范云勇

(貴州省綏陽縣風(fēng)華鎮(zhèn)中心學(xué)校 貴州 綏陽 563300)

幾何是數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，也是初中生學(xué)習(xí)難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知模塊。沒有空間概念和空間想象能力，初中生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)就如大雁折斷了翅膀。而基于形象思維的直觀想象能力是提升初中生幾何認(rèn)知能力的有效途徑。在本文中筆者重點(diǎn)論述了培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)直觀想象能力的有效策略，為提升初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)效果提供了強(qiáng)大的助力。

1.初中數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)找準(zhǔn)數(shù)學(xué)直觀想象力的附著點(diǎn)

直觀想象力與形象思維密切相關(guān)，它是在某個(gè)特征明顯的事物基礎(chǔ)上構(gòu)想出新的事物或者形象。而這種新的形象或者事物屬于創(chuàng)新或者新的思維，其生發(fā)的源頭就是想象力的附著點(diǎn)。在筆者看來，物化模型、文字符號(hào)、幾何圖形等都是重要的初中階段數(shù)學(xué)直觀想象力的附著點(diǎn)。

例如，對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角是相交線與平行線知識(shí)模塊中重要的角的概念，也是直線間位置關(guān)系判定的重要依據(jù)。但是單憑文字闡述學(xué)生們很難對(duì)這些角有一個(gè)清晰的認(rèn)知，而筆者就充分利用了物化模型讓學(xué)生們清晰地看到了這些角的位置以及它們的存在對(duì)于評(píng)判直線與直線位置關(guān)系的意義。筆者把A4紙剪成細(xì)長(zhǎng)條，這些細(xì)長(zhǎng)條擺放成不同的位置關(guān)系粘在黑板上，學(xué)生們就可以看到各相交直線間所形成的位置不同、大小不一或者相同的角的存在。這種形象而真實(shí)的展示就成了學(xué)生們想象這些不同名稱的角的附著點(diǎn)，也成為了他們得出正確判斷的有力證據(jù)。然后，筆者讓學(xué)生們一一上臺(tái)對(duì)每組相交線中各個(gè)構(gòu)成部分進(jìn)行判斷，如直線a與直線b是相交關(guān)系還是平行關(guān)系，他們之間所形成的角有哪幾個(gè)，分別是什么角，甚至到了后來還可以通過測(cè)量同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角等的角度來判斷直線間是否存在平行關(guān)系等。當(dāng)學(xué)生們心中的幾何圖形以物化模型的形式直觀展現(xiàn)在自己面前的時(shí)候，他們內(nèi)心中對(duì)這些幾何圖形的構(gòu)想就有了依托，空間位置就落到了實(shí)處，對(duì)這些圖形的形狀、大小、位置等就有了清晰的認(rèn)知。

同理可知，數(shù)形結(jié)合是非常有效的幾何學(xué)習(xí)途徑。學(xué)生們?cè)陂喿x幾何題目的時(shí)候，往往愿意根據(jù)題目中所給出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系來畫一幅草圖，甚至有的要根據(jù)題目條件構(gòu)想出一些已給圖形中沒有的輔助線才能讓思維變得更清晰和開闊。例如，添加一條輔助線可以構(gòu)成新的三角形，通過證明三角形全等就可以確定兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的角與邊的等量關(guān)系等。

而文字符號(hào)雖然承載的幾何意義并不十分明顯，但是在直觀想象力的啟迪方面所產(chǎn)生的作用也不容小覷。如垂直的符號(hào)不僅代表所形成的角是直角，也代表著所構(gòu)成的三角形的三條邊在數(shù)量關(guān)系上符合勾股定理，這些信息就是符號(hào)所帶給人的聯(lián)想，對(duì)解題具有重要的影響。

由此可知，初中數(shù)學(xué)教師要充分利用好上述直觀想象力的附著點(diǎn)，讓學(xué)生們明晰想象力雖然重要，不是憑空而來，要有理有據(jù)。

2.初中數(shù)學(xué)教師要夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的基礎(chǔ)

