河北 聶震萍 杜軍朝

高中物理學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生常常覺得自己基礎(chǔ)很好，但做題時總會出現(xiàn)無法將不同的知識連接成一框架，導(dǎo)致解題思路停滯。所以在復(fù)習(xí)過程中不僅需要夯實基礎(chǔ)，更需要歸納解題技巧，平時做題時要善于發(fā)現(xiàn)并總結(jié)一些問題中的關(guān)聯(lián)情況，找到知識或方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到“橋梁”，即可打通思路，找到突破口。

一、力和運(yùn)動的“橋梁”

圖1

【例1】春節(jié)期間同學(xué)們玩一種趣味物理游戲，如圖2所示。選手把玩具電動車放在木板上，玩具電動車在起始線AA′處啟動向BB′前進(jìn)，游戲規(guī)定：玩具電動車速度為零時離終點線BB′越近的成績越好。為此需要在玩具電動車運(yùn)動過程中將木板的右端逐漸抬高。整個運(yùn)動過程可簡化為：玩具電動車啟動后，先在水平木板上運(yùn)動一段時間，再將木板右端瞬間抬高使之成為傾角為30°的斜面，玩具電動車?yán)^續(xù)沿木板運(yùn)動。(假設(shè)抬高瞬間玩具電動車速度大小不變，木板左端始終不動，玩具電動車可看作質(zhì)點)。已知：玩具電動車質(zhì)量為0.4 kg，運(yùn)動時能產(chǎn)生2.2 N的恒定牽引力，阻力始終是重力的k倍，AB之間距離為4 m。游戲中發(fā)現(xiàn)，若木板始終保持水平，玩具電動車在AA′線啟動后到達(dá)BB′時間為4 s，g取10 m/s2。

圖2

(1)求出k的數(shù)值；

(2)求出玩具電動車在斜面上運(yùn)動時加速度的大??；

(3)要讓該玩具電動車達(dá)到最好成績，則應(yīng)在玩具電動車水平運(yùn)動多長時間之后瞬間抬高木板？

【解析】(1)根據(jù)勻變速位移時間公式可知

解得a1=0.5 m/s2(橋梁)

根據(jù)牛頓第二定律可知F-kmg=ma1(力學(xué))

解得k=0.5

(2)玩具電動車在斜面上運(yùn)動時加速度的大小為

mgsin30°+kmg-F=ma2(力學(xué))

解得a2=4.5 m/s2(橋梁)

(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度公式可知

根據(jù)速度時間公式可知玩具電動車水平運(yùn)動的時間為

【點評】本題是勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律的綜合題目，第(1)問給出了若木板始終保持水平，玩具電動車在AA′線啟動后到達(dá)BB′的時間及相應(yīng)的位移，故在解決第(1)問時可先根據(jù)位移時間公式得出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律得出k，屬于已知運(yùn)動情況求解受力情況；解決第(2)(3)問時先做好受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得出玩具電動車在斜面上運(yùn)動時加速度的大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度公式和速度時間公式得出時間，屬于已知受力情況求解運(yùn)動情況。分析可知，不管哪種情況，都離不開加速度的“橋梁”作用。

二、整體與隔離的“橋梁”

連接體問題由于涉及多個物體，故研究對象選定時，需要考慮采用整體法還是隔離法。對于多個物體組成的系統(tǒng)，如果具有共同的加速度，可以采用整體法，若要求解系統(tǒng)中物體之間的相互作用力，則采用隔離法，而整體法和隔離法正是通過加速度這一“橋梁”相互聯(lián)系的。如圖 3所示。

圖3

【例2】如圖4所示，光滑的水平地面上有兩塊材料完全相同的木塊A、B，質(zhì)量均為m，A、B之間用輕質(zhì)細(xì)繩水平連接?，F(xiàn)沿細(xì)繩所在直線施加一水平恒力F作用在A上，A、B開始一起做勻加速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中把和木塊A、B完全相同的木塊C放在某一木塊上面，系統(tǒng)仍加速運(yùn)動，且始終沒有相對滑動，則在放上C并達(dá)到穩(wěn)定后，下列說法正確的是

( )

圖4

A.若C放在A上面，繩上拉力不變

D.C放在A上比放在B上運(yùn)動時的加速度大

【點評】解決本題的關(guān)鍵要靈活選擇研究對象，運(yùn)用整體法和隔離法，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解。由于本題系統(tǒng)一直保持加速運(yùn)動，且始終沒有相對運(yùn)動，有共同的加速度，故可先采用整體法。對整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律判斷系統(tǒng)加速度的變化。而繩子的拉力和摩擦力大小的分析，均屬于物體之間的作用力，故可以通過加速度這個“橋梁”的作用，隔離物體進(jìn)行分析，即可得出繩子拉力和摩擦力的大小。

三、物理量與數(shù)學(xué)量的“橋梁”

