趙佳虹，凌雅婷

（廣東工業(yè)大學 土木與交通工程學院，廣東 廣州510006）

2020 年初，全球新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)，醫(yī)療機構和城鎮(zhèn)社區(qū)產(chǎn)生了大量含新冠病毒的紗布、口罩、護目鏡和防護服等醫(yī)療廢物。與生活垃圾管理［1］不同，新冠疫情下的醫(yī)療廢物是具有高度感染性和高依附于外部環(huán)境的危險廢物，因此，考慮環(huán)境系統(tǒng)的時變特性，合理度量回收處理活動的風險，降低環(huán)境污染和人員傳染是集運醫(yī)療廢物的首要任務和必要條件。

醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)包含廢物回收、加工和處置環(huán)節(jié)［2－3］。醫(yī)療廢物主要分為感染性、病理性、損傷性、藥物性和化學性廢物，其中，藥物性廢物是“可回收部分”，可直接運往回收點；損傷性、藥物性和化學性廢物是“可加工部分”，需運往加工點分解為可回收和可處置物質(zhì)；感染性和病理性廢物則屬于“可處置部分”，需直接運往處置點。新冠疫情產(chǎn)生的醫(yī)療廢物含有傳染性強、傳播途徑多、環(huán)境依附性強、潛伏期長的病毒，廢物殘余仍然可能具有危害性，因此，需要從決策優(yōu)化角度，合理規(guī)劃醫(yī)療廢物管理的設施選址和路線上的運量分配問題。

醫(yī)療廢物的研究方法沿用了危險廢物管理優(yōu)化領域的研究成果，學者們先后通過風險度量、系統(tǒng)建模和算法設計，協(xié)同優(yōu)化了危險廢物管理的設施選址、路徑選擇等決策。在風險度量方面，構建了傳統(tǒng)風險模型［4］、感知風險模型［5］、期望方差和反效用模型［6］及“暴露人口噸數(shù)”模型［7］；Verma和Vedat［8］構建了擴散模型，評估危險廢物泄露對大氣環(huán)境的影響；Zhao和 Vedat［9］，以及 Eric等人［10］設計了環(huán)境風險度量模型。在優(yōu)化建模與求解方面，Li等人［11］以跨省市區(qū)域型危險廢物物流系統(tǒng)為基礎，優(yōu)化配置了中心選址、運量分配等決策。Ardjmand等［12］設計了帶優(yōu)先權的遺傳算法來提高求解效率；Asgari等［13］考慮了“廢物－技術”相容性約束，解決了現(xiàn)實問題中近似優(yōu)化解的求解難題；Rabbani等［14］設計了“廢物－廢物運輸”相容性約束，采用NSGA－II方法求解。胡佳等人［15］設立了公平性目標，解決危險廢物多次往返運輸?shù)娘L險均衡問題；Zhao等人［16］考慮了廢物設施能力與路段風險承載能力約束，優(yōu)化設施選址、廢物分配和運輸決策。

在新冠疫情下，以上研究成果的適用性存在以下不足：1）忽略了廢物處置的風險管理。新冠疫情下產(chǎn)生的醫(yī)療廢物，其可處置部分的潛在危害巨大，因此，廢物處置點的管理也需要考慮風險控制；2）風險模型難以評估新冠病毒的傳播風險。病毒傳播途徑以飛沫傳播為主，飛沫以外部環(huán)境為媒介（如空氣混合并形成氣溶膠，或依附于外部環(huán)境中的物品表面），人體通過吸入或接觸環(huán)境中的新冠病毒而誘發(fā)感染。風險度量需要結合環(huán)境系統(tǒng)，從人口和環(huán)境兩個層面聯(lián)合控制二次傳染；3）模型和方法的魯棒特性分析不足。作為新冠疫情的衍生問題，醫(yī)療廢物的回收處理需要充分結合當前實際，通過計算對比不同規(guī)模和參數(shù)條件下的優(yōu)化結果，推演出具有可操作性的實踐方案。

