馬艷麗，左學武，褚正清

(安徽新華學院 通識教育部，安徽 合肥 230088)

0 引 言

隨著經(jīng)濟一體化的不斷發(fā)展，經(jīng)濟增長和居民消費水平的提升，航空運輸因其高效、快捷的特點越來越受到廣大居民的青睞。出租車靈活性較好，具有不定時、不定點、不定線的特點，是可以充分滿足乘客個性化出行意愿的運輸形式，因其安全、舒適、方便、快捷受到許多市民的喜愛，尤其是在類似機場這樣人員聚集量較大的區(qū)域，相比于需要等待的機場大巴，大多數(shù)乘客更傾向于“自由”的出租車。但隨著機場出租車數(shù)量的增加，出租車司機之間的競爭也越來越激烈。去指定地點排隊等待接客還是直接返回市區(qū)接客，成了出租車司機決策的一大難點。在實際中，有很多影響出租車司機決策的確定和不確定因素，因此，有必要去分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，利用數(shù)學模型去確定機場出租車司機的決策方案，使得總乘車效率最高，從而為出租車司機選擇載客方案提供理論參考[1-9]。本文對廣東機場出租車的每日載客次數(shù)、每次載客時間、載客里程和單次接單完成時間等方面展開調查，研究與出租車司機決策相關的影響機理，建立出租車司機選擇決策模型，設置合適的“上車點”，以此設計出更適合出租車司機的載客方案，使得機場出租車收益盡量均衡和總的乘車效率最高。

1 問題重述

機場出租車司機優(yōu)化配置的決策問題是2019年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽A題[10]，主要考察數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)擬合等方面的能力，要求解決4個問題：(1)分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，綜合考慮機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的選擇策略。(2)收集國內某機場及其所在城市出租車的相關數(shù)據(jù)，給出該機場出租車司機的選擇方案，并分析模型的合理性和對相關因素的依賴性。(3)在某些時候，經(jīng)常會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。某機場“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，管理部門應如何設置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。(4)機場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關，乘客的目的地有遠有近，出租車司機不能選擇乘客和拒載，但允許出租車多次往返載客。管理部門擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權”，使得這些出租車的收益盡量均衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。

2 模型的建立與求解

2.1 問題一模型的建立與求解

針對問題一的要求，為了分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，需要考慮到出租車司機之間的競爭因素，機場優(yōu)惠政策及出租車公司的優(yōu)惠政策，特殊的天氣情況對出租車司機的影響和出租車行駛速度不同以及單次載客人數(shù)不同對出租車的收益影響，還需要考慮到乘客上車時間的間隔和各車型每公里耗油量的不同，利用層次分析法建立系統(tǒng)的遞階層次結構(圖1)。

圖1 影響出租車司機決策的因素

除此之外，還需要研究機場乘客數(shù)量的變化規(guī)律，根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)得到了2018年機場每月的客流量情況和不同時間段的客流量情況(表1～2)。

表1 2018年機場平均每月客流量

表2 機場航站樓不同時間段的客流量

由表1可知，一年中的月機場客流量趨于平和，但在夏季和秋季會呈現(xiàn)一定的增長趨勢，由于開學季和國慶的來臨，8月和10月的客流量比其他月份的客流量多，是一年中客流量最高的月份，機場客流量具有一定的趨勢向和周期向。為了更直觀地反應一天內的客流量變化情況，利用EXCEL和SPSS對表2中的數(shù)據(jù)進行了圖形化處理，得到8月25日和8月26日2天的客流量隨時間變化的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖(圖2～4)。

圖2 8月25日客流量與時間的關系 圖3 8月26日客客流量與時間的關系

圖4 8月25日和8月26日客流量與時間的折線統(tǒng)計

根據(jù)問題一的要求，為找出更加合理的機場出租車司機的選擇方案，收集了某出租車100 d的相關信息情況，部分天數(shù)的具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 某出租車部分天數(shù)的信息情況

利用MATLAB，采用多項式的擬合方式，得到單日出租車司機收益z，單日載客里程數(shù)x和天數(shù)y之間的函數(shù)關系式

z=f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6x3+a7x2y

+a8xy2+a9y3+a10x4+a11x3y+a12x2y2+a13xy3

(1)

