陸林，李海陽，劉將輝，楊路易

國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

月球是人類探測太空奧秘的首選目標(biāo)，也是人類為擴(kuò)大生存空間進(jìn)入深空最合適的中轉(zhuǎn)站，所以人類也在不斷努力探索各種方式登陸月球[1-2]。隨著嫦娥四號(hào)任務(wù)的圓滿成功，越來越多的人憧憬中國載人登月夢想能夠盡早實(shí)現(xiàn)。早期美國Apollo任務(wù)的著陸區(qū)主要集中在赤道附近，但由于月球上水冰的發(fā)現(xiàn)[3-4]，人類對月球極地區(qū)域和其他高緯著陸區(qū)域的關(guān)注度不斷增加，將其作為下一步月球探測的熱點(diǎn)區(qū)域[5-6]。而載人月球極地探測軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)對載人月球極地探測任務(wù)的成敗具有重要作用。

目前關(guān)于載人登月地月轉(zhuǎn)移段的軌道設(shè)計(jì)已經(jīng)比較成熟[7-10]，而針對月地返回軌道的研究相對較少。Wooster[11]針對任意時(shí)刻返回，提出了三種月地軌道射入的變軌方案，比較了不同方案消耗的速度增量與異面差的關(guān)系，但沒有對這些方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Ocampo等[12]在二體軌道模型下，對月地返回問題展開了研究，但沒有對高精度解進(jìn)行求解。Jones等[13]利用非線性規(guī)劃算法優(yōu)化求解了不同機(jī)動(dòng)方案的月球逃逸軌道，并做了對比，但只是對月球影響球內(nèi)部的軌道進(jìn)行了研究。Gavrikova等[14]結(jié)合三體問題模型，運(yùn)用Lambert算法求解了航天器在環(huán)月飛行階段的返回問題，但脈沖消耗較大，優(yōu)化效果不明顯。陳海朋等[15]給出了極地區(qū)、非極地區(qū)月面返回最小軌道面調(diào)整角度計(jì)算方法及整個(gè)任務(wù)期間任意時(shí)刻返回上升軌道與目標(biāo)軌道最大平面夾角最小化的條件。汪中生等[16]基于單脈沖變軌的月地返回軌道方案，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了兩次變軌方案的優(yōu)化算法流程，并對不同方案進(jìn)行了討論，但只適合月球探測器采樣返回任務(wù)。Feng等[17]提出了一種月球南極探測返回窗口的三級搜索算法，并采用改進(jìn)的多圓錐截線法求解了初始軌道，但沒有約束轉(zhuǎn)移時(shí)間并且搜索效率不高。

對于從月球返回的載人飛船而言，能夠返回預(yù)定的著陸區(qū)，對載人飛船的回收和營救航天員至關(guān)重要。因此，定點(diǎn)返回軌道的設(shè)計(jì)是載人月球極地探測任務(wù)中必須解決的關(guān)鍵問題，但目前對定點(diǎn)返回軌道的研究不多。Shen等[18]采用MultiStart算法對單脈沖定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行了優(yōu)化求解，但搜索近乎遍歷，效率不高。賀波勇等[19]對著陸窗口與定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行了耦合設(shè)計(jì)，但循環(huán)遍歷求解的效率不高。

由此可以看出，現(xiàn)有研究主要存在三方面需要提高的地方：1)很多學(xué)者假定瞄準(zhǔn)地球終端狀態(tài)的雙曲剩余速度矢量已知，僅僅優(yōu)化求解了月心段返回軌道；2)大部分月地返回軌道的研究僅考慮了再入走廊約束，無法保證載人飛船返回預(yù)定著陸場；3)現(xiàn)有的定點(diǎn)返回軌道研究均是針對傳統(tǒng)切向單脈沖的情況開展的，并不適合月球極地探測返回任務(wù)。因此，本文針對以上不足，對完整的載人月球極地探測多脈沖定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，從月球極地軌道的特性出發(fā)，介紹了三種返回軌道機(jī)動(dòng)方案。然后，采用串行求解策略對三脈沖變軌定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。在基于近月點(diǎn)偽參數(shù)的三段二體拼接模型下，計(jì)算軌道初值；精確計(jì)算時(shí)，采用逆向和正向高精度數(shù)值積分方法進(jìn)行兩段軌道拼接。通過仿真測試，驗(yàn)證了該策略的有效性和精確性。最后，利用該方法進(jìn)行大量仿真計(jì)算，分析了軌道的速度增量特性。研究結(jié)論對未來載人月球極地探測定點(diǎn)返回軌道方案的設(shè)計(jì)具有重要的借鑒作用。

