王張妮

在眾多研究中可以發(fā)現(xiàn)這樣的趨勢：隨著家庭教育與學(xué)前教育的普及與規(guī)范化，兒童的認知起點越來越高。學(xué)生常常是帶著一定的知識進入課堂，在學(xué)習(xí)《認識10》這一課之前，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)會認讀10，理解10 所表示的具體數(shù)量，能基本區(qū)分基數(shù)10與序數(shù)10，還能進行10 的合成與分解。這使我們不得不思考：在這些基礎(chǔ)之上，“認識10”究竟還要認識些什么？如何展開教學(xué)以促進學(xué)生在更深刻的水平上理解10 的概念呢？

一、兩個重要的“第一次”

“10”這個概念出現(xiàn)時，學(xué)生將會遇到兩個重要的“第一次”：第一次出現(xiàn)新的“計數(shù)單位”——此前學(xué)生已知的計數(shù)單位是1；第一次出現(xiàn)“位值”的概念，作為第一個被認識的兩位數(shù)，10 引出了新的“數(shù)位”，每個數(shù)位又都有特定的“位值”。毫無疑問，兩個重要的“第一次”，使10 變得與前面學(xué)習(xí)的自然數(shù)有所不同，所以10 的計數(shù)法意義才是教學(xué)真正的重點。但，數(shù)位和計數(shù)單位這樣的概念十分抽象，如何在學(xué)生現(xiàn)有的認知水平中自然滲透，把兩個“第一次”教清楚、讓學(xué)生學(xué)明白就成了教學(xué)的難點。

1.第一次出現(xiàn)新的“計數(shù)單位”。

10 不僅可以表示1 個集合中的十個元素，還可以表示10 個元素組成的一整個集合，即“10 個一”就是“一個十”。事實上，任何數(shù)都存在這樣的雙重屬性，既是一個集合中的若干個元素，又是若干個元素組成的一個集合，但由于人類在探索和計數(shù)的過程當(dāng)中，將十進制作為最主流的計數(shù)方法，于是產(chǎn)生了10 這個重要的“計數(shù)單位”。

學(xué)習(xí)一位自然數(shù)時已經(jīng)學(xué)過自然數(shù)的計數(shù)規(guī)則是“+1”的逐一計數(shù)法，那么10 就是由9 個一再添1個一得到，10 就是10 個一，完成了這一步，可以理解為學(xué)生進行了類比遷移，理解了“元素10”。第二步，由10 個元素聚合成為一個整體，構(gòu)成了“集合10”。反復(fù)對“元素10”和“集合10”進行相互轉(zhuǎn)化，理解“10 個一”和“1 個十”是相等的，對于10 這個新的計數(shù)單位的理解有著重要的意義。

有了這個概念基礎(chǔ)，學(xué)生可以迅速突破計數(shù)容量，以十為單位進行逐一累加，輕松突破1 個十是10、2 個十是20、3 個十是30……幾個十是幾十，也為100、1000 等新的“計數(shù)單位”的學(xué)習(xí)埋下認知伏筆。

2.第一次出現(xiàn)“位值”概念。

10 是學(xué)生認數(shù)過程中遇到的第一個兩位數(shù)，由“1”和“0”兩個已經(jīng)學(xué)過的數(shù)字“拼組”而成。如何實現(xiàn)用“1”和“0”表示10？僅靠增加新的“數(shù)位”還不夠，支撐這一表示方式的重要原則是“位值原則”，不同的“數(shù)位”有不同的“位值”，十位上的1 表示1 個十，個位上的1 表示1 個一。“位值”的出現(xiàn)，使得“用有限的數(shù)字表示無限的數(shù)”變成了可能，這在數(shù)學(xué)上是一個重要的思想方法。

在10 這個數(shù)上，學(xué)生可以體驗“計數(shù)單位”和“位值原則”高度統(tǒng)一，學(xué)生頭腦中將逐步形成“滿十進一”“以一當(dāng)十”的表象，為計算算理的理解與應(yīng)用夯實基礎(chǔ)。

既然10 的概念如此重要，教學(xué)中如何促進學(xué)生在更深刻的水平上理解10 的概念？

二、從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”

1.數(shù)學(xué)情境“生活化”。

10 是學(xué)生生活中常常會接觸到的數(shù)，借助生活化的數(shù)學(xué)情境可以自然而然地展開對10 的討論。

●環(huán)節(jié)1：在關(guān)系中引入10。

通過幾組關(guān)系的比較，讓學(xué)生理解10 的產(chǎn)生過程是9 添1，從而揭示9 的后繼數(shù)是10，10 比9 多1；滲透“1+2+3+4=10”的組塊關(guān)系，探索10 這個數(shù)量與其他數(shù)量之間的聯(lián)系。像這樣對生活中的數(shù)量關(guān)系進行觀察和比較，幫助學(xué)生直觀理解“元素10”的含義。

師：講臺上有一些書，一起數(shù)一數(shù)。（又拿出一本）老師漏放了一本，現(xiàn)在有幾本呢？

師：（出示如圖疊放的9 塊小立方體）有一些小方塊，你能快速知道一共有幾塊嗎？如果再添一塊呢？觀察10 塊小方塊的疊放方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)疊放方式是從上往下，每一層的塊數(shù)分別是1、2、3、4）

師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了吧，今天我們要認識一個新的數(shù)——“10”（板書10）。通過剛才的學(xué)習(xí)，關(guān)于10，你有什么想說的？

預(yù)設(shè)：9 添1 是10；10 是比9 多1 的數(shù)；1、2、3、4 塊小方塊合起來是10 塊；10 可以表示10 本書，也可以表示10 塊小方塊，所有10 個物體都可以用10這個數(shù)表示……

