楊帆　李敦剛

摘 要：結(jié)合近十年給全校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生培訓(xùn)過(guò)程中積累的經(jīng)驗(yàn)，以2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題A題-嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制為例，從競(jìng)賽題目的背景引入到數(shù)學(xué)模型的建立，再到模型求解，模型檢驗(yàn)，最后到實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行多角度、多方位的課程思政。意在不僅使學(xué)生掌握如何利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，而且要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀，更要激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情與勇于探索的精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;競(jìng)賽培訓(xùn);課程思政

一、引言

2016年12月7-8日在北京舉辦的全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書(shū)記提出了提高學(xué)生思想政治素質(zhì)的明確要求，即“四個(gè)正確認(rèn)識(shí)”，其要義就在于要學(xué)會(huì)用正確的立場(chǎng)、觀點(diǎn)和方法分析問(wèn)題，把學(xué)習(xí)、觀察、實(shí)踐同思考緊密結(jié)合起來(lái)，善于把握歷史和時(shí)代的發(fā)展方向、把握社會(huì)的主流和支流、現(xiàn)象和本質(zhì)，養(yǎng)成歷史思維、辯證思維、系統(tǒng)思維和創(chuàng)新思維。對(duì)于課程思政而言，其首先所展現(xiàn)的就是一種科學(xué)思維，它強(qiáng)調(diào)要用辯證唯物主義和歷史唯物主義的思維方式去看待事物，不能陷入唯心主義和機(jī)械唯物主義的泥沼。尤其是在當(dāng)前國(guó)際社會(huì)意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域風(fēng)云變幻，各種社會(huì)思潮觀念激烈交鋒的背景下，我們的教育要頂住壓力、抵住侵蝕就需要進(jìn)一步加強(qiáng)在各門(mén)課程中的思想政治教育，用馬克思主義的立場(chǎng)、觀點(diǎn)和方法去教書(shū)育人，為學(xué)生構(gòu)筑起牢固的思想防線，抵制各種錯(cuò)誤思潮、錯(cuò)誤言論對(duì)學(xué)生的危害。其次，課程思政所展現(xiàn)的是一種創(chuàng)新思維，它強(qiáng)調(diào)在思想政治理論課以外的課程中融入思想政治教育，這是以前的思想政治教育未曾關(guān)注到的。而且在課程思政建設(shè)的具體過(guò)程中，也更需要?jiǎng)?chuàng)新思維，以新思維催生新思路、以新思路謀求新發(fā)展、以新發(fā)展推動(dòng)新方法，以新方法解決新問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)課程思政的創(chuàng)新發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，用來(lái)解釋某些客觀現(xiàn)象，或者預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或者為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際問(wèn)題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解（通常借助計(jì)算機(jī)）;數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。而我們的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)就是通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題作為案例，或者選擇歷年競(jìng)賽題目的優(yōu)秀論文給學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)。針對(duì)這些課程思政問(wèn)題，筆者作為本校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)任課教師的一員，結(jié)合自己的教學(xué)和科研經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程如何融入課程思政內(nèi)容。我們以2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題-嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制為例。

二、課程思政的教學(xué)實(shí)踐

我們選取2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題-嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制作為案例，通過(guò)案例背景，介紹2019年1月3日，我國(guó)研制的嫦娥四號(hào)成功著陸在月球背面，這是人類歷史上的首次月球背面軟著陸，標(biāo)志著我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)，中華民族為人類探索宇宙奧秘做出了卓越貢獻(xiàn)。向?qū)W生介紹我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展歷程。中華人民共和國(guó)的航天事業(yè)起始于1956年。中國(guó)于1970年4月24日發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星，是繼蘇聯(lián)、美國(guó)、法國(guó)、日本之后世界上第5個(gè)能獨(dú)立發(fā)射人造衛(wèi)星的國(guó)家。中國(guó)發(fā)展航天事業(yè)的宗旨是：探索外太空，擴(kuò)展對(duì)地球和宇宙的認(rèn)識(shí);和平利用外太空，促進(jìn)人類文明和社會(huì)進(jìn)步，造福全人類;滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技發(fā)展、國(guó)家安全和社會(huì)進(jìn)步等方面的需求，提高全民科學(xué)素質(zhì)，維護(hù)國(guó)家權(quán)益，增強(qiáng)綜合國(guó)力。中國(guó)發(fā)展航天事業(yè)貫徹國(guó)家科技事業(yè)發(fā)展的指導(dǎo)方針，即自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)。2020年4月24日，國(guó)家航天局在2020年中國(guó)航天日線上啟動(dòng)儀式上公布：中國(guó)行星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)系列”，首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”，后續(xù)行星任務(wù)依次編號(hào)。通過(guò)介紹我們航天事業(yè)得發(fā)展歷程，案例背景介紹，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

