鄭永軍， 狄韋宇， 羅 哉

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

化學(xué)機(jī)械拋光(chemical mechanical polishing，CMP)集化學(xué)腐蝕與傳統(tǒng)機(jī)械研磨于一體，是目前最佳也是唯一可以實(shí)現(xiàn)薄膜拋光與全局平坦化的技術(shù)，其改進(jìn)將直接影響集成電路技術(shù)的發(fā)展[1,2]。目前CMP終點(diǎn)檢測主要分為離線終點(diǎn)檢測和在線終點(diǎn)檢測。其中離線終點(diǎn)檢測是根據(jù)不同產(chǎn)品，對樣品進(jìn)行試驗(yàn)拋光確定拋光時(shí)間與速度的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行CMP拋光。但是CMP拋光過程中，拋光墊溫度、拋光液殘留等均會(huì)造成二次影響，所以離線法實(shí)施簡單但存在精度不高的現(xiàn)象。在線終點(diǎn)檢測是目前發(fā)展趨勢。然而CMP中硅片被拋光表面完全向下靠在拋光墊上，使得在線實(shí)時(shí)監(jiān)測十分困難。目前這方面的研究大多基于摩擦力、溫度、電機(jī)電流、聲學(xué)膜厚追蹤、光學(xué)等原理[3]，但存在計(jì)算速度不夠快的現(xiàn)狀，或?qū)Ρ∧げ牧嫌幸欢ㄒ?。光學(xué)法可以適用于大多數(shù)的絕緣薄膜或多晶硅拋光后的薄膜，且精度高，發(fā)展前景廣闊。終點(diǎn)檢測是CMP中重要的一環(huán)，終點(diǎn)判定過早則造成欠拋，判定過晚則造成過拋，都影響成品率，因此實(shí)時(shí)的終點(diǎn)判定對時(shí)間的要求性極高，如何快速進(jìn)行終點(diǎn)檢測是一大難題。

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是模擬自然界遺傳機(jī)理的一種全局搜索方法[4]。GA不依賴初值，魯棒性強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于非線性實(shí)際問題，但變量過多時(shí)導(dǎo)致解空間過大，易早熟，局部搜索能力弱[5]。Güng?r T和Saka B[6]將遺傳算法應(yīng)用于反射光譜法，將計(jì)算得到的折射率n、消光系數(shù)k與實(shí)際值相比較，誤差小于0.1%。但GA在后期收斂性差，可以應(yīng)用非線性單純形法優(yōu)化GA，提升局部搜索能力。反射光譜法具有測量操作方便簡單、精度高等突出優(yōu)點(diǎn)[7]，但是必須選擇合適的色散模型，且測量數(shù)據(jù)需精確，否則會(huì)對結(jié)果造成較大影響。El-Naggar A M等[8]通過反射光譜法并使用包絡(luò)法反演了Si基底上的GaN薄膜的光學(xué)常數(shù)，結(jié)果與公布的數(shù)據(jù)之間有良好的一致性。

激光反射法是以激光作為光源照射薄膜，得到反射光譜，最后計(jì)算得到膜厚與薄膜折射率、入射角度的關(guān)系式，但是折射率計(jì)算公式需要對參數(shù)進(jìn)行不斷地調(diào)試。此方法優(yōu)點(diǎn)是測量范圍大，雖然具有較好的空間相干性，但是激光光源相干長度太長，在薄膜上下表面反射產(chǎn)生多余的條紋影響測量結(jié)果，且實(shí)現(xiàn)較為困難，需要長時(shí)間調(diào)試才能用于工業(yè)檢測。白光光源操作簡單、速度快，所需儀器造價(jià)低，適合工業(yè)檢測[9]。SiO2薄膜是一種重要的薄膜材料，具有低折射率和吸收率、高硬度、低熱膨脹系數(shù)、耐摩擦、抗腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于光學(xué)薄膜元件、半導(dǎo)體集成電路、電子器件、傳感器、化學(xué)催化、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[10,11]。