1 極地探測返回軌道機(jī)動(dòng)方案

當(dāng)環(huán)月軌道為月球極地軌道(lunar polar orbit, LPO)時(shí)，其特性與一般的環(huán)月軌道不同，從月球極地軌道出發(fā)返回地球?qū)Ψ祷啬芰Φ囊筝^高。當(dāng)極地軌道面與月地連線方向垂直時(shí)，無法有效借助月球公轉(zhuǎn)速度進(jìn)行返回，即難以采用單脈沖返回軌道方案。因此，月球極地軌道的特性不能保證低沖量、單脈沖返回解的存在性，需要進(jìn)行異面變軌。針對這種情況，從理論層面介紹以下三種月球極地軌道出發(fā)返回地球的軌道機(jī)動(dòng)方案。

1.1 兩脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案

兩脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案的過程為：首先，在月球極地軌道施加第一次脈沖，離開月球，然后在到達(dá)月球影響球處時(shí)施加第二次脈沖，進(jìn)行軌道面的調(diào)整，進(jìn)入月球逃逸軌道返回地球。兩脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案示意如圖1所示。

由于用于調(diào)整軌道面的第二次脈沖在月球影響球邊界處施加，因此能夠?qū)崿F(xiàn)以較小的脈沖調(diào)整至月球逃逸軌道。

1.2 三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案

三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案的過程為：首先，在月球極地軌道施加第一次脈沖進(jìn)入大橢圓過渡軌道，施加第一次脈沖處同時(shí)也是大橢圓過渡軌道的近月點(diǎn)；然后，在大橢圓過渡軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)施加第二次脈沖，進(jìn)行軌道面的調(diào)整；最后，在大橢圓過渡軌道的近月點(diǎn)施加第三次脈沖進(jìn)入月球逃逸軌道返回地球。三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案示意如圖2所示。

圖2 三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案示意Fig.2 Return orbit scheme of three-impulse maneuver

由于在大橢圓軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)進(jìn)行軌道面調(diào)整，因此異面變軌需要的脈沖較小。

1.3 四脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案

在三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案的基礎(chǔ)上，提出一種四脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案，即在施加第2次脈沖調(diào)整軌道面時(shí)，不用完全調(diào)整到位，而是在載人飛船到達(dá)月球影響球邊界時(shí)再施加第4次脈沖，將軌道面完全調(diào)整好，從而進(jìn)入月球逃逸軌道返回地球。四脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案示意如圖3所示。

圖3 四脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案示意Fig.3 Return orbit scheme of four-impulse maneuver

四脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案通過施加第2次和第4次脈沖，可以實(shí)現(xiàn)較低能量代價(jià)的異面變軌。

2 返回軌道設(shè)計(jì)方法

第1節(jié)提出的三種返回軌道機(jī)動(dòng)方案中，與三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案相比，四脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案在大部分情況下并不會(huì)節(jié)省燃料，工程上實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜；兩脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案屬于極限情況，在這里不展開深入分析。從工程應(yīng)用層面考慮，下文主要針對三脈沖返回軌道機(jī)動(dòng)方案，利用數(shù)值方法對載人月球極地探測定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。

2.1 約束條件

與無人探月任務(wù)相比，載人月球探測任務(wù)在軌道設(shè)計(jì)方面的要求更為嚴(yán)格，所以載人月球極地探測定點(diǎn)返回軌道的設(shè)計(jì)應(yīng)該同時(shí)滿足許多復(fù)雜的約束條件，包括工程和軌道兩方面的約束。工程方面的約束主要是飛行時(shí)間約束，載人月球極地探測任務(wù)為確保航天員的生命安全，通常限制月地返回時(shí)間T不能太長，所以軌道設(shè)計(jì)需要滿足：

