王世磊, 屈紹建, 劉志敏, 馬 剛

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

0 引言

拍賣，作為一種市場機制，其主要是根據(jù)市場參與者的投標來決定資源的分配和價格的設(shè)定[1]。拍賣在當今的經(jīng)濟社會發(fā)展中扮演了越來越重要的角色，它越來越多地應(yīng)用于工業(yè)采購、供應(yīng)鏈管理、電子廣告、服務(wù)分配和電子商務(wù)等諸多領(lǐng)域。正如在2000年世界計量經(jīng)濟學(xué)大會的受邀報告中Klemperer[2]所指出的：“拍賣是主流經(jīng)濟學(xué)的一部分，每個經(jīng)濟學(xué)家都應(yīng)該學(xué)習(xí)一些拍賣理論”。拍賣理論不斷被廣大學(xué)者所接受并得到了廣泛地拓展研究，這其中著名諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者Vickrey在1961年發(fā)表的論文《Counter-speculation, auctions and sealed tenders》被認為是拍賣理論研究的開山之作。隨后，很多著名的學(xué)者如Riley、Samuelson、Myerson、Milgrom等都對拍賣理論進行深入研究與拓展[3]。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及電子商務(wù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)拍賣日益成為一種流行且重要的市場交易方式。如國外的知名網(wǎng)購平臺eBay、Yahoo、Amazon都有自己的拍賣網(wǎng)站，在國內(nèi)也有如易趣網(wǎng)、一拍網(wǎng)和淘寶拍賣等拍賣網(wǎng)站。與此同時，網(wǎng)絡(luò)拍賣的成交額也日益增加，使得在線拍賣成為當前拍賣領(lǐng)域研究的前沿和熱點[3]。然而，早期關(guān)于傳統(tǒng)拍賣與在線拍賣的研究較多僅以價格來確定中標者及拍品的分配，而對于產(chǎn)品質(zhì)量、交貨期、質(zhì)保期等重要的非價格因素缺乏考慮，而這從不同程度上影響了拍賣的最終效果。從而促使了在線多屬性拍賣[4]的產(chǎn)生，其主要采用在線多屬性采購拍賣(OMARA)的形式，即：一個采購方(買家)在線發(fā)布所需采購商品的價格屬性和其他非價格屬性的要求，若干感興趣的供應(yīng)商(賣家)參與競爭投標，最后采購方確定最終獲勝者的整個過程。

Che在文獻[5]中首次較為系統(tǒng)地研究了多屬性(采購)拍賣，他證明了二維情形下的收入等價原理( revenue equivalence theorem )，把一級和二級價格密封式拍賣推廣到多屬性拍賣領(lǐng)域，并基于買方知悉賣方的成本參數(shù)的概率分布的假設(shè)下設(shè)計了最優(yōu)評分規(guī)則，構(gòu)建了一個二屬性采購拍賣模型。Branco[6]推廣了Che的工作，在投標者成本函數(shù)相關(guān)聯(lián)的條件下，基于社會福利最大化設(shè)計了最優(yōu)拍賣機制。沿著Branco和Che的研究思路，David[7]等人的一系列工作先后將兩屬性拍賣推廣到三個屬性和任意多個屬性的情形。此外，從實驗經(jīng)濟學(xué)方法角度，Bichler[8]對多屬性拍賣和傳統(tǒng)的單一價格拍賣進行了實驗比較研究，結(jié)果表明多屬性拍賣既增加了買方的效用，也增加了賣方的利潤。綜合相關(guān)文獻[9～12]可以看出多屬性在線反向拍賣廣泛應(yīng)用于政府采購、電力行業(yè)、工程招標、IT行業(yè)、能源、電子商務(wù)等多個行業(yè)，其重要性也越來越凸顯。目前(在線)多屬性反向拍賣主要從博弈論和決策論兩個大方向進行建模和分析[12]，前者主要從經(jīng)典經(jīng)濟理論和不完全信息博弈角度進行研究買賣雙方的均衡策略分析，得到最優(yōu)拍賣機制[13,14]；后者多以多屬性決策(MCMD)經(jīng)典方法為指導(dǎo)進行產(chǎn)品屬性設(shè)置及最終競勝供應(yīng)商的確定。目前，關(guān)于供應(yīng)商的贏者確定的定量方法主要有層次分析法(AHP)[15]、逼近理想解的排序方法(TOPSIS)[16]、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)[17]、模糊綜合評判法[18～20]、層次交互式?jīng)Q策方法[21]和偏好順序結(jié)構(gòu)評估法(PROMETHEE)[22]等。本文我們主要是從決策論角度來研究采購方在OMARA中關(guān)于最優(yōu)競標供應(yīng)商的確定問題。

