王璐 陳柏滔 張詠渤

【摘 ?要】我國殘疾人口眾多，并且有大量的腦血管疾病或神經(jīng)系統(tǒng)疾病患者，而這類患者多數(shù)伴有偏癱癥狀。同時因交通事故而造成神經(jīng)損傷或者肢體損傷的人數(shù)也越來越多。下肢外骨骼作為一種穿戴式智能化設(shè)備，可以精確記錄訓(xùn)練過程中患者的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，有效提高治療的效率與效果。本文在精心設(shè)計下肢外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統(tǒng)。同時設(shè)計了模糊控制算法作為對比，實驗結(jié)果表明，與模糊控制等其他算法相比，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的下肢外骨骼對于給定軌跡具有優(yōu)秀的跟蹤和抗擾能力，具有良好的性能和魯棒性。

【關(guān)鍵詞】下肢外骨骼;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID;模糊控制;軌跡跟蹤

引言

我國不僅殘疾人口眾多（約8500萬），而且老齡化時代正在來臨。在老齡人群中，有大量的腦血管疾病或神經(jīng)系統(tǒng)疾病患者，而這類患者多數(shù)伴有偏癱癥狀。近年來中老年患者因此而出現(xiàn)偏癱的人數(shù)不斷增多，并且在年齡上呈現(xiàn)年輕化趨勢。同時，由于交通運(yùn)輸工具增多，因交通事故而造成神經(jīng)損傷或者肢體損傷的人數(shù)也越來越多。膝關(guān)節(jié)作為下肢活動的重要關(guān)節(jié)，是人體最大，結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜的一個關(guān)節(jié)，極易受損，從而給患者的下肢活動帶來非常大的困難。我國這類人口眾多，存在著巨大的康復(fù)需求，而國內(nèi)在康復(fù)領(lǐng)域的醫(yī)護(hù)缺口巨大，智能化康復(fù)設(shè)備對于提升康復(fù)效果和緩解醫(yī)護(hù)壓力有著重要意義和價值。下肢外骨骼作為一種穿戴式智能化設(shè)備，不僅可以減輕康復(fù)醫(yī)師的負(fù)擔(dān)，還可以精確記錄訓(xùn)練過程中患者的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，有效提高治療的效率與效果。

PID控制是目前使用最多、應(yīng)用場合最廣泛的控制方法，對于可以獲得精確模型的被控對象來說往往可以獲得較為理想的控制效果。而下肢外骨骼屬于強(qiáng)耦合、非線性的時變系統(tǒng)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，通過系統(tǒng)辨識等方法獲得的近似模型也無法良好的代替真實系統(tǒng)。

為了解決此類系統(tǒng)的控制問題，很多控制算法被提出，典型的有：自適應(yīng)滑?？刂品?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法、模糊控制等等。其中，反演法易于與自適應(yīng)控制技術(shù)結(jié)合，但對所在環(huán)境的適應(yīng)能力差?；？刂剖蔷哂锌焖偎矐B(tài)響應(yīng)的魯棒控制方法，但由于其自身的輸入抖振問題會增加控制器的設(shè)計難度及降低系統(tǒng)的控制精度。

針對傳統(tǒng)PID控制無法用于下肢外骨骼這種強(qiáng)耦合、非線性的時變系統(tǒng)的問題，本文提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時計算PID控制器參數(shù)，從而達(dá)到良好的控制效果。

本文將首先建立下肢外骨骼機(jī)械模型，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制法和模糊控制法的來設(shè)計下肢外骨骼控制系統(tǒng)。以模糊控制作為對比算法，考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法的控制效果。

1.下肢外骨骼模型

結(jié)合仿生學(xué)原理，行走過程通過附著在骨骼上的骨骼肌的收縮舒張運(yùn)動，帶動相關(guān)骨骼和關(guān)節(jié)運(yùn)動，過程類似于四連桿運(yùn)動。因此，采用桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行大腿、小腿部件結(jié)構(gòu)的建模，考慮到受眾人群人體尺寸的差異性，在設(shè)計過程中應(yīng)實現(xiàn)大腿部件的可調(diào)節(jié)尺寸功能。結(jié)合人體髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)的自由度設(shè)置，系統(tǒng)應(yīng)設(shè)置成與人體關(guān)節(jié)相同的3個自由度的球副，但由于兩個空間上不能夠重合的球副，會很容易造成外骨骼與人體運(yùn)動的偏差，從而給穿戴者造成身體上的損害，且本系統(tǒng)主要用于下肢康復(fù)，三個自由度略顯冗余。因此結(jié)合結(jié)構(gòu)的合理性，采用高副低代、減少康復(fù)以外無用自由度的方法將三個自由度的球副用一個轉(zhuǎn)動副來代替。其中髖關(guān)節(jié)組件主體在康復(fù)過程中起到固定使用者的作用，因此髖關(guān)節(jié)運(yùn)動副應(yīng)固定在盆骨高度處。其次，踝關(guān)節(jié)運(yùn)動在康復(fù)過程中起支撐使用者、矯正使用者站姿及維持使用者康復(fù)直立平衡的作用，因此踝關(guān)節(jié)運(yùn)動副并非在康復(fù)過程中起到主要作用。在康復(fù)過程中為最大程度輔助使用者進(jìn)行復(fù)健，特設(shè)置腰部支撐板、足底支撐板進(jìn)行支撐定位。腰部支撐板、足底支撐板由于貼合人體，應(yīng)在設(shè)計時考慮人機(jī)貼合情況，以便提升使用舒適度。