本文提出一種基于光學(xué)反射法的快速CMP終點(diǎn)檢測方法。其基于SiO2薄膜在白光光源下的反射光譜，采用一種基于非線性單純形法優(yōu)化遺傳算法的混合算法對薄膜反射率進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果得到的膜厚與反射率對應(yīng)關(guān)系得到參照表，以實(shí)時(shí)反射率與預(yù)設(shè)膜厚反射率的差方和、以及200～1 200 nm 波段內(nèi)反射率平均值作為特征值，動(dòng)態(tài)拋光時(shí)跟蹤特征值及其變化趨勢，對照擬合得到的參照表，當(dāng)特征值誤差小于某閾值時(shí)則認(rèn)為達(dá)到拋光終點(diǎn)。

2 反射光譜法擬合原理

圖1 薄膜的反射與透射圖Fig.1 Reflection and transmission of the film

在復(fù)折射率為n+ik的膜層上鍍上厚度為d的均勻薄膜，入射光線垂直薄膜入射。圖1為入射光穿過鍍膜基底并射入空氣中的示意圖。圖2為正入射時(shí)單層薄膜反射率隨波長的變化曲線。

圖2 不同膜厚下反射率隨波長的變化關(guān)系圖Fig.2 Relationship between reflectance and wavelength under different film thicknesses

SiO2薄膜n?k，k可忽略。反射率R與折射率n、膜厚d的關(guān)系式為[12]：

(1)

當(dāng)薄膜的光學(xué)厚度剛好為λ/4的偶數(shù)倍時(shí)，在反射率圖上可以得到極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)稱為偶極值點(diǎn)；同理光學(xué)厚度剛好為λ/4的奇數(shù)倍時(shí)，這些極值點(diǎn)稱為奇極值點(diǎn)。奇數(shù)和偶數(shù)階有序參數(shù)分別對應(yīng)于反射光譜的最大值和最小值。

圖3為反射光譜的包絡(luò)線圖。

圖3 反射光譜的包絡(luò)線圖Fig.3 Envelopes of reflectance spectrum

上下包絡(luò)線極值點(diǎn)函數(shù)方程[12]分別為：

(2)

(3)

式中：a=n1-1；b=n1+1；c=n1-n2；d=n1+n2； e=n1-n22； f=n1+n22；g=64n2(n1-1)2n4；x=e-αd，α是吸收系數(shù)，α=4 π k/λ。

在某一波段范圍內(nèi)，2個(gè)連續(xù)奇極值點(diǎn)所對應(yīng)的波長分別為λ1、λ3，可得到：

(4)

式中：m為波峰/波谷級數(shù)，為整數(shù)。

由式(4)可得到厚度d為：

由于光學(xué)參數(shù)折射率、消光系數(shù)各自和光波波長并不是簡單的對應(yīng)關(guān)系[13]，其復(fù)雜對應(yīng)關(guān)系歸結(jié)起來主要是由介質(zhì)材料的色散模型所決定[14]，SiO2薄膜適用于Cauchy模型，其公式為：

n(λ)=A1+B1/λ2+C1/λ4

(6)

由于可見光光譜范圍內(nèi)，λ4非常大，因此在精度要求不高情況下可忽略第3項(xiàng)。其中A1、B1是進(jìn)行全局優(yōu)化所要解的常數(shù)。

本文采用光譜擬合法，基本思路是：在已知光學(xué)參數(shù)和膜厚條件下可以求出對應(yīng)的反射率，然而光學(xué)參數(shù)和膜厚是所求的值，需要給這些參量設(shè)定某一組特定值進(jìn)行反演，求得對應(yīng)的反射率，當(dāng)該值和實(shí)際的反射率之間的偏差逼近0時(shí)，則認(rèn)為此時(shí)預(yù)設(shè)的參數(shù)值就是待測薄膜的參數(shù)。