其中，a0=3.905，a1=2.535，a2=5.853，a3=0.0331，a4=-1.189，a5=3.09，a6=-0.00034，a7=0.0009，a8=0.104，a9=-0.205，a10=-1.105×10-6，a11=6.734×10-5，a12=-0.00072，a13=-0.0003，R2=0.224，并給出相應的擬合曲面圖(圖5)。

圖5 單日出租車司機收益、單日載客里程數(shù)和天數(shù)的擬合曲面

2.2 問題二模型的建立與求解

根據(jù)問題二的要求，需要收集國內某一機場出租車的相關數(shù)據(jù)，并給出該機場出租車司機的決策方案。根據(jù)文[11]提供的數(shù)據(jù)，得到廣東某機場部分出租車平均每日載客收益、載客次數(shù)和等待時間等相關數(shù)據(jù)(表4)。

表4 廣東某機場出租車相關信息

表4(續(xù))

為了找出適合該機場出租車司機決策的最佳方案，首先，分析單日出租車司機收益與等待時間之間關系，根據(jù)表4提供的數(shù)據(jù)，利用MATLAB，并采用高斯逼近的擬合方式，得到單日出租車司機收益ω和等待時間t的具體表達式

(2)

得到相應的擬合曲線圖(圖6)。

圖6 單日載客收益和等待時間的擬合關系

由圖6可知，曲線整體呈現(xiàn)先上升再下降再上升的趨勢，總體變化趨勢較平穩(wěn)。出租車司機等待時間為5～25 min時，出租車司機單日載客利潤的趨勢為先上升后下降。等待時間在25～35 min時，出租車司機單日載客利潤的趨勢又由下降轉為上升。表示在一定范圍內單日載客利潤隨等待時間的增加而增加，達到某固定值之后單日載客利潤隨等待時間的增加而減少，下降到一定范圍后又會增加，出租車司機的第一次收益高峰出現(xiàn)在10 min附近，出租車司機第二次收益高峰在35 min左右。符合現(xiàn)實生活中的基本情況。

其次，討論單日載客收益與單日載客里程數(shù)之間的變化規(guī)律，根據(jù)表4提供的數(shù)據(jù)，利用MATLAB，采用三次多項式的擬合方式，得到單日載客收益ω和單日載客里程數(shù)θ的函數(shù)關系式

ω=ω(θ)=c0+c1θ+c2θ2+c3θ3

(3)

圖7 單日載客收益和載客里程數(shù)的擬合

其中，c0=-32.21，c1=0.843，c2=0.013，c3=-3.57×10-5，得到相應的擬合曲線圖(圖7)。

由圖7可知，機場出租車單日載客利潤和單日載客里程數(shù)呈正相關。單日載客利潤隨著單日載客里程數(shù)的增加而增加。單日載客里程數(shù)越多，單日載客利潤越大。

最后，為了進一步分析單日載客利潤與單日載客次數(shù)和等待時間的關系，利用MATLAB，采用五次多項式逼近方式，得到單日載客收益ω與單日載客里程數(shù)θ和等待時間t的函數(shù)關系式

ω=ω(t,θ)=b0+b1t+b2θ+b3t2+b4tθ+b5tθ2+b6t3

+b7t2θ+b8tθ2+b9θ3+b10t4+b11t3θ+b12t2θ2+b13tθ3

+b14θ4+b15t5+b16t4θ+b17t3θ2+b18t2θ3+b19tθ4，

(4)

其中，b0=428.4，b1=-10.49，b2=-61.43，b3=0.17，b4=0.53，b5=5.39，b6=-0.0013，b7=-0.006，b8=-0.038，b9=-0.244，b10=3.47×10-6，b11=2.47×10-5，b12=-1.83×10-4，b13=2.05×10-3，b14=4.14×10-3，b15=-1.28×10-7，b16=8.97×10-7，b17=-1.85×10-6，b18=-2.25×10-5，b19=-1.98×10-5，并得到相應的擬合曲面圖(圖8)。

圖8 單日載客收益與單日載客里程數(shù)和等待時間的關系

由圖8可知，機場出租車單日載客收益與機場出租車單日載客里程數(shù)呈正相關，與出租車等待總時間成負相關，機場出租車單日載客里程數(shù)越多，等待時間越短，單日載客收益越大。

