■淮北師范大學(xué)附屬小學(xué) 李亞平

在學(xué)校舉辦的同課異構(gòu)活動(dòng)中，三位年輕的教師都執(zhí)教了《平行四邊形的面積》。三位教師中有兩位教師秉承教材的設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，另一位教師則另辟蹊徑。兩種教學(xué)思路最大的不同是：第一種教學(xué)借助了方格圖，從“正面強(qiáng)化”入手，先感知，再動(dòng)手驗(yàn)證，推導(dǎo)出面積公式；第二種教學(xué)棄用教材中的方格圖，直接讓學(xué)生求平行四邊形的面積，先猜想“試誤”，再引導(dǎo)學(xué)生割補(bǔ)轉(zhuǎn)化。這兩種教學(xué)思路哪一種更符合學(xué)生的學(xué)情？怎樣融合兩種教學(xué)思路的優(yōu)點(diǎn)？怎樣的教學(xué)能引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)？筆者在對(duì)《平行四邊形的面積》這一教學(xué)內(nèi)容，不同時(shí)間、不同版本的教材進(jìn)行對(duì)比研究的基礎(chǔ)上，選取了四年級(jí)的50名學(xué)生（這些學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”），試圖通過(guò)學(xué)情前測(cè)了解學(xué)生的真實(shí)想法，尋找學(xué)生的真問(wèn)題，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。

一、教材分析

《平行四邊的面積》是人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元多邊形面積的第一節(jié)課，是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容之一，有著承上啟下的作用。面積是指“平面或曲面封閉圖形所圍的區(qū)域的大小”，這個(gè)大小可以用一個(gè)數(shù)量來(lái)描述。面積計(jì)算的基本方法是“單位面積度量法”，長(zhǎng)方形的面積就是通過(guò)此方法推導(dǎo)出來(lái)的。平行四邊形的面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)。教材呈現(xiàn)的推導(dǎo)手段有兩種：一種是“單位面積度量法”（數(shù)方格），另一種是“割補(bǔ)法”。通過(guò)數(shù)方格，溝通兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為下一步“割補(bǔ)法”探索平行四邊形的面積做準(zhǔn)備。接下來(lái)是借助幾何直觀，利用出入相補(bǔ)的原理，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為等底等高的長(zhǎng)方形，從而得到平行四邊形的面積計(jì)算公式。平行四邊形的面積也是學(xué)習(xí)三角形、梯形及組合圖形面積的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、滲透數(shù)學(xué)思想的載體。

二、學(xué)情前測(cè)及分析

教師為學(xué)生提供空白的平行四邊形（底是6厘米，鄰邊長(zhǎng)是4厘米，高是3厘米，但給學(xué)生的圖形中沒(méi)有標(biāo)注底與高的數(shù)據(jù)），要求學(xué)生求出它的面積。

前測(cè)發(fā)現(xiàn)：有28%的學(xué)生作業(yè)是空白的或只測(cè)量了幾個(gè)數(shù)據(jù)，有8%的學(xué)生將面積算成了周長(zhǎng)，這兩部分學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的思維水平還停留在前認(rèn)知階段。有32%的學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到平行四邊形面積的相關(guān)特征，但受到負(fù)面遷移的影響，把面積算成了鄰邊之積。這部分學(xué)生能整體辨認(rèn)圖形，但無(wú)法用圖形的特征來(lái)分析圖形。有32%的學(xué)生正確地算出了圖形的面積是18cm2。

筆者對(duì)會(huì)計(jì)算面積的這16名學(xué)生又進(jìn)行了再次測(cè)試，請(qǐng)他們用文字、圖形來(lái)說(shuō)明為什么要這樣求平行四邊形的面積。其中的10人表示不太清楚，這部分學(xué)生能分析圖形的組成要素及特征，利用這種特征解決幾何問(wèn)題，但無(wú)法關(guān)聯(lián)性質(zhì)，只知其然不知其所以然。還有6位學(xué)生能利用“割補(bǔ)法”成功將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，計(jì)算出面積。這部分學(xué)生的幾何思維水平已經(jīng)到達(dá)了非形式化的演繹水平。