采用的評價(jià)函數(shù)為：

(7)

式中：A1、B1、d為擬合參數(shù)；λS、λX分別為采樣點(diǎn)的上下限波長；R(A1、B1、d)為計(jì)算值，R(λ)為試驗(yàn)測量值。

f值越小，表示計(jì)算值與實(shí)測值越接近，算法計(jì)算越準(zhǔn)確， f最小時(shí)所得到的參數(shù)值就是最佳參數(shù)解。

3 自適應(yīng)單純形遺傳算法

GA是一種啟發(fā)式的并行全局優(yōu)化方法，特點(diǎn)是算法獨(dú)立于求解域，對初始條件依賴性低，可以求解復(fù)雜的優(yōu)化問題[15]。非線性單純形法，是一種用于解決非線性無約束優(yōu)化問題的方法。將可行解形化，選擇性的挑選解作為頂點(diǎn)，通過收縮、擴(kuò)展等變形操作，沿著可行域邊界變換頂點(diǎn)，目的是使得變形后所得新頂點(diǎn)的函數(shù)值更優(yōu)，通過反復(fù)的變形直到得到理想的最優(yōu)解或者判定問題無界[16,17]。

傳統(tǒng)遺傳算法在算法后期收斂時(shí)，收斂速度慢，當(dāng)參數(shù)數(shù)量多、搜索空間范圍大時(shí)計(jì)算時(shí)間久；非線性單純形法對初始值要求高，計(jì)算快。考慮到GA對初始值要求低，且非線性單純形法的高計(jì)算效率，將兩者適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，使用單純形法優(yōu)化GA的局部搜索能力。

本文采用的混合算法基本流程圖如圖4所示。

圖4 混合算法的流程圖Fig.4 Flow chart of the hybrid algorithm

具體步驟如下：

(1) 初始化。設(shè)定GA種群數(shù)量大小為60，初始進(jìn)化代數(shù)t為0，最高進(jìn)化代數(shù)為100，采用二進(jìn)制編碼，設(shè)定自適應(yīng)交叉概率Pc和自適應(yīng)變異概率Pm，以及算法停止規(guī)則：f<0.005、運(yùn)行不低于150次且連續(xù)10代最大適應(yīng)度值沒有變化。

(2) 適應(yīng)度計(jì)算。對種群中的每一個(gè)個(gè)體計(jì)算適應(yīng)度值，并將適應(yīng)度值由大到小進(jìn)行排序。適應(yīng)度值越高表示該個(gè)體越適應(yīng)環(huán)境，越容易保留下來；反之則容易被淘汰。

(3) 選擇操作。采用精英保留策略，按照適應(yīng)度從高到低，選擇適應(yīng)度最高的6個(gè)個(gè)體，保留到下一代。余下的54個(gè)個(gè)體，隨機(jī)分成18組，每組3個(gè)，另外在保留的6個(gè)個(gè)體中隨機(jī)選取兩個(gè)加入到每一組，即每組都有5個(gè)個(gè)體組成，把每一個(gè)個(gè)體視為單純形的頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的適應(yīng)度值就是函數(shù)值，用單純形法計(jì)算新的點(diǎn)。由18組數(shù)據(jù)組成了18個(gè)單純形，產(chǎn)生18個(gè)新點(diǎn)存入下一代。剩下的再由原來的60個(gè)個(gè)體經(jīng)過交叉變異，產(chǎn)生36個(gè)后代存入下一代，保證每一代的總個(gè)體數(shù)目不變。

(4) 交叉與變異。將步驟(3)產(chǎn)生的60個(gè)個(gè)體，按照設(shè)定的交叉概率和變異概率進(jìn)行種群的交叉與變異，生成t+1代種群。

(5) 終止檢驗(yàn)。如果滿足設(shè)定的算法終止規(guī)則，則停止；否則t=t+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。

