竇光武， 苗 娜， 劉 璐， 張 冰

(1.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；2.國家道路與橋梁工程檢測設(shè)備計量站，北京 101103)

1 引 言

道路動態(tài)彎沉(以下簡稱彎沉)是指路表在行車沖擊荷載作用下，道路結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的瞬間垂直變形值，一般以0.01 mm或μm計[1,2]。道路結(jié)構(gòu)是一種復(fù)雜的粘彈性層狀體系，在道路工程專業(yè)領(lǐng)域通常采用彈性層狀體系力學(xué)模型分析其力學(xué)特性，而彎沉則是衡量道路結(jié)構(gòu)承載能力的重要工程力學(xué)指標(biāo)，被廣泛地應(yīng)用于道路工程科學(xué)研究和質(zhì)量驗收評價工作中。交通運輸部頒布的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTG D50-2016《瀝青路面設(shè)計規(guī)范》、JTG F80/1-2017《公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)》、JTG E60-2008《公路路基路面現(xiàn)場測試規(guī)程》對彎沉的使用評定和測量作出了明確規(guī)定。目前，國際上用于測量彎沉的代表性儀器為落錘式彎沉儀(falling weight deflectometer, FWD)，其以模擬行車荷載效果佳、測試效率高、控制方便、測量受環(huán)境影響小、測量重復(fù)性好等特點在我國道路工程領(lǐng)域業(yè)也得到廣泛應(yīng)用[3]。

落錘式彎沉儀的測量原理清晰明確，它以一定質(zhì)量的重錘從一定高度落下，對道路產(chǎn)生一定大小的沖擊荷載，通過布設(shè)在路表的力傳感器和位移傳感器，實時采集并計算路表在沖擊過程中的作用力和發(fā)生的垂直變形(即彎沉)。落錘式彎沉儀由荷載發(fā)生裝置(包括落錘、緩沖塊、承載板)、力和彎沉測量裝置(包括力傳感器、位移傳感器、線路及信號處理元件)和運算控制系統(tǒng)等組成。其主要組成和結(jié)構(gòu)示意見圖1[4]。

圖1 落錘式彎沉儀工作原理示意圖Fig.1 The schematic diagram of FWD working principle

FWD自上世紀(jì)90年代引進(jìn)我國以來，長期用于道路結(jié)構(gòu)的科學(xué)研究工作中。自JTG D50-2016《瀝青路面設(shè)計規(guī)范》頒布實施以后，才逐步應(yīng)用于工程質(zhì)量驗收評價工作中。據(jù)不完全統(tǒng)計，目前在我國境內(nèi)服役的落錘式彎沉儀達(dá)千余臺套以上。由于FWD近年來大量的在工程質(zhì)量評價環(huán)節(jié)中使用，其測量準(zhǔn)確度和可靠性受到了工程界的關(guān)注[5～8]。交通運輸部于2017年發(fā)布了FWD的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)和計量檢定規(guī)程，其主要檢驗方式引用了歐美國家FWD的傳感器標(biāo)定方法，即通過分析比較FWD位移傳感器與標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器測量結(jié)果的相對關(guān)系，來評價FWD測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。這種相對關(guān)系業(yè)內(nèi)稱之為彎沉計算因子。然而，由于目前我國尚未建立FWD的計量標(biāo)準(zhǔn)，該計算因子的不確定度如何評定，將直接影響這種評價方式的可靠性。本文根據(jù)彎沉相關(guān)科研工作，結(jié)合FWD社會公用計量標(biāo)準(zhǔn)的研制，論述彎沉計算因子的不確定度評定方法及結(jié)論。

2 彎沉計算因子

彎沉計算因子用于表達(dá)FWD位移傳感器與標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器的相對關(guān)系，其數(shù)值是通過不同荷載水平下，F(xiàn)WD彎沉測值與中低頻加速度時程頻域轉(zhuǎn)換得到的標(biāo)準(zhǔn)彎沉值的回歸斜率，即一個比例關(guān)系。根據(jù)交通運輸行業(yè)有關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，計算因子的獲取方法如下：

