李繼猛, 李 銘, 姚希峰, 王 慧, 于青文, 王向東

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

1 引 言

當(dāng)滾動軸承發(fā)生局部故障時,在故障激勵的作用下,滾動軸承的振動往往表現(xiàn)為周期瞬態(tài)沖擊的形式。實現(xiàn)強背景噪聲中周期沖擊特征的有效提取是滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵。學(xué)者們提出了許多先進(jìn)的信號處理方法并將其應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷,如同步壓縮小波變換[1,2],變分模態(tài)分解[3,4],經(jīng)驗小波變換[5,6]等。近幾年,稀疏表示方法由于思想簡單、易于理解、分析復(fù)雜信號更為靈活等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于故障診斷。目前,稀疏表示中的求解算法主要有正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)、分段正交匹配追蹤、基追蹤等。張晗等[7]將分段正交匹配追逐與形態(tài)成分分析相結(jié)合,用于航空發(fā)動機軸承故障診斷,提高了故障特征提取精度;崔玲麗等[8]基于基追蹤提出了并聯(lián)基追蹤算法,可以快速有效地進(jìn)行故障信號分析,為機械故障信號提取提供了一種新思路。盡管這些算法本身具有較高的重構(gòu)性能,但超完備字典對信號特征的稀疏表示也具有重要影響,在一定程度上決定了特征提取的精度和故障診斷的準(zhǔn)確度。字典學(xué)習(xí)是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動下的字典構(gòu)造方式,主要思想是通過機器學(xué)習(xí)算法對已知信號進(jìn)行學(xué)習(xí),從而得到自適應(yīng)字典[9]。K-奇異值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)算法[10]是一種經(jīng)典的字典學(xué)習(xí)算法,該方法訓(xùn)練出的原子來源于樣本數(shù)據(jù),而不是某種理論模型,與信號特征具有較高的匹配度,因此這種方式被廣泛應(yīng)用。Yang等[11]基于K-SVD算法提出了移不變K-SVD字典學(xué)習(xí)算法,提高了K-SVD算法的收斂速度,實現(xiàn)了風(fēng)力發(fā)電機軸承故障診斷。張峻寧等[12]提出一種均值信號改進(jìn)的K-SVD字典學(xué)習(xí)算法,成功刻畫了滑動軸承不同摩擦狀態(tài)間的變化。然而,在滾動軸承的周期沖擊特征提取中,由于噪聲和諧波干擾的影響,通過K-SVD字典學(xué)習(xí)算法構(gòu)造的字典中會含有大量形態(tài)與噪聲和諧波干擾相匹配的無關(guān)原子,降低了故障特征的提取精度。

本文提出了基于集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和K-SVD字典學(xué)習(xí)的特征提取方法實現(xiàn)滾動軸承故障周期沖擊特征的有效提取。首先,利用EEMD將信號分解為若干IMF分量,并利用Hurst指數(shù)剔除諧波成分;其次,將剩余IMF重構(gòu),并利用K-SVD算法訓(xùn)練超完備字典;然后,基于峭度指標(biāo)對所有原子進(jìn)行K-均值聚類,將峭度指標(biāo)較大的原子作為I類,其余原子作為II類;最后,利用I類原子構(gòu)造新字典,采用OMP算法在字典上實現(xiàn)故障周期沖擊特征的稀疏表示。仿真和實驗分析證明了該方法可以有效實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 EEMD

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)[13]的主要思想是通過循環(huán)迭代計算極值點的上下包絡(luò)線,將一個時間序列信號自適應(yīng)地分解為不同尺度的本征模態(tài)分量,從而將復(fù)雜的多分量信號表示為若干單分量信號和的形式。原始信號經(jīng)過EMD分解后表示為:

(1)

