王智利，李伯棠

（廣州航海學(xué)院，廣東 廣州 510725）

1 引言

近年來，兩岸的貿(mào)易進(jìn)出口總額整體波動變化，總趨勢是上升的，珠三角與臺灣的貿(mào)易規(guī)模在兩岸經(jīng)濟(jì)發(fā)展與市場開放中持續(xù)擴(kuò)大。然而，受貿(mào)易戰(zhàn)和港臺航線低價搶貨等因素的影響，使得珠三角和臺灣集裝箱直航班輪航線的整體艙位利用率只有50%，因此尋找科學(xué)高效的集裝箱直航班輪航線配船方案成為解決問題的關(guān)鍵。

當(dāng)前，國內(nèi)外研究人員已開展航線系統(tǒng)配船問題的相關(guān)研究，如JARAMILLO等[1]首次對航線配船問題進(jìn)行提研究，并建立了相應(yīng)的航線配船混合整數(shù)線性規(guī)劃模型；楊華龍等[2]通過研究國內(nèi)航運(yùn)企業(yè)的運(yùn)營情況，構(gòu)建了適合我國企業(yè)的航線配船線性規(guī)劃模型；GELAREH等[3]考慮船舶的經(jīng)濟(jì)航速以及周期較短的航線配船問題，建立了一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型；靳志宏等[4]在航運(yùn)市場周期性的影響下，考慮船舶租賃和閑置的特點，構(gòu)建了相關(guān)的航線配船混合整數(shù)規(guī)劃模型；WANG等[5]在所存在問題和已知模型的基礎(chǔ)上，考慮轉(zhuǎn)運(yùn)、需求不確定、空箱調(diào)運(yùn)、航速優(yōu)化和船舶再部署等特點，總結(jié)出了集裝箱班輪部署模型；謝新連等[6]從問題分類、研究特點、模型類型與求解方法等方面，綜述了現(xiàn)有集裝箱班輪航線配船文獻(xiàn)。對于運(yùn)輸需求不確定的航線配船問題，MENG等[7-8]采用隨機(jī)規(guī)劃、情景魯棒優(yōu)化方法解決該問題，后來NG[9,10]在MENG等研究的基礎(chǔ)上采取基于需求信息的不同統(tǒng)計特征的方式，構(gòu)建了模型并采用算法進(jìn)行求解。

在航線配船問題上，關(guān)于運(yùn)輸需求如何確定，企業(yè)管理者在確定時往往使用預(yù)測或基于歷史數(shù)據(jù)來獲取確定性運(yùn)輸需求量數(shù)據(jù)，但是此舉一般不符合實際運(yùn)輸需求量隨著外部情況變化的情況，從而導(dǎo)致企業(yè)所做決策效果不佳。大部分學(xué)者在考慮需求不確定的航線配船研究中，開始采用隨機(jī)規(guī)劃或情景優(yōu)化方法，但是這就需要確定隨機(jī)分布的概率密度函數(shù)或獲取不同需求情景發(fā)生情況的概率分布信息，在現(xiàn)實中是難以實現(xiàn)的。針對隨機(jī)規(guī)劃和情景優(yōu)化的不足之處，已有少數(shù)學(xué)者運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法[11]減少決策的失誤。隨著研究的深入，D.Bertsimas等[12-13]在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了新的魯棒優(yōu)化框架，根據(jù)不確定參數(shù)集的不同選擇，得到不同的魯棒對應(yīng)式，并將其成功應(yīng)用于具有不確定需求的管理中。

綜上所述，本文針對需求不確定的情況，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法，建立直航班輪航線配船魯棒優(yōu)化模型，并在參數(shù)變化的情況下對模型進(jìn)行分析，最后根據(jù)實證分析的結(jié)果和從企業(yè)角度和政府角度，提出珠三角與臺灣雙邊航運(yùn)協(xié)同發(fā)展的建議。

2 模型的建立

本文是針對珠三角航運(yùn)企業(yè)對已有的班輪航線和所擁有不同類型的船舶數(shù)量進(jìn)行分配，即將一定數(shù)量且不同類型的船舶用于某一班輪航線上運(yùn)營。船舶在航線上能夠完成的航次數(shù)是根據(jù)船舶在該航線上往返航次時間的長短確定的，其中考慮了航線距離的長短、掛靠的港口數(shù)目、船舶航速等因素。每艘船舶在某條航線上往返航次的成本包括海上航行和港口停泊發(fā)生的總費(fèi)用。另外，船舶在執(zhí)行某航線上的運(yùn)輸任務(wù)時，也需保證船舶的艙位利用率。