交叉與異變概率通常選用固定值，然而相同的概率是不公平的，不能滿足種群進(jìn)化過程的要求。優(yōu)秀個(gè)體需減少變化趨勢，使之能夠盡量的保存下來，而適應(yīng)度低的個(gè)體則應(yīng)增大交叉和變異概率，使不良的基因發(fā)生變化，從而加快收斂速率，提高算法的效率。算法初期時(shí)，種群需要較高的交叉和變異概率，擴(kuò)大解空間，以達(dá)到較快尋找最優(yōu)解的目的；而在收斂后期，應(yīng)該減小交叉變異概率，縮小進(jìn)化步長，以幫助種群在找到最優(yōu)解后快速收斂。

動(dòng)態(tài)正確變化的概率相較于定值概率理論上更能接近于過程中不同狀態(tài)下的最佳概率。本文采用自適應(yīng)交叉與變異概率，將概率設(shè)置成線性，公式分別為：

(8)

(9)

式中：fmean表示種群適應(yīng)度平均值；fmax表示種群適應(yīng)度最大值；f′表示要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f表示要變異個(gè)體的適應(yīng)度值。這樣通過設(shè)定Pc1和Pc2的值，可以將Pc、Pm的值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，一般選取(0,1)區(qū)間的值。這里取Pc1=Pc2=0.75，Pm1=Pm2=0.05。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)采用的硬件裝置如圖5所示，主要包括白光光源、光譜儀、光纖探頭等，其中光譜儀采用美國海洋光學(xué)的QE PRO，其具有高信噪比與高穩(wěn)定性。具體步驟為：SiO2薄膜置于一定厚度的Si基底上，由白光光源發(fā)出的光，經(jīng)由光纖，通過光纖探頭垂直入射至樣品表面，樣品薄膜上表面和下表面反射光相干涉形成的干涉譜，由反射光纖探頭接收，再由光纖傳送到光譜儀，光譜儀連續(xù)記錄反射信號，將測量數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終通過擬合運(yùn)算得到測量結(jié)果。

圖5 硬件裝置Fig.5 Hardware device

通過混合算法反演SiO2單層薄膜的光學(xué)常數(shù)n和膜厚d。圖6為膜厚400 nm時(shí)R與λ的關(guān)系圖，圖7為膜厚400 nm時(shí)n與λ的關(guān)系圖。由圖7可見，膜厚為400 nm時(shí)，反演結(jié)果與測量結(jié)果基本一致，重合度較高，差方和小于0.001 5。

圖6 膜厚為400 nm時(shí)R與λ的關(guān)系圖Fig.6 Relationship between reflectance and wavelength when the film thickness is 400 nm

圖7 膜厚為400 nm時(shí)n與λ的關(guān)系圖Fig.7 Relationship between refractive index n and wavelength when the film thickness is 400 nm

由于膜厚超過一定厚度后SiO2薄膜消光系數(shù)k基本為0，故無需對k進(jìn)行反演，并且SiO2薄膜在膜厚較小時(shí)的反射率曲線變化幅度緩慢，極值太小，導(dǎo)致誤差較大。

表1是膜厚為400 nm時(shí)混合算法擬合結(jié)果，f為評價(jià)函數(shù)，f越小表示擬合度越高。擬合得到的膜厚d的平均相對誤差為0.438%，n的平均相對誤差為0.609%。

表2是膜厚從200 nm到1 000 nm分別采用GA和混合算法計(jì)算10次取平均值后的結(jié)果。從表中可以看出，由GA得到的d平均相對誤差為1.070%，n平均相對誤差為1.324%，且有膜厚誤差超過10 nm；混合算法得到的d平均相對誤差為0.210%，n平均相對誤差為1.067%?；旌纤惴ㄔ谀ず衽c折射率的擬合結(jié)果上優(yōu)于GA。

表1 膜厚為400 nm時(shí)混合算法多次擬合結(jié)果Tab.1 Hybrid algorithm multiple fitting results when the film thickness is 400 nm