綜上所述，本文以新冠疫情下的醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)為基礎，以聯(lián)合控制時變的環(huán)境和人口風險為目標，協(xié)同優(yōu)化醫(yī)療廢物的設施設備規(guī)劃和運量分配方案。具體考慮了新冠病毒的傳染性和環(huán)境依附性，設計時變“環(huán)境－人口”風險度量方模型，并將其引入到醫(yī)療廢物管理系統(tǒng)的選址－分配模型中；針對模型求解的復雜性，設計基于切比雪夫方法的多目標優(yōu)化方法；最后，通過多個不同規(guī)模的算例來驗證模型和算法的有效性。

1 時變“環(huán)境－人口”風險度量

新冠病毒的傳播以空氣為主，主要表現(xiàn)為：病毒以飛沫為主要載體，通過人體吸入飛沫、氣溶膠，以及人體接觸附有飛沫的物品，形成傳播擴散。飛沫的噴灑、蒸發(fā)、沉積等活動對外部環(huán)境具有強烈的依附性，因此，新冠病毒的擴散與周邊的實時環(huán)境條件（如風速、風向等）密切相關。本文主要分析新冠病毒在大氣環(huán)境中的傳播風險：暴露于大氣環(huán)境中的病毒受到橫縱向風的影響，動態(tài)傳播形成立體的“病毒場”；隨著時間的推移，病毒場的范圍以及場內(nèi)的病毒含量不斷增加，周邊居民則會通過吸入或接觸而遭受病毒傳染。為實時反映環(huán)境的毒害程度和潛在的受害人數(shù)，本文將新冠疫情下醫(yī)療廢物的傳播風險界定為一類時變“環(huán)境－人口”風險（EPR），即在時變條件下，病毒場中病毒含量（CON）和周邊的居民總數(shù)（POP）的乘積，即

由于橫向和縱向風的共同作用，醫(yī)療廢物中的新冠病毒會在周邊環(huán)境中進行隨機的立體式傳播，傳播范圍具有以下特點：1）由于橫縱向存在風速差，風險傳播橫切面圖應以泄露源為圓點，按照橫向風吹拂方向形成一個橢圓形（見圖1）；2）橫向風的吹拂角度可基于水平地面隨機旋轉，為更全面地預測病毒傳播范圍，本文將病毒場的橫切面描述為：在地面橫向風（風速為μα）的作用下，病毒以泄露點為圓心，以圖1的橢圓形為傳播扇葉，在傳播時間T內(nèi)，基于水平底面360°旋轉傳播形成一個圓（見圖2），該圓的半徑L為橫向風速和傳播時間的乘積；3）如圖3所示，在縱向風（風速為μβ）的協(xié)同作用下，圖2的圓以水平地面為基準，在時間T內(nèi)向上推移，形成一個圓柱體，該圓柱體高度H為縱向風速和時間的乘積；4）借鑒箱式模型原理，設定病毒在圓柱體內(nèi)均勻分布，則病毒含量可表示為病毒泄露總量和圓柱體體積的商，即

若ρ為事故點附近的人口密度，那么在T時刻，暴露于該圓柱體內(nèi)的人口數(shù)量為

將傳播時間T分解為s個離散的基本時間元ts，且s∈S，則有

將式（2）—式（4）代入到式（1），可得到時變“環(huán)境－人口”風險度量模型為

圖1 恒定橫向風下的風險傳播橫切面

圖2 風險傳播橫切面

圖3 風險傳播立體圖

2 模型構建

2.1 問題描述

醫(yī)療廢物管理的選址－分配問題旨在優(yōu)化回收點、加工點和處置點的建設位置，且能夠合理分配各條運輸路線上的廢物運輸量，具體內(nèi)容包括：1）在候選點中確定回收點的建設位置；2）在候選點中確定加工點的建設位置；3）在候選點中確定處置點的建設位置；4）確定產(chǎn)生點和各設施之間的醫(yī)療廢物運輸量。本文構建的醫(yī)療廢物管理選址－分配多目標優(yōu)化模型，設計總時變“環(huán)境－人口”風險和總成本最小化兩個優(yōu)化目標，其中，風險主要來源于設施選址，成本則包括選址和運輸成本。

