張清潔，錢魏冬

(亳州學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理系，安徽 亳州 236800)

0 引 言

中國金融市場經(jīng)過了近三十年的發(fā)展，股票市場早已成為國民經(jīng)濟(jì)重要組成部分，國內(nèi)股票市場逐漸成熟，投資技術(shù)不斷更新，投資者的投資思想也在不斷進(jìn)步。國內(nèi)股票市場主要受國家政策影響，容易受到非市場因素的影響，同發(fā)達(dá)國家成熟的股票市場相比，國內(nèi)市場存在著很大的波動(dòng)性和不可預(yù)測性。上海證券交易指數(shù)首次在1990年開始對外公布，其編制機(jī)構(gòu)為上海證券交易所。上證指數(shù)的計(jì)算范圍為在上海證券交易所進(jìn)行交易的全部股票，但是新掛牌交易的股票在第二天才劃入計(jì)算范圍。上證股票指數(shù)就成了股本持有較多的大股東對股市實(shí)施影響的手段，使上證指數(shù)的運(yùn)行趨勢與股票的走勢相背離。

由日常的交易可以看出，市場中所發(fā)布的上證指數(shù)的變化趨勢與市場的行情是基本同步的，所以，它也被中國股民及金融機(jī)構(gòu)看作股價(jià)變動(dòng)趨勢的重要參考依據(jù)。上證指數(shù)反應(yīng)了國內(nèi)股票市場的實(shí)時(shí)走向，也在一定程度上反映了國內(nèi)金融市場變化趨勢。對于上證指數(shù)的實(shí)證研究，不僅可以為市場投資者、機(jī)構(gòu)投資者和金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)提供理論參考，而且可以對中國宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行走勢進(jìn)行更加精確的預(yù)測。眾所周知，股票市場一直被看作中國經(jīng)濟(jì)的晴雨表，因此對股票市場的研究也具有理論和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。尤其是在中國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的黃金階段，對于股票市場的研究就顯得尤為重要。在中國金融市場中，投資者偏好于使用上證指數(shù)對股票價(jià)格的走勢進(jìn)行預(yù)測，因此對于金融市場中的投資者而言，上證指數(shù)的預(yù)測對降低其投資風(fēng)險(xiǎn)、提高投資收益具有很大幫助。對上證指數(shù)進(jìn)行精確預(yù)測，在一定程度上也就是對在上交所交易的股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，對市場投資者和政府機(jī)構(gòu)都具有很好的參考作用。本文擬通過指數(shù)平滑預(yù)測法對上證指數(shù)收盤價(jià)的趨勢和波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，以期對投資股票的個(gè)人和機(jī)構(gòu)提供參考，給管理部門科學(xué)決策提供依據(jù)。

