王立成

[摘要] 厘清教材中折紙活動的編排特征，呈現(xiàn)折紙活動思維梯度，可以使得相應的教學活動開展得更加有層次、更加深入。作為一種學習手段，折紙活動不僅可以有效溝通教材新舊知識的聯(lián)系，還可以豐富多種知識的學習途徑，充實課堂教學內(nèi)容。

[關鍵詞] 折紙;教材;教學價值;教學探尋

在豐富多彩的折紙活動中，有許多數(shù)學活動值得我們?nèi)パ芯俊Ｍㄟ^折紙活動，分析留在紙張上的折痕以及折痕圍成的圖形，能夠揭示出許多的幾何的對象、性質(zhì)、概念、規(guī)律、圖形與圖形之間的關系以及數(shù)與圖形之間的關系，如：軸對稱、中點、對角線、分數(shù)的意義等。在這些靈動、具體可視的過程中，彌補了學生思維的短缺部分，更能符合小學階段學生的年齡特征和認知習慣。

蘇教版小學數(shù)學教材在低、中、高年級都安排了折紙的活動，年級不同，教材上折紙活動的設計目的也有所差異。教材中折紙活動以怎樣的形式存在？有怎樣的教學價值？教學中如何利用好折紙活動更好地為課堂教學服務？折紙還有哪些新的開發(fā)價值？本文將對這些內(nèi)容做一些思考與探尋。

一、教材的編排與教學要義分析

蘇教版小學數(shù)學教材在12冊書中安排了20次折紙活動，其中以例題呈現(xiàn)或者在例題中涉及折紙操作的有11次。從梳理教材內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，教材中折紙的內(nèi)容有以下特點：

1.折紙的步驟由簡單到復雜

低年級的折紙操作大部分一步即可完成，隨著年級的增長與折紙經(jīng)驗的積累，折紙的步驟不斷變得復雜，由初始的一兩步向四五步甚至更多、更復雜的情況延伸。最初的活動是個體獨立進行，隨著折紙復雜程度的提升可進行小組合作，如三角形的內(nèi)角和（見下圖）。

2.折紙的思維由低階到高階

低年級的折紙操作比較直觀、簡單，只要按照要求，規(guī)范操作就可以。到了中、高年級，折紙之前要有全面細致的思考，在折紙的過程中，每一步都有思維的導向，所以折紙過程要求嚴謹、有序，如：分數(shù)的基本性質(zhì)的探究過程就安排了下面的“折一折”教學活動。

師：像這樣折一折、涂一涂，并用分數(shù)表示涂色部分。你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.折紙的要求由感知到建模

教材中對折紙內(nèi)容的要求也有一定的梯度。低年級的要求較低，主要目的是讓學生對相關內(nèi)容從操作層面有具象的感知，為進一步學習探究做鋪墊，而對中高年級學生的要求就會指向數(shù)學模型的建立。

如：用長方形或者正方形紙折出二分之一，第一次折是為了初步感知和認識分數(shù)的概念;第二次折是為了比較異分母分數(shù)的大小，同時對分數(shù)做進一步認識;第三次折則是為了掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，建立相應的數(shù)學模型，突破原有的認識。

兒童的數(shù)學學習都是從懵懂走向清晰，從混亂走向有序，對折紙活動的深刻認識實則上是對兒童認知規(guī)律的認識，體現(xiàn)教師教學中的學生本位。每一次折紙，都伴隨著觀察、思考、交流、比較、概括等一系列活動，在這樣立體的折紙活動場域中操作與思維相輔相成、共生共長。

二、折紙的教學價值

1.折紙呈現(xiàn)概念的形成過程

概念學習是小學階段重要的學習內(nèi)容之一，很多概念的形成都需要數(shù)次數(shù)學抽象參與，如果教師能通過巧妙的設計，讓折紙活動滲透兒童概念學習的過程中，會讓概念當中的抽象部分更加具體和直觀，有利于學生對其理解和掌握。例如在學習軸對稱圖形一課時，學生對“軸對稱”的概念比較生疏，很多學生對“軸對稱”和“對稱軸”這些概念容易產(chǎn)生混淆。如果教師能夠借助折紙活動，提供一些學生熟悉的折紙素材，教學會取得更加良好的效果。

