鄧福生

摘 要 在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂工作中，研究者們提出了中學(xué)數(shù)學(xué)教育中需要培養(yǎng)的六大核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中留下思考空間則是有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力。筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，把思維空間給學(xué)生，應(yīng)注意適度性、探究性、導(dǎo)向性，本文將在這三個(gè)方面談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

關(guān)鍵詞 思維空間;適度性;探究性;導(dǎo)向性

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）29-0064-02

在很多課堂中，大家發(fā)現(xiàn)整堂課的主要活動(dòng)就是教師與孩子的問(wèn)答。在這種“接力問(wèn)答式”的課堂中，教師借問(wèn)答的形式將學(xué)習(xí)內(nèi)容一點(diǎn)點(diǎn)引發(fā)、展開(kāi)呈現(xiàn)出來(lái)。而學(xué)生的回答常會(huì)是一些迎合性的“課堂猜測(cè)”，這種參與是虛假的。由于學(xué)生思考準(zhǔn)備不足，師生的現(xiàn)場(chǎng)對(duì)答容易是膚淺的互動(dòng)。表面上，學(xué)習(xí)內(nèi)容在課堂上都出現(xiàn)過(guò)了，但孩子們是否理解，是否接受，還有很大的變數(shù)。教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意引發(fā)學(xué)生思考，并留足時(shí)間與空間給學(xué)生思考。所以教學(xué)活動(dòng)教師應(yīng)該關(guān)注以下幾個(gè)方面。

一、適度性

教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)是學(xué)生的自主活動(dòng)。把思維空間讓給學(xué)生的適度性是指，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知、生活體驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)，盡可能結(jié)合生活實(shí)例或已學(xué)的相關(guān)學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)，降低學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，縮小思維的跨度，讓學(xué)生能從簡(jiǎn)單實(shí)例中總結(jié)、提煉出一般性的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。

案例1：在《平面基本性質(zhì)》的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下：

教師先讓學(xué)生取出一支筆和一個(gè)三角板（紙板也行）。

問(wèn)題1：誰(shuí)能用一支筆把三角板水平支撐住，且能繞教室轉(zhuǎn)一周？

此時(shí)，所有同學(xué)的興趣都調(diào)動(dòng)了起來(lái)，并開(kāi)始嘗試，但都失敗了。

問(wèn)題2：誰(shuí)能用兩支筆可以把三角板水平支撐住嗎？

學(xué)生嘗試，結(jié)果還不行。

問(wèn)題3：那么用三支筆可以嗎？通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在可以了。那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？通過(guò)三個(gè)點(diǎn)的平面唯一確定。

問(wèn)題4：任意三個(gè)點(diǎn)都可以嗎？

教師把三支筆排成一排，發(fā)現(xiàn)無(wú)法支撐住。

問(wèn)題5：那么我們添加什么條件就可以確保能撐住呢？

絕大部分同學(xué)都認(rèn)為要添加不共線的條件。

【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生自主活動(dòng)，降低了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，這樣的教學(xué)，完全是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而不是教師的強(qiáng)給。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)烈地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲，主動(dòng)地、自覺(jué)地加入到問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探索之中，給學(xué)生留下了足夠的思維空間，同時(shí)也讓學(xué)生感受了“數(shù)學(xué)源于生活“的體驗(yàn)。

二、探究性

探究是根據(jù)教育教學(xué)的內(nèi)容，圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某一問(wèn)題（學(xué)生產(chǎn)生疑惑、質(zhì)疑或者可以類(lèi)比、拓展內(nèi)容的問(wèn)題），選好1-2個(gè)探究點(diǎn)，抽出一定的時(shí)間，在教師組織、引導(dǎo)下，讓學(xué)生以自主探究或合作交流的方式進(jìn)行深入細(xì)致的分析研究的一種教學(xué)模式。探究教學(xué)遵循的一般原則是突出問(wèn)題的價(jià)值性、調(diào)動(dòng)主體的參與性、重視過(guò)程的體驗(yàn)性、講究探究的可控性。探究可以在課堂教學(xué)的各個(gè)階段根據(jù)需要隨時(shí)組織實(shí)施。探究可以分為問(wèn)題探究、局部探究、深度探究。

案例2：余弦定理

教師：一般地，在三角形中如何用邊長(zhǎng)a，b和角C來(lái)表示c的值？（學(xué)生探究，思考后）。

生4：作垂線，構(gòu)造直角三角形可得：

;