羅偉通過引入多種經(jīng)濟(jì)變量，對經(jīng)濟(jì)變量之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，構(gòu)建出時(shí)間序列股指預(yù)測模型。從關(guān)聯(lián)性的角度考慮，采用改進(jìn)后的ARIMA法，構(gòu)建出組合型的股指預(yù)測法。通過研究發(fā)現(xiàn)，該算法能夠在很大程度上提高模型的精度[1]。邵明智采用GARCH族模型對股票市場的波動(dòng)性進(jìn)行研究。股票市場的波動(dòng)性對市場中投資者的投資行為具有非常大的影響。股票市場的影響因素有很多種，包括政府財(cái)政政策、經(jīng)濟(jì)周期和金融危機(jī)。該研究結(jié)論對于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和投資收益具有重要的參考作用[2]。曾靜文對德國股市的變動(dòng)特征進(jìn)行了實(shí)證分析。研究發(fā)現(xiàn)德國股市中的價(jià)格指數(shù)表現(xiàn)出平穩(wěn)和自相關(guān)的特點(diǎn)。文中采用ARCH檢驗(yàn)對殘差進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)殘差具有ARCH效應(yīng)。文章最后對股票指數(shù)建立GARCH模型對股票指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，研究發(fā)現(xiàn)該模型對德國股市的股票指數(shù)預(yù)測效果較好[3]。黃宏運(yùn)建立以股票歷史信息為輸入值，每日開盤價(jià)為輸出值的預(yù)測模型對上證指數(shù)進(jìn)行研究，研究得出以下結(jié)論，改進(jìn)后的BP網(wǎng)絡(luò)對上證指數(shù)的預(yù)測在預(yù)測速度和預(yù)測精度上都有很大提高[4]。蔣輝、徐桂烽采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色殘差模型對上證指數(shù)和道瓊斯指數(shù)的動(dòng)態(tài)變化特征進(jìn)行研究，并且采用線性回歸法對灰色殘差模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行擬合，通過研究發(fā)現(xiàn)該動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的擬合精度較高[5]。孫彬引入V-SVR對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析，并對投資的時(shí)間選擇進(jìn)行研究[6]。孟坤、李麗通過構(gòu)建ARMA模型對上海證券交易價(jià)格指數(shù)進(jìn)行實(shí)證研究[7]。常秀芳、李高從需求與供給等角度對股票的價(jià)格走勢進(jìn)行研究，并建立了相應(yīng)的理論模型[8]。

綜上所述，國內(nèi)對股市價(jià)格指數(shù)的研究主要采用定量分析法，但是分析及預(yù)測的精確度較低。因此，本文采用3種擬合精度較高的研究方法對股市價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以期對股價(jià)指數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測。

1 相關(guān)概念及理論基礎(chǔ)

本文實(shí)證部分采用的研究方法包括時(shí)間序列分析和指數(shù)平滑預(yù)測法，本節(jié)將對指數(shù)平滑預(yù)測法理論進(jìn)行介紹。

1.1 指數(shù)平滑法

上證指數(shù)為一種時(shí)間序列數(shù)據(jù)，時(shí)間序列的數(shù)值隨著時(shí)間的變化而發(fā)生波動(dòng)，且具有離散和無規(guī)律的特點(diǎn)[9-11]。時(shí)間序列的特點(diǎn)也就使得該序列難以用線性函數(shù)的形式進(jìn)行表示。指數(shù)平滑法平滑的理論認(rèn)為時(shí)間序列具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，因此本文采用指數(shù)平滑法對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。一次指數(shù)平滑預(yù)測法是指取α(1-α)i作為權(quán)重其中0<α<1(i=1,2,3,4…)，對時(shí)間序列數(shù)據(jù)yt實(shí)施加權(quán)預(yù)測的一種方法。將α設(shè)為yt的權(quán)數(shù)，將α(1-α)設(shè)為yt-1的權(quán)數(shù)，將α(1-α)2設(shè)為yt-2的權(quán)數(shù)，并依此類推，得到預(yù)測函數(shù)式

(1)

α為模型的平滑系數(shù)，且0<α<1。

采用一次指數(shù)平滑法計(jì)算的預(yù)測值和實(shí)際值之間的誤差用如下函數(shù)表示

(2)

預(yù)測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差等于

(3)

上式中，n表示原始數(shù)據(jù)所包含的樣本個(gè)數(shù)。

在一次指數(shù)平滑預(yù)測法的基礎(chǔ)上對時(shí)間序列再做一次預(yù)測便是二次指數(shù)平滑法。第t+1期預(yù)測值需要采用以下函數(shù)進(jìn)行計(jì)算

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

對于時(shí)間序列的末期數(shù)值，可以按以下函數(shù)求解模型的系數(shù)值

(9)

(10)

(11)

預(yù)測模型采用如下函數(shù)表示

(12)

上式中的T為從時(shí)刻t起預(yù)測的時(shí)期數(shù)。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多指數(shù)預(yù)測法

