亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        探源涂色問(wèn)題:兩個(gè)計(jì)數(shù)原理夠用嗎

        2020-10-26 06:50:28張前晟
        讀寫算 2020年27期
        關(guān)鍵詞:同色種顏色涂色

        張前晟

        摘?要 涂色問(wèn)題,基本的要求是對(duì)圖形中的若干個(gè)區(qū)域涂色,顏色種類有限且相鄰區(qū)域顏色不能相同,求總的涂色方法數(shù)。此類問(wèn)題常常立意新穎,表面敘述簡(jiǎn)單易懂,實(shí)質(zhì)卻包含著豐富的數(shù)學(xué)思想,突出學(xué)生能力的考查而成為近年考試中的熱點(diǎn)。

        關(guān)鍵詞 涂色問(wèn)題;計(jì)數(shù)原理

        中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2020)27-0200-02

        高三一輪復(fù)習(xí)中筆者講了如下的例題:

        例1如圖,矩形的對(duì)角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用4種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有________種不同的涂色方法.

        解析:區(qū)域A有4處涂色方法;區(qū)域B有3種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分2類:若C與A涂同色,區(qū)域D有3種涂色方法;若C與A涂不同色,此時(shí)區(qū)域C有2種涂色方法,區(qū)域D也有2種涂色方法。所以共有4×3×3+4×3×2×2=84(種)涂色方法。

        總結(jié):在解決區(qū)域涂色問(wèn)題中,筆者綜合使用了分步乘法原理和分類加法原理。解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)突破口,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸愑懻摗?/p>

        為了檢驗(yàn)學(xué)生們是否掌握了要領(lǐng),筆者又給出了相似的一個(gè)變式。

        變式(03·全國(guó))如圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有____種

        答案:72

        解析:從區(qū)域1入手,有4種顏色,因?yàn)閰^(qū)域1與其他各區(qū)域均相鄰,所以其余4個(gè)區(qū)域共有3種顏色可選。以下思路同例題。

        同學(xué)們思路很快,基本上都算對(duì)了答案,教學(xué)效果令人滿意。過(guò)了段時(shí)間,課后有學(xué)生問(wèn)了一道與例題相似但復(fù)雜一些的題目,又把所有人都難住了。

        例2用4種不同的顏色為正六邊形的六塊區(qū)域涂色,要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色,一共幾種不同的涂色方法.

        本題與例題模式一致,只是由四個(gè)區(qū)域增加到六個(gè)區(qū)域。如果按照之前的經(jīng)驗(yàn),按A、C是否同色分類討論的話,后面還有D,E,F(xiàn)三個(gè)區(qū)域,彼此間顏色相互影響,各種情況將非常復(fù)雜。而這又是一道填空題,許多同學(xué)對(duì)用計(jì)數(shù)原理解決涂色問(wèn)題的通法產(chǎn)生了懷疑。有同學(xué)查看了標(biāo)準(zhǔn)答案。

        解法一:對(duì)涂色情況進(jìn)行分類討論。考慮A、C、E用同一種顏色,此時(shí)共有4×3×3×3=108種方法;考慮A、C、E用2種顏色,此時(shí)共有種方法;考慮A、C、E用3種顏色,此時(shí)共有種方法。故共有108+432+192=732種不同的方法。

        整個(gè)解題過(guò)程只用到兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理,簡(jiǎn)潔精彩。通法沒(méi)有錯(cuò),關(guān)鍵是以什么為依據(jù)進(jìn)行分類討論。涂色問(wèn)題,相鄰區(qū)域不同色,不鄰區(qū)域可同色,所以從A開(kāi)始A、C、E可能出現(xiàn)同色情況,分別可以用一種、兩種、三種顏色涂,因此分為3種情況。一共六個(gè)區(qū)域,由A、C、E區(qū)域顏色,確定B、D、F區(qū)域顏色,類似于二分法求方程的近似根。這樣分類也很高效。一般的,如果由2n個(gè)區(qū)域首尾相連時(shí),都可以從某個(gè)區(qū)域開(kāi)始,選擇無(wú)不相鄰的n個(gè)區(qū)域組成一組,進(jìn)行分類討論。

        這個(gè)思路技巧性很強(qiáng),而且適用范圍比較窄。如果換做別的題目,方法很難得到遷移。透過(guò)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,隱藏在這類涂色問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)又是什么呢?

        如果忽略涂色區(qū)域的大小與形狀,只考慮不同區(qū)域之間的相鄰關(guān)系。那么,涂色問(wèn)題可以分為線形、環(huán)形和星形。為敘述方便,統(tǒng)一用“”表示不同的區(qū)域,以“”表示區(qū)域間的相鄰關(guān)系。

        一、線形結(jié)構(gòu)

        這是最簡(jiǎn)單的涂色問(wèn)題,各區(qū)域沿直線依次排開(kāi),方法是從左向右按順序涂色。

        第一個(gè)區(qū)域沒(méi)有任何限制,任意顏色均可;從第二個(gè)區(qū)域起,每個(gè)區(qū)域都要求和前一個(gè)區(qū)域顏色不同即可。

        一般的,若有n個(gè)區(qū)域(n≥2),有m種顏色可供選擇,則共有m(m-1)n-1種不同的涂色方法。注意,結(jié)果只和顏色種數(shù)m、區(qū)域個(gè)數(shù)n有關(guān),與區(qū)域排列順序無(wú)關(guān)。