實際運(yùn)營中，由于不確定因素的干擾，班輪企業(yè)管理者不能準(zhǔn)確地預(yù)測運(yùn)輸市場的變化。因此，本模型設(shè)定運(yùn)輸需求具有不確定性，參數(shù)的變化用對稱區(qū)間表示。

在上述條件下，以航線系統(tǒng)總成本最小化和艙位利用率最大化為目標(biāo)，研究不同船型在不同航線上每季度完成往返航次數(shù)的問題，針對需求為不確定的情況，建立基于魯棒優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，分析不確定參數(shù)的變化對班輪航線配船方案的影響。

2.1 假設(shè)條件與符號說明

假設(shè)條件有：（1）企業(yè)擁有一定數(shù)量且船型不同的可用船舶；（2）企業(yè)已開辟了不同的集裝箱航線；（3）每條船舶有確定的裝載能力；（4）運(yùn)輸需求為不確定量。

定義如下符號：

（1）集合：I為船型集合；J為航線類別集合。

（2）參數(shù)：cij為船型i在航線 j上的運(yùn)營成本，美元/次；ai為船型i的數(shù)量，艘；rij為船型i在航線 j上的最大往返航次數(shù)，次/季度；bi為船型i的裝載能力，TEU；d~j為航線 j的運(yùn)輸隨機(jī)需求量，TEU。

（3）決策變量：xij為船型i在航線 j上每季度完成往返航次數(shù)，次/季度；yj為航線 j上剩余的艙位量，TEU。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

本文以航線系統(tǒng)總成本最小化和艙位利用率最大化來研究集裝箱直航班輪航線配船優(yōu)化問題，其中，航線配船系統(tǒng)總成本指不同船型分配到航線上所用運(yùn)營成本的總和（目標(biāo)1）：

另外，艙位利用率指每條航線所承載的運(yùn)量與投入運(yùn)量的比值（目標(biāo)2）：

2.3 約束條件

根據(jù)假設(shè)條件，所定義的符號需滿足如下約束條件：

其中，式（3）為船隊能力約束，表示i型船分配到所有航線的船舶數(shù)量不能超過該型船的數(shù)量；式（4）為運(yùn)輸需求約束，表示航線j上所有船舶的運(yùn)輸?shù)扔谠摵骄€運(yùn)輸需求量與航線j上剩余艙位量之和；式（5）限制變量為正整數(shù)；式（6）限制變量大于等于0。

2.4 模型的處理

本節(jié)所建模型是一個多目標(biāo)混合整數(shù)非線性隨機(jī)規(guī)劃模型，其中非線性部分在于目標(biāo)函數(shù)2，通過利用ε-約束方法使模型線性化并得到Pareto解，以最重要的目標(biāo)為主要目標(biāo)，以其他目標(biāo)為約束[14]，即總成本被視為主要目標(biāo)，而艙位利用率最大化的目標(biāo)函數(shù)2被改為新的約束條件，得到單目標(biāo)混合整數(shù)線性隨機(jī)規(guī)劃模型：

其余約束同式（3）-（6）。

通過改變約束目標(biāo)函數(shù)2的右側(cè)εk（目標(biāo)2限制的最小值），可得到問題的有效解。獲得了所有的解決方案后，決策者可以根據(jù)其結(jié)果做出決策[15-16]。

對于式（4）中運(yùn)輸需求不確定的情況，運(yùn)用文獻(xiàn)[11]的處理方法對其進(jìn)行魯棒對等式的變換。首先把看作一個有界對稱的隨機(jī)變量并取值于，這里dj代表需求量的名義值，代表名義值的最大偏差值。為了控制需求量的魯棒性，對每個約束j，引入一個新的參數(shù)Γj，取值范圍為[0,1]，用于調(diào)整模型的保守性，Γj不一定取整數(shù)。從式（4）發(fā)現(xiàn)，不等式的右端只有一個參數(shù)，所以這里Γj代表d~j的保守度的變化程度，根據(jù)魯棒優(yōu)化方法得到式（4）的魯棒對應(yīng)式。

wj和mj是根據(jù)對偶理論所增加的變量。

從以上分析得到本文所建模型對應(yīng)的可解模型為以式（1）為目標(biāo)，以式（3），式（5）至式（10）為約束條件的單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃魯棒優(yōu)化模型。

3 實證分析

本文以主要經(jīng)營珠三角對臺灣直航集裝箱班輪航線的A公司為例，此公司主要從事國際集裝箱運(yùn)輸、臺灣海峽兩岸集裝箱班輪直航運(yùn)輸、沿海及長江內(nèi)貿(mào)集裝箱運(yùn)輸、內(nèi)支線運(yùn)輸?shù)葮I(yè)務(wù)。目前專注于海峽兩岸海上直航、東南亞、印巴的集裝箱運(yùn)輸服務(wù)。目前已知此公司經(jīng)營如下航線，相關(guān)數(shù)據(jù)見表1、表2：

