魏云峰

摘 要 極限是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析中許多重要概念都通過極限加以刻畫。本文討論了判別數(shù)列斂散性的幾種常見方法，并給出具體實(shí)例以檢驗(yàn)方法的有效性。

關(guān)鍵詞 數(shù)列 斂散性 判別法

中圖分類號(hào)：O173.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.09.019

Abstract Limit is the theoretical basis of mathematical analysis. Many important concepts in mathematical analysis are characterized by limit. In this paper， several common methods for judging the convergence and divergence of sequence are discussed， and some examples are given to test the effectiveness of the methods.

Keywords series; convergence and divergence; discriminant method

數(shù)列斂散性的判別是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，由于該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容豐富，題目抽象，方法靈活多樣并且技巧性強(qiáng)，對(duì)于初學(xué)者來說難度較大。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生容易犯一些常識(shí)性的錯(cuò)誤，比如對(duì)數(shù)列極限數(shù)學(xué)定義的理解，以及如何驗(yàn)證數(shù)列收斂到某個(gè)確定的常數(shù)。還有對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)列尤其用遞推公式給出的數(shù)列，判別斂散性時(shí)無從下手。本文試圖通過若干例子去鞏固消化數(shù)列斂散性的一些常見判別法，使學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)掌握該知識(shí)點(diǎn)，并能達(dá)到舉一反三，觸類旁通的效果。

1 數(shù)列斂散性的定義

給定無窮數(shù)列， 為定常數(shù)，若對(duì)，，? 使得當(dāng)時(shí)，有，那么我們稱數(shù)列收斂于，常數(shù)稱為數(shù)列的極限，記為。若不存在常數(shù)使上述結(jié)果成立，那么我們稱數(shù)列沒有極限，或者稱數(shù)列發(fā)散。

參考文獻(xiàn)

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）上冊(cè) [M].高等教育出版社，2001：23-38.

[2] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].高等教育出版社，1998：14-43，69-96.

[3] 王琦亮，賈建文.確定遞推式數(shù)列收斂的幾種方法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014.17（1）：70-71.