2.折紙?zhí)N含數(shù)學學習的策略

美國著名教育家杜威認為：兒童學習要在“做中學”。他認為兒童不從活動中，而由聽課和讀書中所獲得的知識是虛緲的。

小學階段的學生在學習數(shù)學的過程中，由于其特定的身心特點，所以必須要有“玩”的成分。而折紙的操作活動就是在玩中學、在做中學，在折的過程中伴隨著思維的生長。如在學習《長方形和正方形的特征》時，折紙完成之后，教師應引導學生觀察比較，從邊和角的角度歸納出長方形和正方形的邊角特點。這里的操作目的不在于“折”，而是為數(shù)學思維架設一道橋梁。

3.折紙體現(xiàn)教學理念和思想

從心理學角度出發(fā)，小學階段學生的思維以具體形象為主，隨著年級和年齡的增長，抽象思維的成分在不斷地增多，而具有折紙操作的內(nèi)容符合學生的身心發(fā)展的特點和直觀教學的原則?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出“幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，是數(shù)學教學的重要目標”，而數(shù)學基本活動經(jīng)驗是在做中積累起來的。折紙的活動可以使學生獲得直接的數(shù)學學習經(jīng)驗，在一次次的親歷中理解數(shù)學、喜愛數(shù)學。但“折”只是形式，折的過程中所伴隨的數(shù)學思想才是靈魂。折紙的所有活動都指向數(shù)學觀察、推理、交流、抽象和歸納，最終建立數(shù)學模型，促進學生思維的發(fā)展。折紙就是在“做中學”，在做中體會數(shù)學的推理、抽象、概括，感悟數(shù)學的智慧和美。

三、教學實踐的思辨與探尋

（一）教材有關折紙的邏輯順序思辨

蘇聯(lián)教育家維果茨基認為：教學應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

對新知的學習應該有一定的生活的和思維的經(jīng)驗作為基礎，為了讓學生達到“跳一跳，就能夠得著”的目標，必須要給學生提供豐富的思維原材料，折紙同樣如此。為了折紙成功，應該在活動之前有一定的數(shù)學思維活動作基礎，否則折紙的活動就失去數(shù)學的意義。如在蘇教版小學數(shù)學二年級教材中，讓學生在長方形中折一個正方形，這樣的要求在二年級顯然偏高。因為要折出正方形，必須要在學習了正方形的邊角特征以及充分認識了長方形和正方形之間的關系之后才可以，而這些內(nèi)容教材上都是安排在三年級系統(tǒng)學習，顯然這樣內(nèi)容應該后置。

（二）教學探究與思量

1.建設好教學前后的橋梁

折紙教學的難度是不斷螺旋上升的，若處理得恰到好處，則有利于學生發(fā)展。折紙對不同年級學生有著不同的要求，前一年段的學習，不僅僅是為了解決本年段的知識性問題，也是為下一年段的學習做好準備。根據(jù)教材內(nèi)容的編排特點，教學上應該將折紙分為以下三個階段：

（1）初級階段：折得規(guī)范

低年級的折紙操作比較容易，在教學的過程中，很多老師只關注學生折紙的結果正確與否而忽視了學生折的過程的規(guī)范性，而當折紙的活動越來越復雜，折紙過程的規(guī)范性就顯得尤為重要。

（2）中級階段：“折思并重”

相較于初級階段的折紙，在中年段無論是折的要求還是折的步驟都要復雜很多，這就要求提高中年段學生折紙思維的參與度。折紙之前要思考好每一個環(huán)節(jié)，做到“思在前折在后”;折之后要反思折紙過程是否嚴謹規(guī)范，折紙結果是否正確合理。一言以蔽之，思維與操作每時每刻都是共同伴隨的。

