（湖南科技學(xué)院理學(xué)院 湖南·永州 425199）

0 引言

學(xué)而不思則罔，學(xué)習(xí)而不思考，就會因?yàn)椴荒苌羁汤斫夂秃侠碛行Ю弥R，而陷入迷茫。教師作為傳道受業(yè)解惑之人，教學(xué)固然是第一要位的。但是教師如果只一味根據(jù)書本知識或者自己的慣性思維進(jìn)行教學(xué)，而不對自身的教育教學(xué)行為進(jìn)行思考，在課后及時總結(jié)教學(xué)中的得失，就會限制教師教學(xué)水平的提高，對自身甚至對于學(xué)生的發(fā)展都是不利的。而長期堅(jiān)持寫教學(xué)反思，不僅可以讓教師懂得怎樣教，而且能明白為什么要這樣教，很好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對理論認(rèn)識的提高，促使自己向研究型專家轉(zhuǎn)變。本文將從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)效果三個方面，談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)中旋轉(zhuǎn)體的體積的教學(xué)反思。

1 教學(xué)設(shè)計(jì)反思

對于教學(xué)設(shè)計(jì)的反思，本文著重從學(xué)情分析和教學(xué)思路設(shè)計(jì)兩個方面進(jìn)行反思，通過對其進(jìn)行剖析，為后續(xù)優(yōu)化做好準(zhǔn)備。

1.1 學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了：第一，定積分的微元法，掌握了使用微元法求解問題的條件和步驟；第二，利用微元法計(jì)算平面圖形的面積，通過學(xué)習(xí)加強(qiáng)了對微元法的理解；第三，中小學(xué)學(xué)生已經(jīng)接觸了一些旋轉(zhuǎn)體，如球體，圓柱體，圓錐體并會利用它們的體積公式，進(jìn)行體積運(yùn)算。以上三點(diǎn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)，但是學(xué)生對于一般的旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算時還有以下難點(diǎn)需要攻克。首先，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”的思維方式，加強(qiáng)對旋轉(zhuǎn)體的認(rèn)識。其次，相對于面積的求解，旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算沒有那么直觀，需要一定的空間想象能力，深入理解旋轉(zhuǎn)體的空間構(gòu)成。最后，在用微元法建立求解模型，積分變量的選擇，體積微元的表示，定積分的求解也要求學(xué)生具有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力。基于以上分析，如何利用好學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵。

回看自己的學(xué)情分析，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和困難點(diǎn)進(jìn)行了較為全面的分析。但是除此之外，還需要根據(jù)學(xué)校、學(xué)院、專業(yè)的學(xué)生的特點(diǎn)有針對性地對學(xué)生情況進(jìn)行分析。

1.2 教學(xué)思路設(shè)計(jì)

（1）課程導(dǎo)入——通過展示中國傳統(tǒng)的陶瓷制作工序，提問學(xué)生是否去過陶瓷之鄉(xiāng)景德鎮(zhèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會“讀萬卷書亦要行萬里路”的同時，接受中國傳統(tǒng)工藝的熏陶，導(dǎo)入課堂。

（2）切入主題——提問：如何求解陶瓷的體積呢？切入主題——《旋轉(zhuǎn)體的體積》。

（3）混合式教學(xué)——展示課前布置同學(xué)們收集旋轉(zhuǎn)體的圖片，并通過觀察旋轉(zhuǎn)門的形成過程，啟發(fā)同學(xué)們抽象提煉旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)概念。

（4）溫故知新——通過陳省身：“歷史上數(shù)學(xué)的進(jìn)展不外兩途，增加對已知材料的了解和推廣范圍”引導(dǎo)學(xué)生回顧微元法求解面積的步驟，并將其思想運(yùn)用到求解旋轉(zhuǎn)體的體積上。

（5）課堂重點(diǎn)——計(jì)算平面圖形繞著x軸和y軸旋轉(zhuǎn)，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

（6）教材處理——引入旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算的另一種方法：柱殼法。

（7）實(shí)際應(yīng)用——前后呼應(yīng)，求解課程導(dǎo)入時所提出的花瓶體積的計(jì)算，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的思考步驟以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。具體步驟：構(gòu)建二維直角坐標(biāo)系；擬合曲線 x=g(y)；確定自變量區(qū)間[c，d]；寫出積分式計(jì)算定積分。

（8）課堂小結(jié)——引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂小結(jié)，明確本節(jié)課方法的特殊性和重要結(jié)論，幫助學(xué)生理清思路掌握課堂重難點(diǎn)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，為知識遷移奠定基礎(chǔ)。

（9）課后思考——啟發(fā)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)軸是任意軸時，旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算。

（10）知識延伸——教師拋磚引玉，提供部分參考資料，讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)文獻(xiàn)的搜索，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

回看自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，嚴(yán)格做到了按照教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，突出了教學(xué)的重點(diǎn)，并加入教師的理解，對教材進(jìn)行處理和加工。但是在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，有以下幾個不足。其一，教師本身干預(yù)(講解)較多，學(xué)生自己探討思考的部分較少。其二，教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的銜接度不高，比如啟發(fā)學(xué)生將微元法應(yīng)用到計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積時，顯得有點(diǎn)生硬。其三，學(xué)生的線上互動環(huán)節(jié)僅設(shè)計(jì)了三處，沒有充分利用學(xué)生課前和課后的學(xué)習(xí)時間。其四，課程內(nèi)容沒有根據(jù)不同學(xué)院不同專業(yè)的進(jìn)行設(shè)計(jì)，做到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合。上述幾個方面是后續(xù)教學(xué)中需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。