式中:ci(t)為本征模態(tài)分量;rn(t)為殘差分量。考慮到應(yīng)用EMD方法對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解時,易產(chǎn)生端點效應(yīng)和模式混淆問題,Huang等提出了EEMD方法[14],借助添加適量噪聲和集合平均的方式改善EMD存在的不足。因此,為避免端點效應(yīng)和模式混淆問題影響原子形態(tài),文中選用EEMD方法對信號進(jìn)行預(yù)處理。

2.2 Hurst指數(shù)

Hurst指數(shù)[15]作為一種指標(biāo)被廣泛應(yīng)用于判斷時間序列遵從隨機游走還是有偏的隨機游走過程。其中,遵從隨機游走的序列Hurst指數(shù)大于0小于0.5;遵從有偏隨機游走的序列Hurst指數(shù)大于0.5小于1。文中選用基于重標(biāo)極差的方法計算Hurst指數(shù),該方法將原信號取對數(shù)進(jìn)行差分后分為若干子信號,再計算各項指標(biāo)得到信號的Hurst指數(shù),如式(2)所示。

lg (R/S)=HlgN+ lgC

(2)

式中:R為子信號的極差;S為原信號標(biāo)準(zhǔn)差;H為Hurst指數(shù);N為原信號長度;C為常量。

2.3 K-SVD字典學(xué)習(xí)

稀疏表示的思想是根據(jù)信號特征,選取基函數(shù)作為原子構(gòu)造超完備字典,利用稀疏分解算法選取字典中盡可能少的原子近似地表達(dá)信號。具體數(shù)學(xué)模型為:

min=α=0subject toy=Dα+r

(3)

式中:α為稀疏系數(shù);y為信號;D為構(gòu)造的字典,r為殘差。

在稀疏模型求解過程中,稀疏分解算法決定了系數(shù)求解是否準(zhǔn)確;OMP算法由于思想簡單,且效率較高,應(yīng)用較為廣泛。此外,字典D中原子的形態(tài)對最終稀疏表示結(jié)果也具有重要影響。學(xué)習(xí)字典是通過機器學(xué)習(xí)算法對原始數(shù)據(jù)內(nèi)部的特征進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練獲得的自適應(yīng)字典,匹配精度較高。在眾多字典學(xué)習(xí)算法中,K-SVD算法憑借其高效的訓(xùn)練模式在圖像處理、模式識別等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

K-SVD算法訓(xùn)練字典由2個階段構(gòu)成[10]:稀疏編碼和字典更新。稀疏編碼主要是求系數(shù)矩陣,本文利用OMP算法進(jìn)行求解。字典更新主要是首先固定稀疏系數(shù)α,然后利用奇異值分解方法更新字典中的每個原子,最后再更新原子所對應(yīng)的稀疏系數(shù),得到最終的字典D。算法流程如圖1所示。

圖1 K-SVD算法流程Fig.1 The algorithm flowchart of K-SVD

2.4 K-均值聚類

K-均值聚類是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,它可以將數(shù)據(jù)無監(jiān)督地劃分為K個簇,每個簇中的數(shù)據(jù)點之間屬性相似,揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在性質(zhì)及規(guī)律[16,17]。

設(shè)給定數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xm},簇劃分為C={C1,C2,…,Ck},其目標(biāo)函數(shù)如下:

(4)

式中:μi為簇Ci的均值。E刻畫了簇內(nèi)數(shù)據(jù)點圍繞簇均值的緊密程度,E值越小,則簇內(nèi)樣本相似度越高,聚類效果越好。通過最小化目標(biāo)函數(shù)的多次迭代,使聚類中心不斷更新,同時相同類數(shù)據(jù)點之間的相似度不斷增大,不同類數(shù)據(jù)點之間的相似度不斷減小,直到聚類中心不再更新,則聚類進(jìn)程完成。

