王張妮

在眾多研究中可以發(fā)現(xiàn)這樣的趨勢(shì)：隨著家庭教育與學(xué)前教育的普及與規(guī)范化，兒童的認(rèn)知起點(diǎn)越來(lái)越高。學(xué)生常常是帶著一定的知識(shí)進(jìn)入課堂，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)10》這一課之前，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)會(huì)認(rèn)讀10，理解10 所表示的具體數(shù)量，能基本區(qū)分基數(shù)10與序數(shù)10，還能進(jìn)行10 的合成與分解。這使我們不得不思考：在這些基礎(chǔ)之上，“認(rèn)識(shí)10”究竟還要認(rèn)識(shí)些什么？如何展開(kāi)教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生在更深刻的水平上理解10 的概念呢？

一、兩個(gè)重要的“第一次”

“10”這個(gè)概念出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生將會(huì)遇到兩個(gè)重要的“第一次”：第一次出現(xiàn)新的“計(jì)數(shù)單位”——此前學(xué)生已知的計(jì)數(shù)單位是1；第一次出現(xiàn)“位值”的概念，作為第一個(gè)被認(rèn)識(shí)的兩位數(shù)，10 引出了新的“數(shù)位”，每個(gè)數(shù)位又都有特定的“位值”。毫無(wú)疑問(wèn)，兩個(gè)重要的“第一次”，使10 變得與前面學(xué)習(xí)的自然數(shù)有所不同，所以10 的計(jì)數(shù)法意義才是教學(xué)真正的重點(diǎn)。但，數(shù)位和計(jì)數(shù)單位這樣的概念十分抽象，如何在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平中自然滲透，把兩個(gè)“第一次”教清楚、讓學(xué)生學(xué)明白就成了教學(xué)的難點(diǎn)。

1.第一次出現(xiàn)新的“計(jì)數(shù)單位”。

10 不僅可以表示1 個(gè)集合中的十個(gè)元素，還可以表示10 個(gè)元素組成的一整個(gè)集合，即“10 個(gè)一”就是“一個(gè)十”。事實(shí)上，任何數(shù)都存在這樣的雙重屬性，既是一個(gè)集合中的若干個(gè)元素，又是若干個(gè)元素組成的一個(gè)集合，但由于人類在探索和計(jì)數(shù)的過(guò)程當(dāng)中，將十進(jìn)制作為最主流的計(jì)數(shù)方法，于是產(chǎn)生了10 這個(gè)重要的“計(jì)數(shù)單位”。

學(xué)習(xí)一位自然數(shù)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)自然數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則是“+1”的逐一計(jì)數(shù)法，那么10 就是由9 個(gè)一再添1個(gè)一得到，10 就是10 個(gè)一，完成了這一步，可以理解為學(xué)生進(jìn)行了類比遷移，理解了“元素10”。第二步，由10 個(gè)元素聚合成為一個(gè)整體，構(gòu)成了“集合10”。反復(fù)對(duì)“元素10”和“集合10”進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，理解“10 個(gè)一”和“1 個(gè)十”是相等的，對(duì)于10 這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位的理解有著重要的意義。

有了這個(gè)概念基礎(chǔ)，學(xué)生可以迅速突破計(jì)數(shù)容量，以十為單位進(jìn)行逐一累加，輕松突破1 個(gè)十是10、2 個(gè)十是20、3 個(gè)十是30……幾個(gè)十是幾十，也為100、1000 等新的“計(jì)數(shù)單位”的學(xué)習(xí)埋下認(rèn)知伏筆。

2.第一次出現(xiàn)“位值”概念。

10 是學(xué)生認(rèn)數(shù)過(guò)程中遇到的第一個(gè)兩位數(shù)，由“1”和“0”兩個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)字“拼組”而成。如何實(shí)現(xiàn)用“1”和“0”表示10？?jī)H靠增加新的“數(shù)位”還不夠，支撐這一表示方式的重要原則是“位值原則”，不同的“數(shù)位”有不同的“位值”，十位上的1 表示1 個(gè)十，個(gè)位上的1 表示1 個(gè)一。“位值”的出現(xiàn)，使得“用有限的數(shù)字表示無(wú)限的數(shù)”變成了可能，這在數(shù)學(xué)上是一個(gè)重要的思想方法。

