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        地方本科院校高等數(shù)學成績影響因素的回歸分析

        2020-10-28 10:30:26蔡擇林
        關(guān)鍵詞:高數(shù)共線性回歸系數(shù)

        孫 茜,蔡擇林

        (湖北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖北 黃石 435002)

        工科高等數(shù)學是本科教學中最重要的基礎(chǔ)課程,不僅為工科后續(xù)專業(yè)課奠定了堅實的教學基礎(chǔ)[1],而且能夠鍛煉學生的抽象思維和嚴密的邏輯思維,提高學生分析問題和解決問題的能力。目前評價學生高等數(shù)學(簡稱“高數(shù)”)學習效果的方式主要依賴考試制度,根據(jù)高數(shù)成績反饋,即使試卷難度逐年降低,不及格率仍然每年遞增。即使教師投入了更多精力,許多學生還是覺得高等數(shù)學難學,對數(shù)學學習排斥。因此如何改變這些現(xiàn)狀,找到影響高等數(shù)學學習的影響因素顯得十分重要。柴偉文等[2]提出了利用學校管理與學生態(tài)度和教師的職稱的交互作用來提高高等數(shù)學成績,汪朝杰等[3]利用統(tǒng)計分析的方法說明了高考成績對在校成績有較大的影響。張懿彬等[4,5]選取了大學生的人際關(guān)系、獎學金獲得情況、學習動機等因素,利用主成分分析的方法說明學生的數(shù)學成績主要受學生學習興趣影響。張懿彬等[4]選取了大學生的人際關(guān)系、獎學金獲得情況、學習動機等因素,利用主成分分析的方法說明學生的數(shù)學成績主要受學生學習興趣影響。張文穎,于濤[6]利用SPSS考察了高考數(shù)學成績、性別、生源所在地等因素對大學數(shù)學成績的影響。錢超等[7]采用分層線性模型分析了高考數(shù)學成績和高等數(shù)學成績的關(guān)系。肖啟華等[8]利用主成分分析與聚類分析的方法,得到大一大二的數(shù)學成績都受所學專業(yè)就業(yè)前景關(guān)注度因子影響的結(jié)論。本文結(jié)合自身的教學實踐,選取了學生的性別,學生對高等數(shù)學課程的學習興趣,學生的自主學習時間,高考成績等12個因素,利用SPSS多元回歸模型對湖北師范大學學生的高等數(shù)學成績進行了分析。

        1 多元線性回歸

        假設(shè)自變量x1,x2,…,xm的觀測值xi1,xi2,…,xim及因變量y對應(yīng)的觀測值yi滿足:

        αj(j=1,2,…,m)為偏回歸系數(shù),ei(i=1,2,…,n)為隨機誤差項。

        2 數(shù)據(jù)來源

        筆者發(fā)放問卷200份,匿名回收196份,有效問卷192份,問卷中非數(shù)值結(jié)果賦值表1所示。

        表1 賦值表

        3 多元線性回歸模型建立

        利用相關(guān)性分析,只有學生的性別、學習高等數(shù)學的原因與高數(shù)成績的pearson相關(guān)系數(shù)小于0.05,故排除。其他變量在0.05的雙側(cè)水平上顯著相關(guān)。且高等數(shù)學成績與學生的自主學習時間、認真聽課、課堂做筆記、獨立完成作業(yè)的相關(guān)系數(shù)分別為0.818、0.684、0.663、0.668,相關(guān)性非常顯著。

        高等數(shù)學成績及與其相關(guān)性的變量定義:

        表2 回歸系數(shù)

        自主學習時間x1;課后復習x2;課前預習x3;生源地x4;認真聽課 x8;

        數(shù)學學習對專業(yè)的有用程度x5;對高等數(shù)學課程的學習興趣x6;獨立完成作業(yè)x7;課堂做筆記x9;高考數(shù)學成績x10;

        高等數(shù)學成績y.

        利用SPSS多元線性回歸,由表2,得到回歸模型為

        y=44.779+7.066x1+1.041x2-1.904x3+1.076x4+1.638x5-0.095x6+3.748x7

        +3.011x8+1.881x9+0.007x10

        (1)

        模型檢驗:由于R=0.886,R2=0.751,模型的總體擬合較好。由t檢驗,部分變量的顯著性值大于0.05.共線性診斷中多個維度特征值大于0,模型存在多重共線性。且由表2,課前預習x3、對高等數(shù)學課程的學習興趣x6的偏回歸系數(shù)為負數(shù),這與實際不符。原始模型出現(xiàn)了錯誤,因此修正模型。

        模型修正:剔除變量x3、x6,為消除多重共線性,對原始模型運用SPSS軟件進行修正逐步回歸,得到回歸模型

        y=48.976+7.428x1+2.034x5+3.953x7+3.498x8

        (2)

        模型判定系數(shù)R=0.856,R2=0.733,說明回歸的效果顯著。檢查多重共線性的特征值知,最大特征值為4.130,其余依次下降,共線性較弱。如表3所示:

        表3 修正模型后的回歸系數(shù)

        4 結(jié)論及建議

        4.1 結(jié)論

        學生的高等數(shù)學成績與學生性別及學習數(shù)學的原因無關(guān)。

        由模型(2)中的偏回歸系數(shù)可知,高數(shù)成績受學生的自主學習時間影響最大,其次是認真聽課情況、獨立完成作業(yè)情況、數(shù)學學習對專業(yè)的有用程度。

        4.2 高等數(shù)學教學建議

        1)由于學生的高數(shù)成績與學生的性別、學習數(shù)學的原因沒有相關(guān)性,與高考成績和考生生源有關(guān),但相關(guān)性不是非常顯著,教師在教學中應(yīng)該同等看待來自不同區(qū)域的每一位學生,尤其鼓勵高中數(shù)學基礎(chǔ)薄弱,高考成績不理想的同學,只要端正學習態(tài)度,掌握正確的方法,同樣能取得好的數(shù)學成績。

        2)高校教學模式、學習方法與中小學有很大差別,高等數(shù)學學科課時有限而知識量大。為了提高數(shù)學教學質(zhì)量,必須在第一學期告訴學生正確的教學方法,強化教學管理。一是要求學生在課堂上要認真聽課,但又不能完全依賴老師課堂講解而忽視課下自主學習。要鼓勵學生課上與課下相結(jié)合,課下可以通過上網(wǎng)看高等數(shù)學的金課視頻,預習或者復習高等數(shù)學知識,強化知識訓練來提高成績。二是教師要對學習過程加強檢查和督促。布置作業(yè)題要具有代表性且難度適宜,鼓勵學生獨立作業(yè)??梢愿鶕?jù)教學內(nèi)容和時間安排課堂小測驗,及時了解學生重難點的學習情況,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題改變教學方法,并督促學生形成好的學習習慣。 三是教學上教師要強化數(shù)學知識與學生所學專業(yè)的聯(lián)系,讓學生意識到自己學習的數(shù)學知識是有用的。因此教師要調(diào)整教學計劃,在備課時多下功夫,可以從高等數(shù)學的趣味性和相關(guān)的數(shù)學文化知識入手,來尋找與學生的專業(yè)有關(guān)的知識點。

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