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        帶著“問題”去旅行

        2020-11-30 19:57:29彭惲
        教育信息化論壇 2020年9期
        關(guān)鍵詞:深度學(xué)習(xí)問題

        彭惲

        摘要:實踐表明,小學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的支撐。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞,也是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石。而真實課堂是提升學(xué)生概念理解的重要途徑,教師應(yīng)著眼于從“思維滴落的真實”“思考留落的真實”“想象灑落的真實”三個維度,進(jìn)行課堂教學(xué)的實踐研究,以實現(xiàn)真實課堂的科學(xué)構(gòu)建,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念;真實課堂;深度學(xué)習(xí)

        數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞,形成數(shù)學(xué)概念是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要因素。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的支撐,是形成數(shù)學(xué)品格的標(biāo)志。相關(guān)調(diào)查顯示,目前的概念課教學(xué)普遍存在“重講解、輕感悟,重結(jié)果、輕過程”的學(xué)習(xí)傾向,當(dāng)遇到真正意義的數(shù)學(xué)概念問題時,大部分學(xué)生仍然手忙腳亂,甚至束手無策。

        作為一線教師的我們又該如何改變現(xiàn)行概念課堂的現(xiàn)狀,把對數(shù)學(xué)概念的理解轉(zhuǎn)化為發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的實踐行為呢?本文以蘇教版教材四年級上冊“認(rèn)識射線和直線”一課為例,從不同維度對概念課教學(xué)進(jìn)行分析和闡述。

        一、追根溯源,尋找思維滴落的“真實”

        現(xiàn)行教學(xué)中經(jīng)常上演著這樣一種課堂尷尬:“我很渴,老師卻只給我一點水。”學(xué)生的真實問題無法得到滿足,而對于已經(jīng)明了的知識點,教師卻不厭其煩地去“夯實”,課堂也呈散狀分布。在打磨這節(jié)課時,為了避免出現(xiàn)這樣的尷尬,我們進(jìn)行了前測調(diào)查和研究。

        (一)概念的調(diào)查:你對線有哪些疑惑?需要老師幫你解決哪些問題?

        結(jié)果表明,對于這個問題,全班有42人提到了射線和直線的概念,占總?cè)藬?shù)的91.3%;有27人提到了直線、射線和線段的關(guān)系,占總?cè)藬?shù)的58.7%。可以看出,學(xué)生們對于概念本質(zhì)的研究有很濃的興趣,甚至有一位學(xué)生提到“在數(shù)學(xué)中,如果沒有點,會有線嗎?”這樣的問題。

        這個問題有些出乎意料,原本認(rèn)為學(xué)生們只會淺表提問,提出一些非正式的知識點,但這位孩子是從幾何形體的整體性來思考的,更大的可能是他確實已經(jīng)具備了從一維到二維轉(zhuǎn)化的思維能力。這也引起了我的思考。

        (二)前測之思考

        由上述調(diào)查可見:不同孩子的不同疑問是真實的、有研究價值的。尤其是這句:“沒有點會有線嗎?”留給了孩子們無限想象的空間。布魯納曾說過:“任何知識都可以用智力上恰當(dāng)?shù)姆绞?,教給任何年齡的兒童。”的確,在真實的課堂中,我們應(yīng)面對學(xué)生的真實問題。雖然有些問題遠(yuǎn)超課標(biāo)要求,但只要有價值,我們就要用恰當(dāng)?shù)姆绞街笇?dǎo)學(xué)生去思考,讓學(xué)生形成對知識的感悟。

        所以,我把本節(jié)課的核心思想定位在“數(shù)學(xué)抽象”上,以真實問題作為教學(xué)切入點,把外圍的思考和核心問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生真實地經(jīng)歷一維、二維甚至三維的圖形抽象,且回望于“點動成線”的動態(tài)演變,幫助學(xué)生整體建構(gòu)幾何概念的思維體系。

        【活動一】問題:“沒有點會有線嗎?”

        對于這個疑問,你們有什么想法?

        生1:我覺得線是由點組成的。

        生2:沒有點還是會有線。雖然線段和射線上都有點,但是直線上是看不到點的,所以直線上不存在點。

        生3:直線是由許多個連接在一起的點所組成的,它們在直線上雖看不見,但一定是有的。

        生4:我們可以用個生活例子來說明,比如踢球。你雖然看不到點,但如果球直直地向你滾來,這個球滾過的所有地方都會留下一個個點。

        師:你們的知識真豐富!其實“點”是個神奇的圖形?。ǔ鍪尽稁缀卧尽窌?/p>

        古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得說過:“點是宇宙的起源,線是由無數(shù)個點連接而成的?!?/p>

        觀察視頻:蝸牛沿直線爬行的過程,飛機沿地面滑行的過程,水滴下落的過程。

        瞧,點開始運動了!你們看到點在運動了嗎?