OMARA的實施對于采購方和供應(yīng)商來說是都存在一定的挑戰(zhàn)，采購方需要考慮如何確定自己的最優(yōu)采購商品屬性的權(quán)重分配，如何構(gòu)建能實現(xiàn)自身需求的恰當評價函數(shù)[7]；供應(yīng)商則要根據(jù)自身情況和買家的評價函數(shù)形成最優(yōu)投標，以增加獲勝的幾率并最大化利潤[17]。在實際采購活動中，由于采購方對整個市場供應(yīng)商產(chǎn)品的價格、質(zhì)量等屬性信息重要程度不能確切把握，而且有些屬性不宜直接用精確數(shù)字進行描述，加之采購方對風(fēng)險的偏好差異等模糊不確定因素的存在，使得采購方在確定屬性權(quán)重和選擇評價策略時難度增大。

當前，關(guān)于不確定情形下多屬性反向拍賣供應(yīng)商選擇問題相關(guān)的研究文獻中：有考慮單一屬性值表述方式的，如文獻[18～20]分別研究屬性值用粗糙集、三角模糊數(shù)和區(qū)間模糊表述的情形；有研究存在多種屬性表述方式的，如文獻[23,24]研究了同時存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)三種表述方式的情形，文獻[25]研究了同時存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)與語義短語三種表述方式的情形，它們也都給出了相應(yīng)的決策制定方法。然而，同時存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語義模糊術(shù)語五種描述方式的混合不確定情形下的OMARA供應(yīng)商確定問題的研究目前尚缺乏。為了拓展和完善相關(guān)的研究內(nèi)容，本文通過引入上述五種描述方式對OMARA中投標者的投標屬性進行刻畫；同時考慮到采購方的風(fēng)險態(tài)度而引入了前景理論[23～26]，構(gòu)建了一種新的基于模糊理論與前景理論的混合不確定情形下的OMARA的競勝供應(yīng)商確定方法，該方法相較于前面所提文獻中的方法更具有一般性和適用性，而且在實際運用中簡單易行。最后，結(jié)合OMARA的具體算例進行方法展示與分析，并與之前的研究結(jié)果進行比較，驗證了本文所給出的方法的可行性和有效性；同時，還進行了相關(guān)的穩(wěn)健性分析研究，進一步地表明了本文所提的OMARA贏者確定方法在處理相關(guān)的混合不確定情形時具有明顯的穩(wěn)定性與適用性。

1 預(yù)備知識

本節(jié)我們主要介紹與本文研究相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識，主要包括區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語言模糊術(shù)語集的定義，以及相關(guān)的距離定義和運算規(guī)則；同時還介紹了前景理論的相關(guān)定義。

1.1 區(qū)間數(shù)

(1)

1.2 三角模糊數(shù)

(2)

(3)

1.3 梯形模糊數(shù)

(4)

(5)

1.4 語義模糊術(shù)語集

定義7[25]設(shè)S是語義模糊術(shù)語集,則其形式可表示為：S={sk|k=0,1,…,T}，其中sk表示s中第k+1個語義模糊術(shù)語，即元素都是用語義進行表達。

T一般取偶數(shù)，例如，當T=4時，有S={so,sj,…,s4}，可以分別對應(yīng)“很差、差、中等、良好，很好”五種語義模糊術(shù)語。為了便于語義模糊術(shù)語的處理與計算，一般可以將它們轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)的形式，具體方法如(6)式所示:

(6)

S中常存在兩種算子：1) 比較算子：si≥sj，若i≥j；2) 否定算子：neg(si)=sj,若j=T-i。

1.5 前景理論

在實際采購活動中，當采購商和供應(yīng)商在面臨信息不確定與潛在風(fēng)險時，他們的決策行為一般都是不完全理性的。為了解決這個問題，Kahneman[27]等人于1979年提出了前景理論，主要內(nèi)容包括價值函數(shù)和決策概率權(quán)重。價值函數(shù)主要用于刻畫屬性值相對于參照點的損失和增益情況，可表示為:

(7)

其中，0<α,β<1，分別表示風(fēng)險厭惡和風(fēng)險偏好的系數(shù)，θ>1表示損失規(guī)避系數(shù)，說明決策者對損失表現(xiàn)的更加敏感。當α=β=θ=1時，價值函數(shù)退化為了一般的線性效用函數(shù)，即為：v(x)=x，它無法充分體現(xiàn)決策者風(fēng)險態(tài)度對其效用的影響。根據(jù)文獻[28]的研究結(jié)果，我們在本文中選定α=β=0.88,θ=2.25。

設(shè)ω是屬性的決策概率權(quán)重，則各供應(yīng)商投標中所有屬性的綜合前景價值可表示為:

U=∑ω·v(x)

(8)

2 在線多屬性反向拍賣的贏者確定問題描述

在本文的模型中，假設(shè)存在一個風(fēng)險規(guī)避的采購商以在線反向拍賣方式采購一定數(shù)量的某種商品，存在m個感興趣的供應(yīng)商參與競標。采購商在發(fā)布采購招標信息中說明了商品的價格屬性指標和若干非價格屬性指標，以及對供應(yīng)商信譽等方面的屬性要求(假定總屬性個數(shù)為n)。供應(yīng)商根據(jù)自身情況及采購者需求確定各項屬性值，并提交標書參與競標。最后采購者根據(jù)設(shè)定的評價標準，對供應(yīng)商進行篩選和測評，評價值最高者最終勝出，隨后采購者與之簽訂相關(guān)采購協(xié)議。具體可用以下多元組來描述整個在線多屬性反向拍賣贏者確定問題(OMARA-WDP):

(9)

具體符號的含義介紹如下：

2)S表示供應(yīng)商集合，S={s1,s2,…,sm}，si表示第i個供應(yīng)商，i∈M,M={1,2,…,m}為S的指標集；

3)G表示采購商提出的全部屬性的集合，不同屬性可以由不同形式進行表示，G可以表示為如下形式：G={G1,G2,…,Gn}=GN∪GI∪GTri∪GTra∪GI=GB∪GC,其中GN表示屬性用精確數(shù)表示的屬性集合，GL表示屬性用區(qū)間數(shù)表示的屬性集合，GTri表示屬性用三角模糊數(shù)表示的屬性集合，GTra表示屬性用梯形模糊數(shù)表示的屬性集合，GL表示屬性用語義模糊術(shù)語表示的屬性集合，GR表示成本型屬性的集合，GC表示效益型屬性的集合；

4)J表示所有屬性的指標集，其可以表示為J={1,2,…,n}=QN∪QI∪QTri∪QTra∪QL=QB∪QC，其中QN代表集合GN的指標集，QI代表集合GI的指標集，QTri代表集合GTri的指標集，QTra代表集合GTra的指標集，QL代表集合GL的指標集，QB代表集合GB的指標集，QC代表集合GC的指標集；

