吳卓然

(中央財經大學金融學院，北京　100081)

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基于改進單純形法的冗余證券的判別

吳卓然

(中央財經大學金融學院，北京100081)

對于一般讀者來說，從理論上確定冗余證券是比較難懂的，但我們可以用線性相關性或者矩陣的方法加以判別。本文用求解線性規(guī)劃問題的改進單純形法，來判別冗余矩陣，無疑為學界提供了一種新的思路。

改進；單純形法；冗余證券

一、引言

二、冗余證券的一般判別方法

1.線性相關性判別法

2.矩陣秩判別法

三、改進的單純形法Simplex algorithm

1.單純形法

1947年，美國數(shù)學家丹齊克(George Bernard Dantzig)提出了一種求解線性規(guī)劃問題的通用方法——單純形法。其理論根據(jù)是：當線性規(guī)劃問題的可行域是維向量空間中的多面凸集時，如果存在最優(yōu)值，則必在該凸集的某頂點處達到。這時，我們稱頂點所對應的可行解稱為基本可行解。其基本思路：先找出一個基本可行解，對它進行判別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉換到另一改進的基本可行解，再判別；若仍不是，則再轉換，按此重復進行。由于基本可行解的個數(shù)有限，故經有限次轉換必能得出問題的最優(yōu)解。當然，問題無最優(yōu)解也可用此法判別。

2.改進的單純形法

當用單純形法求解現(xiàn)行規(guī)劃問題時，每行每列的數(shù)據(jù)都要計算，而大部分行列的數(shù)據(jù)在下一步計算時并不需要；也即是說用單純形法求解線性規(guī)劃也不簡便。1953年，丹齊克提出改進單純形法，以改進單純形法每次迭代中積累起來的進位誤差。其基本步驟和單純形法大致相同，主要區(qū)別是在逐次迭代中不再以高斯消去法為基礎，而是先通過舊基陣的逆去去直接計算新基陣的逆，再確定檢驗數(shù)。這樣做基減少迭代中的累積誤差，并且提高計算精度，改進的單純形法就是用矩陣的方法描述單純形法，只不過在求逆矩陣是用了一種新的方法。其原理如下：

顯然D-1=En…E2E1。

3.改進單純形法的冗余證券的判別

改進的單純形法雖說是求矩陣D逆矩陣的一種方法，但是當證券的支付矩陣D不是方陣時，我們也可以用它來判斷某一個證券是不是冗余證券。

4.矩陣秩判別法

四、結論

是否是冗余證券，可以用向量的線性相關性來判斷，也可以用矩陣的秩來判斷；當然，改進單純形法不失是一種好方法，其簡單、明了、易懂。

[1] 郭宇權.金融衍生產品的數(shù)學模型[M].北京：科學出版社，2012.

[2] 宋逢明.金融工程原理——無套利均衡分析[M]. 北京：清華大學出版社，2003.

[3] 陳蓉，方昆明.波動率風險益酬：時變特征及影響因素[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31(4).

[4] 蔣福坤，劉正春.非正定方差陣下的證券組合投資模型研究[J].數(shù)學的實踐與認識，2008，38(3).

[5] 龍朝陽，屠新曙.證券組合投資中的冗余證券問題[J].中國管理科學增刊，2001，9.

[6] 周海林，吳鑫育，丁忠明，汪壽陽.權證是冗余證券嗎？基于滬深交易所的經驗證據(jù)[J].系統(tǒng)工程與實踐，2013，33(7).

[7] 張莉.Markowitz投資組合風險偏好模型研究[J].新疆大學學報(自然科學版)，2015，22(5).

[8] 張莉.風險偏好模型研究[D].新疆大學碩士論文，2005.

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