軒明輝
◆摘? 要:本文主要討論多元函數(shù)極值問題,多元函數(shù)極值的研究過程中,拉格朗日乘數(shù)法是用力的解決工具。本文通過解極值的方法來解最優(yōu)問題,探究現(xiàn)實生活中的存在的最優(yōu)化的問題。
◆關(guān)鍵詞:多元函數(shù)極值;條件極值;拉格朗日乘數(shù)法;極值的運用
多元函數(shù)極值在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是重要的一部分,在理論上遍及數(shù)學(xué)與當(dāng)代科學(xué)的各個角落,也有在金融和工程等方面的最優(yōu)問題,這些實際問題往往可以用相應(yīng)的多元函數(shù)極值拉格朗日乘數(shù)法問題求解。
1多元函數(shù)極值
極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,并在取得極值的這一點,稱之為極值點。
2多元函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法解法
若這樣的點是唯一的,并有實際意義,則可直接確定此點為所求點。
3常見關(guān)于多元函數(shù)極值的實際問題
實際生活中往往存在最優(yōu)的問題,然而,最大值和最小值問題一定是最優(yōu)問題,而極值問題往往不一定是最優(yōu)問題。所以,我們需要討論最值與極值的問題。
制作一定體積的物體求用料最少(運用拉格朗日解法)
例:一家企業(yè)想要用玻璃制作一個體積8立方米的無蓋長方體水箱,問:當(dāng)長方體水箱的長,寬,高各多少時,材料使用最?。?/p>
4結(jié)束語
多元函數(shù)條件極值在數(shù)學(xué)的微分學(xué)里是極其重要的組成部分,研究方法一般會涉及到代入法、拉格朗日乘數(shù)法、降維法、二次方程判別式、梯度法等等。本論文是主要是了解多元函數(shù)極值,以及探討多元函數(shù)條件極值在生活中達(dá)到最好的處理問題(最優(yōu)問題)、證明不等式、典例題的解答。
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