5)ω表示采購方對各屬性的預(yù)期權(quán)重向量，且ω={ω1,ω2,…,ωn}，ωj表示第j個屬性的權(quán)重；

6)P表示所有供應(yīng)商提交的競標屬性值構(gòu)成的評價矩陣，記P=[pij]m×n，其中pij表示供應(yīng)商i的投標對第j個屬性的評估值；

7)B表示規(guī)范化后的評價矩陣，記B=[bij]m×n，其中bij表示供應(yīng)商i的投標對第j個屬性的評估值；

9)E表示規(guī)范化后的評價值參考點向量，記E=(e1,e2,…,en)，其中ej表示對第j個屬性的參考值；

10)V表示前景值矩陣，記V=[v(bij)]m×n，其中v(bij)表示第個供應(yīng)商投標對第j個屬性的前景值；

11)U表示累積前景價值。

注1在本節(jié)和后文中，為了書寫方便、整齊，我們對精確數(shù)和其他模糊數(shù)的書寫上未做明顯區(qū)分，但在描述和計算時都會明確說明每個元素(屬性值)的表述方式。

3 混合不確定情景下OMARA贏者確定方法

基于上節(jié)OMARA-WDP的描述，本節(jié)給出一個新的混合不確定情形下的OMARA贏者確定方法，具體過程如下：

3.1 構(gòu)建初始評價矩陣和參考點向量

采購商在線發(fā)布采購信息，給出具體的供應(yīng)商及其產(chǎn)品的相關(guān)屬性要求和投標模板，由于存在多種不確定情形，屬性評估值允許用不同形式進行刻畫，本文假定同時存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語義模糊術(shù)語五種表述方式，且指定對于每一種屬性評價值(即矩陣中的每一列元素)采用同一種表述方式；然后m個合規(guī)的興趣供應(yīng)商在規(guī)定的投標期限內(nèi)投標，之后采購商將所有投標信息進行匯總整理，構(gòu)建出初始評價矩陣P：

G1G2…Gn

(10)

(11)

3.2 規(guī)范化評價矩陣和參考點向量

根據(jù)不同屬性的刻畫方式不同，下面分類型對評價矩陣和參考點向量中元素進行規(guī)范化處理。一般文獻如[20,24]，主要采用簡單的極差變換法，他們在做規(guī)范化處理時只是對屬性值進行處理，而參考點向量一般單獨主觀給定，這種方法存在主觀性過強，且后期距離計算時誤差較大的不足；而本文受文獻[25]的啟發(fā)，同時根據(jù)供應(yīng)商的投標屬性值客觀地選取參考點向量，所以同時考慮兩者的規(guī)范化，能使得計算結(jié)果更加客觀和精確。具體操作如下：

(1)當屬性Gj∈GN時，屬性值用精確數(shù)表達，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(12)

參考點向量對應(yīng)元素規(guī)范化公式為：

(13)

(2)當屬性Gj∈GI時，屬性值用區(qū)間數(shù)表達，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(14)

參考點向量對應(yīng)元素規(guī)范化公式為:

(15)

此處分別為：

(3)當屬性Gj∈GTri時，屬性值用三角模糊數(shù)表達，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(16)

參考點向量對應(yīng)元素規(guī)范化公式為:

(17)

此處H1,H2分別為：

則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(18)

(4)當屬性Gj∈GTra時，屬性值用梯形模糊數(shù)表達，參考點向量對應(yīng)元素規(guī)范化公式為：

(19)

此處H1,H2分別為:

(5)當屬性Gj∈GL時，屬性值用語義模糊術(shù)語表達，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(20)

參考點向量對應(yīng)元素規(guī)范化公式為:

(21)

綜合上述處理過程，我們可以得到規(guī)范化后的評價矩陣和參考點向量，分別為:

G1G2…Gn

(22)

E=(e1,e2,…,en)

(23)

3.3 計算各供應(yīng)商投標屬性值的綜合前景值

經(jīng)過3.2節(jié)數(shù)據(jù)規(guī)范化處理后，本小節(jié)我們主要介紹如何計算各供應(yīng)商投標方案中屬性值的累積前景值，具體步驟如下：

(1)計算屬性值bij與參考點ej的距離

(24)

