè)量的結(jié)果不一樣。（追問(wèn)）要獲得同樣的測(cè)量結(jié)果，我們可以借助什么工具？

【評(píng)析】執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)測(cè)量課桌邊長(zhǎng)的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)一拃有長(zhǎng)有短，在認(rèn)知沖突中引發(fā)思考，明白學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位的必要性，同時(shí)引出測(cè)量工具——直尺。

二、統(tǒng)一長(zhǎng)度單位，在活動(dòng)中建立“1厘米”表象

（一）統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性

師：請(qǐng)你拿出尺子量一量紫色小棒的長(zhǎng)度。

生用直尺測(cè)量紫色小棒的長(zhǎng)度，師巡視。

師：老師看到有的同學(xué)是這樣測(cè)量的，對(duì)嗎？為什么？（課件出示紫色小棒對(duì)齊尺子的一頭，而非刻度0）

生討論。

師：（點(diǎn)撥）你是想提醒他測(cè)量的時(shí)候應(yīng)該把紫色小棒的一端對(duì)準(zhǔn)刻度0是嗎？像現(xiàn)在這樣測(cè)量正確嗎？紫色小棒有多長(zhǎng)呢？

【評(píng)析】執(zhí)教者請(qǐng)學(xué)生用尺子測(cè)量紫色小棒的長(zhǎng)度，是為了發(fā)現(xiàn)學(xué)生不正確的測(cè)量方法，同時(shí)讓學(xué)生明確：度量的一般方法是“測(cè)量物體的長(zhǎng)度時(shí)，把物體的一端對(duì)準(zhǔn)0刻度，另一端對(duì)著刻度幾就是幾厘米”。

師：同學(xué)們測(cè)量出紫色小棒的長(zhǎng)度是6，是6米還是6厘米呢？尺子上的什么使得我們測(cè)量的結(jié)果一樣？尺子里藏著什么秘密？

師：老師這里有一把特別的尺子，你會(huì)測(cè)量嗎？怎么測(cè)量？誰(shuí)來(lái)量一量？（見(jiàn)圖2）

生：先用這把直尺測(cè)量出1大格，做上標(biāo)記，然后再測(cè)量1大格，做上標(biāo)記，這樣一直測(cè)量下去。

師：你們聽懂他的表述了嗎？我們根據(jù)這名同學(xué)的描述一起來(lái)測(cè)量。現(xiàn)在小棒的長(zhǎng)度是幾個(gè)大格？為了讓大家看得更清楚，老師在每個(gè)大格的位置上做了標(biāo)記。一共有幾個(gè)大格？

生：有6個(gè)大格。

師：如果小棒再長(zhǎng)一些，還能用這個(gè)方法測(cè)量嗎？

生：可以。

師：看來(lái)同學(xué)們都找到了尺子上的“奧秘”：尺子上的1個(gè)大格發(fā)揮了重要作用，只要以1個(gè)大格的長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)，我們就能測(cè)量出物體的長(zhǎng)度。

師：（小結(jié)）在數(shù)學(xué)上，我們規(guī)定，尺子上這1大格的長(zhǎng)度是“1厘米”。有了“1厘米”這個(gè)“法寶”，我們測(cè)量出來(lái)的結(jié)果就一樣了。這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“厘米”。（板書課題）

【評(píng)析】執(zhí)教者通過(guò)探究性問(wèn)題“只剩1大格的直尺，你還能用它測(cè)量出小棒的長(zhǎng)度嗎”，引導(dǎo)學(xué)生將思維聚焦“用1個(gè)大格測(cè)量，看看小棒里究竟有幾個(gè)這樣的1大格”這一問(wèn)題，感悟“用厘米量”的本質(zhì)就是看“被度量的對(duì)象里包含了幾個(gè)1大格，即含有幾個(gè)1厘米”。

（二）在活動(dòng)中建立“1厘米”表象

師：看來(lái)這個(gè)1厘米真的很重要，大家敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)，把1厘米的長(zhǎng)度牢牢地記在腦子里？

生：敢！

師：老師這里有一條直線，在它的上面有一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你多標(biāo)出1個(gè)點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度最接近1厘米。想一想，如果不借助尺子，你有什么好辦法？

生在紙上做標(biāo)注。

師：誰(shuí)畫的長(zhǎng)度最接近1厘米？請(qǐng)用尺子量一量。

生上臺(tái)演示用尺子測(cè)量。

師：這名同學(xué)畫的比1厘米長(zhǎng)還是短？

生：長(zhǎng)了一點(diǎn)點(diǎn)。

師：這名同學(xué)畫的呢？

生：接近1厘米了。

師：你是用什么方法畫出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離接近1厘米的呢？

生：不停地看直尺上的1厘米，然后把它記住。

師：仔細(xì)觀察，然后記住它，好方法！現(xiàn)在請(qǐng)全班同學(xué)拿出尺子，像他那樣，先仔細(xì)觀察1厘米有多長(zhǎng)，然后把它的長(zhǎng)度記在腦子里。

