陳海濤

【摘要】科技進步是推動國家富強、經(jīng)濟發(fā)展、人民幸福、增強民族自信的重要因素和根本動力。只有廣泛提升全民族科學素養(yǎng)，夯實基礎，才可能支撐起尖端科技這個塔尖。而科學素養(yǎng)要從小抓起，在學生的各項科學素養(yǎng)中，分析推理能力和創(chuàng)新思維能力是其中必不可少的重要組成部分，猜?lián)淇送评眍}正是一類以訓練學生分析推理能力和創(chuàng)新思維能力為主要目的的問題，學生通過對猜?lián)淇送评眍}的分析和拓展性思考，通過對表面的分析發(fā)現(xiàn)其背后隱藏的實質(zhì)，通過發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律以至于拓展改編，學生的分析推理能力和創(chuàng)新思維能力可以獲得充分的鍛煉，這對于提升學生的綜合科學素養(yǎng)是非常有利的。

【關鍵詞】猜?lián)淇?分析推理;創(chuàng)新思維;科學素養(yǎng)

在一次小學數(shù)學教師解題比賽中，出現(xiàn)了一道類似這樣題目。

有人從一手紙牌中選定一張牌，他把這張牌的花色告訴X先生，而把點數(shù)告訴了Y先生，兩位先生都知道這手紙牌是：

黑桃 J、8、4、2;

紅心A、Q、4;

方塊A、5;

草花K、Q、5、4。

X先生和Y先生都很精通邏輯，很善于推理。他們之間有對話如下：

Y先生：我不知道這張牌。

X先生：我知道你不知道這張牌。

Y先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。

X先生：現(xiàn)在我也知道了。

請問選定的是哪張牌？

這是一道經(jīng)典的分析推理題，對解答者的嚴謹分析推理、發(fā)散性思維的要求較高，是一個很好的思維鍛煉過程?！读x務教育數(shù)學課程標準》指出：“要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！痹跀?shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的分析與推理能力、創(chuàng)新意識和實踐能力。在科學探究中，分析推理能力也有著重要的作用，《小學科學課程標準》也對學生提出了“初步學習觀察、調(diào)查、比較、分類、分析資料、得出結(jié)論等方法，能夠利用科學方法和科學知識初步理解身邊自然現(xiàn)象和解決某些簡單的實際問題”的要求?？梢?，分析推理能力在數(shù)學與科學素養(yǎng)中的重要性。猜?lián)淇送评眍}作為分析推理類型的問題，學生通過對猜?lián)淇送评眍}的分析和拓展性思考，其分析與推理的能力、創(chuàng)新意識都可以獲得有效的鍛煉。

下面開始經(jīng)歷學生在分析解答這道題目時的研究歷程。

對于學生來講，這是一道神奇又有趣的題目：兩人的敘述從一開始的都是“不知道”，到后來的居然“都知道了”，腦洞非常大！這樣的題目往往能夠馬上激發(fā)起學生深入鉆研的興趣，而這對于培養(yǎng)學生的分析推理能力、嚴謹治學、大膽猜測、小心求證、發(fā)散性思維的態(tài)度和習慣是非常有利的。

大多數(shù)第一次接觸這種題目的學生，對于這道題目是無從下手的，相當多的學生以為這是腦筋急轉(zhuǎn)彎，只有少數(shù)學生讀懂了X、Y兩人對話的第一句，并且與同學展開討論，碰撞出思維的火花。

在Y先生已被告知這張牌的點數(shù)的情況下，Y先生的第一句話，卻不能確定是哪張牌。學生能夠比較容易理解這句話背后的含義：說明Y先生所知道的點數(shù)不是唯一的。這點可以通過反證法來證明：先假設Y先生知道這張牌的點數(shù)是J，他就能直接猜出是黑桃J了。同理，可以排除黑桃J、黑桃8、草花K這些唯一的點數(shù)（見表1）。

接著分析兩人對話的第二句，X先生說：“我知道你不知道這張牌。”這句話聽起來非常別扭，理解起來也特別困難。學生通過激烈的討論，才分析出“我知道你不知道”的意思是“根據(jù)我了解到的信息進行分析推理，作出的對你的判斷是，你無法確定這是哪張牌”。