T≤Tmax

(1)

式中：Tmax為月地返回所能允許的最長飛行時(shí)間。

軌道方面的約束主要包括極地軌道約束和終端軌道約束，載人月球極地探測定點(diǎn)返回軌道設(shè)計(jì)需滿足：

(2)

式中：hLPO、ΩLPO、iLPO分別為初始月球極地軌道的軌道高度、升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角；hvcp為真空近地點(diǎn)高度，可以等效為再入角和再入點(diǎn)地心距[20]；ise為返回軌道傾角；λs、φs分別為再入點(diǎn)的經(jīng)度和緯度。

2.2 返回軌道初步設(shè)計(jì)

返回軌道初步設(shè)計(jì)階段，提出一種基于近月點(diǎn)偽參數(shù)的三段二體拼接模型，模型示意如圖4所示，以月球逃逸軌道的近月點(diǎn)時(shí)刻tprl和出月球影響球時(shí)刻tout將定點(diǎn)返回軌道分為三段二體軌道拼接計(jì)算。三段二體軌道分別指：月球極地軌道經(jīng)過三脈沖機(jī)動(dòng)至月球逃逸軌道近月點(diǎn)、月球逃逸軌道近月點(diǎn)至月球影響球出口點(diǎn)和月球影響球出口點(diǎn)至大氣層再入點(diǎn)。選取近月點(diǎn)偽經(jīng)度λprl、近月點(diǎn)偽緯度φprl、近月點(diǎn)速度傾角iprl和近月點(diǎn)軌道偏心率eprl作為設(shè)計(jì)變量[21]，當(dāng)給定近月點(diǎn)時(shí)刻tprl和近月點(diǎn)高度hprl時(shí)，可由近月點(diǎn)偽參數(shù)(λprl,φprl,iprl,eprl)確定一條三脈沖定點(diǎn)返回軌道。其中，第一段軌道采用逆向求解方法，第二、三段軌道采用正向二體拼接方法，分別進(jìn)行計(jì)算。

2.2.1 逆向求解方法

令第二次變軌后的LIO2軌道周期與三脈沖機(jī)動(dòng)總時(shí)長T1的比例為α，則LIO2軌道半長軸為:

(3)

式中：μm為月球引力常數(shù)。LIO2軌道偏心率為:

(4)

式中：rc為近月距。則第三次脈沖矢量為:

(5)

式中：h2為LIO2軌道面的法向單位矢量。

LIO2和LPO存在兩條交線，選取距LIO2遠(yuǎn)月點(diǎn)較近的交線，將LIO2在交線處的B點(diǎn)作為第二次脈沖施加的位置，B點(diǎn)同時(shí)也是第二次變軌前的LIO1的遠(yuǎn)月點(diǎn)，因此可以得到LIO2上B點(diǎn)的軌道根數(shù)，進(jìn)而得到位置矢量rL2和速度矢量vL2。第二次變軌的脈沖包括用于改變異面差的脈沖Δv21和用于面內(nèi)變軌的脈沖Δv22，在第二次變軌前后的水平航跡角為：

(6)

圖4 三段二體拼接模型示意Fig.4 Three-segment two-body patched model

式中：fL2為LIO2上B點(diǎn)的真近點(diǎn)角。改變的異面差為：

(7)

式中：ΩL2和iL2分別為LIO2的升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角;uL2為LIO2上B點(diǎn)的緯度幅角。

在LIO2月心LVLH坐標(biāo)系中，用于改變異面差的脈沖矢量和用于面內(nèi)變軌的脈沖矢量分別為：

(8)

Δv22=

(9)

式中：rA為LPO的軌道半徑;vL2為LIO2上B點(diǎn)的速度。因此，第二次脈沖矢量為：

Δv2=Δv21+Δv22

(10)

由rL2、vL2和Δv2可以得到LIO1上B點(diǎn)的位置和速度矢量，進(jìn)而得到軌道根數(shù)，則第一次脈沖矢量為：

(11)

式中：h1為LIO1軌道面的法向單位矢量。

2.2.2 正向二體拼接方法

第二段軌道的半長軸為：

(12)