一般而言，所有的函數(shù)都可以看成一組基函數(shù)的加權(quán)之和，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則將網(wǎng)絡(luò)看成是對未知函數(shù)的逼近器。相當(dāng)于用隱藏層單元的輸出函數(shù)構(gòu)成一組基函數(shù)來逼近目標(biāo)函數(shù)；RBF網(wǎng)絡(luò)中以輸入層到隱藏層的基函數(shù)的輸出是一種非線性映射，而輸出則是線性的。RBF在數(shù)據(jù)預(yù)測方面表現(xiàn)出極好的應(yīng)用優(yōu)勢。通過選取多指標(biāo)來構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，具體的多指標(biāo)有ACD開降線指標(biāo)、ADX動(dòng)向平均數(shù)指標(biāo)、BBI多空指數(shù)、CHO佳慶指標(biāo)、CYE市場趨勢指標(biāo)、DD方向標(biāo)準(zhǔn)離差指數(shù)、DFM平均線差、DMI趨向指標(biāo)、EMM簡易波動(dòng)指標(biāo)、GDX鬼道線指標(biāo)和JLHB絕路航標(biāo)等。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用反向傳播的方式，進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練仿真，由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入的信息具有自我學(xué)習(xí)的功能，通過調(diào)整適當(dāng)?shù)膶僦岛蜋?quán)值，得到最佳的輸出結(jié)果。RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)非常相似，RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別主要在于各自使用了不同的作用函數(shù)來表示。比如說BP網(wǎng)絡(luò)Sigmoid在其隱藏層中使用。

1.3 馬爾科夫鏈預(yù)測法

馬爾科夫鏈廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口排隊(duì)論等問題建模中。本文通過上證指數(shù)的上漲和下跌，來預(yù)測未來幾天或者數(shù)月上證指數(shù)的上漲和下跌狀態(tài)值。

馬爾可夫鏈模型直觀地統(tǒng)計(jì)某幾個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的頻數(shù)，進(jìn)而判斷時(shí)刻點(diǎn)出現(xiàn)某狀態(tài)的概率。馬爾可夫鏈模型狀態(tài)數(shù)由用戶自己設(shè)定，較為常用的有5種狀態(tài)，如快速上升、緩慢上升、相對不變、緩慢下降、快速下降，也可以設(shè)為3種狀態(tài)，如上升、相對不變、下降(較多的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題都按照這個(gè)劃分)。這個(gè)思想和模糊數(shù)學(xué)的思想相一致。針對快速上升、緩慢上升、相對不變、緩慢下降、快速下降這5個(gè)狀態(tài)，多大的增長幅度才算是快速上升，多大的下降幅度才算是快速下降呢?這2個(gè)數(shù)值由用戶自己設(shè)定，較為常用的增長率有1%、3%、5%等數(shù)值。本文考慮上證指數(shù)的增長幅度問題，采用1%上證指數(shù)增長率作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

馬爾可夫鏈模型廣泛地應(yīng)用于長時(shí)間地波動(dòng)數(shù)據(jù)行業(yè)中，例如，某個(gè)食品的價(jià)格、某個(gè)公司員工上下班時(shí)間趨勢、CPI指數(shù)、上證指數(shù)、個(gè)股價(jià)格等。馬爾可夫鏈模型因其自身數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，在預(yù)測行業(yè)起到舉足輕重的作用。

1.4 支持向量機(jī)(SVM)的漲跌預(yù)測法

支持向量機(jī)(SVM)算法是根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)存屬性，通過構(gòu)造超平面，將數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，然后應(yīng)用于分類和回歸模型。SVM算法解決了傳統(tǒng)算法不能解決的非線性、離散等問題，將復(fù)雜的大數(shù)據(jù)映射到高維空間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題的高效求解，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)數(shù)據(jù)分析中。本文主要圍繞SVM算法進(jìn)行股票的上漲、下跌分析。

