史素敏, 楊春長(zhǎng), 王 斐

(1. 商丘學(xué)院 機(jī)械與電氣信息學(xué)院, 河南 商丘 476000; 2. 32148部隊(duì), 河南 駐馬店 463000; 3. 陸軍工程大學(xué) 一系, 河北 石家莊 050003)

1 引 言

局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition, LCD)能夠?qū)?fù)雜的機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地分解成一系列的內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component, ISC),有效地提取故障信號(hào)的特征信息[4,5]。相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[6],LCD基線信號(hào)是通過線性變換得到,因此在求取ISC分量的過程中不需要太大的迭代次數(shù),運(yùn)算速度更快,同時(shí)ISC分量包含的故障信息更多[4]。但是,LCD分解得到的所有ISC分量中,一部分為有用ISC分量,一部分為干擾ISC分量,同時(shí)干擾ISC分量中同樣會(huì)包含有有用信息,因此如何對(duì)其進(jìn)行選擇就尤為關(guān)鍵,而目前比較常用的相關(guān)性分析也有可能排除有用的信息[7,8]。假如將故障信號(hào)經(jīng)過LCD分解依次得到ISC分量從上往下排列成一個(gè)矩陣,那么就可以把這個(gè)矩陣看成是一組包含多種信息的高維信號(hào),采用某種降維算法對(duì)這該信號(hào)進(jìn)行降維處理,并對(duì)降維后信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),那么就可以在不損失有用信息的情況下,有效地削弱干擾信息,更加突出故障特征。而作為目前比較常用流行學(xué)習(xí)算法之一的線性局部切空間排列[9](linear local tangent space algorithm, LLTSA)對(duì)非線性信號(hào)具有很強(qiáng)的分析處理能力,特別是在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域,它可以有效地挖掘潛在的故障信息,受到了很多學(xué)者的青睞[10～13]。

基于此,本文把LCD和LLTSA二者結(jié)合,用于對(duì)軸承故障信號(hào)的分解和故障信息獲得,并通過包絡(luò)分析提取故障特征頻率,仿真信號(hào)和實(shí)例均驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 LCD方法

LCD有一個(gè)假設(shè),那就是原始信號(hào)x(t)是由多個(gè)ISC構(gòu)成的,并且所有ISC分量?jī)蓛瑟?dú)立,其分解步驟如下:

1) 確定x(t)的所有極值點(diǎn)及時(shí)刻(Xk,τk),k=1,2,3,…,M。這樣,x(t)就被Xk和Xk+1這2個(gè)點(diǎn)分成了若干段,在每段上對(duì)x(t)進(jìn)行線性變換,得到:

(1)

2) 將Hk連接得到H1(t),并令P1(t)=x(t)-H1(t)。

3) 如P1(t)滿足ISC分量的判據(jù)條件,則ISC1(t)=P1(t)。反之,把P1(t)作為原始信號(hào)并重復(fù)1)和2)兩個(gè)步驟,循環(huán)k次,直到Pk(t)滿足判據(jù)條件,此時(shí),ISC1(t)=Pk(t)。

4) 令r1=x(t)-ISC1(t),并將r1作為原始信號(hào)重復(fù)步驟1)～3),循環(huán)n次,得到n個(gè)滿足判據(jù)的ISC分量,直到rn為一單調(diào)函數(shù)為止。

于是有:

(2)

3 LLTSA基本原理

LLTSA主要是尋找一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣A,使得A可以將RD空間中的數(shù)據(jù)集XORG映射為Rd空間的數(shù)據(jù)集Y=[y1,…,yN],即:

Y=ATXORGHN,d

(3)

式中:HN=I-eeT/N為中心矩陣;I為單位矩陣;e為所有元素為1的N維列向量。Y為XORG潛在的d維非線性流行。

LLTSA主要有以下幾個(gè)步驟:

1) 為達(dá)到降噪效果,先使用PCA(轉(zhuǎn)換矩陣為APCA)對(duì)XORG進(jìn)行映射得到X。

2) 采用K-近鄰法(KNN)找到數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的k個(gè)同類近似點(diǎn)xj。

3) 計(jì)算由XiHk(Xi=[xi1,…,xik])的d個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)d個(gè)特征矢量構(gòu)成的矩陣Vi。其中Hk=I-eeT/k,i=1,…,N。

4) 通過局部累加構(gòu)造矩陣B為:

B(Ii,Ii)←B(Ii,Ii)+WiWiT

(4)

初始化B=0,式中Ii={ii,…,ik}表示xi的k個(gè)近鄰點(diǎn)的索引集,Wi=Hk(i-ViViT)。

5)計(jì)算廣義特征問題的特征值和特征矢量:

XHNBHNXTα=λXHNXTα

(5)

與特征值λ1,λ2,…,λn(λ1<λ2…<λn)對(duì)應(yīng)的特征矢量解為α1,α2,…,αd,則ALLTSA=(α1,α2,…,αd),因此轉(zhuǎn)換矩陣A=APCA×ALLTSA,X→Y=ATXORGHN。

4 基于LCD-LLTSA的軸承故障特征頻率提取方法

方法流程如圖1所示。

圖1 方法流程圖Fig.1 Flow chart

方法主要步驟如下:

1) 采用LCD對(duì)長(zhǎng)度為N軸承原始故障信號(hào)x(t)進(jìn)行分解,得到n個(gè)ISC分量。

2) 將n個(gè)ISC分量組成一個(gè)n×N維的ISC分量矩陣,記為:

X=[ISC1,ISC2,…,ISCn]

(6)

使用LLTSA對(duì)X進(jìn)行降維,得到一個(gè)m×N的矩陣Y,記作:

Y=[y1,y2,…,ym],m≤n

(7)

3)將Y的各行y1,y2,…,ym相加便得重構(gòu)信號(hào)y(t)。相比于x(t),y(t)減少了噪聲以及次要特征的干擾,增強(qiáng)了故障信息。

4)對(duì)y(t)進(jìn)行包絡(luò)分析,提取故障特征頻率,判定故障狀態(tài)。

5 方法驗(yàn)證

5.1 仿真分析

首先對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析,仿真信號(hào)如下:

s(t)=0.3cos(90 π t+0.5sin(30 π t))+

0.2sin(240 π t)+N(t)

該信號(hào)由調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)和正弦信號(hào)疊加而成,其中基頻為45 Hz、調(diào)頻為15 Hz、正弦信號(hào)的頻率為120 Hz,N(t)為白噪聲,強(qiáng)度為1。該信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖見圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)及其頻譜Fig.2 Simulation signal and its frequency spectrum

按照第3節(jié)所述步驟,首先利用LCD對(duì)s(t)分解,獲得了5個(gè)ISC分量以及1個(gè)余量。然后將5個(gè)ISC分量組成分量矩陣,并采用LLTSA進(jìn)行降維(設(shè)置目標(biāo)維數(shù)m=2,鄰域參數(shù)k=7),最后得到重構(gòu)信號(hào)及其頻譜如圖3所示。

圖3 重構(gòu)信號(hào)及其頻譜Fig.3 Reconstruction signal and its frequency spectrum

對(duì)比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn),相比于原信號(hào),重構(gòu)信號(hào)中的噪聲成分明顯減少,基頻、調(diào)頻、正弦信號(hào)頻率等信息更為明顯,可以有效地獲取仿真信號(hào)的頻率信息。

5.2 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于模型電動(dòng)汽車電機(jī)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)中,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制在1 772 r/min左右(轉(zhuǎn)頻29.53 Hz),采樣頻率為12 kHz,采集了軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障3種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)。根據(jù)相關(guān)計(jì)算公式和軸承型號(hào)參數(shù),計(jì)算得軸承故障特征頻率如表1所示。

表1 軸承故障頻率Tab.1 Fault frequency of bearingHz

首先,截取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 200個(gè)采樣點(diǎn)的軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析,得到其時(shí)域波形和包絡(luò)譜分別如圖4和圖5所示。觀察圖4和圖5可知,圖4幾乎看不到信號(hào)的周期性特征,圖5中雖然也可以找到105.5 Hz和211.3 Hz等與外圈故障特征頻率相近的頻率成分,但其他干擾頻率同樣很明顯,不易進(jìn)行區(qū)分。

圖4 軸承外圈故障波形Fig.4 Waveform and frequency spectrum of bearing with outer race fault

圖5 外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.5 Hilbert envelope spectrum of outer fault

然后,對(duì)該信號(hào)進(jìn)行LCD分解,得到6個(gè)ISC分量和1個(gè)余量,如圖6所示。按照第4節(jié)所述步驟,將6個(gè)ISC分量組成ISC分量矩陣,然后通過LLTSA對(duì)ISC分量矩陣進(jìn)行降維(其中,目標(biāo)維數(shù)m=3,鄰域參數(shù)k=7),最后得到重構(gòu)信號(hào),如圖7所示,其中的周期性特征明顯比圖4要強(qiáng)。圖8給出了重構(gòu)信號(hào)Hilbert包絡(luò)分析的結(jié)果,從中可以清晰的看到頻率29.31 Hz和105.6 Hz以及它的倍頻,29.31 Hz與轉(zhuǎn)頻29.53 Hz相對(duì)應(yīng),105.6 Hz及其倍頻和外圈故障特征頻率105.9 Hz相對(duì)應(yīng),相比于如圖5所示原始信號(hào)包絡(luò)譜,圖9中干擾頻率少,外圈故障特征頻率信息更明顯。