在10 這個(gè)數(shù)上，學(xué)生可以體驗(yàn)“計(jì)數(shù)單位”和“位值原則”高度統(tǒng)一，學(xué)生頭腦中將逐步形成“滿十進(jìn)一”“以一當(dāng)十”的表象，為計(jì)算算理的理解與應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)。

既然10 的概念如此重要，教學(xué)中如何促進(jìn)學(xué)生在更深刻的水平上理解10 的概念？

二、從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”

1.數(shù)學(xué)情境“生活化”。

10 是學(xué)生生活中常常會(huì)接觸到的數(shù)，借助生活化的數(shù)學(xué)情境可以自然而然地展開(kāi)對(duì)10 的討論。

●環(huán)節(jié)1：在關(guān)系中引入10。

通過(guò)幾組關(guān)系的比較，讓學(xué)生理解10 的產(chǎn)生過(guò)程是9 添1，從而揭示9 的后繼數(shù)是10，10 比9 多1；滲透“1+2+3+4=10”的組塊關(guān)系，探索10 這個(gè)數(shù)量與其他數(shù)量之間的聯(lián)系。像這樣對(duì)生活中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行觀察和比較，幫助學(xué)生直觀理解“元素10”的含義。

師：講臺(tái)上有一些書(shū)，一起數(shù)一數(shù)。（又拿出一本）老師漏放了一本，現(xiàn)在有幾本呢？

師：（出示如圖疊放的9 塊小立方體）有一些小方塊，你能快速知道一共有幾塊嗎？如果再添一塊呢？觀察10 塊小方塊的疊放方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)疊放方式是從上往下，每一層的塊數(shù)分別是1、2、3、4）

師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了吧，今天我們要認(rèn)識(shí)一個(gè)新的數(shù)——“10”（板書(shū)10）。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，關(guān)于10，你有什么想說(shuō)的？

預(yù)設(shè)：9 添1 是10；10 是比9 多1 的數(shù)；1、2、3、4 塊小方塊合起來(lái)是10 塊；10 可以表示10 本書(shū)，也可以表示10 塊小方塊，所有10 個(gè)物體都可以用10這個(gè)數(shù)表示……

師：生活中，你還發(fā)現(xiàn)有哪些10 嗎？

預(yù)設(shè)：10 個(gè)小朋友；鐘面上的10；10 路公交車；10 號(hào)門牌……

師：原來(lái)生活中有那么多10。

●環(huán)節(jié)2：在操作中理解“10 個(gè)一”是“1 個(gè)十”。

借助多種學(xué)習(xí)材料，反復(fù)把10 個(gè)的東西“打包”成1 個(gè)，以熟悉的操作情境幫助學(xué)生理解“集合10”。

師：（把10 本書(shū)捆成一捆）想一想，把10 本書(shū)捆一捆有什么好處嗎？

預(yù)設(shè)：下次用起來(lái)比較方便；不用數(shù)也知道這里有10 本……

師：沒(méi)錯(cuò)，把這些書(shū)捆成一捆后就知道這里有10 本了?，F(xiàn)在老師為大家準(zhǔn)備了很多小物品，你來(lái)選擇一種物品，像老師這樣整理吧。

（分組對(duì)不同的物品進(jìn)行打包）

師：（出示一捆書(shū)，示范）10 本捆1 捆，1 捆有10本。你能像老師這樣匯報(bào)你的成果嗎？

生：（10 塊小方塊）10 塊裝1 盒，1 盒有10 塊。

生：（10 支鉛筆）10 支扎1 捆，1 捆有10 支。

生：（10 個(gè)回形針）10 個(gè)串1 串，1 串有10 個(gè)。

……

師：你們描述得真準(zhǔn)確，不僅用了扎、捆、串等詞語(yǔ)，還把數(shù)量說(shuō)清楚了。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，聽(tīng)完大家的描述你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：把10 個(gè)東西，打包成了1 份。

師：把10 個(gè)一，打包成1 個(gè)十。這樣我們就知道10 個(gè)一組成了1 個(gè)十，1 個(gè)十里面有10 個(gè)一。

2.生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。

有了上一環(huán)節(jié)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生初步形成了“10個(gè)一就是1 個(gè)十”的表象，但是如何將它進(jìn)一步抽象為一種數(shù)學(xué)化的表達(dá)形式？我們可以把“數(shù)學(xué)化”理解為對(duì)概念原型的反思和概括。只有經(jīng)歷充分具體的過(guò)程，才能將其內(nèi)化、提煉成為自己的知識(shí)。

