吳紅蘭

[摘要] 數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題解決”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的目標(biāo)之一，重要性不言而喻。文章以“數(shù)據(jù)的收集與整理”的教學(xué)片段為例，從四個(gè)維度提出如何讓學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程：復(fù)習(xí)舊知，在沖突中引出問(wèn)題;提真正的問(wèn)題，在解決問(wèn)題中有收獲;變模擬為現(xiàn)實(shí)，在現(xiàn)實(shí)中解決問(wèn)題;變換練習(xí)，在開(kāi)放情境中解決問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題引領(lǐng);分類標(biāo)準(zhǔn);收集數(shù)據(jù);整理數(shù)據(jù)

波利亞提出的“問(wèn)題解決”教學(xué)已然獲得世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，就是從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述的，“問(wèn)題解決”的重要性不言而喻。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以“問(wèn)題解決”為目標(biāo)，提出真正有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、同伴合作解決問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，在交流分享中獲得成功的喜悅，在反思和回顧中收獲成長(zhǎng)。

下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集與整理》的教學(xué)片段為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。

一、復(fù)習(xí)舊知，在沖突中引出問(wèn)題

教學(xué)統(tǒng)計(jì)類的內(nèi)容時(shí)，我們常有這種感覺(jué)：學(xué)生在進(jìn)行正式課堂學(xué)習(xí)前，教材中相應(yīng)的題目已經(jīng)會(huì)做了，就是分一分、數(shù)一數(shù)而已。這節(jié)課似乎不學(xué)就會(huì)，那這節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)又在哪里？基于這樣的考慮，對(duì)接孩子的已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置認(rèn)知沖突。

（教師出示一些綠色和紅色的圖形，提問(wèn)可以怎樣分類。）

生：我想按顏色分，可以分為紅色和綠色。

生：也可以按形狀分，分為三角形、正方形和五邊形。

師：咦，又來(lái)了一個(gè)圖形（課件出示一個(gè)綠色的三角形），你們覺(jué)得放在哪里合適呢？

生：可以放在三角形這一類。

生：我覺(jué)得還可以放在綠色的這一類。

師：明明是同一個(gè)圖形，為什么可以放在兩種不同的分類中？

生：因?yàn)榘搭伾炙蔷G色的，按形狀分它又是三角形。

師：看來(lái)分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也就不同，今天我們就從分類開(kāi)始學(xué)習(xí)新本領(lǐng)。

本節(jié)課是教學(xué)數(shù)據(jù)的收集和分類整理，是學(xué)生第一次接觸統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單分類的基礎(chǔ)上先分一分，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。隨后設(shè)置沖突，產(chǎn)生核心問(wèn)題“明明是同一個(gè)圖形，為什么放在兩種不同的分類中都可以？”引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生有了按不同的標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類結(jié)果的初步體驗(yàn)，為新知教學(xué)做好鋪墊。

二、提真正的問(wèn)題，在解決問(wèn)題中有收獲

數(shù)學(xué)課上核心問(wèn)題不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更能使學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下深層次思考。因此主題圖的教學(xué)中， 放手讓學(xué)生提問(wèn)，教師提煉出核心問(wèn)題，并為學(xué)生提供充足的空間和時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考。在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)問(wèn)題的分析思考，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

環(huán)節(jié)一 學(xué)生提問(wèn)，教師選取核心問(wèn)題

教師展示教材第90頁(yè)“校園一角”童心園圖片，提出問(wèn)題：這是校園的一角——童心園，圖上有哪些人？他們分別在做什么？可以提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：下棋的和看書(shū)的一共有多少人？

生：圖中男生比女生多多少人？

生：做游戲的和看書(shū)的一共有多少人？

……

師：小朋友們真了不起，提出了這么多的問(wèn)題，今天這節(jié)課，咱們就重點(diǎn)來(lái)解決這幾個(gè)問(wèn)題。

（在黑板上寫(xiě)下問(wèn)題：1.男生多還是女生多？2.學(xué)生比老師多多少人？3.參加哪種活動(dòng)的人最多？）

這幅情境圖貼近學(xué)生生活，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)信息。教學(xué)時(shí)順應(yīng)學(xué)生的心理，引導(dǎo)學(xué)生觀察場(chǎng)景圖，不用直接拋出問(wèn)題，從培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試提出問(wèn)題。學(xué)生提出各種問(wèn)題后，圍繞本課的教學(xué)目標(biāo)選取具有代表性的核心問(wèn)題，也就是需要先分類再整理數(shù)據(jù)的問(wèn)題，以便讓學(xué)生真正地去思考。