2 對上證指數(shù)的實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

2.1.1 數(shù)據(jù)選取

上海證券交易指數(shù)首次在1990年開始對外公布，其編制機(jī)構(gòu)為上海證券交易所。上海證券交易指數(shù)簡稱為“上證指數(shù)”，其代碼為：000001。上證指數(shù)的權(quán)重等于所有上市交易公司的所有股本，因此上證指數(shù)的走勢在一定程度上反應(yīng)了中國股票市場的實(shí)時(shí)變動(dòng)走勢，也在一定程度上反映中國金融市場的變動(dòng)趨勢。為了能夠?yàn)橥顿Y者提供股市實(shí)時(shí)的變動(dòng)趨勢，股市市場中的價(jià)格指數(shù)會(huì)隨著股價(jià)進(jìn)行實(shí)時(shí)公布。實(shí)證部分采用的數(shù)據(jù)為2007年1月1日至2018年12月31日的上海證券交易指數(shù)，數(shù)據(jù)來自于萬德數(shù)據(jù)庫。

2.1.2 單位根檢驗(yàn)

本文采用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的第一種方法是由序列的變動(dòng)圖進(jìn)行分析，第二種是ADF檢驗(yàn)法。第一種方法能夠更加直觀體現(xiàn)出序列的變動(dòng)趨勢，但是對于平穩(wěn)性的檢驗(yàn)存在主觀性。因此最好的檢驗(yàn)方法還是基于ADF的條件檢驗(yàn)法。在實(shí)際研究分析中，采用最多的方法為單位根檢驗(yàn)。本文實(shí)證部分首先采用時(shí)序圖的方法對序列模型的平穩(wěn)性進(jìn)行初步的判斷(圖1)，然后采用ADF檢驗(yàn)對上證指數(shù)的平穩(wěn)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

圖1 上證指數(shù)時(shí)序

圖1中橫坐標(biāo)為時(shí)間的變動(dòng)，縱坐標(biāo)為上證指數(shù)的數(shù)值。為了更加準(zhǔn)確的檢驗(yàn)上證指數(shù)的平穩(wěn)性，接下來將對上證指數(shù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

由表1看出，上證指數(shù)的ADF值等于-2.148 012，所以ADF值要大于置信水平5%時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)值，因此上證指數(shù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。為了對上證指數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行研究，需要對上證指數(shù)實(shí)行差分處理，對經(jīng)過差分處理后的上證指數(shù)再一次進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可以看出，因?yàn)锳DF的值為-23.742，小于置信水平1%、5%和10%的3個(gè)水平條件下的值。所以，經(jīng)過一階差分處理后的上證指數(shù)序列為平穩(wěn)序列，該序列不存在單位根。

2.2 指數(shù)平滑法

本小節(jié)將選取一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法分別對上證指數(shù)實(shí)施預(yù)測分析，并將每種指數(shù)預(yù)測法的函數(shù)均賦予3種不同的α值0.1、0.3和0.9。不僅對3種指數(shù)平滑法的預(yù)測效果進(jìn)行對比分析，并且也分析了每種指數(shù)預(yù)測法的函數(shù)在取不同α值時(shí)的預(yù)測效果。

上述3種指數(shù)平滑預(yù)測法的實(shí)證分析均通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，預(yù)測的結(jié)果整理匯總之后，得表3。

表3 預(yù)測結(jié)果匯總

表3中下一期預(yù)測值指通過指數(shù)平滑法得到2018年6月25日的上證指數(shù)預(yù)測值，該日上證指數(shù)的實(shí)際值為2 859.34。絕對誤差值為2007年1月1日到2018年6月22日期間的預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差和。由表3可以看出，在一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法下，絕對誤差和的值總體上隨著α的增加而減少，當(dāng)α取0.9時(shí)，預(yù)測的誤差和最小，僅為5.64。在三次指數(shù)平滑法下，可能是由于過擬合現(xiàn)象的存在，導(dǎo)致預(yù)測誤差增大。綜合考慮之后發(fā)現(xiàn)采用二次平滑法，并將α取0.9時(shí)，預(yù)測的效果更好。從表3還看出，在一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法下，相同α值的條件下，預(yù)測值均比較接近。二次指數(shù)平滑法下，對2018年6月25日的預(yù)測誤差僅為1.06%。因?yàn)槎沃笖?shù)平滑法預(yù)測效果較好，因此，做出二次指數(shù)平滑法下，預(yù)測誤差的時(shí)序圖如圖2所示。