2.3 問題三模型的建立與求解

結合實際情況，航空樞紐中常見的離港出租車上客系統(tǒng)主要有單車道、多車道(矩陣式)、斜列式3種，本題采用多車道中的雙車道情況，需要分別考慮停車泊位的多少和上車點的分布對乘客乘車效率的影響。運用控制變量法，先控制“上車點”不變，討論兩條并行車道停車泊位的最佳數(shù)量，再控制停車泊位的數(shù)量不變，討論“上車點”位置的不同對乘車效率的影響。結合以上討論，得出最佳停車泊位和最佳上客點的分布情況。

首先，設置泊位供乘客上車，分別給予編號。構建矩陣式出租車上客系統(tǒng)，該系統(tǒng)需要分別控制車輛放行和乘客放行，為了保證上車乘客的人身安全，采用分批次的方法，保證“乘車區(qū)”內所有車輛均離去后，再開始進行下一批次的車輛的放行，當“乘車區(qū)”所有泊位都被占用時，停止本批次的車輛放行。當出租車到達泊位時，機場管理人員開始放行相應數(shù)量的乘客進入“乘車區(qū)”。當“乘車區(qū)”內的車輛全部駛離后，系統(tǒng)開始下一輪模擬。利用模型仿真預估乘客從乘車區(qū)乘車駛離的時間，根據(jù)時間長短，判斷最佳的停車泊位數(shù)量。根據(jù)上述分析，結合實際情況，建立以下幾種設計方案(圖9～12)。

(1)“上車點”固定，設立4個停車泊位。

(2)“上車點”固定，設立6個停車泊位。

(3)“上車點”固定，設立8個停車泊位。

(4)“上車點”固定，設立10個停車泊位。

圖9 4個停車泊位

圖10 6個停車泊位

圖11 8個停車泊位

圖12 10個停車泊位

在矩陣式出租車上客系統(tǒng)中，只有在最前面的出租車駛離后，后面的出租車才能“串行”駛離。利用計算機模擬1 000輛出租車的通過時間，仿真模型在第86 494 s結束，期間共通過出租車10 000輛，可得表5所示的結果。

通常情況下，出租車在駛離過程是“串行”的，在前面的出租車未駛離泊位之前，后面的出租車無法駛離，考慮到“乘車區(qū)”的公共秩序及乘客行走距離所需要的時間，泊位數(shù)應當控制在一定范圍內，研究發(fā)現(xiàn)，當泊位數(shù)量超過8個時，車道系統(tǒng)的通行效率會有所下降。

表5 計算機模擬的出租車信息

由表5分析可知，當“上車點”一定時，設立8個停車泊位忙閑率最高，即通行效率最高。通過上面的分析可知，設立8個停車泊位時通行效率最高。

接著，固定最佳數(shù)量的停車泊位，分配上車點，由一般停車泊位數(shù)量可知，兩條并行車道最多有2個上車點，在此基礎上分2種可能，一種是2個上客點分布在同一邊的不同位置，根據(jù)模型中的數(shù)據(jù)得出一批車輛從進入到離開所需的總時間。第二種是2個上車點分布在不同側，同理，根據(jù)數(shù)據(jù)計算同一批車輛從進入到離開所需的總時間，再根據(jù)2種不同上客點分布所需時間，對比效率，即可得出最佳停車泊位和最佳上車點的分布情況。結合實際情況可知，機場“上車點”一般不超過2個，可設計為以下3種情況(圖13～15)。

(1)只有1個“上車點”。

(2)有2個“上車點”且分布在同一邊的不同位置。

圖13 “單上車點”

圖14 分布在同一邊的不同位置的“雙上車點”

(3)有2個“上車點”且分布在不同側。

圖15 分布在不同側的“雙上車點”

“單上車點”適用于小型機場，客流量和出租車數(shù)量較少，很大程度上節(jié)省空間。但如果在中大型機場時，由于客流量較大，時常會出現(xiàn)出租車“串行”的情況，車輛在駛離過程中相互耦合的情況比較嚴重，容易造成機場交通堵塞，機場體驗感較差，不利于乘客的出行。為了疏通機場乘客，機場管理人員通常會選擇增加泊位數(shù)，但當泊位數(shù)超過8個時，機場出租車的通行效率會有所下降，且現(xiàn)場秩序難以維持，給機場的管理帶來一定的挑戰(zhàn)。為了驗證兩種“上車點”的通行效率，利用計算機建立仿真模型，得到1 h內通過“單上車點”和“雙上車點”的出租車數(shù)量(表6)。