在作出判斷前，還應該先找到兩個潛在的前提條件：一是X先生知道Y先生“很精通邏輯，很善于推理”，Y先生作出的判斷必定是正確的;二是X先生是知道Y先生被告知了這張牌的點數(shù)的，否則他無法作出這樣的判斷。這兩個潛在的條件同樣是解決問題的前提，如果缺乏了這兩個前提條件，解決問題的過程是有漏洞的。

在學生想明白X先生在說出“我知道你不知道這張牌”前的潛在條件后，就能分析得到這潛臺詞的含義：“X先生所知道的花色中，每一個點數(shù)都不是唯一的，因此Y先生即使知道這個花色中任意一張牌的點數(shù)也無法作出判斷，所以我知道你一定無法確定是哪張牌。”這同樣可以通過反證法來證明：假設X先生被告知的花色是黑桃，則Y先生被告知的點數(shù)就有可能是“J”或“8”，那么Y先生是有可能猜出是哪張牌的，X先生就不能作出“我知道你一定猜不出來”的判斷了，因此推理出X先生被告知的花色一定不是黑桃;同理，由于草花K的點數(shù)是唯一的，X先生被告知的花色也不可能是草花。所以可以排除“黑桃”和“草花”兩種花色（見表2）。

兩人對話的第三句，Y先生這時候說“現(xiàn)在我知道這張牌了”。Y先生為什么可以作出這個判斷？跟前面X先生的分析推理過程類似，首先得分析出兩個潛在的前提條件：一是Y先生知道X先生“很精通邏輯，很善于推理”，X先生作出的判斷必定是正確的;二是Y先生是知道X先生被告知了這張牌的花色的，通過對第二句對話的分析，獲得“排除了黑桃和草花兩種花色的結(jié)論”，否則Y先生無法作出正確的判斷。

在剩下的“紅心”和“方塊”兩種花色中，由于Y先生被告知的是點數(shù)，而他能確定是哪張牌，所以Y先生這句話的潛臺詞是“被告知的點數(shù)在剩下的紅心和方塊兩種花色中是唯一的”。假如Y先生被告知的點數(shù)是“A”，則Y先生無法確定這張牌是“紅心A”還是“方塊A”，所以可以排除這兩張牌（見表3）。

最后來分析兩人對話的第四句，X先生此時也說“現(xiàn)在我也知道了”，同樣是基于他聽明白了Y先生的潛臺詞，要在剩下的“紅心Q”“紅心4”“方塊5”中判斷是哪張牌。由于X先生被告知的是花色，很明顯，如果他被告知的花色是紅心，則他無法確定是“紅心Q”還是“紅心4”;但如果他被告知的花色是方塊，他就可以作出準確判斷了。因此他被告知的花色是“方塊”。最終確定，從開始的13張牌中選定的一張牌是“方塊5”。

回顧整個分析推理過程，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，只有通過嚴謹?shù)姆治鐾评砗桶l(fā)散性的思維，才可以得到正確的答案。

如果教師再追問一句：“你能改編題目嗎？”把原有的撲克牌換掉一部分、或者增減一些撲克牌，能否改編出另一道推理過程嚴謹而又合理的題目？改編題目實際上就是一個創(chuàng)新的過程。

學生還可能會問：可否讓被選中的牌所在花色不是最少撲克牌、甚至是最多撲克牌的？發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，如果學生能夠提出這個問題，那就說明學生在探索解決猜?lián)淇藛栴}時碰撞出來的思維火花是激烈的，創(chuàng)新的意愿是強烈的。

事實證明，符合要求的改編方法有很多，既可以使四種花色的撲克牌同樣多，也可以使被選中的牌所在花色的撲克牌最多，在這里就不作探討了。

通過對猜?lián)淇送评韱栴}的分析推理、對題目進行改編、以及提出值得深入研究的問題的過程，學生的分析推理能力、發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識都可以得到充分的鍛煉，更培養(yǎng)了學生面對困難迎難而上的意志和品格，對于學生科學素養(yǎng)的發(fā)展是非常有利的。