混凝土的原料中含有很多的水分，并在混凝土不斷凝聚的過程中，這些水分會被氣化并發(fā)散掉，直到水分發(fā)散完后才算是混凝土凝固完成。在水分發(fā)散的過程中，如果水分發(fā)散的速度很快，會導(dǎo)致混凝土凝固出現(xiàn)干涸的現(xiàn)象，會更容易出現(xiàn)裂紋。

圖5

圖6

圖7

【例3】如圖8所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，x軸與射線ON之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，它們之間的夾角θ=60°，質(zhì)量為ma、電荷量為+q的a粒子，以速率va垂直x軸從A點進(jìn)入磁場，經(jīng)C點垂直O(jiān)N射出磁場；質(zhì)量為mb、電荷量為+q的b粒子，以速率vb沿x軸正方向從A點進(jìn)入磁場，其軌跡恰好與射線ON相切于C點，若b粒子從A點第一次運(yùn)動到C點經(jīng)歷的時間等于a粒子從A點運(yùn)動到C點經(jīng)歷的時間，不計粒子的重力，下列說法正確的是

( )

圖8

圖9

四、物理知識塊之間的“橋梁”

電磁感應(yīng)的綜合問題可以把電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)三大塊知識聯(lián)系起來進(jìn)行考查。由圖10可以看出，三塊知識中電磁感應(yīng)只起到一個電源的作用，而感應(yīng)電流前可與電磁感應(yīng)相關(guān)聯(lián)，后可以與電路關(guān)聯(lián)，用來求解與電路相關(guān)的電學(xué)物理量如電壓、電功、焦耳熱、電荷量等；還可以通過利用感應(yīng)電流求解出的安培力與力學(xué)相關(guān)聯(lián)的動力學(xué)問題關(guān)聯(lián)，從而與力學(xué)的三大規(guī)律(動力、能量、動量)聯(lián)系起來。所以，感應(yīng)電流在三塊知識中起著一個不可缺少的“橋梁”的作用。特別注意，電路中的電荷量還可以通過感應(yīng)電流與力學(xué)的動量觀點相關(guān)聯(lián)，而電路中的焦耳熱也可以通過感應(yīng)電流和力學(xué)中的能量觀點相關(guān)聯(lián)。

圖10

【例4】如圖11所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d=0.5 m，導(dǎo)軌與水平面成θ=37°放置，斜面內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1 T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，質(zhì)量為m=0.1 kg的導(dǎo)體棒ab，垂直于MN、PQ放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間接有R=0.5 Ω的電阻，其他電阻均不計。整個運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒ab一直與導(dǎo)軌垂直。取sin37°=0.6。

圖11

圖12

(1)將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長，求導(dǎo)體棒ab能到達(dá)的最大速度；

(2)如圖12所示，將電阻換成C=2 F的電容(擊穿電壓較高)，將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒運(yùn)動到Q、N時的速度v=4 m/s。求釋放時導(dǎo)體棒ab離Q、N點的距離；

(3)如圖13所示，在第(2)問的基礎(chǔ)上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內(nèi)，在與QN平行的GH邊界右側(cè)導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場B2=0.5 T，QG間導(dǎo)軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經(jīng)過QN時速度大小v=4 m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電荷量。

圖13

聯(lián)立解得vm=1.2 m/s(動力-電流)

(2)對導(dǎo)體棒根據(jù)動量定理可知

代入數(shù)據(jù)可得a=1 m/s2，當(dāng)速度v=4 m/s

【點評】此題第(1)問由于題干涉及“最大速度”的隱含條件是加速度等于零，故可以選用“先力后電”，即列導(dǎo)體棒ab受力平衡方程，與感應(yīng)電流關(guān)聯(lián)，再聯(lián)系電路特點即可求解；而第(2)(3)問由于均與電容器關(guān)聯(lián)，即可以和電荷量q關(guān)聯(lián)，故可以運(yùn)用動量定理進(jìn)行與感應(yīng)電流關(guān)聯(lián)起來即可求解。可見感應(yīng)電流在其中起著“橋梁”的作用。同時此題還需注意第(3)問收尾時速度保持不變，意味著穩(wěn)定時電容器兩端電壓等于感應(yīng)電動勢，這是由含容電路的特點決定的。

五、宏觀量與微觀量的“橋梁”

熱學(xué)中經(jīng)常涉及一些微觀量的計算，如分子體積，分子質(zhì)量等等。如圖14所示，此時充分利用阿伏加德羅常數(shù)NA的中間“橋梁”作用就可把宏觀的體積、質(zhì)量、微觀的單個分子體積和質(zhì)量聯(lián)系起來。如：V0=V/NA，m0=M/NA。

圖14

【例5】如圖15所示是教材3-5封面的插圖，它是通過掃描隧道顯微鏡拍下的照片：48個鐵原子在銅的表面排列成圓圈，構(gòu)成了“量子圍欄”。為了估算鐵原子直徑，查到以下數(shù)據(jù)：鐵的密度ρ=7.8×103kg/m3，摩爾質(zhì)量M=5.6×10-2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol-1。若將鐵原子簡化為球體模型，鐵原子直徑的表達(dá)式D=________，鐵原子直徑約為________m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。

鐵原子直徑約為