陳源
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.要使式子、√3-x有意義,則下列數(shù)值中x不能取的是( ? ?).
A.1 ? ?B.2 ? ?C.3 ? ?D.4
2.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是( ? ?).
3.下列計(jì)算中正確的是( ? ?).
4.下面四條直線中,可能是一次函數(shù)y=kx-k(k≠0)的圖象的是( ? ?).
5.為判斷一個(gè)四邊形是否為矩形,四位同學(xué)擬定的方案如下,其中正確的是( ? ?).
A.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等
B.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直平分
C.測(cè)量其三個(gè)內(nèi)角是否都為直角
D.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等
6.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:
關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說法中錯(cuò)誤的是( ? ?).
A.眾數(shù)是14歲
B.最大值與最小值的差是3歲
C.中位數(shù)是14.5歲
D.平均數(shù)是14.8歲
7.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13 cm,對(duì)角線BD長(zhǎng)10 cm.菱形ABCD的面積為( ? ?).
A.60 cm2 ? ?B.120 cm2
C.130 cm2 ? ?D.240 cm2
8.一次函數(shù)y=kx+b與y=2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖2所示,則關(guān)于x的不等式(k-2)x+b ≤0的解集為( ? ?).
A.x>-2 ?B.x<-2 ?C.x≥-1 ?D.x<-l
9.若直線y=kx-b沿y軸平移3個(gè)單位得到新的直線y=kx-l,則6的值為( ? ?).
A.-2或4 ? ?B.2或-4
C.4或-6 ? ?D.-4或6
*10.如圖3,分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和等邊△ABE.F為AB的中點(diǎn),連接DF,EF.∠ABC=30°.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:①AC⊥DF;②四邊形BCDF為平行四邊形;③DA+DF=BE;④S△ACD/S四邊形BCDE=1/6.其中正確的結(jié)論是( ).
A.①② ? ?B.①②③
C.③④ ? ?D.①②③④
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.化簡(jiǎn):3√2/3=__,
12.已知一組數(shù)據(jù)3,3,x,5,5的平均數(shù)是4.則這組數(shù)據(jù)的方差是_____.
13.一列慢車從A地駛往B地,一列快車從B地駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā),各自抵達(dá)目的地后停止.圖4中的折線表示兩車之間的距離y (km)與慢車行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系.當(dāng)快車到達(dá)A地時(shí),慢車與B地的距離為____km.
14.如圖5.點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn).AC=8.CD=8.5.那么BC=___
*15.如圖6.四邊形ABCD中.∠A=∠ABC=90°,AD=2,BC=6.點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng),交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接CF若△BCD是等腰三角形,則四邊形BDFC的面積為____.
三、解答題(共75分)
17.(9分)如圖7所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線.
(1)若∠B=40°,試求∠ADB的度數(shù):
(2)若DC=3,AB=5,求△ABD的面積.
18.(9分)在“書香校園”活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制統(tǒng)計(jì)圖表(部分)如下:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A類對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為_____°,所抽取學(xué)生家庭藏書數(shù)的中位數(shù)落在 ? ?類;
(3)若該校有2 000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書超過200本的人數(shù).
19.(9分)如圖9,在四邊形ABCD中,4B=3CD,4B//CD,CE//DA,DF// CB.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件____時(shí)(僅需填一個(gè)條件),四邊形CDEF是矩形;
②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件____時(shí)(僅需填一個(gè)條件),四邊形CDEF是菱形.
20.(9分)如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(6,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)J=4/3x的圖象相交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求m的值和直線Z的解析式;
(2)設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)D,求S△BOC:S△DOC的值.
21.(10分)為促進(jìn)青少年體育運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某教育集團(tuán)準(zhǔn)備購買一批籃球和足球.已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的單價(jià)高30元,買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元.
(1)求籃球和足球的單價(jià).
(2)根據(jù)實(shí)際需要,集團(tuán)決定購買籃球和足球共100個(gè),其中籃球購買的數(shù)量不少于40個(gè),若購買籃球x個(gè),學(xué)校購買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,若集團(tuán)用于購買這批籃球和足球的資金最多為10 500元,求購買籃球和足球各多少個(gè)時(shí),能使總費(fèi)用y最小,并求出y的最小值,
*22.(10分)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)D及點(diǎn)A(0,2),C(6,0)作矩形OABC. ∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒√2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),t=_______.
(2)求直線AC的解析式.
(3)若點(diǎn)M是直線AC上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),是否存在某一時(shí)刻,使得四邊形OPMQ為平行四邊形?若存在,寫出t的值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由,
*23.(11分)如圖12,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫作垂美四邊形.
(1)【概念理解】如圖13所示,在四邊形ABCD中,如果AB=AD,CB =CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)【性質(zhì)探究】垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB.CD與BC,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給出證明.
(3)【問題解決】如圖14所示,分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG.GE.已知AC=2,AB=5,則GE=____.
(答案在本期活頁部分)
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年8期