3 基于EEMD和K-SVD字典學(xué)習(xí)的

沖擊特征提取算法

滾動軸承故障狀態(tài)下的振動信號主要由周期沖擊成分、諧波干擾和噪聲等組成。若直接利用振動信號和K-SVD算法構(gòu)造超完備字典,振動信號中的諧波干擾和噪聲會導(dǎo)致K-SVD算法訓(xùn)練出的字典含有形態(tài)與諧波干擾和噪聲相似的無關(guān)原子,從而降低特征提取精度。因此,本文分別從振動信號中諧波干擾的剔除以及字典中原子的篩選兩方面展開研究,提出了基于EEMD和K-SVD字典學(xué)習(xí)的沖擊特征提取方法,具體描述如下:

1) 設(shè)置EEMD的迭代次數(shù)和所添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,利用EEMD對原始振動信號y(t)進(jìn)行自適應(yīng)分解,得到m個IMF分量;

4) 計算D′中每個原子的峭度指標(biāo),并利用K-均值聚類將原子分為Ⅰ類和Ⅱ類。Ⅰ類存放峭度指標(biāo)較大的原子,Ⅱ類存放峭度指標(biāo)較小的原子;

5) 利用Ⅰ類原子重新構(gòu)造字典D,并采用OMP在D上對y(t)進(jìn)行稀疏分解提取沖擊特征,從而實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。

4 數(shù)值仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性,現(xiàn)分別對本文方法和經(jīng)典K-SVD方法進(jìn)行仿真分析。仿真信號數(shù)學(xué)模型為y(t)=h(t)+s(t)+n(t),其中h(t)為沖擊成分,s(t)為諧波干擾成分,n(t)為高斯白噪聲,具體如式(5)所示。

(5)

式中:初始位置T0=0.012 5 s;故障周期T=0.012 5 s,故障頻率f0=80 Hz;衰減指數(shù)為a=1 200,固有頻率為fz=2 000 Hz;轉(zhuǎn)頻為fr=25 Hz;C為調(diào)制信號幅值偏移;諧波干擾頻率為fr1=40 Hz;fr2=20 Hz;采樣頻率fs=10 kHz; 采樣點數(shù)為5 000, 所添加噪聲為高斯白噪聲, 標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。沖擊成分h(t)和混合信號y(t)的時域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號Fig.2 The simulation signal

首先,利用本文所提方法對y(t)進(jìn)行分析,參數(shù)設(shè)置如下:EEMD的迭代次數(shù)為50,所添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2,Hurst指數(shù)的閾值為0.5,樣本長度m=125,迭代次數(shù)N=20,為保證經(jīng)過K-均值聚類后的原子仍能構(gòu)成超完備字典,原子個數(shù)設(shè)為n=500。原始信號經(jīng)過預(yù)處理后提取到的諧波成分如圖3所示,其中諧波成分的頻率與s(t)相符,說明預(yù)處理方法有效剔除了諧波干擾。

圖3 諧波成分Fig.3 The harmonic components

然后,利用K-SVD對剩余IMF分量重構(gòu)信號進(jìn)行字典學(xué)習(xí),得到字典D′;計算D′中所有原子的峭度指標(biāo),并進(jìn)行K-均值聚類,結(jié)果如圖4所示。

圖4 原子聚類結(jié)果Fig.4 Atoms clustering result

利用I類原子重構(gòu)字典D,隨機選取D中6個原子(①～⑥),其波形如圖5(a)所示?？梢钥闯?選出的原子都呈現(xiàn)出類似于故障沖擊的單邊衰減形態(tài),與信號中的沖擊成分相匹配。

圖5 對比結(jié)果Fig.5 The comparison results

圖6 2種方法的稀疏分解結(jié)果Fig.6 The processing results of the two methods

作為對比,利用原始振動信號和經(jīng)典K-SVD訓(xùn)練字典,并從中隨機選取6個原子,其波形如圖5(b)所示?？梢钥闯?原子①、原子②、原子⑤的形態(tài)與故障沖擊基本吻合,為單邊衰減信號。但由于信號中諧波干擾和噪聲的影響,訓(xùn)練得到的字典中含有無關(guān)原子,如原子③、原子④、原子⑥。

