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        高考幾何光學(xué)中的常見模型分析

        2020-11-16 05:19:50甘肅張金龍田生杰
        教學(xué)考試(高考物理) 2020年4期
        關(guān)鍵詞:玻璃磚射入入射角

        甘肅 張金龍 田生杰

        光在玻璃磚中的折射和反射問題是高中物理光學(xué)部分的重點,也是高考考查的熱點,題型多以計算題的形式出現(xiàn)。這部分內(nèi)容的難點是將光學(xué)問題與數(shù)學(xué)知識結(jié)合,體現(xiàn)了物理核心素養(yǎng)中的模型構(gòu)建、科學(xué)推理及科學(xué)論證,要求學(xué)生能夠根據(jù)問題情景建立模型,運用全反射定律、折射定律和數(shù)學(xué)知識處理物理等問題。涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括圓的知識、三角形知識、三角函數(shù)和正余弦定理等。

        一、解題要點

        1.求解光的折射、全反射問題的五點提醒

        (1)光從一種介質(zhì)斜射到另一種介質(zhì)的分界面時同時發(fā)生折射和反射,如果光從光疏介質(zhì)斜射入光密介質(zhì),則折射角小于入射角;如果光從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì),則折射角大于入射角。

        (2)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì),相對于其他不同的介質(zhì),可能是光密介質(zhì),也可能是光疏介質(zhì)。

        (3)如果光線是從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì),則無論入射角多大,都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。

        (4)折射現(xiàn)象中,光路是可逆的;光的反射和全反射現(xiàn)象,均遵循光的反射定律,光路均是可逆的。

        (5)當(dāng)光斜射到兩種介質(zhì)的界面上時,往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象,但在全反射現(xiàn)象中,只發(fā)生反射,不發(fā)生折射。

        2.應(yīng)用光的折射定律解題的一般思路

        (1)根據(jù)入射角、折射角及反射角之間的關(guān)系,作出完整的光路圖,注意入射角和折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。

        (2)充分利用光路圖中的幾何關(guān)系,確定各角之間的關(guān)系,根據(jù)折射定律求解相關(guān)的物理量。

        (3)注意在折射現(xiàn)象中,光路是可逆的。

        3.解決全反射問題的一般步驟

        (1)確定光是從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。

        (3)根據(jù)題設(shè)條件,判斷光在傳播時是否發(fā)生全反射。

        (4)如果發(fā)生全反射,畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。

        (5)運用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進行分析、判斷及運算來解決問題。

        4.求解全反射現(xiàn)象中,光傳播時間問題的注意事項

        (2)全反射現(xiàn)象中,光的傳播路程l應(yīng)結(jié)合光路圖和幾何關(guān)系進行確定。

        二、光的折射、全反射模型分析

        模型一 平行玻璃磚模型

        平行玻璃磚模型是指兩個側(cè)面相互平行的玻璃磚或同種均勻介質(zhì),光路特點及對光線的作用如圖1所示,通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發(fā)生側(cè)移。

        圖1

        【注意】(1)側(cè)移距離的大小d與介質(zhì)的折射率n、介質(zhì)的厚度h及入射角θ1的大小等有關(guān)。

        (2)根據(jù)光在折射過程中光路可逆,上述過程不可能發(fā)生全反射。

        (3)應(yīng)用本模型可以測定玻璃等介質(zhì)的折射率。

        【例1】如圖2所示,AB、CD分別是置于空氣中厚玻璃磚的上、下兩個表面,且AB∥CD,光線經(jīng)AB表面射向玻璃磚,當(dāng)折射光線射到CD表面上時,下列說法中正確的是

        ( )

        ①不可能發(fā)生全反射 ②只要適當(dāng)增大入射角θ1,就可能在CD面上發(fā)生全反射 ③只要玻璃磚足夠厚,就可能在CD面上發(fā)生全反射 ④由于不知道玻璃的折射率,故無法判斷是否能在CD面發(fā)生全反射

        圖2

        A.① B.②③ C.②③④ D.④

        圖3

        故折射光線O1O2在CD面上不能發(fā)生全反射,選項A正確。

        【點評】本題考查光在平行玻璃磚中的傳播問題,根據(jù)折射定律和反射定律正確作出光路圖,再結(jié)合全反射的條件分析即可得出結(jié)果。當(dāng)然本題也可直接利用模型一注意中第(2)條結(jié)論,光線通過平行玻璃磚的兩個平行側(cè)面過程中不可能發(fā)生全反射。

        模型二 三角形玻璃磚模型

        三角形玻璃磚模型(也稱三棱鏡)是指橫截面為三角形的玻璃磚,其橫截面可分為:一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等多種。光路特點及對光線的作用如圖4所示,通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后,出射光線向棱鏡底邊偏折。

        圖4

        【注意】(1)調(diào)整入射角,光線在AC面的出射方向會改變,可能在AC面上發(fā)生全反射。

        (2)兩種特殊入射方向①光線平行于BC邊入射;②光線垂直于AB邊入射。兩種情況光線在其他面上可能發(fā)生全反射。

        (3)利用直角三角形或等腰三角形可制成全反射棱鏡,改變光的傳播方向。

        【例2】如圖5所示,直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡,然后垂直于AC邊射出。求:(1)棱鏡的折射率;(2)保持AB邊上的入射點不變,逐漸減小入射角,直到BC邊上恰好有光射出,求此時AB邊上入射角的正弦值。

