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        多元函數(shù)極值及其運(yùn)用

        2020-11-18 08:43:02軒明輝
        速讀·中旬 2020年7期

        軒明輝

        ◆摘? 要:本文主要討論多元函數(shù)極值問題,多元函數(shù)極值的研究過程中,拉格朗日乘數(shù)法是用力的解決工具。本文通過解極值的方法來解最優(yōu)問題,探究現(xiàn)實(shí)生活中的存在的最優(yōu)化的問題。

        ◆關(guān)鍵詞:多元函數(shù)極值;條件極值;拉格朗日乘數(shù)法;極值的運(yùn)用

        多元函數(shù)極值在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是重要的一部分,在理論上遍及數(shù)學(xué)與當(dāng)代科學(xué)的各個角落,也有在金融和工程等方面的最優(yōu)問題,這些實(shí)際問題往往可以用相應(yīng)的多元函數(shù)極值拉格朗日乘數(shù)法問題求解。

        1多元函數(shù)極值

        極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,并在取得極值的這一點(diǎn),稱之為極值點(diǎn)。

        2多元函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法解法

        若這樣的點(diǎn)是唯一的,并有實(shí)際意義,則可直接確定此點(diǎn)為所求點(diǎn)。

        3常見關(guān)于多元函數(shù)極值的實(shí)際問題

        實(shí)際生活中往往存在最優(yōu)的問題,然而,最大值和最小值問題一定是最優(yōu)問題,而極值問題往往不一定是最優(yōu)問題。所以,我們需要討論最值與極值的問題。

        制作一定體積的物體求用料最少(運(yùn)用拉格朗日解法)

        例:一家企業(yè)想要用玻璃制作一個體積8立方米的無蓋長方體水箱,問:當(dāng)長方體水箱的長,寬,高各多少時,材料使用最???

        4結(jié)束語

        多元函數(shù)條件極值在數(shù)學(xué)的微分學(xué)里是極其重要的組成部分,研究方法一般會涉及到代入法、拉格朗日乘數(shù)法、降維法、二次方程判別式、梯度法等等。本論文是主要是了解多元函數(shù)極值,以及探討多元函數(shù)條件極值在生活中達(dá)到最好的處理問題(最優(yōu)問題)、證明不等式、典例題的解答。

        參考文獻(xiàn)

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        [3]羅永濱.多元函數(shù)條件極值的解法與運(yùn)用[D].數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系,2016(03).

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        [5]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(下冊)[M].五版,2002:52-61.

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