教師：你還能用其它方法推導(dǎo)嗎？這個(gè)問(wèn)題本質(zhì)是什么？（學(xué)生再探究，思考后）

學(xué)生5：求長(zhǎng)度。

教師：那你們還學(xué)過(guò)哪些求長(zhǎng)度的方法呢？（學(xué)生思考，討論后師生對(duì)話）

學(xué)生6：利用向量模，可以求長(zhǎng)度。

教師：那有如何來(lái)求向量的模呢？

學(xué)生7：可以利用向量的數(shù)量積來(lái)求。

教師：非常棒，善于思考。同學(xué)們還有其它的想法嗎？ （學(xué)生繼續(xù)探究）

學(xué)生8：可以用兩點(diǎn)間的距離公式。

教師：很好，建立坐標(biāo)系來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題（請(qǐng)大家嘗試剛才兩位同學(xué)的想法）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。從多角度去分析問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而體會(huì)向量作為工具，在解決平面幾何問(wèn)題中的作用。同時(shí)學(xué)生主動(dòng)投入到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。

三、導(dǎo)向性

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、激發(fā)者、輔導(dǎo)者，是學(xué)生各種能力和積極個(gè)性的培養(yǎng)者。思維空間的導(dǎo)向性是指，在教學(xué)過(guò)程中，教師的問(wèn)題指向明確，要把教學(xué)的重心放在如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)上，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新的同時(shí)，允許一部分學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。

無(wú)論是課堂教學(xué)，還是課外活動(dòng)，教師都應(yīng)以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)一種激活學(xué)生思維的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)認(rèn)知、質(zhì)疑問(wèn)難，把教學(xué)過(guò)程變成師生平等交流、共同研究問(wèn)題的互動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生逐步形成遷移知識(shí)和能力的本領(lǐng)，為學(xué)生一生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

案例3：楊輝三角

學(xué)生：從特殊到一般的方法，即，觀察特例——找出規(guī)律——?dú)w納猜想——給出證明。

教師：當(dāng)n依次取1，2，3…時(shí)，如下表所示（圖略）

學(xué)生：前后兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)都是1;與首末兩端“等距”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)最大;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)最大。

教師：上述二項(xiàng)式系數(shù)表構(gòu)成了一個(gè)三角形圖案，這個(gè)圖案最早是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，所以又稱(chēng)“楊輝三角”，它比西方的“帕金斯三角”早了300年;

學(xué)生：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)C n n/2取得最大值，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)C n n-1/2 、C n n+1/2 相等，且同時(shí)取得最大值。

教師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生：從第三行開(kāi)始，每行的數(shù)都是先增后減。

教師：同行的數(shù)“親如兄弟”，異行的數(shù)是否也“藕斷絲連”呢？

學(xué)生：任意一個(gè)數(shù)（除1以外）都等于它“兩肩”上的兩數(shù)之和。

教師：再仔細(xì)觀察，思考這個(gè)性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)式子表示呢？

學(xué)生：C =C +C .（要求學(xué)生課后證明，課堂不給出證明）。

教師：這個(gè)性質(zhì)非常重要，它可以使“楊輝三角”連續(xù)不斷地寫(xiě)下去。你能說(shuō)出n=7時(shí)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)嗎？

學(xué)生：1，7，21，35，35，21，7，1

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師明確問(wèn)題，合理引導(dǎo)問(wèn)題，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，一方面是暴露學(xué)生產(chǎn)生各種疑問(wèn)、困難和矛盾的過(guò)程，另一方面是展示學(xué)生發(fā)展聰明才智、形成獨(dú)特個(gè)性與創(chuàng)新成果的過(guò)程。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)是常識(shí)的精微化，學(xué)生的共性學(xué)習(xí)行為往往是教師教學(xué)效果的外在表現(xiàn)。如何讓學(xué)生理解并能靈活地應(yīng)用使這些常識(shí)（數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法）是數(shù)學(xué)教師要面對(duì)的難題：課堂上學(xué)生參與了什么樣的活動(dòng)，在活動(dòng)中做了哪些觀察、操作、思考、認(rèn)識(shí)與理解;學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的知識(shí)、技能和思想方法等是否升華;今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。教師要精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中悄無(wú)聲息地落實(shí)核心素養(yǎng)，使得核心素養(yǎng)真正地在課堂生根。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（01）：61-63.