孟玲聰 劉福才 趙文娜 劉劍鳴

(燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004)

0 引 言

隨著人們對(duì)空間的不斷探索，對(duì)空間控制技術(shù)的要求也在不斷提高?？臻g機(jī)械臂是在惡劣的太空中執(zhí)行空間任務(wù)的重要工具，因此引起了科學(xué)家們的廣泛關(guān)注和深入研究?？臻g機(jī)械臂作為航天員出艙和空間站的重要輔助工具，可以執(zhí)行空間對(duì)接、垃圾清理和設(shè)備維修等各種各樣的空間任務(wù)。目前空間機(jī)械臂大多都采用電機(jī)加諧波減速器作為驅(qū)動(dòng)部件，這種減速器具有減速比大、負(fù)載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)。但諧波減速器也會(huì)給空間機(jī)械臂帶來(lái)關(guān)節(jié)柔性，以至于產(chǎn)生滯后、非線性耦合和高頻振動(dòng)等控制問(wèn)題[1，2]。

1 相關(guān)研究

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的控制問(wèn)題做出了大量實(shí)驗(yàn)和仿真研究，取得了諸多研究成果。吳昊等人[3]針對(duì)空間機(jī)械臂的系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和時(shí)滯影響，設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)滑?？刂破鳎Ⅱ?yàn)證了該方法的有效性。黃登峰和陳力[4]利用奇異攝動(dòng)理論的方法，為2個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了模糊邏輯控制和最優(yōu)控制，實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤控制和振動(dòng)抑制。Ulrich等人[5]通過(guò)奇異攝動(dòng)法并采用基于笛卡爾坐標(biāo)的控制方案，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制器(MSAC)。王漪夢(mèng)等人[6]設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測(cè)器的雙位置閉環(huán)控制方案，有效抑制了柔性關(guān)節(jié)帶來(lái)的彈性振動(dòng)。劉福才等人[7]提出了一種基于奇異攝動(dòng)理論的自抗擾控制方法，通過(guò)仿真驗(yàn)證，該方法能實(shí)現(xiàn)較高精度的軌跡跟蹤，但比較依賴于精確的數(shù)學(xué)模型。Krikochoritis[8]基于非線性控制理論和反饋線性化技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種由動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的控制器。楊淼和陳力[9]基于奇異攝動(dòng)理論設(shè)計(jì)了2級(jí)滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制，并引入邊界層厚度可變的飽和函數(shù)來(lái)解決系統(tǒng)的振蕩問(wèn)題。

在空間環(huán)境中工作的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂，必須在地面進(jìn)行調(diào)試，因此不能忽略重力對(duì)空間機(jī)械臂的影響。顧義坤和劉宏[10]在考慮重力環(huán)境下，利用自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的學(xué)習(xí)能力和快速收斂能力，提出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制。針對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)不確定和未知外界擾動(dòng)等影響，該方法可以使柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂達(dá)到很好的軌跡跟蹤效果。戎新萍等人[11]針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂帶來(lái)的殘余振動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于解耦的振動(dòng)抑制方法。通過(guò)模糊補(bǔ)償對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行解耦并在此基礎(chǔ)上加入零振蕩整形器，仿真結(jié)果表明該方法可以很好地抑制柔性關(guān)節(jié)帶來(lái)的彈性振動(dòng)。

上述對(duì)空間機(jī)械臂的控制方法只考慮了地面重力環(huán)境下或空間微重力下其中的一種情況。然而空間機(jī)械臂在太空?qǐng)?zhí)行任務(wù)之前，必須經(jīng)歷地面裝調(diào)階段。因此從地面到空間重力的改變，會(huì)引起柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型發(fā)生變化，造成系統(tǒng)的控制誤差?，F(xiàn)階段對(duì)于空間微重力環(huán)境的模擬手段，諸如水槽、懸吊、氣浮等并不能完全消除重力的影響。Edward等人[12]對(duì)比了空間機(jī)械臂在地面模擬實(shí)驗(yàn)與空間在軌實(shí)驗(yàn)的定位精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者末端軌跡跟蹤誤差有較大差別。例如在Y軸方向，機(jī)械臂在地面懸吊實(shí)驗(yàn)的定位誤差為2 mm，而通過(guò)航天器在軌實(shí)驗(yàn)的定位誤差則為5.3 mm。因此這對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂控制器的設(shè)計(jì)有了更高的要求，以便適應(yīng)重力引起的模型變化。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種基于奇異攝動(dòng)理論的自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制方法。首先分別建立地面裝調(diào)階段和空間應(yīng)用階段下的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，除考慮重力因素之外，也考慮了摩擦力、系統(tǒng)未建模誤差和外部擾動(dòng)的因素。然后按時(shí)間尺度將系統(tǒng)劃分為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，分別對(duì)2個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器。針對(duì)快變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)速度反饋控制率，以抑制柔性關(guān)節(jié)帶來(lái)的彈性振動(dòng)。針對(duì)慢變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制，迭代學(xué)習(xí)控制通過(guò)對(duì)誤差的反復(fù)修正實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤?？刂破髦杏旨尤胱赃m應(yīng)率，可以補(bǔ)償系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)，以達(dá)到更好的控制精度。

2 系統(tǒng)模型建立

本文采用圖1所示的2自由度柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂，其柔性關(guān)節(jié)部分采用由Spong[13]提出的經(jīng)典簡(jiǎn)化模型，將柔性關(guān)節(jié)等效為由電機(jī)和連桿連接的具有常值系數(shù)的線性扭轉(zhuǎn)彈簧(如圖2所示)。