2.2 基本假設

構建模型前設定假設條件為：1）對醫(yī)療廢物的可回收、可加工及可處置部分依次設定，分別為可回收廢物、可加工廢物和可處置廢物；2）各設施收集處理的醫(yī)療廢物總量可計為潛在泄漏量；3）各種設施要達到能夠同時處理醫(yī)療廢物可回收、可加工及可處置部分的技術要求；4）運輸車輛都應滿足同時運輸醫(yī)療廢物可回收、可加工及可處置部分的安全要求；5）運輸環(huán)節(jié)不考慮道路的容量限制和風險承載能力限制；6）新冠疫情下的醫(yī)療廢物具有高度感染性，其回收處理活動可適度弱化設施的新建、運營及單位運輸成本。

2.3 符號說明

2.3.1 集合

設N（V，E）為醫(yī)療廢物運輸網(wǎng)絡，其中，V＝G∪R∪B∪D。

G為醫(yī)療廢物產(chǎn)生點集合；

R為回收點的建設候選點集合；

B為加工點的建設候選點集合；

D為處置點的建設候選點集合；

S為傳播時間節(jié)點集合。

2.3.2 定量

RFCi，MFCi和DFCi分別為回收點、加工點和處置點i∈O∪P∪Q的建設成本；

RTC，TTC和DTC分別為可回收、可加工和可處置廢物的單位運輸成本；

RCi，MCi和DCi分別為回收點、加工點和處置點i∈O∪P∪Q的最大處理能力；

gi為產(chǎn)生點i∈G的產(chǎn)量；

φ，θ分別為廢物中可回收和可加工的百分比；

δ為加工后的可回收百分比；

μβ為地面縱向風的風速；

ts為傳播時刻，s∈S；

ρi為節(jié)點i∈V的人口密度；

RN，MN和DN均為正整數(shù)，依次為回收、加工和處置點的建設數(shù)量，則有

2.3.3 變量

xij為連續(xù)變量，表示由產(chǎn)生點i∈G到回收點j∈R的可回收廢物運量；

yij為連續(xù)變量，表示由產(chǎn)生點i∈G到加工點j∈B的可加工廢物運量；

zij為連續(xù)變量，表示由產(chǎn)生點i∈G到處置點j∈D的可處置廢物運量；

lij為連續(xù)變量，表示由回收點i∈R到處置點j∈D的可處置廢物運量；

mij為連續(xù)變量，表示由加工點i∈B到回收點j∈R的可回收廢物運量；

nij為連續(xù)變量，表示由加工點i∈B到處置點j∈D的可處置廢物運量；

oi為0－1變量，若建立回收點i∈R，則為1，否則為0；

pi為0－1變量，若建立加工點i∈B，則為1，否則為0；

qi為0－1變量，若建立處置點i∈D，則為1，否則為0；

ui為連續(xù)變量，表示回收點i∈R處理的可回收廢物總量。

vi為連續(xù)變量，表示加工點i∈B處理的可加工廢物總量。

wi為連續(xù)變量，表示處置點i∈D處理的可處置廢物總量。

2.4 多目標選址－分配模型

目標函數(shù)（7）表示總時變“環(huán)境－人口”風險最小化，主要包括建設回收點、加工點和處置點的風險；目標函數(shù)（8）為總成本最小，包含各設施的建設成本，以及各類醫(yī)療廢物的運輸成本。式（9）—式（26）為模型約束條件。其中，式（9）—式（11）分別為可回收、可加工及可處置醫(yī)療廢物的流量守恒約束；式（12）—式 （14）為產(chǎn)生點與各設施之間的流量守恒約束；式（15）—式（17）為各加工點之間的流量守恒約束；式（18）—式（20）分別為回收點、加工點及處置點的能力約束；式（21）—式（23）為設施的建設數(shù)量約束；式（24）—式（26）為決策變量定義域。