師：現(xiàn)在老師提高難度，請(qǐng)你用大拇指和食指比畫出1厘米，看誰(shuí)比畫得更精準(zhǔn)？

生用大拇指和食指比畫出1厘米。

師：比畫出來(lái)后，再用尺子量一量。接下來(lái)，請(qǐng)你找一找，我們身邊有沒(méi)有藏著“1厘米的尺子”？哪些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米？

生1：食指指節(jié)的寬度大約是1厘米。

生2：衣服上這顆紐扣的寬度大約是1厘米。

師：這就是我們身邊“1厘米的尺子”，看來(lái)同學(xué)們很善于觀察。經(jīng)過(guò)剛才的挑戰(zhàn)，相信同學(xué)們都把“1厘米”牢牢地記在心里了。下面，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谶@條直線上標(biāo)注兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度最接近1厘米。

生在兩點(diǎn)之間做標(biāo)注。

師：畫好了嗎？拿出尺子量一量，比一比誰(shuí)畫的最接近1厘米？

生用直尺測(cè)量、比較。

師：下面請(qǐng)你拿出回形針，估一估它的長(zhǎng)度大約是幾厘米？你是怎么估的？

指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

師：同學(xué)們估的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？請(qǐng)用尺子量一量。

【評(píng)析】數(shù)學(xué)表象的建立需要依賴學(xué)生的親身體驗(yàn)，如何將“1厘米”的教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)“1厘米”的體驗(yàn)過(guò)程呢？執(zhí)教者設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)環(huán)節(jié)：在只有1大格的直尺上認(rèn)識(shí)1厘米→畫出1厘米→牢記1厘米→比畫1厘米→找出1厘米→再畫出1厘米→估一估有幾厘米。富有層次感的操作活動(dòng)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與探究，使學(xué)生頭腦中的“1厘米”長(zhǎng)度表象越來(lái)越清晰，為建立“1厘米”的長(zhǎng)度概念奠定了基礎(chǔ)。

三、在比較中揭示度量的本質(zhì)

師：相信同學(xué)們已經(jīng)把“1厘米”的長(zhǎng)度深深地印在腦海里了。像剛才這樣，用逐一測(cè)量“1厘米”的方法，你覺(jué)得怎么樣？

生：太麻煩了。

師：你有什么方法讓我們?cè)跍y(cè)量時(shí)更方便嗎？你希望尺子是什么樣子的呢？

生：我希望尺子上多畫一些這樣的1厘米。

師：你希望尺子上不僅有1厘米，還有更多的1厘米，對(duì)嗎？好，老師來(lái)滿足你的要求。（課件演示將只有1厘米的尺子變出更多的1厘米，見(jiàn)圖3）

師：尺子上1大格的長(zhǎng)度是1厘米，把它和我們手中的尺子比較一下，有什么不一樣？

生：我們的尺子上有數(shù)字和字母。

師：尺子上的字母cm是厘米的英文縮寫，讀作cm。你覺(jué)得尺子上的數(shù)字有必要出現(xiàn)嗎？它有什么作用？（課件對(duì)比兩把尺子，見(jiàn)圖3）

生：有必要出現(xiàn)數(shù)字，因?yàn)橐谎劬湍芸闯鍪菐桌迕住?/p>

師：（小結(jié)）對(duì)！我們把小棒一端對(duì)著刻度0，另一端對(duì)著刻度幾，它的長(zhǎng)度就是幾厘米。

【評(píng)析】教學(xué)時(shí)，執(zhí)教者非常注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，借助一把特殊的尺子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比，分析有1格還不行，還要有這樣的很多格;有很多格還不行，還要有相應(yīng)的數(shù)字。這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷尺子構(gòu)造的過(guò)程，明白尺子這樣設(shè)計(jì)是有其道理的。

師：為什么小棒這一頭對(duì)著6，它的長(zhǎng)度就是6厘米？

生：因?yàn)樗牧硪活^對(duì)著刻度0。（但是說(shuō)不出理由）

師：當(dāng)小棒的一頭對(duì)著直尺的刻度0，另一頭對(duì)著刻度6，那么這根小棒中包含了幾個(gè)1厘米？請(qǐng)你數(shù)一數(shù)。

生數(shù)完后發(fā)現(xiàn)里面包含6個(gè)1厘米。

師：（點(diǎn)撥）6個(gè)1厘米就是6厘米。如果小棒變得更長(zhǎng)一些，是幾厘米呢？（課件演示尺子上放一根9厘米長(zhǎng)的紅色小棒，小棒一頭對(duì)準(zhǔn)刻度0）

生：9厘米。

師：如果小棒變短了，現(xiàn)在呢？（課件演示尺子上放一根7厘米長(zhǎng)的紅色小棒，小棒一頭對(duì)準(zhǔn)刻度0）

生：7厘米。

師：小棒再變身，現(xiàn)在是幾厘米？有幾個(gè)1厘米？（課件演示尺子上放一根4厘米長(zhǎng)的紅色小棒，小棒一頭對(duì)準(zhǔn)刻度0）