學(xué)生們明晰了不同幾何模塊可以作為直觀想象力的附著點(diǎn)之后并不意味著他們就有了豐富而精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)直觀想象力。這個(gè)附著點(diǎn)只是想象力的生發(fā)對(duì)象，而從這個(gè)生發(fā)對(duì)象上產(chǎn)生的想象力需要一個(gè)正確的方向，否則方向錯(cuò)誤，就可能造成學(xué)生們的思維混亂或者解題困惑。筆者認(rèn)為，正確的想象力是一種附著點(diǎn)與想象結(jié)果間的聯(lián)系，而這種聯(lián)系需要一個(gè)范圍界定與約束。幾何概念與定理就是學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的另一端，初中數(shù)學(xué)教師要采取措施讓學(xué)生們正確理解幾何概念與定理，明晰概念與定理中蘊(yùn)含哪些要素，更要明白這些要素間的數(shù)量、邏輯或者位置關(guān)系，讓從附著點(diǎn)生發(fā)的想象力有一個(gè)合理的落腳點(diǎn)與依據(jù)，讓想象力有生發(fā)的源頭，也有正確的方向。

例如，全等三角形的論證是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。筆者就通過數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生們?cè)趦蓚€(gè)全等三角形的圖形中一一探查具有相等關(guān)系的角是哪幾個(gè)，具有等量關(guān)系的邊有哪幾個(gè)，當(dāng)這些等量關(guān)系存在的時(shí)候，符合驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的哪個(gè)定理等，甚至還曾經(jīng)借用逆向思維的方式讓學(xué)生們探析當(dāng)不同條件缺失的兩個(gè)三角形全等時(shí)能不能根據(jù)已存在的等量關(guān)系剖析出所缺失的條件等。久而久之，學(xué)生們就把定理背熟，定理中必備的要素理清，正向與反向推論都能夠很快通過直觀想象構(gòu)建相關(guān)聯(lián)系，得出正確的結(jié)論。

3.初中數(shù)學(xué)教師要采取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)直觀想象力的教學(xué)模式

構(gòu)建幾何物化模型、幾何圖形以及文字符號(hào)與幾何概念與要素間的聯(lián)系并不容易，換句話說想象力也需要剖析與判斷才能夠有一個(gè)正確的方向與思維的雛形。為了激發(fā)這種直觀想象力，初中數(shù)學(xué)教師要采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式。例如，給出具體的幾何圖形讓學(xué)生們根據(jù)題意做添加輔助線的專項(xiàng)訓(xùn)練、給出幾何物化模型讓學(xué)生們說出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)要素間的關(guān)聯(lián)等。無論是哪種教學(xué)模式，教師要注意如下幾點(diǎn)：教師要檢測(cè)學(xué)生們的想象思維附著點(diǎn)是否找得到位；學(xué)生們?cè)跇?gòu)建各要素關(guān)聯(lián)的時(shí)候是否存在理解上的誤區(qū)；在討論過程中學(xué)生們爭(zhēng)議最大的思維困惑在哪里，怎樣引導(dǎo)學(xué)生讓思維走向正確的方向等。因此，教師要給學(xué)生們思維想象與思維拓展的時(shí)間與空間，也要做好監(jiān)督與引導(dǎo)的工作。同時(shí)，教師要多設(shè)計(jì)開放性和研討性的教學(xué)活動(dòng)，這樣一來，生生間與師生間的交流量會(huì)大量增加，信息的多樣化會(huì)讓學(xué)生們的想象力更豐富，正誤識(shí)別能力更強(qiáng)，避免想象誤區(qū)的產(chǎn)生。

綜上所述，雖然初中數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸從形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)化，但是從幾何知識(shí)的傳授與探究角度來看，培養(yǎng)學(xué)生初中數(shù)學(xué)幾何直觀想象力極為重要。以上策略雖然較為淺薄，但是已經(jīng)經(jīng)過了教學(xué)實(shí)踐的驗(yàn)證，希望對(duì)大家的初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)有一定的助益作用。