(1) 將標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器固定放置于串架的中間位置，并連接標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；

(2) 將FWD的位移傳感器放置在串架上，并按兩組不同順序放置，一組FWD位移傳感器處于標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器上方(順序)，另一組FWD位移傳感器處于標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器下方(逆序)；

(3) 每組都進(jìn)行不同高度的重復(fù)落錘試驗(不提升落錘式彎沉儀承載板)，選擇4個落錘高度，其最低落錘高度為總高度的20%～40%，最高落錘高度應(yīng)大于總高度60%，每個高度都進(jìn)行10次重復(fù)落錘試驗。試驗高度由低到高依次開始。通過標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和FWD操作系統(tǒng)分別記錄標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器和FWD位移傳感器的測值；

(4) 按式(1)計算彎沉計算因子：

(1)

式中：b為線性回歸系數(shù)；L為標(biāo)準(zhǔn)位移傳感器測值，μm；Lfwd為落錘式彎沉儀該彎沉傳感器測值，μm。

2組不同排列順序試驗所得的線性回歸系數(shù)之差不大于0.005，則取2次試驗的平均值作為彎沉計算因子；如兩組試驗得出線性回歸系數(shù)之差大于0.005，則重新測量。

3 數(shù)學(xué)模型及不確定度來源

依據(jù)彎沉計算因子的測量方法，其數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：bZ為傳感器按照正序排列時，用最小二乘法擬合線性回歸系數(shù)；bN為傳感器按照逆序排列時，用最小二乘法擬合線性回歸系數(shù)。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型和式(1)可知，計算因子的不確定度來源主要有3個方面，一是標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器引入的不確定度，二是FWD位移傳感器測量重復(fù)性引入的不確定度，三是線性擬合斜率(回歸系數(shù))的不確定度。其中，標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器引入的不確定度即為計量標(biāo)準(zhǔn)裝置本身的不確定度，其主要來源是加速度傳感器的線性度，現(xiàn)場測試溫度對道路彎沉的影響量，以及荷載激勵變化對彎沉的影響量?；貧w系數(shù)采取最小二乘法線性擬合，其斜率的不確定度主要來源是相關(guān)性系數(shù)和擬合范圍(即彎沉水平)。

4 不確定度評定

4.1 標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器引入的不確定度

(1) 傳感器線性度引入的不確定度

(3)

即ur1=0.087%。

(2) 環(huán)境溫度引入的不確定度

環(huán)境條件中影響測量結(jié)果的主要因素為溫度，其他因素的影響可忽略不計。

(4)

另外，一次測量中環(huán)境溫度的變化一般在10 ℃以內(nèi)，且被測地基為半剛性或剛性材料，溫度變化對道路彎沉的影響可忽略不計。故ur2=0.058%。

(3) 荷載激勵變化引入的不確定度

作用在路表的荷載大小直接影響道路彎沉水平，F(xiàn)WD荷載力學(xué)模型為圓形均布荷載，按照彈性層狀體系力學(xué)理論，圓形均布荷載下路表彎沉(豎向位移)為：

(5)

式中：r為計算點離荷載中心的距離；δ為荷載半徑；A、B、C、D為靈敏度系數(shù)矩陣；μ為結(jié)構(gòu)層材料泊松比；E為結(jié)構(gòu)層材料回彈模量；z為計算點距離路表的深度；J為貝塞爾函數(shù)。

彎沉計算因子測量地基深度超過1 m，可視為半無限體，當(dāng)量回彈模量為E0，則式(6)即為：

(6)

式中：lg為彎沉，μm；p為FWD對承載板施加的載荷，MPa；r為FWD承載板半徑，mm；F為FWD測得荷載值，kN；E0為地基當(dāng)量回彈模量，MPa，為保守評定起見，取E0=5 000 MPa。

(7)

即ur3=0.009%。

(4) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度

標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按照式(8)計算。

(8)

其不確定度來源見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表Tab.1 The standard uncertainty list

經(jīng)計算，標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucs=0.11%?？紤]彎沉計算因子在野外測量，不確定影響因素復(fù)雜，將該測量不確定度放大為ucs=0.25%。