三、建立求解模型，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)

針對(duì)題目要求，做出合理的假設(shè)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法，編程序求解模型，然后對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析。一方面通過(guò)滲透科學(xué)方法，利用建模方法，分析嫦娥三號(hào)軟著陸軌道的變化量，從而確保自己的理論模型有明晰的邏輯表達(dá)，經(jīng)得起推敲.另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的根本，學(xué)會(huì)把問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，一層一層建立模型和修正模型，直到能解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題的能力。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們體會(huì)到了數(shù)學(xué)建模能定量描述看似普通的現(xiàn)象，了解了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，愿意挖掘自然界隱藏的奧秘。

四、數(shù)值求解模型，增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義意識(shí)

在整個(gè)模型求解過(guò)程中，必須借助于數(shù)值方法求解。在教學(xué)過(guò)程中，我們利用課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，不僅使學(xué)生從圖像真切地感受數(shù)學(xué)解蘊(yùn)含的實(shí)際意義，而且結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行課程思政。同學(xué)們了解我國(guó)的近代發(fā)展史，知道落后就要挨打的道理，以及我國(guó)發(fā)展航天事業(yè)的意義，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)意識(shí)。

五、借助嫦娥三號(hào)軟著陸軌道模型，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀與世界觀

在講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，不僅要教會(huì)學(xué)生怎么處理數(shù)據(jù)與怎么解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也讓學(xué)生感悟到國(guó)家的強(qiáng)大和科技的力量。強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義熱情和民族自豪感再次油然而生。同時(shí)學(xué)習(xí)了科學(xué)家積極向上、愛(ài)國(guó)敬業(yè)與完美的工匠精神，增強(qiáng)了文化自信力。

六、模型的拓展，增強(qiáng)學(xué)生勇于探究的科研精神

解決數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題是一種微小的科研活動(dòng)，通過(guò)競(jìng)賽試題的訓(xùn)練，開(kāi)拓了學(xué)生視野，培養(yǎng)了學(xué)生搜集研究資料、閱讀文獻(xiàn)的能力，以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的能力，逐步養(yǎng)成研究問(wèn)題的良好習(xí)慣，提高學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)研究的能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，激勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)與參與科研的熱情.近五年來(lái)年，我校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽隊(duì)數(shù)與獲獎(jiǎng)等級(jí)、獲獎(jiǎng)隊(duì)數(shù)大幅提升.在2018年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，國(guó)家二等獎(jiǎng)6項(xiàng)。在2019年的美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，我校獲的outstanding winner 1項(xiàng)，這是我校自參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)所獲得最好成績(jī)。近幾年來(lái)，我們?cè)谌珖?guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，共獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)5項(xiàng)，國(guó)家二等獎(jiǎng)26項(xiàng)。下面兩個(gè)表是我們學(xué)校建模創(chuàng)新基地近五年在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中的獲獎(jiǎng)統(tǒng)計(jì)表。

每次參加比賽，培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維和團(tuán)結(jié)合作能力，同時(shí)在比賽的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)術(shù)研究能力，參賽讓他們崇尚科學(xué)，追求卓越。

七、結(jié)語(yǔ)

“課程思政”的目的是挖掘課程的思想政治資源，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道，達(dá)到全面育人的目的，實(shí)現(xiàn)思想政治教育目標(biāo)與學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求的一致性。本文針對(duì)作者在近十年在學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽前進(jìn)行培訓(xùn)的教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合每年建模競(jìng)賽的真題作為教學(xué)案例。在案例教學(xué)過(guò)程中，分別從培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)、增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義意識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀與世界觀、增強(qiáng)學(xué)生勇于探究的科研精神這四點(diǎn)談了如何加入“課程思政”的內(nèi)容。

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作者信息：

楊帆，1976年7月4日生，漢族，甘肅靈臺(tái)，博士，副教授，蘭州大學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)建模中的數(shù)值算法，蘭州理工大學(xué)。

本論文得到蘭州理工大學(xué)高教研究所項(xiàng)目（GJ2020B-3）資助。