(2)比較屬性值bij與參考點ej大小

1)當屬性值都用精確值表述時，直接比較大小即可；

2)當屬性值都用區(qū)間數(shù)表述時，按區(qū)間數(shù)比較方法[25]，記:

a)當h(bij)≠h(ej)時，若h(bij)>h(ej)，則bij>ej；若h(bij)

b)當h(bij)=h(ej)時，若k(bij)>k(ej)，則bijej。

3)當屬性值都用三角模糊數(shù)表述時，利用模糊概率及期望值方法[29]比較大小，記：

若z(bij)>z(ej)，則bij>ej；若z(bij)=z(ej)，則bij=ej；若z(bij)

4)當屬性值都用梯形模糊數(shù)表述時，采取與三角模糊數(shù)類似方法進行大小比較：

若z(bij)>z(ej)，則bij>ej；若z(bij)=z(ej)，則bij=ej；若z(bij)

5)當屬性值用語義模糊術(shù)語表述時，由定義7和公式(6)可先將其轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)，然后再按3)的方法進行大小比較。

(3)構(gòu)建投標屬性值的前景值矩陣

基于前景理論構(gòu)建供應(yīng)商對每個投標屬性值的前景值矩陣V=[v(bij)]m×n，其中v(bij)表示第i個供應(yīng)商投標方案的第j個屬性的前景值，有如下形式:

(25)

當bij≥ej意味著相對參考點獲得增益，而當bij

(4)確定各投標屬性的權(quán)重

屬性的權(quán)重表示屬性的相對重要程度，本文我們采用類似文獻[30]方法的最大偏差法來計算屬性權(quán)重，相較于文獻[26]中屬性權(quán)重求解方法過于復(fù)雜，本文提到的方法更簡單易行。屬性值偏差越大，屬性權(quán)重就越大。屬性權(quán)重的計算公式如下:

(26)

上式中距離d(bij,bkj)的計算采用歐式距離公式(1)、(3)、(5)進行，對于采用其他形式的距離公式會對屬性權(quán)重產(chǎn)生何種影響，我們將在第5.2小節(jié)中進行具體分析。

(5)計算各供應(yīng)商投標屬性值的綜合前景值

(27)

3.4 確定獲勝供應(yīng)商

采購商根據(jù)各供應(yīng)商在線投標中各屬性值的累積前景值Ui，按在線評價程序?qū)?yīng)商進行從低到高排序，排名最高的供應(yīng)商被選定為最終獲勝者；采購商在線發(fā)布獲勝者信息，與之進行后續(xù)采購合同的簽定，整個OMARA結(jié)束。

3.5 OMARA投標供應(yīng)商贏者確定方法步驟

基于以上分析，下面將OMARA獲勝供應(yīng)商確定方法步驟概括如下：

第1步采購方在線發(fā)布采購拍賣商品的名稱、數(shù)量、結(jié)束時間等基本信息，主要說明對供應(yīng)商本身有關(guān)屬性要求以及提供產(chǎn)品的成本型屬性和效益型屬性的基本要求；

第2步興趣供應(yīng)商根據(jù)自身情況和采購方要求，在規(guī)定時間內(nèi)在線提交各自標書，根據(jù)不同屬性信息分別用精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語言模糊術(shù)語進行屬性值表述；

第3步根據(jù)投標信息對供應(yīng)商進行資格篩選，排除不合格投標的供應(yīng)商，合格供應(yīng)商進入投標方案評價階段；

第4步采購方以所有合格供應(yīng)商的投標信息為基礎(chǔ)，制定初始評價矩陣P；

第6步將評價矩陣和參考點向量按照公式(12～23)進行規(guī)范化得到評價矩陣B和參考點向量E；

第7步基于規(guī)范化后參考點向量和評價矩陣，按照公式(24～25)計算每個供應(yīng)商對采購商品不同屬性投標值的前景值，并構(gòu)建前景價值矩陣V；