（3）高級階段：折出模型

模型是數(shù)學內(nèi)部世界與外部世界之間的橋梁，模型就是數(shù)學在解決問題的過程中思維活動的結果。折紙的重要目標之一是幫助學生建立數(shù)學模型，模型的建立同樣需要豐富的經(jīng)驗積累。如在學習分數(shù)的基本性質(zhì)之前，學生已經(jīng)有了非常多的折紙經(jīng)驗儲備，分數(shù)基本性質(zhì)的教學其實就是學生將長方形紙通過折紙的方法，平均分成若干等分，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括后尋找關系建立的數(shù)學模型。

2.賦予折紙新的教學意義

一種生命力強的教學策略或者學習活動，應該具有以下的特點：操作簡單、容易推廣、使用范圍廣，具有科學性并蘊含著豐富的數(shù)學思想。折紙具備了上述特點，讓每一個學生擁有充分參與思維活動的時空。那么折紙除了在教材中的幾何圖形的認識及分數(shù)等章節(jié)中的重要作用外，還可能有哪些特殊的應用呢？筆者在教學活動中做一些嘗試性的探尋。

（1）折紙——平行四邊形面積的再創(chuàng)造

教學路徑的展開，有時教師可以獨辟蹊徑，通過不同的角度對教材內(nèi)容進行改編，從而達到更好的教學效果。例如，教材中有關平行四邊形的面積教學是借助方格紙來展開的，而普通的平行四邊形因為其不具有軸對稱性，在小學階段折紙的內(nèi)容很少涉及平行四邊形，但是在學習平行四邊形面積之前學生已經(jīng)有了豐富的折紙經(jīng)驗，如果在此處向?qū)W生提供一些通過折紙得出平行四邊面積的方法，不僅豐富了方法的多樣性，還能溝通知識的前后聯(lián)系，豐盈學生的思維過程，提升學生思維能力。

（2）折紙——直線位置關系的好幫手

古人云：“文似看山不喜平?！苯處煹恼n堂也應有波瀾起伏，課堂教學的活動設計應該有動有靜，動靜結合才能達到較好的教學效果。例如，在學習直線間的位置關系時，教材并沒有出現(xiàn)折紙的內(nèi)容，僅僅以平面圖形上線段的形式出現(xiàn)。但是筆者認為：給學生呈現(xiàn)的若只是靜態(tài)的結果，所蘊含的思維價值是非常有限的。教師可以創(chuàng)設思維環(huán)境，把靜態(tài)圖形中的線段，加入折紙過程，讓學生通過參與創(chuàng)造直線平行與垂直，最終理解直線間垂直與平行的關系及原因。

（3）折紙——數(shù)學課堂的調(diào)味劑

托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制而是激發(fā)學生的興趣。”小學數(shù)學的課堂趣味性活動必不可少。由于小學生知識水平的限制，折紙在小學數(shù)學課堂中只發(fā)揮了極小的部分功能，但是數(shù)學教師可以適時向?qū)W生介紹一些折紙中比較有趣的方法和知識，使數(shù)學課堂更加豐富、有活力。例如：在學習立體圖形時，教師可以介紹如何用正方形紙折出正方體;在學習量角時，教師可以介紹30°和60°角的折法，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和思維需求。

根據(jù)教育心理學家皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，小學生的抽象思維水平較低，其思維層次在很大程度上處在形式邏輯思維階段，辯證思維還處在萌芽和初始狀態(tài)。因此，對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀手段的支撐，折紙讓抽象知識“可視化”。折紙不是最終目的，折紙活動應該指向數(shù)學，應該有“數(shù)學味”，“數(shù)學味”就是對數(shù)、形的理解，適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”，幫助學生在活動中認識并改造自己的數(shù)學知識結構。折紙活動將零散的知識結構化、單一的圖形模型化、抽象的思維顯性化、靜態(tài)的圖形動態(tài)化，便于學生理解數(shù)學，建構新的認知結構。折紙活動作為多重價值的復合體，它在溝通思維與操作之間聯(lián)系扮演著舉足輕重角色，在教學上有更豐富的價值等待我們?nèi)グl(fā)掘。一張白紙，蘊含無限“紙”慧！

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