        圖5

        【解析】(1)光路圖及相關(guān)量如圖6所示。

        圖6

        由幾何關(guān)系和反射定律得β=β′=30°

        由幾何關(guān)系得C=α′+30°

        【點評】1.本題是一道典型的直角三角形棱鏡模型問題,第一問根據(jù)光線沿平行三棱鏡的一個面這個特殊的方向射入棱鏡,求解折射率,第二問通過改變?nèi)肷涔獾姆较驅(qū)崿F(xiàn)了在BC邊恰好發(fā)生全反射的臨界狀態(tài)。

        2.題目考查光的折射定律和全反射定律,正確解題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確作出光路圖,注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。

        3.根據(jù)幾何關(guān)系尋找角度之間的關(guān)系,靈活運用數(shù)學(xué)公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ是快速求解的保證。

        模型三 半球形(球形)或半圓形(圓形)玻璃磚模型

        半圓形(球形)玻璃磚模型是指橫截面為半圓形的玻璃磚,光路特點及對光線的作用如圖7所示。

        【注意】(1)光線沿球面斜射入,法線是過圓心的直線,經(jīng)過兩次折射后向圓心方向偏折,由圓的幾何特性及光路可逆可知,光路不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象,如圖7所示。

        圖7

        (2)光線沿半徑方向從球面射入,光線必經(jīng)過球心,在直徑面上有可能發(fā)生全反射,如圖8所示;

        圖8

        (3)光線沿與半球形直徑面垂直方向射入,由于入射點不同,在球面上可能發(fā)生全反射,法線為此點與球心的連線,如圖9所示。

        (4)如果入射光線過半球形直徑面圓心,則折射光線必沿半球體半徑方向出射,如圖9所示。

        圖9

        圖10

        圖11

        在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時,光路圖如圖12所示。設(shè)此時光線入射點為E,折射光線射到玻璃體球面的D點。由題意可知∠EDO=C。

        圖12

        【點評】1.本題是典型的半球體模型問題,考查光的折射定律和全反射定律,難度適中。

        2.題目描述的情景是入射光線過半球形直徑面圓心,同上文模型三中注意(4),折射光線必沿半球體半徑方向出射的情況,當(dāng)入射光線向左平移后,在半球面上發(fā)生全反射現(xiàn)象。

        4.光線從半球體直徑面射入時,法線與直徑面垂直,光線射到半球體球面處時,法線過圓心沿半徑方向。

        模型四 圓柱體模型

        如圖13所示為圓柱體模型的橫截面圖,法線為過柱心的直線,如果光線垂直于圓柱體中心軸線沿半徑方向射入,則光線通過柱心不改變傳播方向;如圖14所示,如果光線以其他入射角沿截面射入圓柱體,光線向靠近柱心方向偏折;如圖15所示,如果光線垂直于圓柱體橫截面(沿圓柱體中心軸線方向)射入,則沿直線繼續(xù)傳播;如圖16所示,如果光線以其他角度射入圓柱體橫截面,則在橫截面處發(fā)生折射現(xiàn)象,在圓柱體內(nèi)壁處可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。

        圖13

        圖14

        圖16

        【例4】如圖17所示為一光導(dǎo)纖維(可簡化為一長玻璃絲柱體)的示意圖,玻璃絲長為L,折射率為n,AB代表端面。已知光在真空中的傳播速度為c。求:(1)為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?,求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件;(2)光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時間。

        圖17

        圖18

        光速在玻璃絲軸線上的分量為vx=vsinα

        【點評】1.本題是一道非常典型的光在均勻介質(zhì)中傳播的實際應(yīng)用問題,屬于圓柱體模型問題,考查光的折射定律、反射定律及全反射知識,考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力,難度適中。

        2.解答本題須了解要使光線能夠在玻璃絲中傳播,光線在玻璃絲內(nèi)壁處能夠發(fā)生全反射,入射角應(yīng)大于等于臨界角。

        模型五 其他不規(guī)則形狀的模型

        高考幾何光學(xué)考題中不僅考查光在以上常見模型(介質(zhì)均勻,形狀規(guī)則)中的傳播,還可能涉及其他模型(介質(zhì)均勻,形狀不規(guī)則)。無論什么形狀的介質(zhì),光線傳播都遵循光的反射定律和折射定律,正確作出光路圖是解決問題的前提。

        【例5】寶石因特殊的材質(zhì)和獨特的形狀而閃閃發(fā)光,打磨某剖面如圖19所示的寶石時,必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切割在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi),才能使從MN邊垂直入射的光線在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖19所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況),則下列判斷正確的是

        ( )

        圖19

        A.若θ>θ2,光線一定在OP邊發(fā)生全反射

        B.若θ>θ2,光線會從OQ邊射出

        C.若θ1<45°<θ2且θ=45°,最終的出射光線將平行于入射光線

        D.若θ<θ1,光線會在OP邊發(fā)生全反射

        若θ1<45°<θ2且θ=45°,由幾何關(guān)系可知光線在OP、OQ邊會發(fā)生全反射,垂直MN射出,即出射光線將平行于入射光線,選項C正確。

        模型六 涉及長度、面積等照射范圍問題

        涉及長度、面積等照射范圍的光學(xué)問題在高考中經(jīng)常會出現(xiàn),解題關(guān)鍵是運用動態(tài)的思維方式思考,確定臨界位置,在此基礎(chǔ)上確定光的傳播范圍。

        圖21

        【點評】1.本題第(2)問要確定在桌面上形成的光斑面積,屬于確定照射范圍類問題,難度適中。

        2.光束沿中心軸射入玻璃圓錐表面,進入玻璃發(fā)生折射現(xiàn)象,正確作出光路圖;確定邊界光線是解決本題的關(guān)鍵所在。

        3.注意結(jié)合對稱性和幾何知識分析求解。

        三、總結(jié)

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