三、思考

（一）探討方格圖能否使用以及怎么用

通過(guò)對(duì)學(xué)情的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生第一次求平行四邊形的面積時(shí)，大多數(shù)的學(xué)生是很難想到用“割補(bǔ)”的方式把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。受之前長(zhǎng)方形、正方形面積以及平行四邊形“不穩(wěn)定性”等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，學(xué)生認(rèn)為平行四邊形與長(zhǎng)方形之間可以相互轉(zhuǎn)化的理由是：平行四邊形能拉成長(zhǎng)方形，因此可以計(jì)算拉成的長(zhǎng)方形的面積。很顯然，學(xué)生對(duì)與“怎樣變”才是“等積”的，這一轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是疑惑的。如何突破這個(gè)難點(diǎn)，方格圖是很好的鋪墊。筆者認(rèn)為方格圖的作用有三點(diǎn)：提供面積可數(shù)的直觀，暗示形成割補(bǔ)的思路，實(shí)現(xiàn)從數(shù)到算的轉(zhuǎn)變。那么方格圖究竟怎樣用呢？筆者認(rèn)為可以這樣進(jìn)行：

1.引入。出示情境（兩個(gè)花壇，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形），提出問(wèn)題：兩個(gè)花壇哪個(gè)大？由于長(zhǎng)方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì)算了，那如何計(jì)算平行四邊形的面積呢？切入主題。

2.學(xué)生猜想，交流。

3.演示實(shí)驗(yàn)。教師拉動(dòng)活動(dòng)的長(zhǎng)方形的框架，學(xué)生觀察：什么沒(méi)變？什么變了？得出結(jié)論：平行四邊形的面積不能用“底乘鄰邊”計(jì)算。

4.深入辨析。把長(zhǎng)方形和推拉后的平行四邊形放在方格圖中。提問(wèn)：你能數(shù)出長(zhǎng)方形的面積嗎？學(xué)生很容易得出結(jié)論。

學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察思考后發(fā)現(xiàn)，可以把不夠一格的合到一起數(shù)，或者直接把右邊的三角形割補(bǔ)到左邊拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形。通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積得到平行四邊形的面積。接下來(lái)是學(xué)生的操作驗(yàn)證，探究出平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的等量關(guān)系，概括出面積公式。有了方格紙為依托，學(xué)生后來(lái)的探究有了基礎(chǔ)，提高了課堂教學(xué)效率。

（二）如何凸現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，實(shí)踐有效建構(gòu)

在教學(xué)中要滲透聯(lián)系的觀點(diǎn)，凸現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，真正實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。在本課的教學(xué)中，要讓學(xué)生充分體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的精髓。轉(zhuǎn)化思想的萌生是源于數(shù)平行四邊形時(shí)出現(xiàn)了“不滿一格”的情況；轉(zhuǎn)化的目的在于將“平行四邊形的面積”這一新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的“長(zhǎng)方形的面積”這一舊知識(shí)；轉(zhuǎn)化的根據(jù)是等積變換。在這里，需要指出的是平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的方法有很多，其本質(zhì)并沒(méi)有區(qū)別，教師要善于通過(guò)變式引發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)對(duì)比辨析讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不局限于一個(gè)點(diǎn)，而是成為一條線。

（三）教學(xué)中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

1.不可完全否定平行四邊形面積與兩條鄰邊的關(guān)系。平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘相對(duì)應(yīng)的高，但并不是說(shuō)與鄰邊沒(méi)有關(guān)系。事實(shí)上，平行四邊形的面積，可以通過(guò)鄰邊相乘再乘兩邊夾角的正弦值來(lái)計(jì)算。2.等底等高的平行四邊形形狀可以不同，但面積一定相等。面積相等的平行四邊形并不一定是等底等高的。3.設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)給出的平行四邊形的相關(guān)數(shù)據(jù)要有科學(xué)性，不可隨意編造。

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和教師教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有時(shí)是有區(qū)別的，教師要秉承實(shí)證精神對(duì)學(xué)情和教材的編寫(xiě)作出科學(xué)分析，以此為基點(diǎn)，圍繞跨越障礙，突破難點(diǎn)的核心問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有深度，更有活力。