圖2 預(yù)測誤差時(shí)序

由圖2可以看出，與α取0.1和0.3相比，當(dāng)α取0.9時(shí)，誤差值較集中，說明預(yù)測的誤差值較收斂。由此知，殘差序列的振幅是變化的，這個(gè)變化清楚地表明了集聚效應(yīng)的產(chǎn)生，從中能夠依據(jù)振幅的大小將其數(shù)據(jù)分割為4段。第一段波動(dòng)顯示出由小到大，又由大到小的特征。第二段一直表現(xiàn)出誤差較小的特征。第三點(diǎn)和第一段比較相似，也是表現(xiàn)出由小到大，又由大到小的特征。第四段和第二段較相似，誤差比較小。接下來的部分將對殘差序列進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 誤差序列的ARCH-LM檢驗(yàn)

由表4可知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值己經(jīng)變?yōu)?.515 731，與此相對應(yīng)的P值是0.472 7;Obs*R-squared統(tǒng)計(jì)量的值變成0.516 006，與此相對應(yīng)的P值是0.472 6。因此，通過ARCH檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于指數(shù)平滑法所得的預(yù)測殘差值不存在ARCH效應(yīng)。

為了更加直觀地反映預(yù)測效果，做出上證指數(shù)的實(shí)際值和預(yù)測值走勢圖(由于原始數(shù)據(jù)時(shí)間跨度過大，局部的擬合效果不能得到很好的展現(xiàn)，因此選取交易所的最后50個(gè)上證指數(shù)進(jìn)行制圖，時(shí)間跨度為2018年4月11日至2018年6月22日)(圖3)。

圖3 預(yù)測誤差時(shí)序

由上證指數(shù)的實(shí)際值和預(yù)測值走勢圖可以看出，在α取0.9時(shí)，二次指數(shù)平滑法擬合出的上證指數(shù)的預(yù)測值與其實(shí)際值的走勢基本吻合。這說明二次指數(shù)平滑法對上證指數(shù)的預(yù)測效果非常顯著。

投資要想找到對每個(gè)市場都適用的方法是不可能的。在投資時(shí)，有很多外在影響因素對投資產(chǎn)生影響。比如，投資人的性格特點(diǎn)、文化背景、對市場的認(rèn)知判斷、市場所屬的經(jīng)濟(jì)環(huán)境、政治環(huán)境等。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多指標(biāo)預(yù)測法

基于趨勢指標(biāo)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出為上證指數(shù)的上漲、下跌和平衡狀態(tài)，以及輸入為32個(gè)，輸出為1個(gè)，用于預(yù)測上證指數(shù)的上漲、下跌狀態(tài)，上證指數(shù)上漲為-1，下跌為1。利用MATLAB進(jìn)行實(shí)證研究，預(yù)測的均方根誤差等于2.01437e-21。通過運(yùn)行程序得到未來一天的預(yù)測值等于1，未來一天上漲的可能性更大。即2019年1月2日上證指數(shù)上漲的可能性更大，投資者可在2018年12月28日逢低買入，待2019年1月2日上漲后賣出。通過實(shí)證研究可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測誤差隨著預(yù)測的時(shí)間步長逐漸增大。對于短期預(yù)測，也就是預(yù)測未來一天，預(yù)測結(jié)果是較為理想的。預(yù)測第一個(gè)值下跌，實(shí)際值也下跌，RBF的趨勢指標(biāo)預(yù)測是短期預(yù)測有效的。

