冀慶超

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式中，運(yùn)算正確的是（?）.

2.一次函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（?）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.如圖1，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∠OCB=30°.如果OE=2，那么對角線BD的長為（?）.

A.4

B.6

C.8

D.10

4.如圖2，在△ABC中，BD=CD=A D=8.5，AB=15，貝0 AC=（?）.

A.15

B.8.5、√2

C.8.5

D.8

5.為了了解全班同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭一年中的月平均用水量（單位：t），如圖3所示，這10名同學(xué)家庭一年中的月平均用水量的中位數(shù)是（?）.

A.6t

B.6.5 t

C.7.5 t

D.8t

6.如圖4，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加1.5 m/s.則小球速度v（m/s）關(guān)于時(shí)間￡（s）的函數(shù)圖象是（?）.

7.如圖6，在點(diǎn)M，N，P，Q中，一次函數(shù)y=kx+2（k<0）的圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（?）.

A. M

B. N

C. P

D. Q

8.如圖7，在正方形ABCD中.E是CD上的點(diǎn)，若BE=3，CE=1，則正方形ABCD的對角線的長為（?）.

A. 8 B. 4√2

C. 6 D. 4

9.教練記錄了甲、乙兩名運(yùn)動員在一次1500 m耐力測試中的成績，他們的速度v（m/s）與路程s（m）的關(guān)系如圖8所示，下列說法中錯誤的是（?）.

A.最后50m乙的速度比甲快

B.前500m乙一直跑在甲的前面

C.第500 m至第1450 m階段甲的用時(shí)比乙短

D.第500 m至第1450 m階段甲一直跑在乙的前面

*10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B.若該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區(qū)域恰好為菱形，則k的值為（?）.

A.3/4

B.-3/4

C.±3/4

D.無法確定

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.八（1）班甲、乙兩個小組各5名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦拢?/p>

由上表可知，甲、乙兩組中成績更穩(wěn)定的是____組.

12.若A（2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y=-3x+l的圖象上的兩點(diǎn)，則yl與y2的大小關(guān)系是y1____y2（填“>”或“=”或“<”）.

13.已知√2-x+（y+1）2=0，那么y2的值是____ ，

*14.如圖9所示，E，F(xiàn)，M，Ⅳ分別是邊長為4的正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且A E=BF=CM=DN.那么四邊形EFMN的面積的最小值是 _____.

15.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（0，2）.若x（kx+b）<0，則x的取值范圍是____ .

三、解答題（共75分）

16.（6分）計(jì)算：（√8-√2）×√1/2

17.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）.

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

18.（8分）下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程，

已知：如圖10所示，在Rt△ABC中，∠=90°，O為AC的中點(diǎn)，

求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形，

作法：（1）作射線BO，在線段BO的延長線上取點(diǎn)D，使得DO=BO;

（2）連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.

根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程解決下列問題.

（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）.

（2）完成下面的證明，

證明：∵ 點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴ AO=CO.

又∵ DO=BO.

∴四邊形ABCD為平行四邊形（

）.（填推理的依據(jù)）

∵∠ABC=90°.

∴◇ABCD為矩形（____）.（填推理的依據(jù)）

19.（9分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD（如圖11所示）的周長，但其邊CD上有水池及建筑物，沒有辦法直接測量其長度.

小東經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AB=AD=5 m，∠A =60°，BC=12 m， ∠ABC=150°.

小明說，根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)就可以求出CD的長度.

你同意小明的說法嗎？若同意，請求出CD的長度;若不同意，請說明理由.

*20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+7與直線y=x-2交于點(diǎn)A（3，m）.

（1）求k，m的值.

（2）己知點(diǎn)P（n，n），過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，與直線y=x-2交于點(diǎn)M;過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，與直線y=kx+7交于點(diǎn)Ⅳ（P與Ⅳ不重合）.若PN≤2PM，結(jié)合圖象求n的取值范圍.

21.（10分）如圖12，在oABCD中，對角線AC.BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E.延長CD到點(diǎn)F，使DF=CE.連接AF

（1）求證：四邊形ABEF是矩形.

（2）連接OF.若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長.

22.（10分）3月底，某學(xué)校開展了以“學(xué)海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學(xué)習(xí)節(jié)活動，為了讓同學(xué)們更好地了解二十四節(jié)氣的知識，本次學(xué)習(xí)節(jié)在保留以往經(jīng)典項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，增設(shè)了“二十四節(jié)氣之旅”項(xiàng)目，并開展了相關(guān)知識競賽.該校七年級、八年級各有400名學(xué)生參加了這次競賽，現(xiàn)從七年級、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（單位：分）進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集到的數(shù)據(jù)如下，

七年級：

74 97 96 72 98 99 72 73 76 74

74 69 76 89 78 74 99 97 98 99

八年級：

76 88 93 89 78 94 89 94 95 50

89 68 65 88 77 87 89 88 92 91

整理數(shù)據(jù)如下：

分析成績數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）a=____，b=______..

（2）你認(rèn)為哪個年級知識競賽的總體成績較好？請說明理由（至少從兩個不同的角度說明）.

（3）學(xué)校對知識競賽成績不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計(jì)學(xué)校七年級、八年級所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的大約有人，

*23.（12分）當(dāng)k值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)y=1/kx與反比例函數(shù)y=k/x叫作“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以y= 2x與y=2/x為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程，請你將它補(bǔ)充完整.

（1）如圖13，在同一平面直角坐標(biāo)系中描出了這兩個函數(shù)的圖象，設(shè)這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為____.

請你完成證明PC=PD的后續(xù)過程，

②設(shè)△ABP的面積為S，則S是t的函數(shù)，請你寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.