2 教學(xué)過程反思

本節(jié)課遵循：引入新課→復(fù)習(xí)回顧→類比探究→例題講解→學(xué)以致用→課堂小結(jié)→課后思考→課后延伸的教學(xué)過程。采用講授法，探究法，啟發(fā)式等教學(xué)方法展開教學(xué)。教學(xué)過程主要體現(xiàn)以下幾個特色：

第一，體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位。調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，主要體現(xiàn)：其一，在超星學(xué)習(xí)平臺布置課前任務(wù)，讓學(xué)生收集旋轉(zhuǎn)體的圖片，思考旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)定義，預(yù)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)等等，充分利用學(xué)生課前的學(xué)習(xí)時間；其二，采用探究式、研討式的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動參與課堂，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，得出平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式以及利用柱殼法計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積；其三，在課后思考題中，讓學(xué)生暢所欲言，學(xué)會由已知到未知進(jìn)行知識遷移，提高學(xué)生的發(fā)散思維。

第二，對教材進(jìn)行處理，內(nèi)容有取舍。并不是將教材的所有知識點(diǎn)，一點(diǎn)不落的全部灌輸給學(xué)生，而是在分析學(xué)情，把我教學(xué)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對教材進(jìn)行處理，引入旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算的新方法——柱殼法。同時，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法和旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算公式的得出過程及其應(yīng)用，弱化數(shù)學(xué)計(jì)算，數(shù)學(xué)計(jì)算的部分留給學(xué)生在課后練習(xí)中進(jìn)行強(qiáng)化。

第三，融入數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想。微元法的思想方法的回顧，體現(xiàn)“化整為零、以直代曲，積零為整、無限累加”的數(shù)學(xué)思想；旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；從實(shí)際問題出發(fā)，解決實(shí)際問題的思路，體現(xiàn)了從實(shí)踐到認(rèn)識，再從認(rèn)識到實(shí)踐的規(guī)律。

第四，發(fā)揮教師的啟發(fā)引導(dǎo)作用，進(jìn)行思政教育。教學(xué)過程避免滿堂灌，盡量使用啟發(fā)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生更容易接受。同時，教學(xué)內(nèi)容的選擇上體現(xiàn)課程思政的元素，比如介紹傳統(tǒng)陶瓷的制作過程；微元法啟示的人生道理“大目標(biāo)化成小目標(biāo)、完成勝過完美，將小目標(biāo)逐步累積，實(shí)現(xiàn)人生大理想?！?；利用圓盤法和柱殼法兩種方法對旋轉(zhuǎn)體的體積進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生理解，解決問題并不是單一的，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。

回看自己的教學(xué)過程，較好地完成了既定的教學(xué)目標(biāo)。但是在教學(xué)過程中，有以下幾個不足。教學(xué)形式不夠多樣化，在探究式、研討式等形式的基礎(chǔ)上，可以采用情景模擬、實(shí)物演示、現(xiàn)場編程實(shí)現(xiàn)等手段；思想方法的滲透不夠深入、自然；“課程思政”的主要依賴于課程內(nèi)容，應(yīng)深入挖掘多種形式和手段，努力掌握“三全育人”視角下“課程思政”建設(shè)的新思路與方法。

3 教學(xué)效果反思

課后，在與學(xué)生交流中，發(fā)現(xiàn)他們對于該部分的學(xué)習(xí)仍然處于比較興奮的狀態(tài)，學(xué)生反映以及基本掌握了旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法，完成了本次課的教學(xué)目標(biāo)。但學(xué)生同時提出建議，用PPT講解時速度需要稍微慢一點(diǎn)，有時候?qū)W生還沒有反應(yīng)過來，PPT就跳到下一頁，缺乏一定的思考時間；其次，學(xué)生在討論的以后，可以多組展示討論結(jié)果，進(jìn)行PK，這樣課堂效果會更加熱烈；再者，在課程小結(jié)時，教師講解時的節(jié)奏可以放慢一些或者讓學(xué)生自主在總結(jié)，然后給出自己的思路。

學(xué)生思維活躍，具有創(chuàng)意和創(chuàng)新精神的一個群體，針對學(xué)生提出的寶貴意見，主要問題是教師對于課堂節(jié)奏的把握和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情方面做得不夠，為此，教師需要在今后的課堂中加以改進(jìn)，不斷完善自身的教學(xué)方法，提升教學(xué)水平。同時，以課程思政推進(jìn)高水平人才培養(yǎng)體系的建設(shè)。

4 結(jié)束語

由于文章篇幅以及作者水平有限，本文僅從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)效果三個方面對《旋轉(zhuǎn)體的體積》這一堂課進(jìn)行了反思，表達(dá)了自己的個人觀點(diǎn)。但是，教學(xué)反思可以是多視角的，多維度的也可以針對教學(xué)過程的某一方面，可以說，教學(xué)反思的形式是豐富多樣。縱觀本次課程，課程的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程中還有許多不足，比如：教師不敢大膽放手，學(xué)生自主探究機(jī)會不多，研討時間控制不得當(dāng)，教師評價時間不夠，激勵性語言缺乏等等。總之，教學(xué)是一個長期復(fù)雜的過程，如何進(jìn)一步組織好教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，將思政元素融入課堂，奠定學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究，攻堅(jiān)克難的基礎(chǔ)，讓學(xué)生樹立正確的價值觀，是長期值得研究的課題，我將一如既往的扎實(shí)工作，提高工作效率，高標(biāo)準(zhǔn)的完成教學(xué)任務(wù)。