生：4厘米。

師：你們?cè)趺催@么快就知道小棒的長(zhǎng)度呢？

生：小棒一頭對(duì)著刻度幾就是幾厘米。

【評(píng)析】學(xué)生通過(guò)“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)再次明確，之所以看另一端的數(shù)字就能讀出小棒的長(zhǎng)度，是因?yàn)榱硪欢说臄?shù)字與小棒中包含幾個(gè)1厘米正好對(duì)應(yīng)。前面的學(xué)習(xí)側(cè)重讓學(xué)生感悟單位的本質(zhì)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)就是一個(gè)尺度;這個(gè)過(guò)程就是感悟測(cè)量的本質(zhì)，工具的產(chǎn)生就是讓學(xué)生感受到，所謂測(cè)量就是單位的累積，包含幾個(gè)單位就是幾厘米。

師：現(xiàn)在呢？（課件演示尺子上放一根7厘米長(zhǎng)的藍(lán)色小棒，小棒一頭對(duì)準(zhǔn)刻度2，見(jiàn)圖4）不是說(shuō)對(duì)著刻度幾就是幾厘米嗎？現(xiàn)在還管用嗎？這到底是怎么回事呢？

生：小棒的一端沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)刻度0。

師：這根小棒到底有多長(zhǎng)？你是怎么想的？

生：小棒長(zhǎng)7厘米，因?yàn)樗?個(gè)1厘米。

師：這位細(xì)心的同學(xué)提醒我們，如果小棒的一頭對(duì)準(zhǔn)刻度0，我們就可以直接看后面的數(shù)字;如果小棒的一頭沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)刻度0，就不能直接看后面的數(shù)字。不過(guò)，不管它對(duì)著刻度幾，我們要知道小棒的長(zhǎng)度，只需要知道它有幾個(gè)1厘米。

【評(píng)析】幾厘米就是從某一刻度起，連續(xù)數(shù)出幾個(gè)1厘米，這樣的變式練習(xí)，將學(xué)生的思維再一次聚焦到了度量的本質(zhì)。

師：測(cè)量比較短的物體時(shí)，我們可以用“厘米”作單位。如果測(cè)量教室的長(zhǎng)度、操場(chǎng)的長(zhǎng)度、學(xué)校到家的距離，你還愿意用厘米作單位嗎？用什么長(zhǎng)度單位表示更好呢？剛才在畫1厘米的過(guò)程中，有的同學(xué)畫得比1厘米長(zhǎng)了一點(diǎn)點(diǎn)，有的畫得短了一點(diǎn)點(diǎn)，這長(zhǎng)出的一點(diǎn)點(diǎn)和短了的一點(diǎn)點(diǎn)要用什么單位來(lái)表示呢？以后我們會(huì)繼續(xù)研究。

【評(píng)析】課堂小結(jié)將知識(shí)進(jìn)行延伸、拓展，比厘米大的長(zhǎng)度單位有分米、米等，比厘米小的長(zhǎng)度單位是毫米，這自然成了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。

【總評(píng)】

數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和現(xiàn)有思維水平。本節(jié)課基于學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)，在解決問(wèn)題過(guò)程中喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)對(duì)“厘米”這一長(zhǎng)度單位的認(rèn)知，體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

第一，從問(wèn)題入手，引領(lǐng)學(xué)生積極思考。執(zhí)教者以核心問(wèn)題“1厘米究竟有多長(zhǎng)”引領(lǐng)課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思考的意識(shí)與習(xí)慣。在認(rèn)識(shí)“厘米”這一概念基礎(chǔ)上，通過(guò)豐富的動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生在頭腦中逐步建立起清晰準(zhǔn)確的“1厘米”的長(zhǎng)度表象。

第二，執(zhí)教者引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷尺子的構(gòu)造過(guò)程，把握度量的本質(zhì)。首先，從一把只有“1厘米”的尺子入手，測(cè)量小棒的長(zhǎng)度;接著通過(guò)觀察、對(duì)比、分析等活動(dòng)，動(dòng)態(tài)演示尺子的形成過(guò)程，利用問(wèn)題串引發(fā)學(xué)生思考“為什么有1格還不行，還要有這樣的多格;有多格還不行，還要有數(shù)字”，讓學(xué)生理解尺子的設(shè)計(jì)是有其道理的;最后思考“不是從刻度0開始測(cè)量，怎么看長(zhǎng)度是幾厘米呢”，將學(xué)生的思維聚焦到用厘米測(cè)量的本質(zhì)——不管從尺子的哪一條刻度線開始測(cè)量，關(guān)鍵看被度量的對(duì)象究竟包含了多少個(gè)“1厘米”，那么它的長(zhǎng)度就是幾厘米，即測(cè)量的本質(zhì)就是單位的累積，包含幾個(gè)單位就是幾厘米。

本課教學(xué)注重讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅收獲了知識(shí)，還掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

注：本課例曾獲2019年南寧市小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能比賽一等獎(jiǎng)。

（責(zé)編 歐孔群）