使用OMP算法分別利用本文所提方法和經(jīng)典K-SVD算法得到的字典對y(t)進(jìn)行稀疏分解,OMP算法稀疏度設(shè)為1,結(jié)果如圖6所示。由圖6(a)可以看出,經(jīng)過本文方法處理后,y(t)中的沖擊成分全部被提取出來,沖擊間隔為0.012 5 s,與式(5)相符。由圖6(b)可以看出,利用經(jīng)典K-SVD算法提取到的沖擊特征受諧波干擾嚴(yán)重,部分微弱沖擊被淹沒。這表明本文方法提取得到的沖擊特征與h(t)更匹配,受噪聲影響更輕微。因此,本文所提方法較經(jīng)典K-SVD方法可以更好地實現(xiàn)沖擊特征的有效提取。然而,與經(jīng)典K-SVD方法相比,由于本文所提方法增加了EEMD算法對信號的預(yù)處理,導(dǎo)致算法耗時相對較長。在仿真分析中,在參數(shù)相同的情況下,經(jīng)典K-SVD算法耗時8.11 s;本文方法耗時19.23 s,其中信號預(yù)處理耗時12.27 s。

4.2 實驗驗證

為驗證本文所提方法在滾動軸承故障診斷中的有效性,采用軸承故障診斷綜合實驗平臺模擬滾動軸承外圈故障。軸承外圈故障類型為深度0.3 mm、寬度1.2 mm的劃痕故障,如圖7所示。

圖7 滾動軸承外圈故障Fig.7 Rolling bearing outer ring failure

實驗時電機轉(zhuǎn)頻為fr=7.84 Hz,采樣頻率為fs=12 800 Hz,數(shù)據(jù)長度為8 000,軸承外圈故障特征頻率為fBPFO=39.24 Hz。采集到的信號時域波形及其頻譜如圖8所示。

圖8 滾動軸承振動信號Fig.8 The vibration signal of rolling bearing

由圖8(a)可以看出,時域波形振動雜亂,含有不太明顯的沖擊成分,受噪聲影響較嚴(yán)重。在頻譜圖中,也難以發(fā)現(xiàn)與軸承故障相關(guān)的特征信息。

現(xiàn)利用本文所提方法對滾動軸承振動信號進(jìn)行處理。參數(shù)設(shè)置如下:EEMD的迭代次數(shù)為50,所添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2,Hurst指數(shù)的閾值為0.5。由軸承外圈故障特征頻率fBPFO可知,相鄰2個沖擊間隔約為320點,因此,K-SVD算法參數(shù)設(shè)置如下:樣本長度m=320,原子個數(shù)n=800,迭代次數(shù)N=20。利用OMP算法求解稀疏模型,得到的結(jié)果如圖9(a)所示?？梢钥吹?與圖8(a)相比,經(jīng)本文方法提取的故障沖擊特征明顯,噪聲大幅減少。

為進(jìn)一步明確故障信息,對圖9(a)所示信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析,得到的結(jié)果如圖9(b)所示。在包絡(luò)譜中,出現(xiàn)了40 Hz的譜峰頻率,與39.24 Hz的外圈故障特征頻率基本相符,而且倍頻十分明顯,可以觀測到6倍頻。實驗分析結(jié)果表明,本文所提方法可有效實現(xiàn)滾動軸承故障沖擊特征提取與診斷。

圖9 本文方法分析結(jié)果Fig.9 The analysis results of the proposed method in this paper

作為對比,對原始振動信號采用經(jīng)典K-SVD算法訓(xùn)練字典,然后利用OMP進(jìn)行稀疏分解處理,參數(shù)設(shè)置與之前相同,得到的結(jié)果如圖10所示。雖然該方法也可以提取振動信號中的沖擊成分,但仍含有許多噪聲,部分沖擊特征被淹沒,包絡(luò)譜中僅能發(fā)現(xiàn)fBPFO及其2倍頻2fBPFO,其余倍頻不明顯,特征識別效果不如圖9。