師：生活中，你還發(fā)現(xiàn)有哪些10 嗎？

預(yù)設(shè)：10 個小朋友；鐘面上的10；10 路公交車；10 號門牌……

師：原來生活中有那么多10。

●環(huán)節(jié)2：在操作中理解“10 個一”是“1 個十”。

借助多種學(xué)習(xí)材料，反復(fù)把10 個的東西“打包”成1 個，以熟悉的操作情境幫助學(xué)生理解“集合10”。

師：（把10 本書捆成一捆）想一想，把10 本書捆一捆有什么好處嗎？

預(yù)設(shè)：下次用起來比較方便；不用數(shù)也知道這里有10 本……

師：沒錯，把這些書捆成一捆后就知道這里有10 本了?，F(xiàn)在老師為大家準備了很多小物品，你來選擇一種物品，像老師這樣整理吧。

（分組對不同的物品進行打包）

師：（出示一捆書，示范）10 本捆1 捆，1 捆有10本。你能像老師這樣匯報你的成果嗎？

生：（10 塊小方塊）10 塊裝1 盒，1 盒有10 塊。

生：（10 支鉛筆）10 支扎1 捆，1 捆有10 支。

生：（10 個回形針）10 個串1 串，1 串有10 個。

……

師：你們描述得真準確，不僅用了扎、捆、串等詞語，還把數(shù)量說清楚了。誰能說一說，聽完大家的描述你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：把10 個東西，打包成了1 份。

師：把10 個一，打包成1 個十。這樣我們就知道10 個一組成了1 個十，1 個十里面有10 個一。

2.生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”。

有了上一環(huán)節(jié)的活動經(jīng)驗，學(xué)生初步形成了“10個一就是1 個十”的表象，但是如何將它進一步抽象為一種數(shù)學(xué)化的表達形式？我們可以把“數(shù)學(xué)化”理解為對概念原型的反思和概括。只有經(jīng)歷充分具體的過程，才能將其內(nèi)化、提煉成為自己的知識。

●環(huán)節(jié)3：用計數(shù)單位、算盤等半抽象的認知工具探索10。

利用計數(shù)器和算盤等工具再現(xiàn)“滿十進一”“以一當(dāng)十”的過程，幫助理解“十位”的意義。可以重現(xiàn)上幾個環(huán)節(jié)的問題，“在個位上撥9 顆表示9，怎么在計數(shù)器上表示比9 大1 的數(shù)？”經(jīng)過嘗試與交流，學(xué)生有可能聯(lián)系上一環(huán)節(jié)的操作經(jīng)驗，創(chuàng)造出在“十位”撥1 顆表示10 這樣的方法，教師則可順勢在“滿十進一”“以一當(dāng)十”的嘗試中自然引出“數(shù)位”的意義。如果借用算盤，更妙的地方在于，學(xué)生曾經(jīng)有“以一當(dāng)五”的經(jīng)驗，創(chuàng)造出“以一當(dāng)十”的方法則有更大的可能性。

師：我們已經(jīng)會用計數(shù)器表示數(shù)，回顧一下怎么表示9？

生：撥9 顆珠子就表示9。

師：（規(guī)范語言）1 顆珠子表示1 個一，9 顆珠子表示9 個一，在個位上撥9 顆珠子代表9。今天學(xué)習(xí)了10，你能用計數(shù)器表示嗎？請你試一試。

預(yù)設(shè)：

師：說說喜歡的方法，并說一說理由。

由學(xué)生自主討論三種方法，重點討論第三種方法，并根據(jù)十位上1 顆珠子表示1 個十，得出“1 個十也就是10 個一”的結(jié)論。

●環(huán)節(jié)4：在類比遷移中理解10 作為新的“計數(shù)單位”。

與“幾個一是幾”類比，滲透“幾個十是幾十”的初步認知。

師：（PPT 中1 捆1 捆出示書）書店老板也像我們這樣把書捆起來，現(xiàn)在你知道他的倉庫里有幾本數(shù)學(xué)書嗎？你有什么好方法能夠快速知道呢？

預(yù)設(shè)：10 本10 本數(shù)。1 個十、2 個十、3 個十……9 個十。個別學(xué)生說出幾十。

總結(jié)：（出示如圖兩組對比圖）第一排一本一本數(shù)，1 個一是1、2 個一是2……9 個一是9。第二排十個十個數(shù)，1 個十是10，猜一猜，2 個十是——20，3個十是——30……9 個十是90。這是我們以后會進一步學(xué)習(xí)的。

三、總結(jié)

認識10 并不是簡單的對“理解10 所表示的具體數(shù)量、基數(shù)10 與序數(shù)10、10 的分與合”等學(xué)生已知的事實性知識進行重復(fù)機械的再讀、再認，而應(yīng)基于10在課程前后的重要屬性，結(jié)合學(xué)生的認知基礎(chǔ)，明確教學(xué)目標(biāo)，厘清重難點，并制定有效的教學(xué)策略。

本研究第一個部分中，我們剖析了10 概念的重要性，提出《認識10》這一課的教學(xué)重難點為攻克兩個重要的“第一次”：第一次遇到新的“計數(shù)單位”和第一次建立“位值”概念。

在教學(xué)策略中則提倡，要將數(shù)學(xué)情境“生活化”，形成“以一當(dāng)十”的表象，在生活情境的支持下，理解“10 個一就是1 個十”，理解10 不僅有10個元素的概念，“打包”后還有1 個集合的概念；又提出將生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”，借助半抽象化的認知工具，凸顯“數(shù)位”和“位值”的含義，體驗作為計數(shù)單位的10。