張玉璽

摘 ?要：小學(xué)是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的起步階段，這一時(shí)期注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想十分必要。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化;思想

小學(xué)是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的起步階段，這一時(shí)期注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想十分必要。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體要求和表述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)時(shí)均提到了數(shù)學(xué)思想方法滲透?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確要求：“要使學(xué)生獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法?！边@就要求我們要把使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。在此，者就自己在教學(xué)中的感悟談幾點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)。

一、利用解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題滲透轉(zhuǎn)化思想，將具體現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)

學(xué)模型

轉(zhuǎn)化的目的之一是把沒(méi)有明確解決途徑的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化納入到已有明確解決途徑的模型范圍內(nèi)。把復(fù)雜、非典型的問(wèn)題變換成為簡(jiǎn)單、典型的問(wèn)題。例如我在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》第一課時(shí)，在完成 ? 例1教學(xué)后加入了“具體物象數(shù)字化”這一環(huán)節(jié)：

①將典型案例中的物象抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)。

師：回顧一下圖解例1的植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，我們分別將“樹(shù)木”“公路”“兩端”抽象成什么數(shù)學(xué)符號(hào)？

引導(dǎo)學(xué)生：“樹(shù)木”→“坐標(biāo)點(diǎn)”;“小路”→“線段”;“兩端”→“線段兩個(gè)端點(diǎn)”。

②通過(guò)對(duì)若干同類題型的對(duì)比研究建立數(shù)學(xué)模型。

生活中有類似的問(wèn)題或現(xiàn)象嗎？它們與植樹(shù)問(wèn)題的共性在哪？引導(dǎo)學(xué)生從生活中找同類問(wèn)題，深化學(xué)生對(duì)此數(shù)學(xué)模型的理解。幫助學(xué)生將形象直觀的“植樹(shù)問(wèn)題”的表述語(yǔ)言“轉(zhuǎn)譯”為數(shù)學(xué)模型表述語(yǔ)言：植樹(shù)問(wèn)題→線段等間距劃分問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題的解決途徑則可作公式化表述為：用坐標(biāo)點(diǎn)（包含兩端點(diǎn)）把線段作等距離劃分后，單位線段數(shù)與坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)相差為一。有了這個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)概念化的模型，學(xué)生就可以將所有“類植樹(shù)問(wèn)題”歸并到“線段等間距劃分問(wèn)題”中來(lái)。老師總結(jié)闡述，學(xué)生舉例，多媒體圖片展示一系列該模型問(wèn)題：在一根長(zhǎng)30厘米的繩子上每隔6厘米打一個(gè)結(jié)，能打幾個(gè)結(jié)？木工師傅鋸一根木料，要把這根木料鋸成等長(zhǎng)的5段，需要鋸幾次？鐘表上的時(shí)針從數(shù)字6走到數(shù)字12要走幾格？

這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生的思路不再局限于“通過(guò)間隔數(shù)求出坐標(biāo)數(shù)”，而是通過(guò)建立幾何模型把“通過(guò)坐標(biāo)數(shù)求間隔數(shù)”囊括進(jìn)來(lái)。使學(xué)生學(xué)會(huì)用建模思維處理類型問(wèn)題，用轉(zhuǎn)化的思想解決非典型問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，把“轉(zhuǎn)化思想”潛移默化地傳導(dǎo)給學(xué)生，讓學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

二、利用新舊知識(shí)的過(guò)渡和銜接，灌輸轉(zhuǎn)化思想——將未知轉(zhuǎn)化為已知

這種轉(zhuǎn)化思想就是，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將“新面孔”轉(zhuǎn)化為“老相識(shí)”，利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探尋解決新問(wèn)題的途徑。例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。

1.在情境中生成異分母分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題，引入新知學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算方法。

3.小組交流、探討異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，分小組總結(jié)匯報(bào)。

4.通過(guò)化成小數(shù)和化成同分母分?jǐn)?shù)的不同方法的比較，滲透轉(zhuǎn)化思想。

師：比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩種方法均是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的數(shù)字形態(tài)，即將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的小數(shù)或同分母分?jǐn)?shù)之后，再相加。）

5.回顧反思，強(qiáng)化思想。

在轉(zhuǎn)化之后及時(shí)反思，對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)與深化，單獨(dú)、著重提出轉(zhuǎn)化思想的概念，將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想作為一種常規(guī)常用的思維方式讓學(xué)生消化吸收。

三、利用圖形變換培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

如平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生充分掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將新學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，在引導(dǎo)學(xué)生比較之后得出新圖形的面積計(jì)算公式。隨著教學(xué)的步步深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸植根于學(xué)生的慣性思維中。

例如，我在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》時(shí)有個(gè)片段是這樣設(shè)計(jì)的：

1.復(fù)習(xí)舊知

師：（1）以前我們學(xué)過(guò)哪幾種平面圖形的面積？

（2）想一想，我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的？三角形的面積公式呢？

2.質(zhì)疑：圓的面積公式能不能也通過(guò)分割拼接的方法，把圓變形成學(xué)過(guò)的圖形后推導(dǎo)出來(lái)呢？

3.實(shí)驗(yàn)操作：化曲為直

（1）學(xué)生看書(shū)第67頁(yè)中的實(shí)驗(yàn)自學(xué)。

（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?，是否可以將圓轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形。學(xué)生用教師提供的圓形卡紙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作（同桌兩人為一組，每人一個(gè)分8份的、一個(gè)分16份的，每組每種圓留一個(gè)進(jìn)行比較）。

（3）匯報(bào)。

師：轉(zhuǎn)化成什么圖形了？（近似的長(zhǎng)方形）他們之間有怎樣的聯(lián)系？”

引導(dǎo)學(xué)生在回顧舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)：通過(guò)剪、拼完成圖形之間的轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的曲線圖形圓形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的“長(zhǎng)方形”。

轉(zhuǎn)化后尋找線條變形前后的聯(lián)系。學(xué)生觀察、研究圓各個(gè)元素和長(zhǎng)方形各個(gè)元素之間的長(zhǎng)度關(guān)系后，可以得出：

圓的半周長(zhǎng)≈長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（分得越細(xì)微，值越接近）

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬→圓的面積=（半徑×圓周率）×半徑

在這里，學(xué)生不僅掌握了圓形的面積公式，更體驗(yàn)了推導(dǎo)過(guò)程及領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化思想”。

參考文獻(xiàn)

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[2] ?田靜. 應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 中國(guó)校外教育，2015，（20）：141.

[3] ?張玉勤. 轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 學(xué)周刊，2014，（17）：139.