“數(shù)形結合”理解一次函數(shù)

1.B2.D3.C4.B5.A

一次函數(shù)與三角形面積

1.±6.

2.±2.

3.y=2/3x或y=-2x+2.

4.y=-2x+2或y=x-4.

“一次函數(shù)”優(yōu)題庫

1.C

2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A

9. 20

10. -1/2

11.>

12.-6

13.-2020

14.1

15. O≤a<1/3

16.（1）由題意知2≤x≤25-2，即2≤x≤23.

貨車從P到A往返一次的路程為2km;

貨車從P到R往返一次的路程（單位：km）為

2（25-x+5）=60-2x：

貨車從P到C往返一次的路程（單位：km）為

2（25-x+10）=70-2x：

貨車從P到D往返一次的路程（單位：km）為

2（25-x）=50-2x.

這輛貨車每天行駛的路程（單位：km）為y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即y=-4x+180（2≤X≤23）.

（2） y=-4x+180（2≤x≤23），y隨x的增大而減小.

∴當x=23時，有y最小=-4x23+180=88.

當配貨中心P建在PA=23km的位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短.最短路程是88km.

17.（1）由題意得a=42/14=3.

15x3+（18-15）b=60，解得b=5.

（2）p=3t（0≤t≤15），5t-30（t>15）.

（3）設6月份用水t1t，水費p1元.5月份用水t2t，水費p2元（t1>t2）.

①若t1≤15，t2≤15，則tl-t2=p1/3-p2/3=24/3=8.

②若t1>15，t2>15，則t1-t2=p1+30/5-p2+30/5=4.8.

③若t2≤15

∴54+3t2/5，t1-t2=-2/5t2+54/5.

∴t2=15時，t1-t2有最小值4.8.

綜上所述，這兩月用水量差的最小值為4.8t.

18. （1）2√2-2，4

（2）點P在x軸上.且“極差距離”D（p，W）=2.

設點P（x，0）.若點P在點O的右側（且在點N的左側），則M=PB，m=PN=2-x.BH=2，PH=x+2，如圖1所示.于是有√22+（x+2）2-（2-x）=2，解得x=2/3.

若點P在點N的右側，仿上，可知P點不存在.

同理，若點P在點O的左側時，x=2/3.

所以點P的坐標為（2/3，0）或（-2/3，0）.

由待定系數(shù)法可得直線AP的解析式為y=3/2x-1或y=3/4+1/2.

19.（1）①（從上至下）210-x 240-x 50+x

②y=20x+25（210-x）+15（240-x）+24（50+x）=4x+10050，0≤x≤210.

易知y隨x的增大而增大，

因為x≥0，所以當x=0時，總運費最少.最少總運費是10050元.

（2）從A城運往C鄉(xiāng)肥料xt.由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0

y=（20-a）x+25（210-x）+15（240-x）+24（50+x）=（4-a）x+10050.

（i）當00.

∴當x=0時，總運費最少，是10050元.

（ii）當4

∴當x最大時，總運費最少，即當x=210時，總運費最少.

（iii）當a=4時，不管A城運往C鄉(xiāng)多少噸（不超過210t），總運費都是10050元.

20.（1） 105 60

（2）y=105x（0≤x≤2），-105x+420（2

（3）設甲車出發(fā)ab時兩車相距80km.

（i）當甲從A地到C地時，105a+60（a+1）+80=420，解得a=56/33;

（ii）當甲從C地返回A地時，（2x210-105a）+80+60（a+1）=420，解得a=28/9;

（iii）當甲回到A地后，420-60（a+1）=80，解得a=14/3.

∴甲車出發(fā)56/33h或28/9h或14/3h，兩車相距80km.

2019年“一次函數(shù)”中考題演練

1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B9.B 10.A 11.C 12.A 13.B 14.A 15.C（作點D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時四邊形PDBC周長最小.E（0，2）

16.（32，4800）

17. 1

18.x=2，y=1

19.x<2（b =6k，代入不等式）20. 150 21.8/13√1322. y=2x-4

23. x>3（函數(shù)y=1/3x的圖象也經(jīng)過點A） 24.6000（由題意可得，甲的速度為4000÷（12-2-2）=500（m/min），乙的速度為4000÷（2+2）=1000 （m/min），乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4min）25.4（兩圓一線）

26.（1）P=1/a-b;（2）√2/2.

27.（1） 80m/min;

（2）如圖3所示：

（3）小慧從家出發(fā)9min或16.5min時離家距離為720m.

28.（1）①當0≤x≤5時，y=20x;②當x>5時，y=20x0.8x（x-5）+20x5=16x+20.

（2）需付款500元.

29.（1）y=-x+1：

（2）S四邊形PAOC=S△PAB-S△BOC=5/2.