第8步根據(jù)對整體屬性的評估，基于最大偏差法，根據(jù)公式(1)、(3)、(5)、(26)計算各屬性的權(quán)重ωj；

第9步由公式(27)計算每個供應(yīng)商的投標方案關(guān)于所有屬性的綜合前景值Ui；

第10步采購方選擇投標方案綜合前景值最高的供應(yīng)商作為最后的獲勝者；

第11步在線發(fā)布最終獲勝供應(yīng)商信息，并與之達成最終采購合同或協(xié)議，整個在線多屬性采購拍賣結(jié)束。

4 算例分析

假設(shè)某一食品加工企業(yè)(采購方)欲采購一定數(shù)量的某種原材料產(chǎn)品，其通過某拍賣網(wǎng)站在線發(fā)布相關(guān)招標信息，對產(chǎn)品和商家的屬性要求進行描述。這里，假設(shè)采購商選取5種屬性：{G1,G2,G3,G4,G5}，假設(shè)五種屬性之間相互獨立，其中G1表示“產(chǎn)品保質(zhì)期”，該屬性值用精確數(shù)表述，一般描述為‘幾個月或者幾年’，本文統(tǒng)一用月數(shù)表述；G2表示“產(chǎn)品單價”(設(shè)單位為‘元’)，該屬性值用區(qū)間數(shù)數(shù)表述，即供應(yīng)商允許采購價格在某一指定價格范區(qū)間圍協(xié)商；G3表示“產(chǎn)品交貨時間”，該屬性值用三角模糊數(shù)表述，一般描述為“一般情況下多少天，也有可能提前或滯后幾天”；G4表示“產(chǎn)品質(zhì)量動態(tài)評分”，該屬性值用梯形模糊數(shù)表述，一般隨機選取歷史四個時間點的評分值構(gòu)成一個梯形模糊數(shù)，并假定最高評分為10，最低為0；G5表示“供應(yīng)商歷史信譽”，該屬性值用語義術(shù)語表述，可從第三方評級機構(gòu)獲得，這里可描述為‘差、較差、一般、較好、好’五種語義形式。其中屬性G1，G4，G5于效益型屬性，屬性G2，G3屬于成本型屬性。假設(shè)存在4個合規(guī)的興趣供應(yīng)商，并假定供應(yīng)商對各屬性偏好獨立，且互相之間不存在共謀情況。

采購方按照本文第3節(jié)所給的具體方法進行競勝供應(yīng)商確定，詳細過程如下：

Step1供應(yīng)商按照采購商的相關(guān)要求，在規(guī)定時間內(nèi)進行了在線投標；

Step2采購方在線收集供應(yīng)商的投標信息，篩選合格供應(yīng)商(假設(shè)4個投標供應(yīng)商均通過資格篩查)，根據(jù)他們的投標信息制定初始評價矩陣P為：

G1G2G3G4G5

Step3將P中屬性G5的語義描述從上到下按定義7轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)，分別對應(yīng)為:[0.75,1.1],[0.25,0.5,0.75],[0.25,0.5,0.75],[0.5,0.75,1]。

表1 規(guī)范矩陣B和規(guī)范參考點向量E

表2 屬性值與參考點間距離

Step7根據(jù)公式(25)構(gòu)建供應(yīng)商投標屬性值的前景值矩陣V=[v(bij)]m×n(如表3所示)：

表3 前景值矩陣

Step8基于最大偏差法，根據(jù)公式(1)、(3)、(5)、(26)計算各屬性的權(quán)重ωj(如表4所示)：

表4 屬性的權(quán)重

Step9基于公式(27)計算每個供應(yīng)商投標中各屬性值的綜合前景值Ui(如表5所示)：

表5 綜合前景值

Step10選擇綜合前景值最高的供應(yīng)商作為最后的獲勝者，并在線發(fā)布獲勝者信息，采購者與獲勝供應(yīng)商達成采購合同或協(xié)議。

由Step 9的計算結(jié)果可知，綜合前景值大小關(guān)系為：U1>U4>U3>U2，所以對于采購商來說，對4個供應(yīng)商的偏好順序為：s1?s4?s3?s2，所以供應(yīng)商s1成為最后的競勝者，達成采購合同或協(xié)議后，拍賣結(jié)束。

