洪一紅，劉勇兵，徐彥，張超，方琴

1. 上海城建職業(yè)學院，上海 200438 2. 衢州學院 建筑工程學院，衢州 324000 3. 浙江大學 航空航天學院，杭州 310027

空間充氣薄膜結構是一種以柔性薄膜材料制成的新型航天結構[1]，充氣薄膜桁架結構是大型空間充氣薄膜航天器的展開部件和支撐結構，可應用于充氣機翼、充氣再入返回系統(tǒng)[2]、星載充氣天線、太空居住艙[3]、衍射成像結構[4]、展開遮光罩和空間電站等，是航天器結構技術領域的研究熱點。

折疊和展開特性是充氣薄膜桁架結構最大的優(yōu)勢，有必要對其折疊方法和展開動力學進行研究。充氣結構的折疊和展開過程研究主要集中在充氣直管。Schenk等綜述了充氣筒狀結構的各種典型折疊方法，指出了各種方法的優(yōu)劣和適用性[5]?？臻g薄膜結構的折疊理論有Z字形折疊、卷曲折疊、折紙折疊、變直徑伸縮式折疊等。折紙折疊形式有波紋管形式[6]、Yoshimura形式[7]、Miura形式[8]、六折線形式[9]、剛性折紙形式[10]。采用不同的折疊理論，折疊方向、折疊效率、折疊應力分布、展開穩(wěn)定性、通氣性等折疊性能各不相同。采用Z形折疊方案的充氣直管展開穩(wěn)定性較差，而且折疊過程中通氣性差，所有氣體需要經過整個直管才能排出。采用卷曲折疊方案的充氣直管和其他部件連接方式復雜，纏繞方式還容易發(fā)生物理干涉。折紙折疊方案中只有一部分薄膜材料被折疊。折疊后軸向貫通保證了通氣性，使得殘余氣體對展開過程影響很小，折紙折疊還可以實現快速充氣。

目前充氣結構的充氣展開動力學特性研究主要針對充氣直管，但是大多只針對單個充氣構件，而且很少考慮折疊應力和殘余氣體對展開動力學行為的影響。Bouzidi等基于接觸力學和流體力學，開展了具有一個折疊截面的充氣直管的展開動力學分析，并和試驗結果進行了對比研究[11]。Sosa等采用通用有限元軟件ABAQUS/Explicit，分析了在剛性約束下充氣直管的充氣展開動力學，同樣進行了相應的試驗驗證[12]。美國ILC研究中心研制并試驗了一個圓柱狀充氣展開太空居住艙，完成了地面充氣展開試驗[13]。Wei等研制了充氣式重力梯度桿并進行了空間展開試驗驗證[14]。Xu等研究了包含充氣反射器和充氣支撐結構的天線結構的折疊方案、參數化建模和展開動力學行為[15]。到目前為止，復雜充氣薄膜桁架結構的三維折疊方案和充氣展開動力學研究還很少被涉及。

針對一種圓柱狀充氣薄膜桁架結構，本文研究其協(xié)同折疊設計方案，并進行充氣薄膜桁架結構的充氣展開動力學仿真，從而評估協(xié)同折疊設計方案的合理性，為此類結構的順利展開和工程應用提供參考。

1 充氣薄膜桁架結構設計

1.1充氣薄膜桁架結構方案

充氣薄膜桁架結構由充氣縱桿、充氣橫桿和薄膜蒙皮構成，如圖1所示。充氣縱桿和充氣橫桿的材料是厚度為200 μm的Kapton-AL薄膜，彈性模量為14.35 GPa，泊松比為0.3，密度為1 420 kg/m3。薄膜蒙皮的材料為厚度為200 μm的Kapton織物，彈性模量為3 GPa，泊松比為0.3，密度為1 420 kg/m3。充氣薄膜桁架結構的截面為正十二邊形，外接圓的半徑為1.875 m，高度為3 m。沿環(huán)向布置有12根縱桿，縱桿的截面半徑為0.04 m。沿軸向布置有2根橫桿，其截面半徑也為0.04 m。

圖1 充氣薄膜桁架結構Fig.1 Inflatable membrane truss structures

1.2 折疊方案設計要求

由于航天器包絡體積的限制，充氣薄膜桁架結構必須實現軸向和徑向都折疊壓縮，發(fā)射過程中充氣薄膜桁架結構通過包帶或包布固定在航天器平臺上。充氣薄膜桁架結構折疊后的包絡尺寸橫向半徑為700 mm，縱向高度為500 mm，即要求橫向折疊率大于2.5，縱向折疊率大于6.0。由于充氣薄膜桁架結構的使用功能要求，折疊后中心區(qū)域不出現構件，中空區(qū)域內壁直徑大于或等于315 mm，故在折疊方案設計中只能選擇折紙折疊方案。

2 蒙皮結構折疊方案設計

2.1三維折疊樣式

為了實現軸向和徑向折疊，采用如下的三維折疊方案。蒙皮結構為十二邊棱柱，將其展開后三維折疊方案的平面樣式如圖2所示，實線代表折疊狀態(tài)的峰線，虛線代表折疊狀態(tài)的谷線。一個折疊單元為圖2(a)中的斜線填充面域，相鄰兩個折疊單元中的節(jié)點編號和線段長度見圖2(b)。