30.（1）過點B作BH⊥x軸于點H，計算可得AB=2.因BH=1.故∠BAH=30°.△ABC為等邊三角形，則AC=AB=2，∠CAB+∠BAH=90°，故C（-√3/2，2）.

（2）y=-√3/3x+3/2.

31.（1）y1=30x+200， y2=40x.

（2）由yl20，故當x>20時選擇方式1比方式2省錢.

32. （1） x<5/3.

（2）如圖4，當x=1時，y2=-2.把（1，-2）代入y1=kx+2得k=-4.因此，當-4≤k≤1且k≠0時，y1>y2.

33.（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000.

（2）由題意，可以得到0.25x+0.5（2500-x）≤1000，x≤2500，故1000≤x≤2500.又k=-0.1<0，故當x=1000時y最大，此時2500-x=1500.因此生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000t、乙產(chǎn)品1500t時利潤最大.

34.（1）快車的速度為90km/h，慢車的速度為60km/h.

（2）由題意可得點E的橫坐標為2+1.5=3.5.則E（3.5，180）.快車從點E到點C用的時間為（360-180）÷90=2（h），則C（5.5，360）.線段EC所表示的y1，與x之間的函數(shù)關系式是y1=90x-135.

（3）F（4.5，270）.點F的實際意義，是在4.5h時，甲車與乙車行駛的路程相等.

35.（1）甲批發(fā)店：180 900

乙批發(fā)店：210 850

（2）yl=6x（x>0）;當O50時2=7x50+5（x-50）=5x+100.

（3）①當yl=y2時，有6x=7x或6x=5x+100，解得x=100.故他在一個批發(fā)店一次購買蘋果的質量為100kg②乙 ③當y=360時，有6x=360和5x+100=360，解得x=60和x=52.故從甲批發(fā)店購買的質量較多.

36.（1）小明的速度為20 km/h，小麗的速度為16km/h.

（2）點E表示小明到了甲地，此時小麗沒到乙地，點E的橫坐標為36/20=9/5，點E的縱坐標為9/5×16=144/5，故點E（9/5，144/5）.

37.（1）1/3（-l+7）=2，1/3（5+7）=4，故點C是點A，B的融合點.

（2）①由題意得x=1/（t+3），y=1/3（2t+3），消去t，得y=2x-1.②要使△DTH為直角三角形（HD為直角邊），可分兩種情況討論：（i）當∠THD=90°時，如圖5所示，設T（m，2m-1），則點E為（m，2m+3），D（3，0）.由點T是點D，E的融合點，可得，m=m+3/3，2m-1=（2m+3）+0/3，解得m=1.5，故點E1（1.5，6）.（ii）當∠TDH=90°時，如圖6所示，則點T為（3，5）.由點T是點D，E的融合點，點E為（m，2m+3），D（3，0），可得點E2（6，15）.綜上所述，符合題意的點為E1（1.5.6），E2（6，15）.

38.（1）y=|3/2x-3|-4;

（2）如圖7所示，性質是當x>2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）;

（3）1≤x≤4.

“一次函數(shù)”單元測試題

1.D 2.D 3.C

4.C

5.D

6.C

7.D 8.B9.A 10.B

11.9 12.（2，0） （0，4） 4 13. y=-x+1等，答案不唯一. 14.（1，-2） x<1 15.-1

16.-1

17.（1）直線AB的解析式為y=-x+3.

M點的坐標為（1，2）.

（2）由已知可設點N的坐標為（x，0）.

∵△MNB的面積為6.

∴1/2×yM×NB=1/2×2×|x-3|=6.

∴|x-3|=6.x=9或x=-3.

∴N的坐標為（9，0）或（-3，0）.

18.（1）B（0，1）;（2）C（1，0）.

19.（1）甲方案：y=9x;乙方案：y=8x+5000.

（2）當購買量小于5000kg（3000 kg以上）時，選用甲方案花費少：

當購買量等于5000 kg時，兩種方案花費相同;

當購買量大于5000 kg時，選用乙方案花費少.

20.（2）①1 ②-10

（3）如圖8.

①-2 ②-l≤x≤3

21.（1） 900

（2）B點表示兩車相遇的時間.

（3）慢車速度75km/h，快車速度150km/h.

（4）y=-225x+900，0≤x≤4.

（5）0.75h.

22.（1）（1，1） y=-2x+3

（2）y=-2x+2 上 2

（3）直線y=-2X上的點A（1，-2）進行一次“斜平移”后的對應點的坐標為（2，1），進行兩次“斜平移”后的對應點的坐標為（3.4）.

設經(jīng)過兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為y=-2x+b.將（3，4）代入，得b=10.

所以，兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為y=-2x+10.

23.（1）（-3，-4）

（2）（3，2）或（-1，-2）（令M（t，t-1），分t≥0，t<0得出N點坐標，與（m，2）比較）

（3）如圖9.