綜上述，在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處設(shè)計四桿機(jī)構(gòu)實現(xiàn)運(yùn)動功能.利用安裝在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處的驅(qū)動裝置產(chǎn)生的運(yùn)動，通過轉(zhuǎn)動副帶動關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動副通過被動運(yùn)動進(jìn)行人體直立狀態(tài)的保持。下肢外骨骼康復(fù)系統(tǒng)的康復(fù)行為由髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)的協(xié)同運(yùn)動實現(xiàn)既定復(fù)健目標(biāo)。整體系統(tǒng)的康復(fù)行為由三關(guān)節(jié)的運(yùn)動來完成，因此整體系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)結(jié)合上述人體尺寸參量進(jìn)行設(shè)計。

康復(fù)過程中，人體在本下肢外骨骼康復(fù)系統(tǒng)的帶動復(fù)健下，三個關(guān)節(jié)由驅(qū)動裝置進(jìn)行驅(qū)動旋轉(zhuǎn)，同時三個關(guān)節(jié)在XOZ平面內(nèi)可進(jìn)行屈伸運(yùn)動。

綜上述，進(jìn)行下肢外骨骼康復(fù)系統(tǒng)簡單運(yùn)動模型的建立，如圖一所示：

在Solidworks內(nèi)進(jìn)行具體結(jié)構(gòu)設(shè)計。包括腰部支撐板、髖關(guān)節(jié)組件、大腿支撐桿套筒、大腿支撐桿、膝關(guān)節(jié)組件、小腿支撐桿、足底支撐板、折疊機(jī)構(gòu)及腿部的綁帶。

設(shè)計效果如圖二所示：

2.控制算法

2.1模糊控制

模糊控制是一種常用的無模型控制算法，本文首先建立基于模糊控制的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，作為對比算法。

建立模糊控制器的步驟如圖三所示：

本文按此步驟，選定角度誤差為輸入變量，力矩為輸出變量建立一維Mamdani型模糊控制器。

根據(jù)人體關(guān)節(jié)角度運(yùn)動變化確定角度誤差論域[-1 1]，輸出論域[-536 536]，選定Trim型隸屬函數(shù)及范圍，選擇中心面積解模糊方法。

使用17個Trim函數(shù)覆蓋輸入變量的論域，使用15個Trim函數(shù)覆蓋輸出便論域，并根據(jù)控制目的設(shè)計17條模糊規(guī)則。

使用Matlab導(dǎo)入建立的下肢外骨骼模型，搭建模糊控制系統(tǒng)，如圖四所示：

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

為了擺脫經(jīng)典PID在下肢外骨骼上遇到的困境，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)。

單個神經(jīng)元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖五所示：

其中，是單個神經(jīng)元的輸入信號，為權(quán)值，調(diào)節(jié)各輸入量對輸出結(jié)果的影響權(quán)重，為單個神經(jīng)元的閾值，只有當(dāng)神經(jīng)元接收信號到達(dá)閾值時，神經(jīng)元變?yōu)榧せ顮顟B(tài)。

單個神經(jīng)元的線性加權(quán)凈輸入為：

單個神經(jīng)元接收信號為：

神經(jīng)元在變?yōu)榧せ顮顟B(tài)后，通過“激活函數(shù)”的處理得到最后的輸出結(jié)果，即單個神經(jīng)元的輸出為：

為評估神經(jīng)元輸出對期望輸出的逼近程度，引入代價函數(shù)：

當(dāng)代價函數(shù)值為0時，說明神經(jīng)元輸出值跟蹤上了期望輸出。每輸入一個樣本，便將實際網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出相比較，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以使均方誤差最小化，以使代價函數(shù)趨于0，達(dá)到訓(xùn)練目的。

使用梯度下降發(fā)調(diào)整函學(xué)習(xí)參數(shù)使得代價函數(shù)C得到最小值。

基于梯度下降法得到權(quán)重的改變量為：

其中，η為學(xué)習(xí)速率，用于調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)步長。學(xué)習(xí)速率不可過大，否則學(xué)習(xí)參數(shù)的更新過程振蕩嚴(yán)重，不易收斂，并且可能導(dǎo)致越過最優(yōu)解;學(xué)習(xí)速率也不可過小，否則會使收斂時間過長，且會降低算法效率。