式中：rm為月球半徑。第二段軌道的近月點(diǎn)速度為：

(13)

當(dāng)給定iprl時(shí)，近月點(diǎn)在月心LVLH坐標(biāo)系中的位置和速度矢量分別為：

rprl=(hprl+rm,0,0)T

(14)

vprl=(0,vprlcosiprl,vprlsiniprl)T

(15)

當(dāng)給定λprl、φprl時(shí)，近月點(diǎn)在月心LVLH坐標(biāo)系下的位置和速度矢量分別為：

(16)

(17)

式中：M2和M3分別為繞Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣。

進(jìn)而可以得到近月點(diǎn)在月心J2000坐標(biāo)系下的位置和速度矢量分別為：

(18)

(19)

式中：Ωm、im、um分別為tprl時(shí)刻月球相對于地球的升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角和緯度幅角。M1為繞X軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣。

第二段軌道的轉(zhuǎn)移時(shí)長為：

(20)

式中：H為第二段軌道的雙曲近點(diǎn)角，可以由第二段軌道在月球影響球處的真近點(diǎn)角fLSO求得：

(21)

因此，可以得到在月心J2000坐標(biāo)系下，返回軌道在月球影響球出口處的位置和速度矢量。通過JPL星歷可以求得月球在出月球影響球時(shí)刻的位置和速度矢量，從而可得到在地心J2000坐標(biāo)系下，返回軌道在月球影響球處出口處的位置和速度矢量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為軌道根數(shù)，則從月球影響球到再入點(diǎn)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為：

(22)

式中：μe為地球引力常數(shù)；aSE為第三段軌道的半長軸；E為再入點(diǎn)的偏近點(diǎn)角，可以由真近點(diǎn)角fRE求得：

(23)

式中：eSE為地心段返回軌道的偏心率；真近點(diǎn)角fRE可以由下式計(jì)算得到：

fRE=

(24)

式中：rvcp、rSE分別為真空近地點(diǎn)和再入點(diǎn)的地心距。進(jìn)而可以得到返回軌道在再入點(diǎn)的位置、速度矢量，然后可以轉(zhuǎn)換成軌道根數(shù)，最終得到在再入點(diǎn)的經(jīng)緯度。

第二段軌道采用升軌出發(fā)的方式，第三段軌道采用升軌到達(dá)的方式。采用SQP_Snopt優(yōu)化算法進(jìn)行求解，為了提高收斂速度，將等式約束設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)[22]：

JI=|i-ise|+σ|h-hvcp|+|λ-λs|+

|φ-φs|

(25)

式中：σ為相對權(quán)值因子，根據(jù)角度和距離單位，結(jié)合地球半徑計(jì)算協(xié)調(diào)均衡；i、h、λ、φ分別為地心段返回軌道傾角、真空近地點(diǎn)高度、再入點(diǎn)經(jīng)度、再入點(diǎn)緯度在迭代過程中的變化值。

2.3 返回軌道精確設(shè)計(jì)

2.3.1 高精度動(dòng)力學(xué)模型

在地心J2000坐標(biāo)系中，考慮各類攝動(dòng)力，載人飛船的軌道動(dòng)力學(xué)方程為：

AR+AD+AP

(26)

式中：R為載人飛船在地心J2000坐標(biāo)系中的位置矢量；AN為N體引力攝動(dòng)，這里只需考慮日月攝動(dòng)，星體間相對位置可以通過DE405/LE405星歷求解；ANSE為地球非球形攝動(dòng)；ANSM為月球非球形攝動(dòng)；AR為太陽光壓攝動(dòng)；AD為大氣阻力攝動(dòng)；AP為推力加速度。忽略木星、金星等大行星和地球潮汐的攝動(dòng)，以及相對論效應(yīng)等微小攝動(dòng)量的影響。