圖6 LCD分解結(jié)果Fig.6 LCD decomposition result

圖7 重構(gòu)信號(hào)Fig.7 Reconstruction signal

圖8 外圈故障重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.8 Hilbert envelope spectrum after reconstruction of outer fault

圖9和圖10分別為內(nèi)圈故障原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜。對(duì)比圖9和圖10,從圖9中雖然可以看到159.2,318.3,477.8 Hz等頻率成分,和軸承內(nèi)圈故障的1倍、2倍和3倍頻相對(duì)應(yīng),但同時(shí)還有干擾頻率成分和邊頻帶的存在,而圖10除了能夠看到內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻外,幾乎沒有干擾成分的存在,對(duì)內(nèi)圈故障的判斷效果明顯比圖9要好。

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.9 Hilbert envelope spectrum of inner fault

圖10 內(nèi)圈故障重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.10 Hilbert envelope spectrum after reconstruction of inner fault

因此, LCD和LLTSA的結(jié)合可以有效提取軸承故障特征頻率。這種方法有2個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是直接將所有ISC分量組成矩陣進(jìn)行降維,不需要對(duì)有用ISC進(jìn)行選擇,這就避免了有用ISC分量選擇的盲目性;二是利用LLTSA可以降低原始信號(hào)中的干擾成分,增強(qiáng)有效的故障信息。軸承3種故障模式特征頻率的有效提取驗(yàn)證了這2點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。

此外,還對(duì)文獻(xiàn)[12～15]中的方法進(jìn)行了研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]中是采用互相關(guān)系數(shù)的方式來確定有用ISC分量個(gè)數(shù)并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),文獻(xiàn)[13]則是采用滑動(dòng)峭度相關(guān)性準(zhǔn)則來確定有用ISC分量個(gè)數(shù)并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),而文獻(xiàn)[14,15]中的特征頻率提取方法則是完全不同于本文。因此,本文以軸承內(nèi)圈故障特征頻率提取為例,將上述4種參考文獻(xiàn)中的方法和本文方法進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證本文方法的有效性,圖11給出了上述參考文獻(xiàn)中方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖11 參考文獻(xiàn)中方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experiment results of method in citation

圖11(a)中雖然可以明顯看到與內(nèi)圈故障特征頻率對(duì)應(yīng)的162.3 Hz及其倍頻,但是特征頻率附近同樣存在著其他頻率成分且較為突出,對(duì)內(nèi)圈故障的辨識(shí)具有一定的干擾。這可能是因?yàn)橥ㄟ^互相關(guān)系數(shù)方法把包含有干擾ISC分量選擇成了有用ISC分量,進(jìn)而造成重構(gòu)信號(hào)中包含了干擾成分。圖11(b)中同樣可以明顯看到與內(nèi)圈故障特征頻率相對(duì)應(yīng)的162.6 Hz,且干擾頻率的幅值得到了大幅度的降低,可以較為有效的辨識(shí)內(nèi)圈故障,但倍頻成分同樣被降低,并不突出。這可能是因?yàn)榛诨瑒?dòng)峭度相關(guān)性準(zhǔn)則的有用ISC分量選擇方法是在互相關(guān)系數(shù)方法上的改進(jìn),可以更好的消除干擾成分,但同樣的,也把一部分有用的信息排除了。圖11(c)和圖11(d)中無論是內(nèi)圈故障特征頻率還是其倍頻都可以清晰準(zhǔn)確地被看到,而且干擾頻率少,可以有效地對(duì)內(nèi)圈故障進(jìn)行辨識(shí),和圖10的不同之處就在于特征頻率及其倍頻的幅值有差異。

對(duì)比圖10和圖11可以得出如下結(jié)論:本文方法相比于文獻(xiàn)[12,13]要好,比文獻(xiàn)[15]略好,和文獻(xiàn)[14]相當(dāng)。上述分析表明本文方法可以有效應(yīng)用于軸承的故障特征頻率提取,具有一定的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié) 論

本文提出一種基于LCD和LLTSA結(jié)合的軸承故障特征頻率提取新方法。利用LCD的自適應(yīng)分解優(yōu)勢(shì)可以得到故障信號(hào)不同頻段的ISC分量,而LLTSA可以有效地對(duì)ISC分量進(jìn)行降維和完成信號(hào)重構(gòu),這即可有效保留ISC分量中的有用成分,同時(shí)也能最大限度的消除噪聲。二者的結(jié)合可以較為準(zhǔn)確地找到故障特征頻率,具有一定的效果。