2.4 馬爾科夫鏈上證指數(shù)預(yù)測

采用馬爾科夫鏈法對上漲指數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析。采用趨勢指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出為上證指數(shù)的上漲、下跌和平衡狀態(tài)，輸入為32個(gè)，輸出為1個(gè)，用于預(yù)測上證指數(shù)的上漲、下跌兩種狀態(tài)。預(yù)測結(jié)果如下

由于2019年1月2日的上證指數(shù)的增長狀態(tài)為E2，即緩慢增長，而經(jīng)由一次轉(zhuǎn)移到達(dá)5種狀態(tài)的概率分別為0.1926、0.2976、0、0.3147、0.1697，且相互之間相差較大，一般認(rèn)為誰最大誰就最靠譜，因此未來一天增長率為緩慢下降?？紤]到其波動(dòng)性和隨機(jī)性，緩慢增長是很有可能的。對未來7天的趨勢進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下

Ei(1)=Ei(0)E=[0.2497 0.3264 0 0.3369 0.1824]

Ei(2)=Ei(1)E=[0.2037 0.3219 0.0003 0.2917 0.2167]

Ei(3)=Ei(2)E=[0.2294 0.3097 0.0003 0.2698 0.1964]

Ei(4)=Ei(3)E=[0.2283 0.3097 0.0003 0.2785 0.1963]

Ei(5)=Ei(4)E=[0.2295 0.3101 0.0003 0.2785 0.1964]

Ei(6)=Ei(5)E=[0.2279 0.3089 0.0003 0.2785 0.1964]

Ei(7)=Ei(6)E=[0.2283 0.3098 0.0003 0.2785 0.1941]

對每一個(gè)狀態(tài)向量，均取其中最大的那個(gè)概率值。通過以上實(shí)證分析可以得出以下結(jié)論：未來7天的上證指數(shù)上漲的概率與下降的概率非常接近，因此股市變盤的可能性較大。

3 結(jié)論與政策建議

通過實(shí)證研究可以得到以下結(jié)論。(1)上證指數(shù)為非平穩(wěn)序列，經(jīng)過差分處理之后的上證指數(shù)為平穩(wěn)序列。(2)一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法下，絕對誤差和的值總體上隨著α的增加而減少，取0.9時(shí)，預(yù)測的誤差和最小。在三次指數(shù)平滑法下，可能是由于過擬合現(xiàn)象的存在，導(dǎo)致預(yù)測誤差增大。綜合考慮之后發(fā)現(xiàn)采用二次平滑法預(yù)測的效果要優(yōu)于一次及三次指數(shù)平滑法。(3)對二次指數(shù)平滑法預(yù)測所得的誤差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該序列為平穩(wěn)序列，具有均值回復(fù)的特征。ARCH-LM檢驗(yàn)顯示基于二次指數(shù)平滑法得到的誤差序列不存在ARCH效應(yīng)。(4)由上證指數(shù)的實(shí)際值和預(yù)測值走勢圖可以看出，取0.9時(shí)，二次指數(shù)平滑法擬合出的上證指數(shù)的預(yù)測值與其實(shí)際值的走勢基本吻合。(5)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、馬爾科夫鏈預(yù)測法對于上證指數(shù)的預(yù)測較理想。

國內(nèi)股市起步較晚，發(fā)展還不夠完善，因此在構(gòu)建模型時(shí)還應(yīng)該把國內(nèi)的政治、社會(huì)文化因素引入其中才能使模型的擬合效果更加顯著。通過對2007年1月至2018年12月的收盤價(jià)實(shí)證分析可以得出，指數(shù)平滑法對于上證指數(shù)走勢的擬合效果比較理想，可以為投資者的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避提供參考。投資者可以采用上述幾種模型對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)上證指數(shù)的走勢進(jìn)行股票交易，逢低買進(jìn)，待到上漲時(shí)賣出。