2.3.2 兩段軌道精確計(jì)算方法

在軌道精確計(jì)算中，載人月球極地探測定點(diǎn)返回軌道以月球逃逸軌道近月點(diǎn)為界分為兩個(gè)部分，即三脈沖機(jī)動(dòng)軌道和月球逃逸軌道，在高精度模型下分別進(jìn)行逆向和正向積分計(jì)算，兩段軌道精確計(jì)算均采用SQP_Snopt算法進(jìn)行優(yōu)化求解。其中，月球逃逸軌道部分，以軌道初步計(jì)算結(jié)果作為初值，代入高精度模型中直接進(jìn)行求解，優(yōu)化目標(biāo)與約束條件設(shè)置與初步計(jì)算中保持一致。

三脈沖機(jī)動(dòng)軌道部分，選取以下變量作為優(yōu)化變量：第一次脈沖Δv1、第二次脈沖Δv2、第三次脈沖Δv3、前兩次脈沖施加的時(shí)間間隔T11。經(jīng)過高精度軌道模型反向外推，得到施加第一次脈沖處的軌道根數(shù)，約束條件為：

(27)

式中：iHP、ΩHP、eHP、hHP為高精度反向外推后得到的環(huán)月軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、偏心率和軌道高度。

優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為三次脈沖之和最?。?/p>

J=|Δv1+Δv2+Δv3|min

(28)

3 仿真算例

根據(jù)上文提出的軌道設(shè)計(jì)方法，本節(jié)進(jìn)行仿真測試，仿真算例參數(shù)設(shè)置為：載人飛船到達(dá)極地軌道時(shí)刻為2028年1月16日12:48:49，在月固系下，LPO升交點(diǎn)經(jīng)度為130.38°，軌道高度為200 km，軌道傾角86.88°，偏心率為0；返回軌道傾角為43°，真空近地點(diǎn)高度為51 km，再入點(diǎn)經(jīng)度為38.67°，再入點(diǎn)緯度為7.3°，最大飛行時(shí)間為5d。

根據(jù)上面設(shè)置的參數(shù)，利用本文的方法進(jìn)行求解，得到初步計(jì)算和精確計(jì)算的軌道設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示，其中三次脈沖矢量均在月心J2000坐標(biāo)系下表示。

由表1可以看出，初步計(jì)算與精確計(jì)算的結(jié)果比較接近。通過仿真可知，以初步計(jì)算結(jié)果作為精確計(jì)算的初值，能夠使精確計(jì)算的過程快速收斂，并且兩者的結(jié)果差異較小。在月心J2000坐標(biāo)系中畫出載人月球極地探測三脈沖機(jī)動(dòng)定點(diǎn)返回精確軌道如圖5所示。

表1 軌道設(shè)計(jì)結(jié)果

圖5 定點(diǎn)返回軌道精確軌跡Fig.5 Accurate trajectory of point return orbit

4 軌道特性分析

在軌道方案設(shè)計(jì)階段，工程上通常更加關(guān)注一類軌道的規(guī)律與特性，而對單條軌道的設(shè)計(jì)并不關(guān)心。由于上文提出的月球極地探測定點(diǎn)返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)策略具有精度高、收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，所以本節(jié)采用這一設(shè)計(jì)策略，根據(jù)大量的仿真計(jì)算，對軌道的速度增量特性進(jìn)行分析。

4.1 月心J2000坐標(biāo)系中升交點(diǎn)赤經(jīng)變化的影響

分析月心J2000坐標(biāo)系中升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化對速度增量的影響，其他參數(shù)設(shè)置不變，僅僅改變LPO在月慣系中的升交點(diǎn)赤經(jīng)，計(jì)算所需的速度增量，得到2028年1月18日至21日返回時(shí)，每天的升交點(diǎn)赤經(jīng)變化與所需速度增量的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 2028年1月18～21日返回時(shí)不同升交點(diǎn)赤經(jīng)與 速度增量的關(guān)系Fig.6 Relationship between right ascension of right ascending node and velocity increment when returning January 18th - 21st, 2028

由圖6可以看出，不同日期返回時(shí)，LPO在月心J2000坐標(biāo)系下的升交點(diǎn)赤經(jīng)變化與速度增量關(guān)系圖中，均有兩個(gè)極大值和兩個(gè)極小值，所需最小速度增量約為800 m/s，最大速度增量不超過1 600 m/s。