表1 A公司經(jīng)營的航線

表2 各航線的每季度最大航次數(shù)、單船單航次成本

將保守性Γj取[0,1]之間的數(shù)，εk取值為50%～90%之間的數(shù)，并且通過使用CPLEX12.8進(jìn)行求解，所得計算結(jié)果見表3，并根據(jù)表3繪制出圖1。

在εk的50%～90%范圍內(nèi)，上述四條航線的艙位利用率最低值分別為99.53%、99.67%、99.65%和99.98%，且對于每一個保守性，總成本和航線配船結(jié)果不隨著εk值變化而變化，這是因為所提優(yōu)化模型是根據(jù)運(yùn)輸需求進(jìn)行配船，即盡量達(dá)到運(yùn)力和運(yùn)量平衡，所以每條航線的艙位利用率都近乎100%。本文優(yōu)化模型所得結(jié)果與實際不同之處在于：企業(yè)按照預(yù)期估計的運(yùn)量而投入過多運(yùn)力，導(dǎo)致運(yùn)力過剩，艙位利用率變低。因此，在實際配船時，企業(yè)管理者可以分時段對本公司所設(shè)航線進(jìn)行適當(dāng)船舶運(yùn)力的分配。

表3 不同保守性下總成本和航線配船結(jié)果

根據(jù)表3可知，配船計劃總的趨勢是：隨著保守性水平的上升，配船系統(tǒng)總成本不斷增加，配船系統(tǒng)所需船舶增加，并從使用噸位大的船舶逐步增加使用噸位小的船舶。當(dāng)保守性水平較低，此時運(yùn)輸量較少，噸位大的船舶優(yōu)先分配到了各航線，而噸位較小的船舶由于單位運(yùn)輸成本高而未被安排；當(dāng)保守性水平較高時，此時運(yùn)輸量較多，船隊中大部分的船舶都被分配到相應(yīng)的航線上。

圖1 總成本隨保守性水平的變化

如圖1所示，隨著參數(shù)Γj數(shù)值的增加，需求擾動的范圍變大，航線配船系統(tǒng)總成本遞增，這是由于需求所屬的集合變大，使得模型可行域變大，導(dǎo)致目標(biāo)值變大。另外，隨著保守性水平的增加，航線配船系統(tǒng)總成本的增幅是不規(guī)律的，這說明外界的不確定性對航線配船方案的影響是較為明顯的。

本文所提出的魯棒優(yōu)化模型是符合實際的。其中，對于保守性為1情況下的航線配船方案，保守性增強(qiáng)了，優(yōu)化反而降低了；但是，在運(yùn)輸需求變化時，配船方案仍然可以有效地應(yīng)用于整個航線系統(tǒng)，給出的決策體現(xiàn)了最優(yōu)性與魯棒性的均衡，同時也為企業(yè)管理者提供決策依據(jù)。

綜上分析，經(jīng)營直航航線的航運(yùn)公司有能力為給客戶提供較多頻次和較為快捷的良好運(yùn)輸服務(wù)長期投入穩(wěn)定的運(yùn)力，并且通過使用合理的船舶配置方法，提高直航航線艙位利用率，在外界（如香港/臺灣航線的擠壓）的影響下，也可以防止出現(xiàn)運(yùn)力過剩的現(xiàn)象。

4 兩岸集裝箱貨運(yùn)市場協(xié)同發(fā)展建議

本文在兩岸集裝箱貨運(yùn)市場發(fā)展的背景下，以珠三角/臺灣直航班輪航線系統(tǒng)配船為研究對象，以航線配船系統(tǒng)總成本最小化和艙位利用率最大化為目標(biāo)，針對不確定環(huán)境建立魯棒優(yōu)化模型。通過求解模型，證明了魯棒模型的合理性，所得結(jié)果為經(jīng)營直航航線的航運(yùn)公司決策者具有很好的指導(dǎo)意義。