●環(huán)節(jié)3：用計(jì)數(shù)單位、算盤等半抽象的認(rèn)知工具探索10。

利用計(jì)數(shù)器和算盤等工具再現(xiàn)“滿十進(jìn)一”“以一當(dāng)十”的過(guò)程，幫助理解“十位”的意義。可以重現(xiàn)上幾個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題，“在個(gè)位上撥9 顆表示9，怎么在計(jì)數(shù)器上表示比9 大1 的數(shù)？”經(jīng)過(guò)嘗試與交流，學(xué)生有可能聯(lián)系上一環(huán)節(jié)的操作經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出在“十位”撥1 顆表示10 這樣的方法，教師則可順勢(shì)在“滿十進(jìn)一”“以一當(dāng)十”的嘗試中自然引出“數(shù)位”的意義。如果借用算盤，更妙的地方在于，學(xué)生曾經(jīng)有“以一當(dāng)五”的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出“以一當(dāng)十”的方法則有更大的可能性。

師：我們已經(jīng)會(huì)用計(jì)數(shù)器表示數(shù)，回顧一下怎么表示9？

生：撥9 顆珠子就表示9。

師：（規(guī)范語(yǔ)言）1 顆珠子表示1 個(gè)一，9 顆珠子表示9 個(gè)一，在個(gè)位上撥9 顆珠子代表9。今天學(xué)習(xí)了10，你能用計(jì)數(shù)器表示嗎？請(qǐng)你試一試。

預(yù)設(shè)：

師：說(shuō)說(shuō)喜歡的方法，并說(shuō)一說(shuō)理由。

由學(xué)生自主討論三種方法，重點(diǎn)討論第三種方法，并根據(jù)十位上1 顆珠子表示1 個(gè)十，得出“1 個(gè)十也就是10 個(gè)一”的結(jié)論。

●環(huán)節(jié)4：在類比遷移中理解10 作為新的“計(jì)數(shù)單位”。

與“幾個(gè)一是幾”類比，滲透“幾個(gè)十是幾十”的初步認(rèn)知。

師：（PPT 中1 捆1 捆出示書(shū)）書(shū)店老板也像我們這樣把書(shū)捆起來(lái)，現(xiàn)在你知道他的倉(cāng)庫(kù)里有幾本數(shù)學(xué)書(shū)嗎？你有什么好方法能夠快速知道呢？

預(yù)設(shè)：10 本10 本數(shù)。1 個(gè)十、2 個(gè)十、3 個(gè)十……9 個(gè)十。個(gè)別學(xué)生說(shuō)出幾十。

總結(jié)：（出示如圖兩組對(duì)比圖）第一排一本一本數(shù)，1 個(gè)一是1、2 個(gè)一是2……9 個(gè)一是9。第二排十個(gè)十個(gè)數(shù)，1 個(gè)十是10，猜一猜，2 個(gè)十是——20，3個(gè)十是——30……9 個(gè)十是90。這是我們以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的。

三、總結(jié)

認(rèn)識(shí)10 并不是簡(jiǎn)單的對(duì)“理解10 所表示的具體數(shù)量、基數(shù)10 與序數(shù)10、10 的分與合”等學(xué)生已知的事實(shí)性知識(shí)進(jìn)行重復(fù)機(jī)械的再讀、再認(rèn)，而應(yīng)基于10在課程前后的重要屬性，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，明確教學(xué)目標(biāo)，厘清重難點(diǎn)，并制定有效的教學(xué)策略。

本研究第一個(gè)部分中，我們剖析了10 概念的重要性，提出《認(rèn)識(shí)10》這一課的教學(xué)重難點(diǎn)為攻克兩個(gè)重要的“第一次”：第一次遇到新的“計(jì)數(shù)單位”和第一次建立“位值”概念。

在教學(xué)策略中則提倡，要將數(shù)學(xué)情境“生活化”，形成“以一當(dāng)十”的表象，在生活情境的支持下，理解“10 個(gè)一就是1 個(gè)十”，理解10 不僅有10個(gè)元素的概念，“打包”后還有1 個(gè)集合的概念；又提出將生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，借助半抽象化的認(rèn)知工具，凸顯“數(shù)位”和“位值”的含義，體驗(yàn)作為計(jì)數(shù)單位的10。