        二、環(huán)形結(jié)構(gòu)

        環(huán)形區(qū)域結(jié)構(gòu)要稍微要復(fù)雜一些,所有區(qū)域依次連接,

        整體呈圓環(huán)狀(如圖所示)。上面例1、例2都是環(huán)形結(jié)構(gòu)。

        環(huán)形區(qū)域來(lái)源于線形區(qū)域,可以看成把一個(gè)線形結(jié)構(gòu)第一個(gè)

        區(qū)域A1和最后一個(gè)區(qū)域An首尾鏈接起來(lái)。

        如例1,是n=4的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。從A開(kāi)始按線形結(jié)構(gòu)涂色,共4×33=108種方法;這其中會(huì)出現(xiàn)A、D同色的情況,因?yàn)锳、D相鄰,需要反面排除。當(dāng)A、D同色時(shí),把兩個(gè)看成同一個(gè)區(qū)域,這時(shí)相當(dāng)于n=3的環(huán)狀結(jié)構(gòu),共4×3×2=24種。所以,實(shí)際有108-24=84種方法。

        區(qū)域涂色是綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的一類典型問(wèn)題。解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸愑懻摗?fù)雜的區(qū)域以互不相鄰區(qū)域分組,分組分類討論。除此之外,遇到復(fù)雜的區(qū)域涂色,發(fā)現(xiàn)典型結(jié)構(gòu)靈活轉(zhuǎn)化遞推也是一個(gè)重要的方法。

        教學(xué)反思:

        高三教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重,提升復(fù)習(xí)課效率是提升復(fù)習(xí)備考質(zhì)量的不二法門。

        高效的教學(xué)是精細(xì)的教學(xué)。例2與例1模式完全相同,只不過(guò)區(qū)域個(gè)數(shù)增加,方法完全可以通用,按說(shuō)前一題的經(jīng)驗(yàn)也很容易遷移過(guò)來(lái)。但學(xué)生們只知方法,不會(huì)操作。究其原因是教學(xué)不精細(xì),可操作性不強(qiáng)??偨Y(jié)中提到的關(guān)鍵是進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸愑懻?,還是思想方法理論層面的,大而化之。除此之外,精細(xì)的教學(xué)教師還需要給學(xué)生以解題經(jīng)驗(yàn)的傳授。用熟悉的知識(shí)解決陌生的問(wèn)題,豐富、具體的經(jīng)驗(yàn)積累才是知識(shí)遷移的保障。

        高效的課堂充實(shí)的課堂,有深度、有廣度。高效課堂不僅僅要通過(guò)變式教學(xué)、當(dāng)堂檢測(cè)、師生互動(dòng)等等教學(xué)方法、環(huán)節(jié)的優(yōu)化,更需要教師在課前備課中回歸數(shù)學(xué)本真,優(yōu)化授課內(nèi)容,給學(xué)生們的知識(shí)體系橫向織網(wǎng),縱向挖深。把握題目要害,講透解法脈絡(luò)。高三生活對(duì)每個(gè)人都是一次修行、一次升華。只有教師沉浸在知識(shí)的海洋中,把教學(xué)內(nèi)容充實(shí)精煉,學(xué)生們才能跟隨著教師的腳步取得真經(jīng),超越自我。

        猜你喜歡
        同色種顏色涂色
        配襪子
        觀察:顏色數(shù)一數(shù)
        孩子(2019年10期)2019-11-22 08:06:01
        卷首語(yǔ)
        涂色
        幼兒畫刊(2018年11期)2018-12-03 05:11:40
        涂色
        幼兒畫刊(2018年10期)2018-10-27 05:44:34
        涂色
        幼兒畫刊(2018年9期)2018-09-26 06:17:02
        涂色
        幼兒畫刊(2018年7期)2018-07-24 08:26:10
        大與奇
        剪不斷的手絹
        迷人的顏色
        国产精品福利小视频| 日韩一区二区三区天堂| 蜜桃视频网址在线观看| 国产91清纯白嫩初高中在线观看| 亚洲欧美色一区二区三区| 免费无码又爽又刺激网站| 日韩精品国产自在欧美| 蜜桃在线观看视频在线观看| 虎白m粉嫩小在线播放| 国产精品无码一区二区在线观一| 亚洲啪啪综合av一区| 极品 在线 视频 大陆 国产| 琪琪av一区二区三区| 日韩人妻另类中文字幕| 久久精品免费观看国产| 俺也去色官网| 自拍视频国产在线观看| 久久久久久国产精品美女| 91久久国产香蕉视频| 国产成人精品aaaa视频一区 | 丁香花五月六月综合激情| 一本大道久久a久久综合| 亚洲中文字幕久在线| 亚洲av网站在线观看一页| 巨臀精品无码AV在线播放| 久久国产精品二国产精品| 国产成人无码a区在线观看导航| 亚洲国内精品一区二区在线| 久久国产精彩视频| 免费看黄a级毛片| 国产日本精品视频一区二区 | 四虎永久免费影院在线| 久久综合亚洲色一区二区三区| 亚洲美女毛片在线视频| 中文字幕一区二区网站| 麻豆国产成人av高清在线观看| 国产精品久久久福利| 亚洲天堂av一区二区三区不卡 | 国产乱人伦av在线麻豆a| 中日韩精品视频在线观看| 欧美成人精品福利在线视频|