圖1 二連桿柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂

圖2 柔性關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化模型

根據(jù)歐拉-拉格朗日方程和Spong提出的理論可推導(dǎo)出2自由度柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

然而在實(shí)際的機(jī)械臂系統(tǒng)中，摩擦力矩項(xiàng)不可以忽略。本文選取的摩擦力模型如下：

(2)

式中，ri>0,i=1,2,…,6。在地面裝調(diào)階段應(yīng)該考慮重力對(duì)空間機(jī)械臂帶來(lái)的影響，因此在拉格朗日函數(shù)中加入了連桿的重力勢(shì)能，可推導(dǎo)出柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型：

(3)

式中，G=φ(q)g為重力載荷向量矩陣，F(xiàn)∈R2為摩擦力矩矩陣?？臻g微重力條件下可忽略重力的影響，令g=0，式(3)即為空間階段柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型。

3 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)奇異攝動(dòng)理論按時(shí)間尺度將機(jī)械臂系統(tǒng)分為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，快變子系統(tǒng)針對(duì)系統(tǒng)的柔性關(guān)節(jié)部分，慢變子系統(tǒng)針對(duì)系統(tǒng)的剛性部分,然后分別對(duì)2個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。系統(tǒng)的總和控制力矩[14]如下：

τm=τf+τs

(4)

式中，τf為快變控制力矩，其作用是在突變情況下提供快速響應(yīng)，以抑制系統(tǒng)的彈性振動(dòng)。τs為慢變控制力矩，用于補(bǔ)償系統(tǒng)的總和擾動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的末端軌跡跟蹤。

由式(1)和式(3)可得到關(guān)節(jié)力矩τ的方程：

(5)

引入?yún)?shù)ε，取K=Kε/ε2，其中Kε為正定對(duì)角陣，ε越小表示關(guān)節(jié)剛度越大，并選取：

(6)

該式就為系統(tǒng)的快變控制力矩。結(jié)合式(6)，式(5)可以改寫為

(7)

令ε=0，得到關(guān)節(jié)力矩準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)表達(dá)式：

(8)

將式(8)帶入式(3)中得到系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程：

(9)

針對(duì)慢變子系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制器[15]，將式(9)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下形式：

+G(qk(t))+Fk(qk(t))=τsk(t)+dk(t)

(10)

該機(jī)械臂的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)具有以下4個(gè)特性。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制率如下：

(11)

(12)

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的控制效果，本文選取邊長(zhǎng)5 m的逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的正方形作為跟蹤軌跡。正方形的4個(gè)角軌跡易發(fā)生突變，對(duì)控制器的要求更高，更容易觀察柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤和振動(dòng)抑制情況。系統(tǒng)模型部分參數(shù)為K=diag{500}，Jm=diag{1}?？刂破鲄?shù)為KP=diag{500}，KD=diag{300}，Γ=diag{2}，KV=diag{0.15}。機(jī)械臂參數(shù)如表1所示，關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)如表2所示。

表1 平面二連桿空間機(jī)械臂仿真參數(shù)

表2 摩擦系數(shù)

從上述仿真結(jié)果(見圖3～圖5)來(lái)看，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在地面階段不能實(shí)現(xiàn)基本的軌跡跟蹤，且具有較大的位置誤差，可見基于奇異攝動(dòng)PD控制在地面階段是不可控制的，到空間后PD控制器就可以應(yīng)用了。在地面PD控制器應(yīng)含有重力補(bǔ)償項(xiàng)，而空間模型的動(dòng)力學(xué)方程中已經(jīng)沒有重力項(xiàng)了，所以PD控制的適應(yīng)性差，并不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)地面和空間狀態(tài)下的軌跡跟蹤?；谄娈悢z動(dòng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

由圖3和圖5對(duì)比得，由奇異攝動(dòng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制器控制的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在空間工況下和地面裝調(diào)階段都能達(dá)到較好的軌跡跟蹤效果。

圖3 基于奇異攝動(dòng)PD控制末端軌跡跟蹤

圖4 基于奇異攝動(dòng)PD控制關(guān)節(jié)角度跟蹤

圖5 基于奇異攝動(dòng)PD控制誤差曲線

圖6 基于奇異攝動(dòng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制軌跡跟蹤

圖7 基于奇異攝動(dòng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制關(guān)節(jié)角度跟蹤

圖8 基于奇異攝動(dòng)自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制誤差曲線

對(duì)比圖5和圖8可以看出，相比于奇異攝動(dòng)PD控制，在地面階段下自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的空間機(jī)械臂誤差波動(dòng)小，跟蹤精度高。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在空間和地面2種不同重力環(huán)境下，由于模型變化而引起的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制器并與基于奇異攝動(dòng)PD控制進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制下，能夠適應(yīng)重力的變化，在2種環(huán)境下都能達(dá)到較好的跟蹤效果。但是在軌跡突變處，控制器力矩發(fā)生突變而引起較大的抖動(dòng)。在振動(dòng)抑制能力方面，該控制器表現(xiàn)出不足之處。因此接下來(lái)將對(duì)能同時(shí)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和徹底消除柔性關(guān)節(jié)帶來(lái)彈性振動(dòng)的控制器作進(jìn)一步研究。