圖2 折疊方案平面樣式Fig.2 Planar style of fold pattern

平面折疊線布置圖中，有角度和尺寸關系如下：

(1)

式中:W為折疊單元的高度；d1和d2分別為基本單元中XJ和HK的長度；α和β為兩條折痕HJ，KX和底邊KD的夾角，即折疊角度；θ為折疊外角。

兩個折疊角度之間有以下關系式：

式中：k為蒙皮棱柱面的邊數，如第1小節(jié)描述的薄膜蒙皮k=12。

圖3 折疊單元的平面幾何關系Fig.3 Plane geometry of a fold unit

相鄰幾個折疊單元折疊狀態(tài)的平面幾何示意如圖3所示。接下來評估三維折疊方案的折疊效率。由圖3可知，

故一個折疊單元的高度為:

在ΔABE中有：

在ΔADE中有：

如果薄膜蒙皮為k邊棱柱，R0為k邊棱柱橫截面多邊形的外接圓半徑，故有:

故折疊單元的高度和蒙皮結構的等效半徑之間的比值為:

如圖3所示，完全折疊時的包絡半徑R為：

(2)

故有:

(3)

另外:

故有:

(4)

將式(3)(4)代入式(2)，最終可得該折疊方案的徑向折疊率為：

(5)

接下來推導折疊過程中各角度之間的幾何關系。一個折疊頂點附近薄膜蒙皮的折疊過程如圖4所示。

圖4 折疊過程幾何關系Fig.4 Geometric relationship of folding process

tanθG=tanαsinθM

(6)

sinθG=sinαsinθS

(7)

圖5 折疊過程運動學Fig.5 Kinematics of folding process

2.2 蒙皮結構折疊設計

如前所述，蒙皮結構為內切圓直徑為3 460 mm的12邊棱柱面，如圖6所示，展開后為長11 125.20 mm、寬3 000 mm -80 mm=2 920 mm的矩形。長度方向等分為k=12份，有d1+d2=927.10 mm。

圖6 蒙皮結構Fig.6 Skin structures

由以上分析可設計得到一個折疊單元中的各個折疊參數，如圖7所示。

圖7 折疊單元中的折疊參數Fig.7 Folding parameters in the fold unit

蒙皮結構的平面折疊樣式如圖8所示，沿周向一共有12個折疊單元，沿軸向一共有12個折疊單元。

圖8 蒙皮結構的平面折疊樣式Fig.8 Planar fold pattern of skins tructures

一個折疊單元從平面狀態(tài)開始折疊，取折疊過程角度θM=88°，根據tanθG=tanαsinθM得到θG=66.99°，圖9中的φ=π-2θG=46.03°。根據sinθG=sinαsinθS有θS=89.22°，從而確定當折疊角度θM=88°時的折疊狀態(tài)。

將一個單元的折疊狀態(tài)沿周向陣列，得到一排12個單元折疊后的狀態(tài)，如圖9所示，折疊后的包絡直徑尺寸為1 400 mm。將12排的單元沿軸向折疊后，得到蒙皮結構的折疊狀態(tài),如圖10所示，折疊狀態(tài)包絡直徑為1 400 mm，總的折疊高度為103 mm。

圖9 環(huán)向12個單元的折疊狀態(tài)Fig.9 Folded state of 12 elements in a ring

圖10 蒙皮結構的折疊狀態(tài)Fig.10 Folded state of skin structures

3 協(xié)同折疊設計

根據充氣薄膜桁架結構的幾何特征和結構方案，開展協(xié)同折疊方案設計。充氣桿系結構的折疊方案擬采用Z字形折疊，橫桿和縱桿的截面可先壓扁，然后進行軸向折疊。蒙皮結構采用前述的三維折疊方案。

首先進行蒙皮結構和充氣縱桿之間的協(xié)同折疊設計，在蒙皮內壁一個折疊單元中確定縱桿的位置，將蒙皮折疊單元和充氣縱桿的折疊單元組裝在一起，如圖11所示。圖11中的紅色線條表示充氣縱桿的折疊狀態(tài)。

圖11 折疊單元的組裝Fig.11 Assembly of fold unit

將圖11中組裝后的折疊單元繞軸向陣列，得到12個折疊單元構成的環(huán)向折疊單元。然后進行高度方向的陣列，即可得到蒙皮結構和充氣縱桿的折疊狀態(tài)，如圖12所示。將2根充氣橫桿的折疊狀態(tài)模型和上述折疊狀態(tài)組裝在一起，即可得到最終的協(xié)同折疊方案，如圖13所示。充氣薄膜桁架結構折疊狀態(tài)包絡直徑為1 400 mm，高度為340 mm，內壁直徑約為500 mm，橫向折疊率為2.67，縱向折疊率為8.82，折疊狀態(tài)的包絡尺寸滿足第1.2小節(jié)所述的對幾何尺寸的要求。