環(huán)節(jié)二 明確方法，參與數(shù)據(jù)分析整理

讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題討論分類的標(biāo)準(zhǔn)和方法，掌握統(tǒng)計(jì)要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，在明晰問(wèn)題的基礎(chǔ)上制訂分類標(biāo)準(zhǔn)。明確分類標(biāo)準(zhǔn)和方法后，到情境圖中收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，從而解決問(wèn)題。

師：要知道男生多還是女生多，怎么辦呢？

生：要把圖中的人按男和女分成兩類，數(shù)出男和女各有多少人。

師：數(shù)的時(shí)候怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏呢？

生：可以從上到下從左到右按順序數(shù)。

生：可以數(shù)一個(gè)做一個(gè)記號(hào)。

師：圖中找到的第一個(gè)是男生，怎樣在表中記錄下來(lái)？

生：可以打一個(gè)勾。

生：我想用三角形表示。

生：我數(shù)一個(gè)畫(huà)一個(gè)圓。

師：下面就請(qǐng)小朋友用自己喜歡的方法整理記錄按男和女分類的情況。

讓學(xué)生用自己喜歡的方式來(lái)表示整理的結(jié)果，如文字、符號(hào)、圖形等，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，并在組織學(xué)生的討論中滲透符號(hào)意識(shí)、有序思考的數(shù)學(xué)方法。討論后讓學(xué)生獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)，讓每一個(gè)人都有機(jī)會(huì)參與到收集和記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程中來(lái)。

環(huán)節(jié)三 回顧反思，感受不同分類標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生經(jīng)歷了第一次分類整理的過(guò)程后，通過(guò)思考“解決這個(gè)問(wèn)題，你愿意看原來(lái)的圖還是我們整理出來(lái)的結(jié)果？”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生切實(shí)感受到收集數(shù)據(jù)的必要性和數(shù)據(jù)的作用。隨后拋出“按男女分類能解決后面兩個(gè)問(wèn)題嗎？”再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)起學(xué)生重新分一分的需要。

……

師：誰(shuí)來(lái)展示自己的整理結(jié)果？

生：我用打鉤的方法整理出學(xué)生有12人，老師有3人，學(xué)生比老師多9人。

生：我整理出看書(shū)5人，下棋4人，做游戲6人。做游戲的人最多。

在再次分的過(guò)程中，讓學(xué)生感受解決不同的問(wèn)題要有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)分類整理的必要性。

師：同學(xué)們用自己的方法整理并解決了問(wèn)題，真棒！老師想和大家玩?zhèn)€搶答游戲，看誰(shuí)很快能說(shuō)出答案。準(zhǔn)備好了嗎？

……

師：為什么這個(gè)問(wèn)題三張表格都可以？

生：因?yàn)槲覀兪强吹耐环鶊D，總數(shù)是一樣的。

師：如果不一樣呢，說(shuō)明什么？

生：至少有一個(gè)分類整理的結(jié)果是錯(cuò)誤的。

師：看來(lái)計(jì)算總數(shù)還可以檢驗(yàn)分類結(jié)果是否正確。

師：請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察這三種分類，你覺(jué)得它們的分類標(biāo)準(zhǔn)一樣嗎？怎樣分類是根據(jù)什么來(lái)定的呢？

生：根據(jù)我們解決的問(wèn)題。

師：對(duì)，解決不同的問(wèn)題有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。

最后的搶答游戲環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生要根據(jù)問(wèn)題看分類的結(jié)果，既是對(duì)三種分法的匯總，也有利于學(xué)生從不同角度感受數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)分類整理的作用和好處。

師：讓我們回顧剛才分類整理的過(guò)程，先看圖，提出了想要解決的問(wèn)題，然后根據(jù)不同的問(wèn)題將圖中的人進(jìn)行了分類，接著按順序做一個(gè)記號(hào)就記錄一個(gè)，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)據(jù)的收集和整理。（依次板書(shū)：提出問(wèn)題——按不同標(biāo)準(zhǔn)分類——收集整理——解決問(wèn)題）

增加反思的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧，幫助學(xué)生掌握數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，感受根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行分類整理的好處，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，在反思和回顧中收獲成長(zhǎng)。

三、變模擬為現(xiàn)實(shí)，在現(xiàn)實(shí)中解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)，既要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”也要注重知識(shí)的“延伸點(diǎn)”。提供學(xué)生生活中的場(chǎng)景，充實(shí)活動(dòng)內(nèi)容，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，使學(xué)生在實(shí)踐中主動(dòng)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中經(jīng)歷自主研究、合作交流等方式順利解決問(wèn)題，獲得成功體驗(yàn)。

【問(wèn)題1】學(xué)校要給我們班開(kāi)設(shè)球類社團(tuán)課，可以在籃球、足球、乒乓球和羽毛球中選擇一種。大家的愛(ài)好不一樣，但要統(tǒng)一一種活動(dòng)，到底定哪一種呢？