4.2 月固系中升交點(diǎn)經(jīng)度變化的影響

分析月固系中升交點(diǎn)經(jīng)度的變化對速度增量的影響，其他參數(shù)設(shè)置不變，僅僅改變LPO在月固系中的升交點(diǎn)經(jīng)度，計(jì)算所需的速度增量，得到2028年1月18日至21日每天的升交點(diǎn)經(jīng)度變化與所需速度增量的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 2028年1月18～21日返回時(shí)不同升交點(diǎn)經(jīng)度與 速度增量的關(guān)系Fig.7 Relationship between ascension of right ascending node and velocity increment when returning in January 18th-21st in 2028

由圖7可以看出，不同日期返回時(shí)，LPO在月固系中的升交點(diǎn)經(jīng)度變化與速度增量的關(guān)系圖形狀相似。在定點(diǎn)返回約束條件下，當(dāng)升交點(diǎn)經(jīng)度約為90°或270°時(shí)，所需的速度增量較低，約為800 m/s；當(dāng)升交點(diǎn)經(jīng)度約為0°或360°時(shí)，所需的速度增量較高，最大速度增量不超過1 600 m/s。由此可以看出，當(dāng)LPO升交點(diǎn)與降交點(diǎn)連線與地月連線方向接近垂直時(shí)，速度增量消耗較小，可以作為最優(yōu)出發(fā)位置，而當(dāng)LPO升交點(diǎn)與降交點(diǎn)連線與地月連線方向接近時(shí)，速度增量消耗較大。上述變化規(guī)律與文獻(xiàn)[23]采用間接法得到的結(jié)果一致，但由于本文考慮了定點(diǎn)返回的約束，消耗的速度增量相對大一點(diǎn)。

續(xù)圖7Fig.7 Continued

4.3 飛行時(shí)間變化的影響

以升交點(diǎn)經(jīng)度為111.25°的初始LPO，18日返回為例，分析飛行時(shí)間對速度增量的影響。圖8給出了速度增量與飛行時(shí)間的關(guān)系，從圖中可以看出，隨著飛行時(shí)間的增大，總速度增量不斷減小。這一特性與文獻(xiàn)[23]采用間接法得到的結(jié)論一致。

圖8 飛行時(shí)間與速度增量的關(guān)系Fig.8 Relationship between flight time and velocity increment

4.4 返回軌道傾角變化的影響

以升交點(diǎn)經(jīng)度為111.25°的初始LPO，18日返回為例，分析飛行時(shí)間對速度增量的影響。圖9給出了不同地心返回軌道傾角對速度增量的影響，可以看出地心返回軌道傾角在43°～88°變化時(shí)，速度增量不斷增大，但變化范圍很小，不超過40 m/s。

圖9 返回軌道傾角與速度增量的關(guān)系Fig.9 Relationship between geocentric return orbit inclination and velocity increment

因此，從以上分析可看出，從不同升交點(diǎn)赤經(jīng)的LPO返回時(shí)，速度增量在800 ～1 600 m/s之間變化。當(dāng)LPO升交點(diǎn)與降交點(diǎn)連線與地月連線方向接近垂直時(shí)，速度增量消耗較小。在返回過程中，飛行時(shí)間越長，返回軌道傾角越小，速度增量消耗越小。

5 結(jié)束語

針對月球極地探測返回任務(wù)，本文對定點(diǎn)返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)問題開展了研究，并得到了相關(guān)結(jié)論。

1)基于月球極地軌道特性，介紹了兩脈沖、三脈沖和四脈沖三種返回軌道機(jī)動(dòng)方案；

2)采用從初步計(jì)算到精確計(jì)算的串行求解策略，可有效優(yōu)化設(shè)計(jì)三脈沖機(jī)動(dòng)定點(diǎn)返回軌道；

3)當(dāng)LPO升交點(diǎn)與降交點(diǎn)連線與地月連線方向接近垂直時(shí)，速度增量消耗較小，可以作為最優(yōu)出發(fā)位置；

4)隨著飛行時(shí)間的增大，速度增量不斷減小，而隨著返回軌道傾角的增大，速度增量不斷增大。

該結(jié)論可為未來載人月球極地探測返回軌道方案設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。