3 求解方法

本文構建的是一個0－1混合整數(shù)目標線性規(guī)劃模型，包括離散型和連續(xù)型變量，設有總風險和總成本最小的兩個不同量綱優(yōu)化目標。假設網(wǎng)絡有產(chǎn)生點g個，回收、加工和處置點的建設候選點o，p和q個，則上述模型共有o＋p＋q個0－1決策變量，6e＋o＋p＋q個連續(xù)決策變量和3g＋3o＋4p＋2q＋3個約束條件。通常，求解多目標模型的常用方法有線性加權［16］、隨機規(guī)劃［18］及啟發(fā)式算法［19］等。本文綜合考慮決策者偏好和Pareto最優(yōu)解集［20］的魯棒性，采用字典式賦權切比雪夫方法［21－22］，設計多目標模型求解方法，即采用極值法統(tǒng)一兩個優(yōu)化目標的量綱；設定兩個目標函數(shù)的權重系數(shù)；采用字典式賦權切比雪夫方法將多目標模型轉化為單目標模型；通過代入?yún)?shù)，直接求解轉化后的單目標模型。具體求解步驟設計如下：

步驟1：設置集合G，R，B，D，S，令X＝｛xij，yij，zij，lij，mij.nij，oi，pi，qi，ui，vi，wi｝為決策變量向量，F(xiàn)1（X）和F2（X）為兩個目標函數(shù)式；H為可行域。

步驟2：輸入?yún)?shù)RFCi，MFCi，DFCi，RTC，TTC，DTC，RCi，MCi，DCi，gi，φ，θ，δ，μβ，ts，ρi。

步驟3：分別以F1（X）和F2（X）為目標函數(shù)構建單目標模型，并求得最優(yōu)解和。

步驟4：設置無量綱化因子σ1和σ2，其中

步驟5：根據(jù)決策者偏好，設定兩個優(yōu)化目標的權重系數(shù)為λ1和λ2，且λ1＋λ2＝1。

步驟6：采用字典式賦權切比雪夫方法，引入?yún)?shù)ε，并將原多目標模型轉化為以下單目標模型

式（6）及式（9）～式（30）執(zhí)行以上約束條件。

步驟7：求解上述單目標模型，其獲得的最優(yōu)解即為原多目標模型最優(yōu)解。

步驟8：輸出優(yōu)化方案。

4 算 例

為驗證模型和算法的有效性，設計4個不同規(guī)模的測試算例，且算例的網(wǎng)絡節(jié)點由MATLAB在30km×30km的區(qū)域內(nèi)隨機生成。各算例節(jié)點數(shù)量（產(chǎn)生點，回收點的建設候選點，加工點的建設候選點，處置點的建設候選點）分別為：小規(guī)模的基礎算例（15，5，5，5），中規(guī)模的拓展算例（30，5，5，5）和（60，10，10，10），大規(guī)模的拓展算例（120，20，20，20）。其中，基礎算例是后續(xù)算例的拓展基礎，主要驗證模型和算法的有效性，分析成本－風險變化曲線；拓展算例則進一步驗證模型和算法的有效性，并分析參數(shù)魯棒性。

設定φ＝25%，θ＝65%，δ＝70%，可回收、可加工和可處置廢物單位運輸成本分別為100元／t／km，150元／t／km 和 250 元／t／km；地面縱 向 風速 為3m／s；設定傳播時刻集合為｛5，10，15，20，25，30｝；其他參數(shù)隨機設定。采用CPLEX12.6求解，各優(yōu)化參數(shù)設置為默認值，所有計算在CPU為Interl Core i7－2400 3.10GHz，RAM 為8.00GB及操作系統(tǒng)為 Windows 10～64Bits的個人電腦上執(zhí)行。

4.1 基礎算例

如圖4所示，基礎算例中含有產(chǎn)生點15個（節(jié)點1～15），回收、加工以及處置的建設候選點各5個（節(jié)點16～20）。各建設候選點的人口密度分別為2.2人／m2、0.8 人／m2、1.5 人／m2、0.6 人／m2及1.7人／m2，各類設施建設成本和最大能力如表1所示。