……

生：我建議在黑板上分別寫(xiě)下四種球類，喜歡哪種活動(dòng)就在后面排隊(duì)。

師：好，就采用你們建議的方法。現(xiàn)在請(qǐng)每位同學(xué)想一想自己最喜歡的球類是什么，然后站到不同的隊(duì)伍里去，站隊(duì)時(shí)要注意安靜有序。

師：現(xiàn)在我們班同學(xué)按喜歡的球類分成了四組，看看還真是有的多有的少，分別有多少呢？可以怎么統(tǒng)計(jì)？

生：可以每組選一個(gè)人數(shù)一數(shù)這隊(duì)一共有多少人。

生：還可以用體育課上報(bào)數(shù)的方法。

……

學(xué)生完成書(shū)上的情境圖例題后補(bǔ)充這個(gè)環(huán)節(jié)，是出于這樣的考量，現(xiàn)實(shí)生活中很多問(wèn)題的解決都是從收集、整理數(shù)據(jù)開(kāi)始的。因此創(chuàng)設(shè)貼近兒童現(xiàn)實(shí)生活、富有趣味性和啟發(fā)性的社團(tuán)選課情境，并緊扣“如果統(tǒng)一一種活動(dòng)，定哪一種呢？”這個(gè)核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考。鼓勵(lì)學(xué)生討論整理每組有多少人的不同方法，以靈活恰當(dāng)?shù)姆绞绞占⒂涗洈?shù)據(jù)，且研究對(duì)象就是學(xué)生自己，更容易激起學(xué)生參與活動(dòng)的熱情。使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)生活中根據(jù)要解決的問(wèn)題先分類再整理數(shù)據(jù)的方法在生活中無(wú)處不在，體會(huì)數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。

【問(wèn)題2】籃球課定好了，還要給每位同學(xué)訂購(gòu)一套籃球服，訂衣服要知道同學(xué)的什么信息？

生：要知道我們穿衣服的尺碼。

師：對(duì)，這兒有三個(gè)尺碼。（出示：“小碼120 cm-129 cm，中碼130 cm-139 cm，大碼140cm-149cm”，幫助孩子理解尺碼分類）

師：要知道我們班小碼、中碼和大碼的分別需要多少套，怎么辦呢？

生：按身高分一分、數(shù)一數(shù)。

（讓孩子們按不同的身高分別起立，數(shù)一數(shù)）

……

緊扣要解決的問(wèn)題，將本班學(xué)生進(jìn)行第二次分類收集整理。學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，嘗試靈活的收集數(shù)據(jù)的方法，不僅是在圖上圈圈畫(huà)畫(huà)，也可以變靜為動(dòng)，通過(guò)生活情境中的報(bào)數(shù)、排隊(duì)數(shù)數(shù)等方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法收集數(shù)據(jù)進(jìn)而解決問(wèn)題的全過(guò)程。

四、變換練習(xí)，在開(kāi)放情境中解決問(wèn)題

教師出示教材第96頁(yè)“動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)”主題圖片，提出問(wèn)題：圖中的小動(dòng)物在干什么？可以按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小動(dòng)物分類？選擇一種你喜歡的標(biāo)準(zhǔn)分類整理。

生：我是按動(dòng)物的種類分的，分成三類，小猴有6只，小兔有2只，小狗有5只。

生：我是按運(yùn)動(dòng)來(lái)分的，跳高的有5只，跑步的有8只。

……

活動(dòng)由扶到放，逐步加大學(xué)生自主探索的空間。呈現(xiàn)動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境圖，要求學(xué)生先想一想“可以怎樣分類”，再選擇自己喜歡的標(biāo)準(zhǔn)分類整理，學(xué)生獨(dú)立完成先分類再收集整理，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的完整過(guò)程，也是豐富數(shù)據(jù)建模的全過(guò)程，使學(xué)生在這一過(guò)程中積累整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)。

本課讓學(xué)生經(jīng)歷了從有效的問(wèn)題情境中產(chǎn)生問(wèn)題的全過(guò)程，把原本的教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)問(wèn)題，并在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下組織學(xué)生討論交流，收集整理分析數(shù)據(jù)，最終解決問(wèn)題。學(xué)生一直處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，在問(wèn)題解決的過(guò)程中增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，獲取知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更真實(shí)更有效。以問(wèn)題引領(lǐng)的教學(xué)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題主動(dòng)提問(wèn)，并提出有價(jià)值的真問(wèn)題的能力，這是在今后的教學(xué)實(shí)踐中需要關(guān)注和思考的地方。