劉志峰

一、一條直線與兩坐標軸圍成的三角形

例1 已知直線y=2x-6與y軸和x軸分別交于點A，B，求△AOB的面積.

解：如圖1，當x=0時，y=-6，所以直線y=2x-6與y軸交于點A（0，-6）;當y=0時，x=3，所以直線y=2x-6與x軸交于點B（3，0）.

因此OA =6.OB=3.

∴S△AOB=1/2·OA ·OB=9.

練習1.已知直線y=2x+b與x軸和y軸分別交于點A，B，且△AOB的面積是9.求6的值.

2.已知直線y=kx-6與x軸和y軸分別交于點A，B，且△AOB的面積是9.求k的值.

（答案在本期找）

總結(jié)：解一條直線與坐標軸圍成的三角形的面積問題的步驟是：①求出直線與坐標軸的交點坐標;②根據(jù)三角形面積公式列方程;③解方程，求出未知數(shù)的值，

例2 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（3，0），且與兩坐標軸圍成的三角形AOB的面積是9.求該一次函數(shù)的解析式.

解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點B（O，b），則OB=|b|.

由已知條件知OA=3.

因此S△AOB=1/2·3·|b|=9，解得b=+6.

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0），（0，6）成點（3，0），（0，-6），其解析式為y=-2x+6或y=2x-6.

例3 已知點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=10.設(shè)△OPA的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求x的取值范圍.

（3）畫出S關(guān)于x的函數(shù)的圖象.

（4）當P點在什么位置時，S=12？

解：（1）根據(jù)題意知OA=8.

∵點P（x，y）在第一象限，

∴點P（x，y）到OA邊的距離為y.

∴S=1/2·8·y=4y.

又x+y=10，故S=-4x+40.

（2）因點P（x，y）在第一象限內(nèi)，故得x>0，10-x>0，即0

（3）如圖2.

（4）當S=12時，有-4x+40=12，x=7.

又因x+y=10，故y=3.

因此當P點坐標為（7，3）時，S=12.

二、兩條直線與坐標軸圍成的三角形

例4 求直線y=2x-6，y=-2x+2與x軸圍成的三角形的面積.它們與y軸圍成的三角形的面積呢？

解：（1）易知直線y=2x-6與x軸交于點B（3，0），直線y=-2x+2與x軸交于點A（1，0），所以AB=2.如圖3.

解方程組y=2x-6，y=-2x+2，得x=2，y=-2.

∴兩直線交點為C（2，-2）.

∵點C到x軸的距離為2，

∴直線y=2x-6，y=-2x+2與x軸圍成的三角形的面積S△ABC=1/2×2×2=2.

（2）直線y-2x-6與y軸交于點D（O，-6），直線y=-2x+2與y軸交于點E（0，2），所以DE=8.

又點C到y(tǒng)軸的距離為2，

∴直線y=2x-6，y=-2x+2與y軸圍成的三角形的面積S△DEC=1/2×8×2=8.

練習3.已知直線l1：y=2x-6和直線l2：y=kx+b交于點（2，-2），兩直線與x軸圍成的三角形的面積是2.求直線l2的解析式.

4.已知直線l1：y=2x-6與x軸和y軸分別交于點A，B，直線l2：y=kx+b過點（2，-2），且將△AOB的面積分為2：7.求直線l2的解析式.

（答案在本期找）