蘇 平

（江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇南通 226000）

引 言

數(shù)學(xué)課堂上，除習(xí)得基礎(chǔ)知識(shí)和技能外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還應(yīng)當(dāng)積累經(jīng)驗(yàn)，增長(zhǎng)能力，感悟數(shù)學(xué)思想，為自主學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。伴隨這些教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就不會(huì)浮于表面，而是提供給學(xué)生發(fā)展的空間，促使學(xué)生不斷增強(qiáng)思維能力，展開追問和探索，直至發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，挖掘出隱藏在知識(shí)背后的“數(shù)學(xué)寶藏”，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[1]。具體教學(xué)過程中，教師可以從以下方面引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、貼近生活，為學(xué)生提供合適的教學(xué)情境

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠接受和模仿，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟是至關(guān)重要的。為了推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得最大限度的發(fā)展，教師在教學(xué)過程中要善于尋找合適的知識(shí)載體，從貼近學(xué)生生活的材料中尋找最佳選擇，以推動(dòng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，并結(jié)合實(shí)際理解知識(shí)的應(yīng)用范疇，做到學(xué)以致用。

例如，在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，結(jié)合教材及學(xué)生對(duì)生活的了解，找到一些學(xué)生熟悉的負(fù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從猜一猜、說一說、畫一畫、比一比等環(huán)節(jié)來認(rèn)識(shí)這些負(fù)數(shù)。首先是說一說，從溫度計(jì)上的負(fù)數(shù)引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜溫度計(jì)中的負(fù)數(shù)表示什么含義。幾名學(xué)生在相互補(bǔ)充中了解了負(fù)數(shù)是比0 還小的數(shù)的概念，建立了對(duì)負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。在隨后的說一說環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中接觸到的負(fù)數(shù)，如學(xué)生提到了樓層中的負(fù)數(shù)、海拔高度中的負(fù)數(shù)等。在學(xué)生學(xué)會(huì)用語言描述這些負(fù)數(shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫一畫的方式表示出各個(gè)情境中的負(fù)數(shù)，并在集體交流過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一幅圖片中都有一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的事實(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步明晰概念，在這樣的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生比一比這些負(fù)數(shù)的大小。學(xué)生能結(jié)合負(fù)數(shù)的含義來嘗試，并發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律。在這些環(huán)節(jié)之后，再創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生體檢單上身高一欄的“-2”來引導(dǎo)學(xué)生交流，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)相對(duì)負(fù)數(shù)的概念，使得學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的層次。

在這樣的教學(xué)案例中，教師從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)放在生活的背景下體會(huì)。學(xué)生有了基礎(chǔ)，再經(jīng)過觀察、比較等學(xué)習(xí)，立體化建構(gòu)了負(fù)數(shù)的概念。如果教學(xué)到此為止，那么學(xué)生已經(jīng)圓滿地完成知識(shí)層面的任務(wù)，但是教師在之后的教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)新情境，讓學(xué)生面對(duì)體檢表上的負(fù)數(shù)，聯(lián)系實(shí)際做出一些推斷和猜測(cè)，將對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)推向新的高度，這樣的學(xué)習(xí)無疑是能夠促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展的。

二、問題引導(dǎo)，給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)經(jīng)歷

探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。通過探究，學(xué)生可以遇到一些意想不到的問題。在解決這些問題的過程中，無論是學(xué)生的思維能力還是數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，都能得到充分的發(fā)展。因此，在實(shí)際教學(xué)中，為了增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，推動(dòng)他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一些自主的空間，用問題來引領(lǐng)學(xué)生探索，給學(xué)生更好地學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗(yàn)。