        生:這些物體都是從一個起點出發(fā)的。

        生:這些物體都是沿著直直的方向在往前運動。

        生:它們從一端直直地移動到了另一端。

        說明:點沿著直直的線平移一段距離,它就形成了一條線段。

        布魯納說過:“獲得的知識,如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連在一起,那是一種多半會遺忘的知識。” 教師在講解概念時,需要讓學(xué)生在心理上建立起適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu),并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分。而在初等幾何的學(xué)習(xí)過程中,大多數(shù)的概念都直接來源于現(xiàn)實生活,因此,建立直線概念,最直接的方式就是借助直觀模型的演示去打開思路、加深理解,在想象和推理中構(gòu)造概念。這也是一種數(shù)學(xué)思維的初步啟蒙。

        可以看出,學(xué)生基于前測所進(jìn)行的數(shù)學(xué)思考是有效的,基于課前研究進(jìn)行的概念描述是準(zhǔn)確的。這樣的概念學(xué)習(xí),既展現(xiàn)了學(xué)生原始的思維軌跡,也真實地經(jīng)歷了多維圖形的數(shù)學(xué)抽象,為后續(xù)整體建構(gòu)幾何概念提供了豐富而多元的學(xué)習(xí)素材。

        二、注重滲透,尋繹思考留落的“真實”

        數(shù)學(xué)課堂要重視數(shù)學(xué)思想、觀念、方法的教學(xué),要引導(dǎo)學(xué)生將真實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,并尋找問題的解決方法,有時還需對問題做出解釋和討論。但這些過程都不應(yīng)是老師全盤托出,而應(yīng)組織有效的教學(xué)過程,幫助他們?nèi)ブ鲃铀伎肌⒂行崛?,從而真正理解基本的?shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,以促進(jìn)幸福課堂的最終形成,促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

        【活動二】演示點動成線的運動路徑。

        猜想:如果沿著這樣的路徑一直運動下去,它可能會形成什么?(射線)射線是一種怎樣的圖形?你能將射線畫下來嗎?(學(xué)生嘗試畫圖)

        師:你是怎樣將射線畫在紙上的?說說你的想法。

        生1:射線有一個端點,我從這個端點開始,一直畫到這張紙邊上為止,表示它是無限長。

        師:它表示出無限延伸了嗎?

        生2:因為射線是無限長的,我就想到了數(shù)軸。數(shù)軸和射線都可以無限延長,所以我用箭頭來表示向著這個方向無限延長。

        生3:我的想法和他一樣,但我想到了用省略號來表示無限延長畫不完的部分。

        生4:射線是沒有盡頭的,它怎么畫也畫不完,所以我只要先畫一個端點,再畫一條直直的線就可以了。

        師:你們說的話都不相同,但你們的想法都是一樣的。

        生1:它們都向著一端在無限延長。

        生2:它們從一個點出發(fā),可以向不同的方向無限延長。

        師:這樣的線看似有限,實則是無限的,這就是數(shù)學(xué)的魅力。它也留給了我們更多想象的空間。

        概念教學(xué)不只是傳授定義,也不只是注重數(shù)學(xué)形式層面的東西,更應(yīng)重視數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)。在教學(xué)中,只有在具體問題的解決過程中揭開顯性的知識面紗,才能尋求隱性的數(shù)學(xué)思考,以獲得理性的思維感悟。

        本課例中,我們試圖從不同的角度出發(fā),營造出智慧而高效的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境,幫助學(xué)生把非正式的概念理解上升為模型化的數(shù)學(xué)思考。例如,當(dāng)課件動態(tài)演示“點動成線”的運動軌跡后,我便讓學(xué)生們想象:這樣的運動路徑有什么特點?如果一直沿著這樣的路徑運動下去,可能會形成怎樣的圖形?在顯性問題的指引下,學(xué)生們尋找著隱性的運動規(guī)律,在頭腦中逐漸構(gòu)造出運動表象,也自然弱化了概念的難點。

        想象過后,我并沒有讓學(xué)生停止活動,而是要求他們畫出自己心中“點的運動路徑”,再次引發(fā)了學(xué)生間的認(rèn)知沖突,使他們產(chǎn)生了用有限來表示無限的心理需求,水到渠成地理解了概念。這樣的活動,指引著學(xué)生在化靜為動的過程中領(lǐng)悟知識的本質(zhì),有效建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升學(xué)習(xí)能力。