表6 “單上車點”和“雙上車點”的相關數(shù)據(jù)信息

同側“雙上車點”和兩側“雙上車點”可以在一定程度上緩解機場客流量的壓力，通行效率較單上車點明顯提高，滿足較大的客流量的需求，還可以在一定程度上緩解駛離車輛之間的相互耦合，保證乘客的安全。原則上來說，同側“雙上車點”比兩側“雙上車點”節(jié)省了“乘客等待區(qū)”的占地面積，適用于占地面積少但客流量大的機場。長遠而言，兩側“雙上車點”更具有發(fā)展前景，且“乘客等待區(qū)”的占地問題，可以通過建立新的模型來解決(圖16)。

圖16 “乘客等待區(qū)”的共用情況

此模型通過適當擴大“乘客等待區(qū)”的規(guī)模，實現(xiàn)“乘客等待區(qū)”的共用，對機場規(guī)模的擴建和長遠發(fā)展，具有一定的理論參考意義。

2.4 問題四模型的建立與求解

圖17 載客收益與載客時間的關系

根據(jù)問題二的分析可知，機場出租車載客收益與載客所行駛的里程數(shù)有關，載客行駛的里程數(shù)越大，機場出租車司機的收益越大。根據(jù)模型假設，出租車速度是一定的，因此只需要研究出租車司機收益與載客時間長短之間的關系。為了更直觀地反映出租車司機收益與載客時間長短之間的變化規(guī)律，利用SPSS得到出租車司機收益與載客時間長短之間的關系折線圖(圖17)。

對于問題四，需要建立“可行”方案使短途載客的出租車司機收益與長途載客的出租車司機收益盡量均衡。根據(jù)模型中的數(shù)據(jù)，將載客時間長的數(shù)據(jù)和載客時間短的數(shù)據(jù)分別篩選出來，并求出平均值20.029 min。在出租車速度恒定的條件下，出租車司機每次載客的平均時間接近20 min，以平均載客時間為分界點，單次載客時間低于20 min稱為短途，單次載客時間高于20 min稱為長途。

為了使機場出租車司機的收益均衡，可以在機場開辟一條短載出租專用道(圖18)，根據(jù)載客時間的平均值大小，得到短途出租車司機需在往返40 min之內進入短途專用車道。

圖18 短載出租專用道

由于開辟的短載出租車專用道是單行道，單車道出租車上客系統(tǒng)的通行效率較低，時常會出現(xiàn)出租車“串行”的情況，車輛在駛離過程中相互耦合的情況比較嚴重，容易造成機場交通堵塞。為了保證短載出租車專用道的暢通，根據(jù)不同泊位數(shù)與通行能力之間的關系，需要計算出其最佳停車泊位的數(shù)量(表7)。

表7 不同泊位數(shù)與通行能力關系匯總

由表7可知，短載出租專用道的出租車上客系統(tǒng)，隨著泊位數(shù)量的增加，通行效率不斷增加，但增長率成下降趨勢，考慮到“乘客等待區(qū)”的秩序及乘客的行走距離，泊位數(shù)最好不超過6個；當泊位數(shù)為5個時，通行效率為每小時254.7輛，當泊位數(shù)為6個時，通行效率為每小時288.1輛。

綜合表7和圖18可知，管理部門對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權”時，機場出租車司機在載客往返時間不超過40 min時，可以進入短途專用車道，進行載客?？紤]到泊位利用率和“乘客等待區(qū)”秩序問題，短途專用車道的管理人員可控制每次進入短途專用車道的車輛數(shù)不超過6個。

3 結論與討論

出租車是機場大多數(shù)乘客到達目的地所使用的主要交通工具之一，在實際中，有很多影響出租車司機決策的確定和不確定因素。為了分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，本文利用數(shù)學模型來確定機場出租車司機的決策方案，根據(jù)時間長短，判斷最佳的停車泊位數(shù)量。運用控制變量法，得出最佳停車泊位和最佳上客點的分布情況，使得總的乘車效率最高。在這個追求“快”速度的時代，高效的乘車速度會給人們帶來很大的收益。本文對機場出租車問題進行研究所得到的模型也可以進行推廣使用，如機場大巴收益情況。