圖4 產(chǎn)生點與各個運輸節(jié)點位置分布

表1 設施建設候選點信息

令各設施的建設數(shù)量分別為2，依次求解總風險最小和總成本最小的單目標優(yōu)化問題，在5s內(nèi)求得總風險和總成本值為2 002.334元和2 002.114×105元。依據(jù)決策者的偏好，將λ1以0.05的增幅從0變化到1，其成本－風險變化趨勢如圖5所示。由此可見，本文構建的模型和算法能夠為決策者提供多個有效決策，其中，當λ1＝［0.35，0.95］時的優(yōu)化結果較為穩(wěn)定。受新冠疫情下醫(yī)療廢物處理的可弱化成本影響，本文加大風險防控力度，主要推薦λ1＝0.70的優(yōu)化方案：回收點和加工點建設位置為節(jié)點19，處置點建設位置為節(jié)點17和19，其運量分配結果如表2所示。該優(yōu)化方案的總成本2 112.144×105元，總風險2 011.719元，相較總成本最小的單目標優(yōu)化方案，總風險降低了29.07%；相較于總風險最小的優(yōu)化方案，總成本減少了10.20%。

圖5 不同權重系數(shù)下選址－分配方案的成本－風險變化

表2 基礎算例（15，5，5，5）的運量分配方案（λ1＝0.70）

采用同樣的參數(shù)，可將最終傳播時間設定為20min，分別對比分析“暴露人口噸數(shù)”模型與新風險模型的優(yōu)化結果，以及非時變和時變“環(huán)境－人口”風險模型的優(yōu)化結果。如表3所示，相較于“暴露人口噸數(shù)”的風險模型，考慮了時變“環(huán)境－人口”風險的優(yōu)化方案可減少總成本5.38%；相較于非時變“環(huán)境－人口”風險模型，考慮了時變條件的優(yōu)化結果可降低4.43%的總成本。

表3 計算結果對比1

4.2 拓展算例

為進一步驗證模型和算法的有效性，并分析參數(shù)的魯棒性，在基礎算例之上隨機新增節(jié)點，拓展生成3個中大規(guī)模算例。如表4所示，新模型和算法在30s內(nèi)可為拓展算例提供多個有效方案。以λ1＝0.70時的最優(yōu)解為基礎，分別將算例（30，5，5，5）和（60，10，10，10）中回收點的最大能力擴大10倍，其最優(yōu)方案對比結果如表5所示。當兩個算例的回收點最大能力擴大后，建設成本較小和人口密度較小的候選點優(yōu)先等級得到提升，使得總成本分別降低79.60%和5.52%，總風險分別減少29.36%和36.08%。

表4 計算結果對比2

續(xù)表4

表5 計算結果對比3

5 結 論

為聯(lián)合降低環(huán)境污染和人員感染，本文提出了重大疫情下醫(yī)療廢物的多目標選址－分配模型和求解方法，同時確定了醫(yī)療廢物回收點、加工點及處置點的建設位置，分配了產(chǎn)生點和各設施節(jié)點之間的醫(yī)療廢物運輸量。

1）根據(jù)新冠病毒對環(huán)境系統(tǒng)的依附性，以及環(huán)境系統(tǒng)的動態(tài)變化，設計了時變“環(huán)境－人口”風險度量方法；

2）建立了總時變“環(huán)境－人口”風險最小和總成本最小的多目標優(yōu)化模型；

3）基于字典式賦權切比雪夫方法設計了多目標優(yōu)化算法；

4）以4個不同規(guī)模的測試算例驗證了模型和算法的有效性及參數(shù)魯棒性，計算結果表明：新模型和算法能夠依據(jù)決策者偏好提供多個有效優(yōu)化方案；相較于傳統(tǒng)方法，新模型和方法的優(yōu)化結果能夠有效減少成本（平均約27.27%）和二次傳染風險（平均約32.72%）。