由上述結(jié)果分析，可得到如下幾點認識：

1)由s1成為最后的獲勝者，可以看出“供應(yīng)商的歷史信譽”對采購商的決策起到了至關(guān)重要的影響作用，這與實際網(wǎng)購中購買者非?？粗禺a(chǎn)品商家的信譽度保持一致；

2)由表4可見價格屬性的權(quán)重最大，說明對于采購商而言，價格屬性的考量仍然處于非常重要的位置，因為這與采購商的預(yù)算密切相關(guān)；

3)供應(yīng)商產(chǎn)品的“質(zhì)量”高低對采購商的決策影響比重較大，說明采購商的決策時不在僅考慮價格屬性，質(zhì)量屬性的影響也至關(guān)重要；

4)在其他屬性差別較小時，容易看到“產(chǎn)品交貨時間”對采購商來說也凸顯了其重要性，特別是對于易腐農(nóng)產(chǎn)品、生鮮食品類產(chǎn)品的采購影響更為凸顯。

注意到文獻[31]，Weber等人對1966年至1990年發(fā)表的74篇關(guān)于多屬性采購的相關(guān)文章進行了回顧和分類，并對這些文章中研究的所有屬性進行了排序，他們得出結(jié)論：價格、質(zhì)量、交付時間是最為重要的幾個評價屬性。易見，由上述算例我們得到的幾點認識和Weber等人的研究結(jié)果基本吻合，從而說明本文提出的采購拍賣獲勝者確定方法是可行的。

下面進一步通過比較來說明本文所提方法的有效性。由于目前還沒有同時考慮本文中所給出的五種屬性描述方式的反向拍賣文獻，所以本文參考文獻[29]的處理方法，將所有模糊數(shù)全部解模糊化為精確數(shù)，然后將它們看成左右端點值等于中點值的三角模糊數(shù)，然后再用文獻[32]方法進行計算和排序。

首先，將原初始化轉(zhuǎn)化為僅含三角模糊數(shù)描述的決策矩陣，并確定正、負理想點向量(如表6所示)；

表6 三角模糊數(shù)型決策矩陣以及正、負理想點向量

表7 投標方案與正理想解方案相對貼近度

5 穩(wěn)健性分析

為了進一步檢驗本文所給贏者確定方法在不同的情形下的決策效果，現(xiàn)進行如下兩個方面的穩(wěn)健性分析。

5.1 投標屬性值差異較大情形下算例計算結(jié)果的比較分析

為了觀察當投標屬性值存在較大差別時，會對屬性前景值、屬性權(quán)重以及最終的采購商偏好排序結(jié)果產(chǎn)生何種影響，我們在本小節(jié)對不同供應(yīng)商投標方案中部分屬性值(產(chǎn)品單價)進行數(shù)量級上的改變，然后再運用本文提出的多屬性反向拍賣的贏者確定方法進行計算和排序，觀察結(jié)果的變化情況。采購方根據(jù)供應(yīng)商投標信息按照第3節(jié)所給的方法進行競勝供應(yīng)商的確定，具體過程如下：

Step-1過程同第4節(jié)的Step 1；

Step-2過程同第4節(jié)Step 2，但得到新的評價矩陣：

G1G2G3G4G5

Step-3過程同第4節(jié)的Step 3；

Step-6根據(jù)公式(24)計算每個屬性值與參考點向量對應(yīng)元素的距離dij″；

Step-7根據(jù)公式(25)構(gòu)建供應(yīng)商投標屬性值的前景值矩陣V′；(由于Step-5～Step-7與第4部分過程一致，故此處的具體計算結(jié)果不再詳細展示)

表8 各屬性的權(quán)重

表9 投標綜合前景值

5.2 不同距離公式下的算例結(jié)果的比較分析

本小節(jié)我們引入了三種距離計算公式：海明(Hamming)距離[33]、曼哈頓(Manhattan)距離[34]和切比雪夫(Chebyshev) 距離[35](將它們對應(yīng)簡記為：dham,dmht,dcbv)，將它們分別帶入公式(26)中重新計算第五節(jié)算例中的各方案的屬性權(quán)重值，及最終的綜合前景值與方案排序，并于與本文所選的(Euclidean)距離(deuc)公式結(jié)果進行對比分析，各種情形下屬性權(quán)重值的結(jié)果如表10所示。