表2 混合算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法擬合結(jié)果比較Tab.2 Comparison between hybrid algorithm and genetic algorithm

5 CMP終點(diǎn)判定特征值

記錄試研磨時(shí)的反射率譜數(shù)據(jù)，使用混合算法計(jì)算擬合膜厚，得到不同膜厚條件下的反射率，作為研磨中的參考值。以200～1 200 nm波段內(nèi)反射率的平均值為特征值，得到不同膜厚與特征值對應(yīng)的關(guān)系，計(jì)算參考膜厚與實(shí)時(shí)膜厚的反射率光譜，求得差方和σ。

(10)

式中：N為取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以取20、30或50等；Ra(λi)為實(shí)際檢測反射率值;Rt(λi)為理論反射率值。

當(dāng)特征值差值與差方和達(dá)到預(yù)先給定的范圍即達(dá)到拋光終點(diǎn)，停止拋光。由于極值點(diǎn)附近反射率值對膜厚變化不敏感，需進(jìn)行一定倍數(shù)的放大，再進(jìn)行反演，同時(shí)實(shí)時(shí)計(jì)算膜厚與折射率從而加快計(jì)算速度，使得單次計(jì)算時(shí)間小于0.000 1 s。

圖8所示為膜厚從1 000 nm逐步減少至200 nm時(shí)，200～1 200 nm波長范圍內(nèi)反射率的平均值。平均值變化趨勢明顯，隨著膜厚的減少，呈現(xiàn)“減增減增減”的趨勢。

圖8 不同膜厚反射率平均值Fig.8 Average reflectance of different film thicknesses

以初始膜厚為800 nm，研磨目標(biāo)膜厚為400 nm為例：圖9為反射率平均值差與膜厚差的對應(yīng)關(guān)系曲線，圖10為取50個(gè)間隔采樣點(diǎn)時(shí)，不同膜厚與研磨目標(biāo)膜厚的σ變化曲線。反射率平均值變化趨勢為先增后減再增，斜率為第二次遞增，且反射率平均值差和σ均為0時(shí)，判定達(dá)到CMP終點(diǎn)，停止研磨。

圖9 膜厚800 nm研磨至400 nm的特征值變化曲線Fig.9 Eigenvalue curve of film thickness from 800 nm to 400 nm

圖10 膜厚800 nm研磨至400 nm的σ變化曲線Fig.10 Sum of squared errors of film thickness from 800 nm to 400 nm

6 結(jié) 論

針對CMP在線終點(diǎn)判定問題，首先提出了單純形法與遺傳算法相結(jié)合的改進(jìn)混合算法，并通過光學(xué)反射法對SiO2薄膜光學(xué)常數(shù)進(jìn)行擬合，膜厚平均相對誤差小于0.21%，折射率平均相對誤差小于1.07%。相較于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，擬合結(jié)果精度更高，計(jì)算時(shí)間也得到了改善。再以算法擬合后得到的膜厚與折射率之間的對應(yīng)關(guān)系作為參照表，以200～1 200 nm 波段內(nèi)反射率平均值作為特征值，通過跟蹤該特征值及其變化趨勢以及計(jì)算與預(yù)設(shè)膜厚反射率的差方和，可在極短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行終點(diǎn)判斷。

包絡(luò)法求得初始膜厚要求薄膜具有一定厚度，否則峰谷值太少預(yù)估的膜厚會(huì)產(chǎn)生偏大的誤差。下階段工作中，可針對此種情況，在預(yù)估初始膜厚時(shí)采用多采樣點(diǎn)擬合，設(shè)置稍大的差方和值對膜厚進(jìn)行預(yù)估，并提高初始膜厚的精度，使得算法可以應(yīng)用于更薄的薄膜。

本文提出的方法作為在線終點(diǎn)判定條件可節(jié)約設(shè)備成本，減少計(jì)算復(fù)雜性，更好地預(yù)測終點(diǎn)從而防止過度拋光，提高產(chǎn)量和質(zhì)量。