應(yīng)用微分鏈?zhǔn)椒▌t求代價函數(shù)C對權(quán)重w的偏導(dǎo)：

若激活函數(shù)采取常用的sigmoid函數(shù)，即，則代價函數(shù)C對權(quán)重wi的偏導(dǎo)為：

其中，是人為定義，稱之為錯誤量。由此我們得到權(quán)值的更新公式為：

基于下肢外骨骼系統(tǒng)，設(shè)計了一個3-5-3三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成PID控制器的控制參數(shù)，如圖六所示

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號為期望軌跡，輸出軌跡和誤差信號;輸出信號為PID控制的控制參數(shù)。PID控制器的輸入信號為誤差信號和控制器參數(shù)輸出信號為關(guān)節(jié)力矩信號。

下圖七為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)框圖：

3.仿真驗證

3.1模糊控制

為了測試該下肢外骨骼模糊控制系統(tǒng)跟蹤給定信號的能力，使用正弦信號測試，結(jié)果如圖八所示：

結(jié)果顯示，該系統(tǒng)具有良好的跟隨性能，但在跟隨過程中波動較為頻繁，為了改善系統(tǒng)的性能，可以考慮的解決方案是細(xì)化覆蓋輸出變量論域0鄰域的隸屬函數(shù)以及引入一個角速度輸入變量細(xì)化控制，這樣做的結(jié)果在提高控制效果的同時也會增加模糊規(guī)則個數(shù)，進(jìn)而增大系統(tǒng)的運(yùn)行時間。

3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

（1） PID和BP-PID控制器在理想情況下的對比仿真：

基于S函數(shù)搭建BP串行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制。S函數(shù)的輸入信號有e（k），e（k-1），e（k-2），y（k），y（k-1），r（k），u（k-1），w（k-1），w（k），輸出為控制力矩u（k），控制器參數(shù)kp，ki，kd，以及用于反饋的信號w（k）。在s函數(shù)里編寫代碼進(jìn)行控制作用。

BP-PID的控制參數(shù)如圖九所示：

根據(jù)控制器所得的參數(shù)，我們選取PID的參數(shù)為Kp=340，Ki=330，Kd=15，進(jìn)行仿真實驗。得到膝關(guān)節(jié)響應(yīng)曲線和誤差和誤差曲線如圖十所示：

在人機(jī)交互的過程中，各種不確定因素都會導(dǎo)致系統(tǒng)外部參數(shù)發(fā)生一定變化，要求控制器能保持較好的跟蹤效果和魯棒性。

從仿真圖的對比可以看出，PID和BP-PID均可在短時間內(nèi)迅速完成對關(guān)節(jié)的運(yùn)動的跟蹤過程，控制量相對平滑，幾乎沒有抖振，誤差幅度在0.02以內(nèi)，實現(xiàn)基本的無差跟蹤。

BP-PID控制器在開始的兩秒內(nèi)抖動較PID控制器劇烈，這是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需經(jīng)歷一個自適應(yīng)生成控制器參數(shù)的過程，但完成自適應(yīng)的過程后，其相較于期望軌跡的誤差更小，其跟蹤性能更為優(yōu)越，實現(xiàn)了精確的軌跡跟蹤。

結(jié)果顯示，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制后的膝關(guān)節(jié)外骨骼對于輸入信號具有優(yōu)越的跟蹤能力，對于輸入信號產(chǎn)生變化的反應(yīng)速度迅速，抗擾能力優(yōu)秀。從而證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的準(zhǔn)確性、精確性和魯棒性優(yōu)秀。

（2）考慮動態(tài)及環(huán)境干擾等情況下的對比仿真：

在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)可能包含一些環(huán)境干擾和建模過程忽略掉的動態(tài)特性，本文采用白噪聲模擬未建模動態(tài)和環(huán)境干擾，以驗證控制器的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。選擇干擾信號達(dá)到輸入信號的10%，設(shè)置白噪聲功率為0.01，如圖十一所示：

加入噪聲后，膝關(guān)節(jié)響應(yīng)曲線和誤差曲線如圖十二所示：

在白噪聲下，BP-PID仍具有更優(yōu)秀的性能，且抑制噪聲作用強(qiáng)。

在添加干擾后，對于系統(tǒng)輸出特性來說，基本和沒有加噪聲之前吻合，誤差幅度仍在0.01以下。在面對噪聲干擾，BP-PID控制器仍有著更明顯的優(yōu)勢，在不斷克服干擾中實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出。

4.結(jié)論

本文在精心設(shè)計的下肢外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對強(qiáng)耦合、非線性時變的下肢外骨骼系統(tǒng)，建立了下肢外骨骼機(jī)械模型，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和模糊控制方法進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計。

實驗結(jié)果表明，模糊控制具有良好的跟蹤能力，但是穩(wěn)定性有所欠缺，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制無論在穩(wěn)定性、精確性、魯棒性等方面都具有良好的性能。

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