        三、接壤目標(biāo),尋求想象灑落的“真實”

        真實的課堂,是在價值的引領(lǐng)下自主建構(gòu)的過程,是動態(tài)生成下自主推進(jìn)的過程。因此,課堂認(rèn)知倡導(dǎo)學(xué)生自主探究。但自主探究不等于自由研究,學(xué)生受已有知識經(jīng)驗的限制,對問題的認(rèn)識可能一下子抓不到要害,思路比較狹窄,這時,教師不可袖手旁觀,任由學(xué)生越走越遠(yuǎn),而是要給出清晰的思路,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究活動,真切地感悟數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想。

        【活動三】猜猜信封里的新朋友

        (1)線段圖(信封內(nèi)藏著一條線段)

        師:你能確定它是什么圖形嗎?

        生:信封里有可能是射線,也可能是直線,還可能是線段。

        師:你希望老師提供些什么幫助?

        生:撕開些信封,看看里面線的樣子。

        教師逐步打開信封,學(xué)生逐一猜測圖形,最后呈現(xiàn)出一條線段。

        生:這是一條線段,不是直線和射線。

        評價:看來觀察圖形要思考得更全面一些。

        (2)路線圖(信封外漏出兩個端點)

        師:這次信封里又藏著什么圖形?

        生1:一定是線段。師追問:你確定嗎?

        生2:信封外面露出兩個端點,它肯定是線段。

        生3:不一定,有可能兩點中間是一條彎彎的線。

        生4:我覺得有可能中間畫了很多條線,因為就出現(xiàn)了兩個點,不能確定肯定是一條線段。

        師(出示3條路線):如果讓你選,你會選擇哪一條來走?兩點之間所有的連線中,線段最短。這條線段的長度,就是兩點之間的距離。

        學(xué)生的思維是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由感性到理性的,在這個螺旋式發(fā)展的過程中,教師不斷地給學(xué)生提供思維過程的“支點”,幫助他們不斷攀登思維的高峰,以完成知識的整體建構(gòu),提高綜合學(xué)習(xí)能力。

        從案例可以看出,教師指導(dǎo)學(xué)生在建立概念表征的同時,讓他們學(xué)會利用概念的性質(zhì)進(jìn)行抽象、推理,也是本節(jié)課重要的教學(xué)目標(biāo)之一。為了落實這一目標(biāo),我讓學(xué)生完整經(jīng)歷了數(shù)學(xué)想象的過程,由此來體驗數(shù)學(xué)思考的價值。如:在撕開第一個信封后,學(xué)生已經(jīng)排除了直線的可能,猜測可能是線段或射線。然而,當(dāng)?shù)诙€信封完全被打開的一剎那,學(xué)生驚訝萬分,原來不是一條線,而是多條不同的線。答案出乎所有人的意料,猛然間大家的視線都聚焦到了那位有獨特想法的孩子身上,表示對他的贊許。有的說:“兩點間線段最短?!庇械恼f:“這兩個地方之間只能畫出一條線段,其他都是曲線?!薄@樣的習(xí)題設(shè)計,非常有趣、有智慧。正是由于前期對線段、射線、直線的動態(tài)感知,才幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立了概念的模型思想。

        顯然,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、拓展思維經(jīng)驗是提升學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的核心力量。而一個幸福高效的教學(xué)過程,也應(yīng)是師生、生生間積極互動與動態(tài)生成的過程。在這個過程中,學(xué)生不僅能主動發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)思想方法,也能形成關(guān)于數(shù)學(xué)的正確觀念,從根本上培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維品質(zhì)。

        綜上所述,一節(jié)多元化的數(shù)學(xué)概念課,需要教師善于分析學(xué)習(xí)的表象,以誘發(fā)學(xué)生真實的思考;需要教師善于把握深度融合的資源,以推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的形成;更需要教師善于挖掘隱藏在現(xiàn)象背后的本質(zhì),以促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成,最終實現(xiàn)概念的科學(xué)構(gòu)建。與此同時,孩子們才能帶著“問題”去幸福地旅行!

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [2]張翼文.多維認(rèn)知通道,催生素養(yǎng)著落:從一道題的不同教學(xué)路徑說開去[J].教學(xué)月刊小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2017(1).

        [3]林慧.深度挖掘教材? 把握概念本質(zhì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2018(12).

        [4]謝毅,鄭生志.基于數(shù)據(jù)分析的課例研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2019(3).

        [5]施銀燕.從兒童的問題出發(fā)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2019(7).

        (責(zé)任編輯:韓曉潔)

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