圖10 經(jīng)典K-SVD方法分析結(jié)果Fig.10 The analysis results of the classical K-SVD

對比圖9與圖10可知,經(jīng)信號預(yù)處理、K-SVD算法和原子聚類得到的超完備字典中的原子多為與故障沖擊相似的單邊衰減信號,使得本文所提方法在時域上能提取到比經(jīng)典K-SVD算法更為明顯的沖擊成分,削弱了噪聲和諧波干擾的影響,在包絡(luò)譜中可以清楚地識別故障特征頻率及其倍頻,特征提取精度較高。

5 工程應(yīng)用

為驗證本文所提方法在工程實踐中的有效性和實用性,現(xiàn)將該方法應(yīng)用于風(fēng)電機組滾動軸承故障診斷。風(fēng)電機組發(fā)電機前軸承振動傳感器安裝位置如圖11所示。其中,軸承型號為6324M_FAG,發(fā)電機轉(zhuǎn)頻為fr=23.43 Hz,采樣頻率為fs=12.8 kHz,數(shù)據(jù)長度為8 000。

圖11 風(fēng)電機組振動傳感器安裝位置Fig.11 The vibration sensor distribution of wind turbines

發(fā)電機前軸承振動信號如圖12(a)所示。可以發(fā)現(xiàn),時域波形受噪聲污染嚴(yán)重,難以發(fā)現(xiàn)與軸承故障相關(guān)的特征信息。對該振動信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理,得到的包絡(luò)譜如圖12(b)所示。在包絡(luò)譜中,最高譜峰值為24 Hz,與轉(zhuǎn)頻23.43 Hz相對應(yīng);此外,還出現(xiàn)了113.2 Hz的譜峰頻率,與軸承內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI=113 Hz基本相符,但由于背景強噪聲的影響,特征不明顯,識別精度不高。

圖12 發(fā)電機前軸承振動信號Fig.12 The vibration signal of generator front bearing

為深入挖掘故障信息,利用本文所提方法處理該振動信號,得到的結(jié)果如圖13所示。在包絡(luò)譜中,在113.2 Hz處出現(xiàn)了最高譜峰,與軸承內(nèi)圈故障特征頻率相符,且倍頻非常明顯。這表明,風(fēng)電機組發(fā)電機前軸承已出現(xiàn)損傷,應(yīng)重點關(guān)注。

圖13 本文方法處理結(jié)果Fig.13 The processing results of the proposed method

此外,對圖12(a)所示信號利用經(jīng)典K-SVD方法構(gòu)造字典后進(jìn)行稀疏分解,提取到的沖擊特征及其包絡(luò)譜如圖14所示。在包絡(luò)譜中,軸承故障信息不明顯,故障識別效果較差?？梢?本文所提方法性能優(yōu)于經(jīng)典K-SVD算法,有利于工程實際中滾動軸承故障特征的準(zhǔn)確提取與診斷。

圖14 經(jīng)典K-SVD算法處理結(jié)果Fig.14 The processing results of the classical K-SVD

6 結(jié) 論

本文提出的基于EEMD和K-SVD字典學(xué)習(xí)的滾動軸承故障診斷方法融合了EEMD、K-SVD字典學(xué)習(xí)算法和K-均值聚類算法,該方法對強噪聲環(huán)境下滾動軸承振動信號中的周期沖擊特征具有較強的提取能力,數(shù)值仿真和軸承故障診斷實驗證明了該方法的有效性。1) 與經(jīng)典K-SVD字典學(xué)習(xí)相比,本文所提方法訓(xùn)練得到的字典中,原子形態(tài)與故障沖擊形態(tài)匹配度較高,減少了與諧波干擾和噪聲形態(tài)相似的無關(guān)原子,但耗時較長。2) 工程應(yīng)用表明,本文所提算法特征提取精度較高,降噪效果明顯,與經(jīng)典K-SVD字典學(xué)習(xí)算法相比具有較高的故障診斷精度。