綜上，本文給出珠三角與臺灣雙邊航運(yùn)共同發(fā)展的建議：

（1）改善珠三角地區(qū)對臺航運(yùn)經(jīng)貿(mào)交流的政策環(huán)境，推進(jìn)兩岸民間的航運(yùn)交流工作，促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)關(guān)系正?；?推動兩岸談判逐步從事務(wù)性、經(jīng)貿(mào)議題向政治議題過渡,促使兩岸和平發(fā)展架構(gòu)的內(nèi)外條件不斷成熟。珠三角應(yīng)充分發(fā)揮“先行先試”的政策優(yōu)勢，積極探索對臺的經(jīng)貿(mào)與航運(yùn)政策，促進(jìn)兩地區(qū)的航運(yùn)交流與發(fā)展，配合珠三角地區(qū)對臺直航港航企業(yè)，積極出臺支持港口的優(yōu)惠措施，積極輔助政府部門推動珠三角自由經(jīng)貿(mào)協(xié)定的擬定與實施，擴(kuò)大開放市場，減少對臺貿(mào)易障礙，從而推動投資與貿(mào)易的便利化和自由化，為兩地港口帶來更多的貨源和發(fā)展機(jī)會。另外，珠三角港口要以與臺灣地區(qū)港口結(jié)為姐妹港、海峽兩岸經(jīng)濟(jì)合作框架協(xié)議的簽署和港航企業(yè)之間以及民間團(tuán)體交流為契機(jī)，不斷商討細(xì)化合作框架中的機(jī)制體制問題，促進(jìn)兩地港航聯(lián)盟和航運(yùn)市場發(fā)展。

（2）對新增的航商和運(yùn)力審批采取全面從緊的措施，特別是嚴(yán)控已有港臺航線的航商進(jìn)入直航市場，避免長期專心投入和培育珠三角對臺集裝箱直航市場的航商大幅虧損，避免對臺直航運(yùn)力過剩加劇、供需失衡的程度進(jìn)一步加深。

（3）鼓勵與引導(dǎo)珠三角對臺航線航商間建立合作機(jī)制，促使現(xiàn)有航線艙位利用最大化，與現(xiàn)有投船的航商積極洽商艙位共享和聯(lián)營合作，充分利用現(xiàn)有運(yùn)力，培育市場，維持區(qū)域市場穩(wěn)定。特別是在目前中美貿(mào)易戰(zhàn)日益加劇和近幾年兩岸貨運(yùn)量呈下降的態(tài)勢下，通過緊密合作以及共同開發(fā)兩岸直航貨載等辦法，以減少損失、提升航線效益，進(jìn)而實現(xiàn)共贏。

（4）由于珠三角地區(qū)對臺直航航線運(yùn)價需依據(jù)主管部門規(guī)定和報備體制執(zhí)行，與港臺航線的市場競爭處于下風(fēng)，經(jīng)營較為艱難，建議加強(qiáng)對港臺航線運(yùn)價的督導(dǎo)管控，并進(jìn)一步規(guī)范直航市場的運(yùn)價備案和管理機(jī)制。

（5）基于兩岸和平與經(jīng)濟(jì)互利的需要，兩地應(yīng)建立起協(xié)調(diào)機(jī)制來規(guī)劃、協(xié)調(diào)、管理貿(mào)易合作的運(yùn)行。加強(qiáng)兩地的溝通和協(xié)調(diào)，促使臺灣地區(qū)逐步調(diào)整其限制性的經(jīng)貿(mào)政策，采取積極的措施來平衡兩地的貿(mào)易，避免可能出現(xiàn)的兩地間潛在的貿(mào)易摩擦，促使兩地的貿(mào)易關(guān)系得以長期、穩(wěn)定和良性發(fā)展。

（6）引導(dǎo)與加強(qiáng)珠三角地區(qū)與臺灣地區(qū)港口航運(yùn)企業(yè)交流，定期召開座談會和企業(yè)聯(lián)誼會，由企業(yè)牽頭開展聯(lián)誼活動，以民間化、市場化的形式繼續(xù)推動兩地航運(yùn)交流進(jìn)一步發(fā)展；為保證海峽兩岸航運(yùn)交流的連續(xù)性，加強(qiáng)珠三角地區(qū)與臺灣地區(qū)港口、航運(yùn)企業(yè)中低層年輕領(lǐng)導(dǎo)干部之間的聯(lián)誼與交流工作，促進(jìn)兩地區(qū)航運(yùn)交流的可持續(xù)性發(fā)展。

總之，要積極推進(jìn)兩岸直航貿(mào)易，進(jìn)一步加強(qiáng)珠三角地區(qū)在航運(yùn)界的地位，支持珠三角與臺灣直航航運(yùn)業(yè)向高增值發(fā)展，鼓勵內(nèi)地和臺灣企業(yè)充分使用先進(jìn)的船舶融資、租賃和管理，海事法律及爭議解決，以及海事保險等高增值服務(wù)。兩岸直航航線運(yùn)輸為內(nèi)地和臺灣企業(yè)架起一座橋梁，而優(yōu)化兩岸間集裝箱直航運(yùn)輸船隊配置以提高船隊利用率是其前提。