例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式”的教學(xué)中，教師首先教學(xué)例題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體和正方體的體積可以用底面積乘高來求得。在之后的教學(xué)中，出示已知長(zhǎng)方體的橫截面積和長(zhǎng)的模型，讓學(xué)生探索問題的求法。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于底面積乘高有了新的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體的每個(gè)面都可以作為底面，只要用這個(gè)面的面積乘與它垂直的一條棱的長(zhǎng)度就可以了。在學(xué)生有了這樣的認(rèn)識(shí)之后，追問學(xué)生這樣一個(gè)問題：為什么要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一公式？學(xué)生會(huì)從不同的角度做出猜測(cè)，在無法得到統(tǒng)一意見的情況下，教師通過動(dòng)畫將其中一個(gè)長(zhǎng)方體從底面的對(duì)角線切開，引導(dǎo)學(xué)生想辦法算出三棱柱的體積。學(xué)生不假思索地用長(zhǎng)方體的體積除以2 來計(jì)算。之后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要將除以2移到前面，就是先算出三棱柱的底面積然后乘高，這樣的發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生若有所悟。在學(xué)生有了一些想法之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察之前可以用底面積乘高來計(jì)算體積的幾何體，讓他們尋找這些幾何體的共性，最終發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算方法的價(jià)值在于，只要是上下均勻的幾何體都可以用這樣的方法求出體積，以此推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，讓他們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

雖然這部分不在本節(jié)課的教學(xué)范圍，但是經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的知識(shí)視野得到有效的拓寬。他們不但習(xí)得了知識(shí)和技能，還感受到為什么要學(xué)習(xí)這些知識(shí)，知道了學(xué)習(xí)這些知識(shí)的價(jià)值。這讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上領(lǐng)悟到更多的東西，再遇到類似的問題時(shí)，也許學(xué)生自己就會(huì)追問為什么是這樣，還可以怎樣做，學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的目的是什么。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力無疑會(huì)大幅度提升。究其原因，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度剖析和追問是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿Α?/p>

三、數(shù)學(xué)建模，給學(xué)生更高的學(xué)習(xí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)重要的階段，也是一個(gè)較高的學(xué)習(xí)目標(biāo)[2]。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生首先要經(jīng)歷充分的觀察和比較，找到一類問題的共性，然后不斷嘗試新的元素，發(fā)現(xiàn)不同的地方，豐富數(shù)學(xué)模型，這樣才能構(gòu)建出穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型，形成立體的知識(shí)體系。在實(shí)際教學(xué)中，教師要勇于放手，給學(xué)生充足的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己挖掘，從而實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。

例如，在“認(rèn)識(shí)公頃”的教學(xué)中，教師首先創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會(huì)到一些問題，以往學(xué)過的面積單位還不夠，所以需要學(xué)習(xí)更大的面積單位，然后就將課堂交給學(xué)生，讓他們想辦法去創(chuàng)造單位，并記錄創(chuàng)造的過程，以便將本小組創(chuàng)造的面積單位介紹給其他小組的學(xué)生。在交流展示的過程中，不同小組展示出不同的面積單位，有平方十米、平方百米還有平方千米。他們展示的途徑也不同，有的小組采用計(jì)算的方法找到這個(gè)單位和之前單位的進(jìn)率，有的小組結(jié)合新面積單位的定義引導(dǎo)全班學(xué)生想象。在學(xué)生各抒己見的過程中，教師只在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)給予點(diǎn)撥，從而引導(dǎo)全班學(xué)生順利地認(rèn)識(shí)了新的面積單位，并與之前的面積單位形成體系。當(dāng)然，在學(xué)生展示之后，教師介紹了平方百米就是公頃，在實(shí)際生活中，公頃和平方千米用得比較多。幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)識(shí)，讓其更加清晰，將知識(shí)間的關(guān)聯(lián)理得更順暢。

在這個(gè)案例中，學(xué)生憑借自主探索發(fā)現(xiàn)一些新的知識(shí)，并在教師的引導(dǎo)下將這些知識(shí)納入原有的知識(shí)體系。對(duì)于他們而言，這樣的學(xué)習(xí)雖然有一定的挑戰(zhàn)性，但是收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于付出。成功的體驗(yàn)帶給學(xué)生強(qiáng)烈的沖擊，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生繼續(xù)探索的積極性和主動(dòng)性。

結(jié) 語

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)提升課堂教學(xué)的深度，可以更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此，教師應(yīng)通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲，在探索過程中不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，促進(jìn)思維能力的提升。教師在實(shí)際教學(xué)中可以適當(dāng)拓展教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生足夠的空間，打造深度課堂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。