表10 不同距離公式下投標屬的權(quán)重變化

結(jié)合表3和表10，計算得到不同距離公式情形下各供應(yīng)商投標的綜合前景值(具體見表11)：

表11 不同距離公式下各供應(yīng)商投標綜合前景值

基于以上，可得不同距離公式情形下采購商對各供應(yīng)商的偏好排序結(jié)果(見表12)。

基于表(10)～(12)的結(jié)果，可見采用不同的距離公式，各供應(yīng)商的投標方案綜合前景值大小發(fā)生了較小的變化，最終的偏好排序結(jié)果也出現(xiàn)一定程度的變動。主要變化發(fā)生在海明(Hamming)距離公式下供應(yīng)商S1和S4的排序上，說明了不同距離公式下確實會對模糊數(shù)的計算產(chǎn)生一定的影響；而在曼哈頓(Manhattan)距離公式和切比雪夫(Chebyshev)距離公式情形下的最終排序結(jié)果都與本文所選的歐氏(Euclidean)距離情形下的排序結(jié)果保持一致，這也側(cè)面反映出大多數(shù)模糊決策文獻(如[24～26,29,32])選擇歐氏(Euclidean)距離公式的緣由。同時，通過采購商針對供應(yīng)商贏者確定偏好排序結(jié)果的比較，進一步說明了本文所提的在線多屬性反向拍賣的競勝供應(yīng)商確定方法是穩(wěn)健、有效的。

表12 不同距離公式下采購商對各競標供應(yīng)商的偏好排序

6 結(jié)語

考慮到多屬性反向拍賣實際中存在的商品屬性和商家信息的不確定性，以及采購者的風(fēng)險態(tài)度和有限理性特征，本文我們主要從采購者角度出發(fā)，充分利用前景理論和模糊理論知識，研究了混合不確定情境下OMARA的競勝供應(yīng)商確定問題，提出了一套更具一般性的贏者確定方法，并結(jié)合具體的算例分析、對比分析和拓展性研究，驗證了所提方法的合理性和有效性，豐富了現(xiàn)有的多屬性反向拍賣的研究內(nèi)容。然而，在互聯(lián)網(wǎng)、電子商務(wù)不斷普及的當下，雖然越來越多的國內(nèi)外企業(yè)都開始采用網(wǎng)上反向拍賣來節(jié)約成本，但OAMARA的理論發(fā)展還遠沒有達到它應(yīng)有的程度，特別是國內(nèi)相關(guān)研究還很薄弱，這從側(cè)面反映出這一領(lǐng)域研究的重要性和緊迫性。基于本文研究的不足及未來可能的研究方向作如下幾點展望：

(1)本文僅在同時存在五種屬性表述方式的情形下利用前景理論和模糊理論來研究在線多屬性反向拍賣的競勝供應(yīng)商確定方法，對于其他類型的模糊數(shù)表述形式(如直覺模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)等)或者更多表述形式的混合不確定情景下的競勝供應(yīng)商確定方法值得進一步地研究；

(2)如何利用實際采購拍賣數(shù)據(jù)進行實證分析來進一步驗證方法的適用性也是值得研究的問題；

(3)如何結(jié)合計算機網(wǎng)絡(luò)、智能技術(shù)，構(gòu)建基于多Agent的自動化采購招標平臺，實現(xiàn)實時動態(tài)的拍賣機制，將會給采購拍賣供求雙方帶來成本的節(jié)約，且提高了交易的效率，這一模塊值得進一步地研究；

(4)如何較好地將經(jīng)典效用理論、博弈理論、優(yōu)化理論、決策理論、模糊理論與拍賣理論結(jié)合起來，為后續(xù)的OMARA理論研究與實踐應(yīng)用服務(wù)，值得未來長期深入地研究。