圖12 蒙皮結構和充氣縱桿的折疊狀態(tài)Fig.12 Folded state of skin structures and longitudinal rods

圖13 協(xié)同折疊方案Fig.13 Collaborative fold scheme

基于前述的充氣薄膜桁架結構協(xié)同折疊設計方案，采用MATLAB語言開發(fā)參數化建模程序，通過輸入若干幾何參數和折疊控制參數，即可得到充氣薄膜桁架結構的折疊狀態(tài)數值模型。蒙皮結構中共有144個折疊單元，900個節(jié)點和1 728個三角形單元。12根縱桿中共有288個折疊單元，1 296個節(jié)點，2 496個三角形單元。兩根橫桿中共有72個折疊單元，288個節(jié)點，576個三角形單元。充氣薄膜桁架結構仿真模型中共有2 484個節(jié)點，三角形單元數為4 800。

4 充氣展開動力學仿真

4.1充氣展開動力學模型

基于改進的彈簧-質點系統(tǒng)，采用自編程序進行充氣薄膜桁架結構的充氣展開動力學仿真。首先基于參數化建模程序，建立充氣薄膜桁架結構的折疊狀態(tài)和完全展開狀態(tài)，完全展開狀態(tài)如圖14所示，充氣展開動力學仿真即從折疊狀態(tài)出發(fā)，分析充氣薄膜桁架結構的各個展開狀態(tài)，從而最終逼近完全展開狀態(tài)。將12根縱桿和2根橫桿的內腔視為一個氣室，設置充氣速率為5 g/s，設計氣壓為100 Pa，當達到設計氣壓后即停止充氣。通過流場分析模塊，可得內腔氣壓隨時間變化情況。內腔氣壓施加在縱桿和橫桿上，使得結構發(fā)生大變形。整個展開過程分析總時間為70 s，每一分析步的時間步長取5×10-5s。

圖14 完全展開狀態(tài)Fig.14 Fully deploy state

充氣展開過程仿真過程中，第一根充氣縱桿下端面No.901～No.904節(jié)點固定，其他充氣縱桿下端面各節(jié)點的Z坐標約束。根據折疊狀態(tài)和完全展開狀態(tài)中各彈簧長度的不同，可以得出縱桿、橫桿和蒙皮中的折疊應力，以橫桿中的折疊應力較大。

4.2 仿真結果

通過充氣展開動力學仿真，就可以得到充氣薄膜桁架結構在氣壓作用下的充氣展開過程，如圖15所示。

由充氣展開過程可知，在氣壓作用下12根充氣縱桿和2根橫桿從初始的折疊狀態(tài)慢慢運動到位，同時桿件橫截面變形為圓形。在充氣縱桿和橫桿運動的同時，蒙皮結構被拉伸展開，最后充氣薄膜桁架結構在充氣氣壓作用下可以展開為最終的筒狀結構。

同時可以得到各個節(jié)點的動力學參數，如加速度、速度、位移隨時間變化情況。圖16分別給出了圖14中固定端縱桿的上端頂點No.1005、最遠端縱桿的下端頂點No.1561、最遠端縱桿的上端頂點No.1665節(jié)點的三向加速度隨時間變化曲線。

由各節(jié)點加速度變化曲線可知，在充氣展開過程中加速度變化不大，最后慢慢趨向于0。從充氣展開動力學仿真結果來看，整個充氣展開過程平穩(wěn)可靠，未發(fā)生各構件間的物理干涉，從而驗證了充氣薄膜桁架結構協(xié)同折疊方案的合理性。

圖15 充氣展開過程Fig.15 Inflatable deploy process

5 結束語

本文研究了充氣薄膜桁架結構的協(xié)同折疊設計方案和充氣展開動力學特性，得到如下結論：

1)實現了充氣薄膜桁架結構中薄膜蒙皮和縱桿、橫桿之間的軸向和徑向協(xié)同折疊。充氣薄膜桁架結構折疊狀態(tài)的包絡直徑為1 400 mm，高度為340 mm，內壁直徑約為500 mm，折疊狀態(tài)的包絡尺寸滿足折疊設計要求。

圖16 節(jié)點的三向加速度時程曲線Fig.16 Acceleration time history curves of the nodes

2)通過輸入若干幾何參數和折疊控制參數，建立了充氣薄膜桁架結構折疊狀態(tài)和完全展開狀態(tài)的參數化模型，為充氣展開動力學仿真提供數值模型。

3)完成了充氣薄膜桁架結構的充氣展開動力學仿真，在氣壓作用下充氣縱桿和橫桿從初始的折疊狀態(tài)開始發(fā)生大幅運動，同時桿件橫截面變形為圓形。在充氣縱桿和橫桿牽引下，蒙皮結構被拉伸展開，最后可以展開為工作構型。整個充氣展開過程平穩(wěn)可靠，未發(fā)生各構件間的物理干涉，從而驗證了協(xié)同折疊設計方案的合理性。

后續(xù)將研制充氣薄膜桁架結構樣機，并開展地面展開試驗，以驗證折疊方案和充氣展開動力學仿真模型。