4.2 FWD位移傳感器測量重復(fù)性引入的不確定度

取落錘最高高度40次重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差作為儀器不確定度較為可信，試驗數(shù)據(jù)見表2，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(9)

式中：s為40次測量標(biāo)準(zhǔn)差，μm；Lfwd為最高高度測量平均值，μm。

表2 40次重復(fù)性試驗數(shù)據(jù)Tab.2 40 times repetition test value μm

經(jīng)計算，標(biāo)準(zhǔn)差為0.446 μm，平均值為267.825 μm，則FWD重復(fù)性引入的不確定度分量ur2=0.167%。

4.3 線性擬合斜率的不確定度

最小二乘法擬合的殘余偏差為：

(10)

由于在進(jìn)行線性擬合時，以10次測量結(jié)果的平均值作為一個水平高度的測值，則由計算模型引入的斜率b的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(11)

通過對一臺典型FWD彎沉因子測量數(shù)據(jù)的計算，試驗數(shù)據(jù)見表3、表4，正序計算模型引入的不確定度ur3=0.52%,逆序計算模型引入的不確定度ur3=0.67%。特別說明，由于不同設(shè)備間，F(xiàn)WD位移傳感器與標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器測值的相關(guān)關(guān)系差異較大，尤其是從未進(jìn)行校準(zhǔn)的FWD，往往相關(guān)性較差，且其數(shù)值要較其他不確定度分量大，因此，本文線性擬合斜率不確定度的評定為了提供方法，其計算結(jié)果僅為照顧本文完整性，不作為證明和依據(jù)使用。

4.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(12)

經(jīng)計算，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=0.67%。

4.5 擴(kuò)展不確定度

取置信概率P=95%，k=2，則擴(kuò)展不確定度：

Ur=k·uc

(13)

綜上，彎沉計算因子的擴(kuò)展不確定度為Ur=1.4%，k=2。

表3 彎沉正序試驗數(shù)據(jù)Tab.3 The positive- sequence test data ofdeflectionμm

表4 彎沉逆序試驗數(shù)據(jù)Tab.4 The reversesequence test data ofdeflectionμm

表5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表Tab.5 The standard uncertainty list

5 結(jié) 論

(1) 彎沉計算因子是衡量FWD彎沉測試準(zhǔn)確性的重要技術(shù)指標(biāo)，其測量不確定度與標(biāo)準(zhǔn)彎沉傳感器、FWD測量重復(fù)性以及線性擬合模型有關(guān)。一臺性能穩(wěn)定的落錘式彎沉儀(FWD)，其彎沉計算因子的擴(kuò)展不確定度一般可以控制在1.0%～3.0%之間。

(2) 線性擬合斜率引入的不確定度分量是彎沉計算因子測量不確定的主要來源，該不確定度分量與相關(guān)性系數(shù)和回歸范圍(即彎沉水平)有關(guān)，相關(guān)性系數(shù)越接近1、回歸范圍越大，該不確定度分量越小，反之越大。因此，對于彎沉計算因子的校準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)提出明確要求，確保校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度控制在一定范圍內(nèi)。筆者推薦相關(guān)性系數(shù)R>0.95，回歸范圍(彎沉水平)超過100 μm。

(3) 彎沉計算因子校準(zhǔn)時的測試地基發(fā)揮了提供穩(wěn)定被測平臺的作用，其回彈模量的大小亦是不可忽視的不確定度來源，根據(jù)彈性層狀體系力學(xué)理論，該回彈模量越大，荷載對彎沉的影響量越小，該不確定度分量越小，但過大的回彈模量會導(dǎo)致不同荷載水平下，彎沉水平變化不顯著，從而導(dǎo)致線性擬合的回歸范圍變小，進(jìn)而造成線性擬合斜率引入的不確定度顯著增大。因此，彎沉計算因子校準(zhǔn)用地基的當(dāng)量回彈模量宜在500～1 000 MPa范圍內(nèi)，且宜采用半剛性或剛性材料修筑。